Theonis Smyrnaei, philosophi platonici, Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium

Google

This is a digital copy of a book that was preserved for generations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project
to make the world's books discoverable online.

It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject
to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books
are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover.

Marks, notations and other marginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the
publisher to a library and finally to you.

Usage guidelines
Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the

public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying.

We also ask that you:

Ἔ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individual
personal, non-commercial purposes.

and we request that you use these files for

Ὁ Refrain from automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine
translation, optical character recognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the
use of public domain materials for these purposes and may be able to help.

Ἢ Maintain attribution The Google "watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it.

* Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any specific use of
any specific book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner
anywhere in the world. Copyright infringement liability can be quite severe.

About Google Book Search

Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web
a[nttp: //books . google. con/]

ΣΝ δὲ
M te 787.
!

DAE

THEONIS SMYRNAEI
PHILOSOPHI PLATONICI

EXPOSITIO RERUM MATHEMATICARUM .

AD LEGENDUM PLATONEM UTILIUM.

RECENSUIT

EDUARDUS HILLER.

di

LIPSIAE,
IN AEDIBUS B. G. TEUBNEBI.

MDCCCLXXVIII.

fuc A3. 28,7179.

LIPSIAE: TYPIS B. G. TEUBNERI.

FRIDERICO HULTSCHIO

S.

PRAEFATIO.

t À—— r——H——

Theonis Smyrnaei commentarius de rebus mathe-
malicis ad legendum Platonem utilibus in duas partes
discerptus ad nostram aetatem pervenit; quarum prior
(p. 1—119) exstat in codice Veneto bibliothecae Mar-
cianae 307 (A), posterior (p. 120—205) in eiusdem
bibliothecae codice 303 (B). Hos libros Bonnae ex-
eussi, quo transmissi mihi erant intercedente Ottone
lahnio praeceptore humanissimo; postea multos locos
Venetiis iterum inspexi.

Codex A membranaceus, saeculi XI. vel XIT.,
formae quadratae, praeter Theonis parlem priorem
nihil continet. Librarius in iis quae ad prosodiam
pertinent multos commisit errores; veluti saepe SCri-
psit, ut pauca adferam, νητή ὄγδοος τετρακτῦς ἴσος
δυᾶδος μεταβάσα. Praepositiones saepe carent accen-
tibus. Ubi pronominis reflexivi forma requiritur, aut
ἑαυτοῦ positum est aut αὐτοῦ, nunquam nisi fallor
αὑτοῦ. Promiscue legitur αἰεί eb ἀεί. ὦ nunquam
subseribitur, interdum adscribitur. Numeri fere sem-
per rubro colore facti sunt.

Quae librarius ille in prosodia peccavit, ea ple-
rumque, non ubique, correxit alia manus (À*), quae
etiam ἰδέα pro εἰδέα, λεῖμμα pro λίμμα ac similia recte
restituit. Graviora quoque nonnulla ab eadem manu
mutata inveniuntur. Neque vero eae scripturae ex

VI PRAEFATIO.

alio codice repetendae sunt: nam omnes ita sunt com-
paratae, ut facile coniectura sive vera sive falsa in-
veniri potuerint. Ceterum cum etiam is qui codicem
exaravii multa correxerit et in rasura scripserit, com-
pluribus locis non potest accurate cognosci, utrum ad
ilam an ad alteram manum mutatio sit? referenda.

De TO B cf. quae disputavi in Philologi vol.
XXXI. p. 172 sqq. Chartaceus est, forma maxima,
saeculo XIV. vel XV. scriptus. Continet inde a fol.
9a—16b operis huius partem alteram cum figuris ne-
glegentissime factis.

Inscriptiones capitum quas Α et B praebent tan-
topere discrepant ab indicandi argumenti recta ratione
lamque inepte nonnunquam positae sunt, ut ipsius
scriptoris quamvis mediocri ingenio iribui non pos-
sint. ltaque non in verborum contextu sed in ad-
uotatione critica locum iis adsjgnandum esse censui.
Cf. Martin, Theo de astr. p. 86.

Ex codicibus À et B ducti sunt omnes quorum
ego notitiam habeo libri manu scripti in quibus tota
exstat aut prior pars aut posterior; quod ita se ha-
bere certis argumentis alio loco mox comprobabo.
Adhibitis exemplaribus ex ἃ aut B derivatis priorem
partem edidit Bwullaldus (Lut. Par. 1644), posteriorem
Martinus (ib. 1849) — versus Alexandri (p. 139 sqq.),
quos ex apographo codicis B deseripserat Isaac Vos-
sius, iam antea saepius typis expressi erant, cf. adn.
ad p. 139 —, denique primam particulam (p. 1—46,
19) de Gelder (Lugd. Bat. 1827). Mihi codices huius
generis iis potissimum locis commemorandi fuerunt,
ubi antiquae scripturae errores correctos exhibent.
Variorum signorum multitudine ne adnotatio prorsus
inutiliter oneraretur, ex horum librorum numero eos
in quibus emendatae lectiones inveniuntur singillatim
indicare nolui, sed communi apographorum appellatione
codices ex Α vel B oriundos significavi.

PRAEFATIO. VII

Eam autem particulam huius libri quae legitur
p. 46, 20—51, 6 (τοῦ πνεύματος) separatim excerptam
complures codices praebent, in quorum archetypum
iransscripta esse videtur ex libro ab A diverso. Huius
generis exemplaria sunt codex Venetus Marcianus 512
saeculi XIII. vel XIV., Riecardianus K 2, 2, 41 saec.
XV., Neapolitanus 260 sive III C 2 saec. XV. vel XVI,
Vaticanus 221 saec. XVI., Vaticanus Urbinas 77 saec.
XVI, Barberinianus II 86 saec. XVI. Fragmentum
Theonis ex Marciano in usum meum insigni comitate
descripsit Hermannus Diels; ex Neapolitano nonnulla
mihi notaverunt Friderieus de Duhn et Georgius Kaibel;
ceteros ipse cum editione Bullialdi contuli. Ex eodem
genere is codex fuit quo Manuel Bryennius usus est:
cf. eius Harmon. p. 393 sqq. His igitur libris inter se
comparatis quid in eorum archetypo (Z) scriptum fue-
ribi facile cognosci potest.

Ad emendandos versus Álexandri praeter codicem
Mareianum B adhibui eiusdem bibliothecae codicem
208 (C) chartaceum saeculi XIII., in cuius ultimo folio
(230) poema illud exstat praescripto titulo ᾿“λεξάνδρου
Αἰτωλοῦ περὶ τῶν πλανητῶν. Librarius eo exemplari
usus esse videtur ex quo B descriptus est.

Compluribus locis ad restituenda Theonis verba
utilitatem praebet Chalcid5 in Platonis Timgeum com-
mentarius, propterea quod uterque scriptor Adrasti
Peripatetici commentarium in usum suum convertit
partesque eius haud exiguas accurate expressit: cf.
Rhein. Mus. XXVI p. 582 sqq.

Laeunarum quarum signa in contextu verborum
posui vestigia in codicibus iis tantum locis exstant,
ubi id diserte a me indicatum est. Uncis obliquis 4 »
ea inclusi quae traditae lectioni addenda, quadratis
[ ] ea quae delenda esse mihi videntur. Ad signifi-
candas eas prioris manus cod. Α scripturas quae ab A?
mutatae sunt nota Α΄ usus sum. Asteriscum * appo-

VII PRAEFATIO.

sui scripturis libri B a Martino correctis. Omnibus
vero iis locis, quibus emendationis sive in adnotatione
propositae sive in verborum ordinem receptae aucto-
rem vel fontem non indicavi — sunt autem fere
CCCCL —, emendationem a me coniectura esse in-
ventam sciendum est. Ceterum in mutanda íradita
lectione caute erat progrediendum; multa enim quae
perverse vel neglegenter dicta esse apparet quin ipsius
'lheonis inscitiae levitatique tribuenda sint dubitari
nequit. Praecipue loci Platonici in praefationem re-
cepti (p. 2—14) reliquas operis partes tantopere supe-
rant vitiorum multitudine ac foeditate, ut ea omnia
ad librariorum errores referenda esse prorsus sit in-
credibile. In his igitur quia accurate diiudieari nullo
modo potest, quid librarii peccaverint, quid 'Theo, deni-
que quid iam in Platonis exemplaribus a Theone ad-
hibitis corrupte scriptum fuerit, errores intactos relin-
quere quam facili atque inutili negotio genuina Platonis
verba hic illic restituere malui. Notas codicum Rei-
publieae ex Schneideri, Epinomidis ex Bekkeri editione
mutuatus sum.

Reliquum est ut gratias agam quam maximas
Friderico Hwltschio viro clarissimo, qui accuratissime
perlectis his plagulis complures emendationes aut cer-
tas aut probabiles quarum in addendis mentionem feci
(cf. etiam adn. ad p. 15, 17. 22, 17. 25, 20) mecum
communicavit.

Ser. Halae mense Octobri a. 1878.

THEO SMYRNAEUS.

— ——— ——— —

4

Ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τὸ συνεῖναι τῶν μαϑηματικῶς
λεγομένων παρὰ Πλάτωνι μὴ καὶ αὐτὸν ἠσκημένον ἐν
τῇ ϑεωρίᾳ ταύτῃ, πᾶς ἄν που ὁμολογήσειεν᾽ ὡς δὲ
οὐδὲ τὰ ἄλλα ἀνωφελὴς οὐδὲ ἀνόνητος ἡ περὶ ταῦτα
ἐμπειρία, διὰ πολλῶν αὐτὸς ἐμφανέξειν ἔοικδ. τὸ μὲν δ
οὖν συμπάσης γεωμετρίας καὶ συμπάσης μουσικῆς καὶ
ἀστρονομέας ἔμπειρον γενόμενον τοῖς Πλάτωνος συγ-
γράμμασιν ἐντυγχάνειν μακαριστὸν μὲν εἴ τῳ γένοιτο,
οὐ μὴν εὔπορον οὐδὲ ῥάδιον ἀλλὰ πάνυ πολλοῦ τοῦ
ἐκ παίδων πόνου δεόμενον. ὥστε δὲ τοὺς διημαρτηκό- 10
τας τοῦ ἐν τοῖς μαϑήμασιν ἀσκηϑῆναι, ὀρεγομένους δὲ
τῆς γνώσεως τῶν συγγραμμάτων αὐτοῦ μὴ παντάπασιν
ὧν ποϑοῦσι διαμαρτεῖν, κεφαλαιώδη καὶ σύντομον
ποιησόμεϑα τῶν ἀναγκαίων καὶ ὧν δεῖ μάλιστα τοῖς
ἐντευξομένοις Πλάτωνι μαϑηματικῶν ϑεωρημάτων παρά- 15
δοσιν, ἀρυϑμητικῶν τε καὶ μουσικῶν καὶ γεωμετρικῶν
τῶν τε κατὰ στερεομετρίαν καὶ ἀστρονομίαν, ὧν χωρὶς

, Iscr. Θέωνος Σμυρναίου Πλατωνικοῦ τῶν κατὰ τὸ
τὸ Supra vs.) μαθηματικὸν χρησέμων εἰς τὴν Πλάτωνος
ἀνάγνωσιν A 1 iuscr. ὅτε ἀναγκαῖα τὰ Bog wee Α

2 ἠσκημένον: ov corr. ex ὧν À — 4 οὐδὲ τὰ d.] οὔτε τὰ &. À

τὸ COIT. eX τὸν À 6 γεωμετρίας: καὶ ἀρνϑμητικῆς add.
meontior manus in apogr. fort. recte 10 σκοπὸς τοῦ βιβλέου
mg

em

Theo Smyrn. : 1

2 DE UTILITATE

οὐχ οἷόν τε εἶναί φησι τυχεῖν vov ἀρίστου βίου, διὰ πολ-
λῶν πάνυ δηλώσας ὡς οὐ χρὴ τῶν μαϑημάτων ἀμελεῖν.
᾿Ερατοσϑένης μὲν γὰρ ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ Πλα-
τωνικῷ φησιν ὅτι, Ζ]ηλίοις τοῦ ϑεοῦ χρήσαντος ἐπὶ
5 ἀπαλλαγῇ λοιμοῦ βωμὸν τοῦ ὄντος διπλασίονα κατα-
σκευάσαι, πολλὴν ἀρχιτέκτοσιν ἐμπεσεῖν ἀπορίαν ξη-
τοῦσιν ὅπως χρὴ στερεὸν στερεοῦ γενέσϑαι διπλάσιον,
ἀφικέσϑαι τε πευσομένους περὶ τούτου Πλάτωνος. τὸν
0b φάναι αὐτοῖς, ὡς ἄρα οὐ διπλασίου βωμοῦ ὁ ϑεὸς
10 δεόμενος τοῦτο Ζ]ηλίοις ἐμαντεύσατο, προφέρων δὲ καὶ
ὀνειδίξων τοῖς Ἕλλησιν ἀμελοῦσι μαϑημάτων καὶ γεω-
μετρίας ὠλιγωρηκόσιν.
ἀκολούϑως δὲ τῇ τοῦ Πυϑίου παραινέσει πολλὰ καὶ
* αὐτὸς διέξεισιν ὑπὲρ τοῦ ἐν τοῖς μαϑήμασι χρησίμου. ἔν
15 τὲ γὰρ τῇ Ἐπινομίδι προτρέπων ἐπὶ τὰ μαϑήματά φησιν"
οὐ γὰρ ἄνεν τούτων ποτέ τις ἐν πόλει εὐδαιμόνων
γενήσεται φύσις, ἀλλ᾽ οὗτος ὁ τρόπος, αὕτη ἡ τροφή,
ταῦτα τὰ μαϑήματα, εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥάδια, διὰ ταύ-
της ἱτέον᾽ ἀμελῆσαι δὲ ov ϑεμιτόν ἐστι ϑεῶν. καὶ ἐν
30 τοῖς ἐφεξῆς τὸν τοιοῦτόν φησιν ἐκ πολλῶν ἕνα γεγονότα
εὐδαίμονά τε ἔσεσϑαι καὶ σοφώτατον ἅμα καὶ μακάριον.
ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ φησίν" ἐκ τῶν κε΄ ἐτῶν ol προ-
κριϑέντες τιμάς τε τῶν ἄλλων μείξους οἴσονται, τά v6

8 ᾿Ερατοσϑένης: Bernhardy Eratosthenica p. 168. cf. Phi-
lol. XXX p. 67 12 ὠλιγορηκόσιν A, em. apogr. 16 Epin.
p. 992 Α ov γὰρ ἄνευ ys (γε om. Nicom. introd. arithm. I 8, δ)
τούτων μήποτέ τις ἐν πόλεσιν εὐδαίμων (εὐδαιμόνων codd. duo,
εὐδαιμονῶν unus) γένηται φύσις, ἀλλ᾽ οὗτος ὃ τρόπος, αὕτη
(ἡ add. Ast) τροφή, ταῦτα τὰ μαϑήματα, εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥάδια,
ταύτῃ πορευτέον (ἱτέον Nicom.)' ἀμελῆσαι δὲ οὐ ϑεμιτόν ἐστι
ϑεῶν εὐδαιμονῶν Α 17 φύς A, tum duae litt. erasae
20 Epin. p. 992 B 22 Civ. VII p. 637 B κέ] εἴκοσιν
Plato. cf. Schneider ὥχ8 μείζους τῶν ἄλλων Plato .

MATHEMATICAE. 3

χύδην μαϑήματα πᾶσιν ἐν τῇ παιδείᾳ γενόμενα τούτοις
συνακτέον εἰς σύνοψιν οἰκειότητός τε ἀλλήλων τῶν
μαϑημάτων καὶ τῆς τοῦ ὄντος φύσεως. παραινεῖ T6
πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσϑαι ἀριϑμητικῆς, ἔπειτα γεω-
μετρικῆς. τρίτον δὲ στερεομετρίας, τέταρτον ἀστρονο-
μέας, ἥν φησιν εἶναι ϑεωρίαν φερομένου στερεοῦ, πέμ-
zvov δὲ μουσικῆς. TO vs χρήσιμον παραδεικνὺς τῶν
μαϑημάτων φησίν" ἡδὺς εἶ, ὅτι ξοικας δεδιέναι, μὴ
ἄχρηστα và μαϑήματα προστάττοιμι. τὸ δ᾽ ἔστιν οὐ
πάνυ φαύλοις, ἀλλὰ πᾶσι χαλεπὸν πιστευϑῆναι, ὅτι ἐν
τούτοις τοῖς μαϑήμασιν ἑκάστου οἷον ὀργάνοις τὸ ψυ-
χῆς ἐχκαϑαίρεται καὶ ἀναξωπυρεῖται ὄμμα τυφλούμενον
καὶ ἀποσβεννύμενον ὑπὲ τῶν ἄλλων ἐπιτηδευμάτων,
κρεῖττον ὃν σωϑῆναι μυρίων ὀμμάτων" μόνῳ γὰρ αὐτῷ
ἀλήϑεια ὁρᾶται.

ἐν δὲ τῷ ἑβδόμῳ τῆς Πολιτείας περὶ ἀριϑμητικῆς
λέγων ὡς ἔστιν ἀναγκαιοτάτη πασῶν φησιν, ἔπειτα ἧς

1 παισὶν Plato. cf. H. Heller curae crit, in Plat. de republ.
libros p. 16 παιδείᾳ corr. ex παιδιᾷ Α (παιδιᾷ Platonis codd.
tres) 2 οἰκειότητος ἀλλήλων Plato (οἰκειότητός τε ἀλλήλων
codd. ires) 8 cf. Civ. p. 525 sqq. παραινέσει À, em.
apogr. 8 Civ. p. 527 D ἡδὺς εἶν ἦν ὃ ἐγώ, ὅτι ἔοικας δε-
διότι τοὺς πολλούς, μὴ δοπῇς (ὅτι ἔοικας δεδιέναι, μὴ ἄρα Ni-
com. I 3, 1) ἄχρηστα μαϑήματα (τὰ μαϑήματα cod. Par. K,
ταῦτα τὰ ᾿μαϑήματα Nicom.) προστάττειν (προστάττοιμι Nicom.).
τὸ δ᾽ ἔστιν οὐ πάνυ φαῦλον ἀλλὰ χαλεπὸν πιστεῦσαι (παγχάλε-
πον Nicom.), ὅτι ἐν τούτοις τοῖς μαϑήμασιν ἑκάστου ὄργανόν
τι ψυχῆς ἐκκαϑαίρεταί τε καὶ ἀναξωπυρεῖται (ὄμμα τῆς ψυχῆς
exstab etiam apud Nicom., ubi haec contracta sunt, cf. Alcin.
27 p. 180 Herm., Iambl. de vita Pyth. $ 70, Boeth. Inst. arithm,
I 1 p. 10 Friedl.) ἀπολλύμενον καὶ τυφλούμενον ὑπὸ xr. 9 τὰ

"d καὶ προστάττοιμι
ἔοχῦ. add. ab ΑΣ προστάττοιμι αὶ 10 φαύλοις: L in ras. Α
11 cf. Cobet, Mnemos. XI p. 177. Wex, Jahrb. f. Philol. 1863
p. 692 sqq. 1864 p. 381 12 ὄμμα in ras. A 16 Gv.
p. 522 C
1*

15

5

4 DE UTILITATE

δεῖ πάσαις μὲν τέχναις, πάσαις δὲ διανοίαις καὶ ἐπιστή-
μαις καὶ τῇ πολεμικῇ. παγγέλοιον γοῦν στρατηγὸν

"Ayauduvova ἐν ταῖς τραγῳδίαις Παλαμήδης ἑκάστοτε

ἀποφαίνει. φησὶ γὰρ ἀριϑμὸν εὑρὼν τάς τε τάξεις
καταστῆσαι τῷ στρατοπέδῳ ἐν Ἰλίῳ καὶ ἐξαριϑμῆσαι
ναῦς τε καὶ τὰ ἄλλα πάντα, ὡς πρὸ τοῦ ἀναριϑμήτων
ὄντων καὶ τοῦ ᾿Δγαμέμνονος ὡς ἔοικεν οὐδὲ ὕσους εἶχε
πόδας εἰδότος, sl'ye, μὴ ἠπίστατο ἀριϑμεῖν. κινδυνεύει
οὖν τῶν πρὸς νόησιν ἀγόντων φύσει slvai, καὶ οὐδεὶς

1 αὐτῷ χρῆται ἑλκτικῷ ὄντι πρὸς οὐσίαν καὶ νοήσεως

παρακλητικῷ. ὅσα μὲν γὰρ ἁπλῶς κινεῖ τὴν αἴσϑησιν,
οὐκ ἔστιν ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικὰ νοήσεως, οἷον
ὅτι ὁ ὁρώμενος δάκτυλός ἐστι, καὶ ὅτι παχὺς ἢ λεπτὸς
ἢ μέγας ἢ μικρός. ὅσα δ᾽ ἐναντίως κινεῖ αἴσϑησιν,

15 ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικά ἐστι διανοίας, οἷον ὅταν τὸ

2

e

αὐτὸ φαίνηται μέγα καὶ μικρόν, κοῦφον xal βαρύ, ἕν
καὶ παλλά. καὶ τὸ ἕν οὖν καὶ ó ἀρυϑμὸς παρακλητικὰ
καὶ ἐπεγερτικά ἐστι διανοίας, ἐπεὶ τὸ ἕν ποτε πολλὰ
φαίνεται" λογιστικὴ δὲ καὶ ἀριϑμητικὴ ὁλκὸς καὶ ἀγω-
γὸς πρὸς ἀλήϑειαν. ἁπτέον δὲ λογιστικῆς μὴ ἰδιωτικῶς,

2 παγγέλοιον: yy ex vy À (πανγέλοιον Platonis cod. Vind. F)
8 παλαμίδης À 4 ἀποφαίνει. ἡ οὐκ ἐννενόηκας, ὅτι φησὶν
ἀριϑμὸν εὕρω» τάς ve τάξεις τῷ στρατοπέδῳ καταστῆσαι ἐν Ἰλίῳ
Plato 7 6ócovg π. εἶχεν si. εἴπερ ἀρ. μὴ ἠπ. Plato μὴ ἡἠπί-
στατο COrr. ex μὴ τίστατὸ À Civ. p. δ28 Α κινδυνεύει τῶν
πρὸς τὴν νόησιν ἀγόντων φύσει εἶναι ὧν ξητοῦμεν, χρῆσθαι δ᾽
οὐδεὶς αὐτῷ ὀρϑῶς, ἐλκτικῷ ὄντι παντάπασι πρὸς οὐσίαν
10 νοήσεως παρακλητικῷ: cf. Civ. p. 623 D 19 δὲ] δὴ Stall-
baum ad Plat. Civ. p. 028 αὶ 920 Civ. p. 525 B προσῆκον δὴ ᾿
τὸ μάϑημα ἂν εἴη, Ó Γλαύκων, νομοθετῆσαι καὶ πείθειν τοὺς
μέλλοντας ἐν τῇ πόλει τῶν μεγίστων μεϑέξειν, ἐπὶ λογιστικὴν
ἰέναι καὶ ἀνθάπτεσϑαι αὐτῆς μὴ ἰδιωτικῶς, ἀλλ᾽ ἕως ἂν ἐπὶ
ϑέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκωνται τῇ νοήσει αὐτῇ, οὐκ
ὠνῆς οὐδὲ πράσεως χάριν ὡς ἐμπόρους ἢ καπήλους μελετῶντας,

MATHEMATICAE. 5

ἀλλ᾽ ὡς ἂν ἐπὶ ϑέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκων-
ταὶ τῇ νοήσει, οὐδέ πράσεως χάριν ἐμπόρων 1] καπή-
λων μελετῶντας, ἀλλ᾽ ἕνεκα ψυχῆς τῆς ἐπ᾽ ἀλήϑειαν
καὶ οὐσίαν ὁδοῦ. τοῦτο γὰρ ἄνω ἄγει τὴν ψυχὴν καὶ

περὶ αὐτῶν τῶν ἀριϑμῶν ἀναγκάξει διαλέγεσθαι. οὐκ 5

ἀποδεχόμενον, ἄν τις αὐτῷ σώματα ἢ αὖ τὰ ὁρατὰ
ἔχοντα ἀρυϑμοὺς προσφερόμενος διαλέγηται. καὶ πάλιν
ἐν τῷ αὐτῷ φησιν ἔτι οἵ λογιστικοὶ εἰς ἅπαντα τὰ
μαϑήματα ὀξεῖς φύονται, οἵ vs βραδεῖς εἰς τὸ ὀξύτε-

Qo, αὐτοὶ αὑτῶν γενέσθαι. ἔτι ἐν τῷ αὐτῷ φησι" καὶ τὸ

ἐν πολέμῳ δ᾽ αὖ χρήσιμον πρὸς τὰς στρατοπεδεύσεις
καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ ξυναγωγὰς καὶ ἐξετάσεις
στρατιᾶς. ἔν τε τοῖς ἑξῆς ἐπαινῶν τὴν περὶ τὰ τοιαῦτα
μαϑήματα σπουδήν, γεωμετρία μέν, φησίν, ἐστὶ περὶ
1 “- . ) - a «
τὴν τοῦ ἐπιπέδου θεωρίαν, ἀστρονομία δὲ περὶ τὴν τοῦ
στερεοῦ φοράν᾽ αὕτη δ᾽ ἀναγκάξει εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ
ἀπὸ τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει. καὶ μὲν δὴ περὶ μουσι-
κῆς ἐν τῷ αὐτῷ φησιν, ὅτι δυεῖν δεῖται ἡ τῶν ὄντων
ἀλλ᾽ ἕνεκα πολέμου τε καὶ αὐτῆς τῆς ψυχῆς ῥᾳστώνης ve (vs
om. codd. multi) μεταστροφῆς ἀπὸ γενέσεως ἐπ᾽ ἀλήϑειαν ve (ve
ἐπ᾿ d. codd. complures) καὶ οὐσίαν 4 Civ. p. 525 D τοῦτό
γὲ — ὡς σφόδρα ἄνω ποι ἄγει τὴν ψυχὴν xol περὶ αὐτῶν τῶν
ἀριϑμῶν ἀναγκάξει διαλέγεσθαι, οὐδαμῇ ἀποδεχόμενον, ἐὰν τις
αὐτῇ ὁρατὰ ἢ ἁπτὰ (ἢ ἀπὸ τὰ codd. duo, ἢ τοὺς τὰ unus) σώματα
ἔχοντας (ἔχοντα codd. tres) ἀριϑμοὺρ προτεινόμενος διαλέγηται

8 Civ. p. 626 B τόδε ἤδη ἐπεσκέψω, ὡς οἵ τε φύσει λογιστικοὶ
εἰς πάντα τὰ μαθήματα ὡς ἔπος εἰπεῖν ὀξεὶς φύονται, of τὸ
βραδεῖς, ἂν ἐν τούτῳ "παιδευϑῶσι καὶ γυμνάσωνται, κἂν μηδὲν
αλλο ὠφεληϑῶσιν, ὅμως εἴς γε τὸ ὀξύτεροι αὐτοὶ αὑτῶν yiyve-
σϑαι πάντες ἐπιδιδόασιν; 10 Civ. p. 626 D ὅσον μέν, ἔφη,
πρὸς τὰ πολεμικὰ αὐτοῦ τείνει, δῆλον ὅτι προσήκει" πρὸς γὰρ
τας στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ συναγωγὰς καὶ
χτάσεις στρατιὰς — 16 Civ. p. 529 Α παντὶ γάρ μοι δοκεῖ
δῆλον, ὅτι αὕτη γε ἀναγκάζει ψυχὴν εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ ἀπὸ
τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει 18 δυεῖν corr. ex δυοῖν À

6 DE UTILITATE

ϑεωρία, ἀστρονομίας καὶ ἁρμονίας" καὶ αὗται ἀδελφαὶ
αἱ ἐπιστῆμαι, ὡς οἱ Πυϑαγορικοί. οἱ μὲν οὖν τὰς
ἀκονομένας συμφωνίας αὖ καὶ φϑόγγους ἀλλήλοις ἀνα-
μετροῦντες ἀνήνυτα πονοῦσι. τελείως παραβάλλοντες
s tà ὦτα, οἷον ἐκ γειτόνων φωνὴν ϑηρώμενοι, οἵ μέν
φασιν ἀκούειν ἐν μέσῳ τινὰ ἦχον καὶ μικρότατον εἶναι
διάστημα τοῦτο, ᾧ μετρητέον, of δὲ ἀμφισβητοῦσιν ὡς
ὅμοιον ἤδη qOtyyouévov, τὰ ὦτα τοῦ νοῦ προστησά-
μενοι. ταῖς χορδαῖς πράγματα παρέχουσιν ἐπὶ τῶν κολλά-
10 βὼν στρεβλοῦντες. οἵ δὲ ἀγαϑοὶ ἀρυϑμητικοὶ ξητοῦσιν
ἐπισκοποῦντες, τίνες σύμφωνοι ἀριϑμοὶ ἀριϑμοῖς καὶ
τίνες οὔ. καὶ τοῦτο χρήσιμον πρὸς τὴν τοῦ ἀγαθοῦ

1 Civ. p. 530 D — καὶ αὗται ἀλλήλων ἀδελφαί τινες al ἐπι-
στῆμαι εἷναι, ὡς of τε Πυϑαγόρειοί φασι --- 2 Civ. p. 531 A
τὰς γὰρ ἀκουομένάς αὖ συμφωνίας καὶ φϑόγγους ἀλλήλοις ἄνα-
μετροῦντες ἀνήνυτα ὥσπερ οἵ ἀστρονό ον πονοῦσι. νὴ τοὺς
ϑεούς, ἔφη, καὶ “γελοίως 8, πυκνώματ ἄττα ὀνομάξοντες καὶ
παραβάλλοντες τὰ ὦτα, ο olo» ἐ ix γειτόνων φωνὴν ϑηρευόμενοι,
οἵ μὲν φασιν ἔτι (ἔτι om. codd. tres) κατακούειν ἐν μέσῳ τινὰ

ἠχὴν καὶ σμικρότατον εἶναι τοῦτο διάστημα, ^ μετρητέον, oí

ἀμφισβητοῦντες ὡς ὅμοιον ἤδη φϑεγγομένων (φϑεγγόμενον
codd. duo), ἀμφότεροι ὦτα τοῦ νοῦ προστησάμενοι. σὺ μέν, ἦν
δ᾽ ἐγώ, τοὺς χρηστοὺς λέγεις τοὺς ταῖς χορδαῖς πράγματα παρ-
ἔχοντας καὶ βασανίξοντας, ἐπὶ τῶν κολλόπων (κολάβων, καλλό-

πων, κολλόπων ali: cf. Tim. lex.) στρεβλοῦντας 4 ἀνήνυτα
v COrr. ex οὐ À 6 ἐκ corr. ex ἐγ ἃ 7 μετρητέον: y
corr. ex v À 11 Civ. p. 631 C τοὺς γὰρ ἐν ταύταις ταῖς

συμφωνέαις ταῖς ἀκουομέναις ἀριϑμοὺς ξητοῦσιν, ἀλλ᾽ οὐκ εἰς
προβλήματα ἀνίασιν ἐπισκοπεῖν, mes ξύμφωνοι ἀριϑμοὶ καὶ
τίνες οὖ, καὶ διὰ τί ἑκάτεροι... ὄνιον γάρ, ἔφη, πρᾶγμα
λέγεις. χρήσιμον μὲν οὖν, ἦν δ᾽ d. πρὸρ τὴν τοῦ καλοῦ
τε καὶ “ἀγαθοῦ ξητησιν ἄλλως δὲ εταδιωκόμενον ἄχρηστον.
εἰκός γ᾽, ἔφη. οἶμαι δὲ γε, ἦν δ᾽ ἐγώ, καὶ ἡ τούτων πάντων
ὧν διεληλυϑαμεν μέϑοδος ἐὰν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων δοινω-
νίαν ἀφέκηται καὶ ξυγγένειαν, καὶ ξυλλογισϑῇ ταῦτα ἢ ἐστιν
ἀλλήλοις οἰκεῖα, φέρειν τι αὐτῶν εἰς ἃ βουλόμεϑα τὴν πραγμα-
τείαν. cf. Schneider

MATHEMATICAE. d

καὶ καλοῦ ξήτησιν, ἄλλως δὲ ἄχρηστον. καὶ τούτων
πάντων ἡ μέϑοδος ἂν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων ἀφίκηται
κοινωνίαν καὶ ξυλλογισϑῆ 1j ἐστιν ἀλλήλοις οἰκεῖα, φέ-
ρει αὐτῶν ἡ πραγματεία καρπόν. οἵ δὲ ταῦτα δεινοὶ
διαλεχτικοέ᾽ οὐ γὰρ μὴ δύνωνται λαβεῖν vs καὶ ἀπο-
δέξασϑαι λόγον. οὐχ οἷόν τε δὲ τοῦτο μὴ δι᾽ ἐκείνων
ἐλθόντα τῶν μαϑημάτων᾽ ὁδὸς γάρ ἐστι δι᾽ αὐτῶν ἐπὶ
τὴν τῶν ὄντων ϑέαν ἐν τῷ διαλέγεσθαι.

πάλιν vs ἐν τῷ ᾿Επινομίῳ πολλα μὲν καὶ ἄλλα ὑπὲρ
ἀριϑμητικῆς διεξέρχεται, ϑεοῦ δῶρον αὐτὴν λέγων, καὶ
οὐχ olov τε ἄνευ ταύτης σπουδαῖον γενέσϑαι τίνά. ὑπο-
βὰς δὲ ἄντικρύς φησιν᾽ εἴπερ γὰρ ἀριϑμὸν ἐκ τῆς ἀν-
ϑρωπίνης φύσεως ἐξέλοιμεν, οὐκ ἄν που ἔτι φρόνιμοι
γενοίμεϑα, οὐδ᾽ ἂν ἔτι ποτὲ τούτου τοῦ (oov, φησίν,
ἢ ψυχὴ πᾶσαν ἀρετὴν Adfov σχεδὸν ὁ τούτου λόγος
εἴη. ξῷον δὲ ὅ τι μὴ γινώσκοι δύο καὶ τρία μηδὲ πε-
ριττὸν μηδὲ ἄρτιον, ἀγνοοῖ δὲ τὸ παράπαν ἀριϑμόν, οὐκ
ἂν ποτὲ διδόναι λόγον, περὶ ὧν αἰσϑήσεις καὶ μνήμας

4 Civ. p. 531 D οὐ ydg που δοκοῦσί γε σοι oí ταῦτα δει-
νοὶ διαλεκτικοὶ εἶναι. οὐ μὰ τὸν AU, ἔφη, εἰ μὴ μάλα γέ τινες
ὀλίγοι ὧν ἐγὼ ἐντετύχηκα. ἀλλ᾽ in , εἶπον, wn δυνατοί τινες
ὄντες δοῦναί τε καὶ ἀποδέξασθαι λόγον εἴσεσϑαί ποτέ τι ὧν

φαμὲν δεῖν εἰδένχι; 6. ἐπ᾽ αὐτῶ post ἐκεένων A, sed de-
lenda haec esse punctis significatum est 8 cf. Civ. p. 532 C
10 cf. Epin. p. 976 DE 11 ὑποβὰς corr. ex ὑπερβὰς A
12 Epin. p. 977 C εἴπερ ἀριθμὸν ἐκ τῆς ἀνθρωπίνης φύσεως
ἐξέλοιμεν, οὐκ ἄν ποτέ τι φρόνιμοι γενοίμεθα. οὐ γὰ ἂν ἔτι
ποτὲ ψυχὴ τούτου τοῦ ξῴου πᾶσαν ἀρετὴν λάβοι σχεδόν, ὅτου
λόγος ἀπείη. ξῷον δέ , ὅ τι μ γιγνώσκοι δυο καὶ τρία “μηδὲ
περιττὸν μηδὲ ἄρτιον, ἀγνοοῖ ὃ δ τὸ παρ ἅπαν ἀριϑμόν, οὐκ ἄν
ποτε διδόναι λόγον ἔχοι περὶ ὧν αἰσθήσεις καὶ μνήμας μόνον
εἴη κεκτημένον' τὴν δὲ ἄλλην ἀρετ Ἵν, ἀνδρείαν καὶ σωφροσύ-
νην, οὐδὲν ἀποκωλύει" στερόμενος ὃ ἀληϑοῦς λόγου σοφὸς οὐκ
ἄν ποτε γένοιτο 16 γὰρ post σχεδὸν supra vs. add. A?

οι

[i

Ὅτι μὲν ovy οἷόν τε συνεῖναι τῶν μαϑηματικῶς
λεγομένων παρὰ Πλάτωνι μὴ καὶ αὐτὸν ἠσκημένον ἐν
τῇ ϑεωρίᾳ ταύτῃ, πᾶς ἄν που ὁμολογήσειεν ὡς δὲ
οὐδὲ τὰ ἄλλα ἀνωφελὴς οὐδὲ ἀνόνητος ἡ περὶ ταῦτα
ἐμπειρία, διὰ πολλῶν αὐτὸς ἐμφανίξειν ἔοικδ. τὸ μὲν δ
οὖν συμπάσης γεωμετρίας καὶ συμπάσης μουσικῆς καὶ
ἀστρονομίας ἔμπειρον γενόμενον τοῖς Πλάτωνος συγ-
γράμμασιν ἐντυγχάνειν μακαριστὸν μὲν εἴ τῷ γένοιτο,
οὐ μὴν εὔπορον οὐδὲ ῥάδιον ἀλλὰ πάνυ πολλοῦ τοῦ
ἐκ παίδων πόνου δεόμενον. ὥστε δὲ τοὺς διημαρτηκό- 10
τας τοῦ ἐν volg μαϑήμασιν ἀσκηϑῆναι, ὀρεγομένους δὲ
τῆς γνώσεως τῶν συγγραμμάτων αὐτοῦ μὴ παντάπασιν
ὧν ποϑοῦσι διαμαρτεῖν, κεφαλαιώδη καὶ σύντομον
ποιησόμεθα τῶν ἀναγκαίων καὶ ὧν δεῖ μάλιστα τοῖς
ἐντευξομένοις Πλάτωνι μαϑηματικῶν ϑεωρημάτων παρά- 15
δοσιν, ἀρυιϑμητικῶν τε καὶ μουσικῶν καὶ γεωμετρικῶν
τῶν τε κατὰ στερεομετρίαν καὶ ἀστρονομίαν, ὧν χωρὶς

Inscr. Θέωνος Σμυρναίου Πλατωνικοῦ τῶν κατὰ τὸ
(τὸ Bupra vs.) μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος
ἀνάγνωσιν Α 1 inscr. ὅτι ἀναγκαῖα τὰ νμαϑήματα Α
2 ἠσκημένον: ov corr. ex ov ἃ — 4 οὐδὲ τὰ &.] οὔτε τὰ &. A.
6 τὸ corr. ex τὸν À 6 γεωμετρέας: καὶ ἀρυϑμητικῆς add.
recentior manus in apogr. fort. recte 10 exozoóg τοῦ βιβλίου
mg. À
Theo Smyrn. 1

2 DE UTILITATE

ovy οἷόν vs εἶναί φησι τυχεῖν τοῦ ἀρίστου βίου, διὰ πολ-
λῶν πάνυ δηλώσας ὡς οὐ χρὴ τῶν μαϑημάτων ἀμελεῖν.
Ἐρφατοσϑένης μὲν γὰρ év τῷ ἐπιγραφομένῳ IlAa-
τωνικῷ φησιν ὅτι, 4ηλίοις τοῦ ϑεοῦ χρήσαντος ἐπὶ
5 ἀπαλλαγῇ λοιμοῦ βωμὸν τοῦ ὄντος διπλασίονα κατα-
σκευάσαι, πολλὴν ἀρχιτέκτοσιν ἐμπεσεῖν ἀπορίαν ξη-
τοῦσιν ὅπως χρὴ στερεὸν στερεοῦ γενέσϑαι διπλάσιον,
ἀφικέσϑαι τε πευσομένους περὶ τούτου Πλάτωνος. τὸν
δὲ φάναι αὐτοῖς, ὡς ἄρα οὐ διπλασίου βωμοῦ ὁ ϑεὸς
10 δεόμενος τοῦτο Ζ]ηλίοις ἐμαντεύσατο, προφέρων δὲ καὶ
ὀνειδίξων τοῖς Ἕλλησιν ἀμελοῦσι μαϑημάτων καὶ γεω-
μετρίας ὠλιγωρηκόσιν.
ἀκολούϑως δὲ τῇ τοῦ Πυϑίου παραινέσει πολλὰ καὶ
* αὐτὸς διέξεισιν ὑπὲρ τοῦ ἐν τοῖς μαϑήμασι χρησίμου. ἔν
16 τὸ γὰρ τῇ Ἐπινομίδι προτρέπων ἐπὶ τὰ μαϑήματά φησιν᾽
οὐ γὰρ ἄνευ τούτων ποτέ τις ἐν πόλει εὐδαιμόνων
γενήσεται φύσις, ἀλλ᾽ οὗτος ὁ τρόπος, αὕτη ἡ τροφή,
ταῦτα τὰ μαϑήματα, εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥάδια, διὰ ταύ-
της ἰτέον᾽ ἀμελῆσαι δὲ ov ϑεμιτόν ἐστι ϑεῶν. καὶ ἐν
30 τοῖς ἐφεξῆς τὸν τοιοῦτόν φησιν ἐκ πολλῶν ἕνα γεγονότα
εὐδαίμονά ze ἔσεσϑαι καὶ σοφώτατον ἅμα καὶ μακάριον.
ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ φησίν᾽ ἐκ τῶν κε΄ ἐτῶν οἵ προ-
κριϑέντες τιμάς τε τῶν ἄλλων μείζους οἴσονται, τά τε

8 ᾿Ερατοσϑένης: Bernhardy Eratosthenica p. 168. cf. Phi-
lol XXX p. 67 12 ὠλιγορηκόσιν À, em. apogr. — 15 Epimn.
p. 992 Α οὐ γὰρ ἄνευ γε (γε om. Nicom. introd. arithm. I 8, 5)
τούτων μήποτέ τις ἐν πόλεσιν εὐδαίμων (εὐδαιμόνων codd. duo,
εὐδαιμονῶν unus) γένηται φύσις, ἀλλ᾽ οὗτος ὃ τρόπος, αὕτη
(ἡ add. Ast) τροφή, ταῦτα τὰ μαϑήματα, εἴτε χαλεπὰ εἶτε adiu,
ταύτῃ πορευτέον (ἰτέον Nicom.)' ἀμελῆσαι δὲ οὐ ϑεμιτόν ἐστι
ϑεῶν εὐδαιμονῶν À 17 φύς Α, tum duae litt. erasae
20 Epin. p. 992 B 22 Civ. VII p. 687 B κέ] εἴκοσιν
Plato. cf, Schneider 23 μείξους τῶν ἄλλων Plato .

MATHEMATICAE. 9

χύδην μαϑήματα πᾶσιν ἐν τῇ παιδείᾳ γενόμενα τούτοις
συνακτέον εἰς σύνοψιν οἰκειότητός τε ἀλλήλων τῶν
μαϑημάτων καὶ τῆς τοῦ ὄντος φύσεως. παραινεῖ T6
πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσϑαι ἀριϑμητικῆς, ἔπειτα γεω-
μετρικῆς, τρίτον δὲ στερεομετρίας, τέταρτον ἀστρονο-
μέας, ἥν φησιν εἶναι ϑεωρίαν φερομένου στερεοῦ, πέμ-
πτον δὲ μουσικῆς. TO τε χρήσιμον παραδεικνὺς τῶν
μαϑημάτων φησίν" ἡδὺς εἶ, ὅτε ξοικας δεδιέναι, μὴ
ἄχρηστα τὰ μαϑήματα προστάττοιμι. τὸ δ᾽ ἔστιν οὐ
πάνυ φαύλοις, ἀλλὰ πᾶσι χαλεπὸν πιστευϑῆναι, ὅτι ἐν
τούτοις τοῖς μαϑήμασιν ἑκάστου οἷον ὀργάνοις τὸ ψυ-
χῆς ἐχκαϑαίρεται καὶ ἀναξωπυρεῖται ὄμμα τυφλούμενον
καὶ ἀποσβεννύμενον ὑπὲ τῶν ἄλλων ἐπιτηδευμάτων,
κρεῖττον ὃν σωϑῆναι μυρίων ὀμμάτων" μόνῳ γὰρ αὐτῷ
ἀλήϑεια ὁρᾶται.

ἐν δὲ τῷ ἑβδόμῳ τῆς Πολιτείας περὶ ἀρυϑμητικῆς
λέγων ὡς ἔστιν ἀναγκαιοτάτη πασῶν φησιν, ἔπειτα ἧς

1 παισὶν Plato. cf. H. Heller curae crit. in Plat. de republ.
libros p. 16 παιδείᾳ corr. ex παιδιᾷ ἃ (παιδιᾷ Platonis codd.
treg) 9 οἰκειότητος ἀλλήλων Plato (οὐκειότητός τε ἀλλήλων
codd. ires) 3 cf. Civ. p. 525 8qg. παραινέσει À, em.
apogr. 8 Civ. p. 527 D ἡδὺς εἶ, ἦν ὃ ἐγώ, ὅτι ἔοικας δε-
διότι τοὺς πολλούς, μὴ δοκῇς (ὅτι οἰκας δεδιέναι, μὴ ἄρα Ni-
com. I 3, 1) ἄχρηστα μαϑήματα (τὰ μαϑήματα cod. Par. K,
ταῦτα τὰ ᾿μαϑήματα Nicom.) προστάττειν (προστάττοιμι Nicom.).
τὸ δ᾽ ἔστιν ov πάνυ φαῦλον ἀλλὰ χαλεπὸν πιστεῦσαι (παγχάλε-
πον Nicom.), ὅτι ἐν τούτοις τοῖς μαϑήμασιν ἑκάστου ὄργανόν
τι ψυχῆς ἐκκαϑαίρεταί τε καὶ ἀναξωπυρεῖται (ὄμμα τῆς ψυχῆς
exetat etiam apud Nicom., ubi haec contracta sunt, cf. Alcin.

7 p. 180 Herm., Iambl. de vita Pyth. 8 70, Boeth. Inst. arithm,
1 1 p. 10 Friedl.) ἀπολλύμενον καὶ τυφλούμενον ὑπὸ xrÀ, 9 τὰ

γϑ καὶ προστάττοιμι

fort. add. ab A* σπροστάττοιμι Δ 10 φαύλοις: v in ras. Α

11 cf. Cobet, Mnemos. XI p. 177. Wez, Jahrb. f. Philol. 1863
p. 692 sqq. 1864 p. 381 12 ὄμμα in ras. À 16 Civ.
p. $22 C

1*

σι

16

.-- - .ὕ.

5

4 DE UTILITATE

δεῖ πάσαις μὲν τέχναις, πάσαις δὲ διανοίαις καὶ ἐπιστή-
μαις καὶ τῇ πολεμικῇ. παγγέλοιον γοῦν στρατηγὸν
"Ayauduvove ἐν ταῖς τραγῳδίαις Παλαμήδης ἑκάστοτε
ἀποφαίνει. φησὶ γὰρ ἀριϑμὸν εὑρὼν τάς τε τάξεις
καταστῆσαι τῷ στρατοπέδῳ ἐν Ἰλίῳ καὶ ἐξαριθμῆσαι
ναῦς τε καὶ τὰ ἄλλα πάντα, ὡς πρὸ τοῦ ἀναριϑμήτων
ὄντων καὶ τοῦ ᾿4γαμέμνονος ὡς ἔοικεν οὐδὲ ὅσους εἶχε
πόδας εἰδότος, εἶγε͵ μὴ ἠπίστατο ἀρυϑμεῖν. κινδυνεύει
οὖν τῶν πρὸς νόησιν ἀγόντων φύσει εἶναι, καὶ οὐδεὶς

10 αὐτῷ χρῆται ἑλκτικῷ ὄντι πρὸς οὐσίαν καὶ νοήσεως

παρακλητικῷ. ὅσα μὲν γὰρ ἁπλῶς κινεῖ τὴν αἴσθησιν,
οὐκ ἔστιν ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικὰ νοήσεως, οἷον
ὅτε ὁ ὁρώμενος δάκτυλός ἐστι, καὶ ὅτι παχὺς ἢ λεπτὸς
ἢ μέγας ἢ μικρός. ὅσα δ᾽ ἐναντίως κινεῖ αἴσθησιν,

15 ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικά ἐστι διανοίας, οἷον ὅταν τὸ

2

e

αὐτὸ φαίνηται μέγα καὶ μικρόν, κοῦφον καὶ βαρύ, ἕν
καὶ παλλά. καὶ τὸ ἕν οὖν καὶ ὃ ἀρυϑμὸς παρακλητικὰ
καὶ ἐπεγερτικά ἐστι διανοίας, ἐπεὶ τὸ ἕν move πολλὰ
φαίνεται" λογιστικὴ δὲ καὶ ἀρνϑμητικὴ ὁλκὸς καὶ ἀγω-
γὸς πρὸς ἀλήϑειαν. ἁπτέον δὲ λογιστικῆς μὴ ἰδιωτικῶς,

2 παγγέλοιον: y ex vy (πανγέλοιον Platonis cod. Vind. F)
8 παλαμίδης À 4 ἀποφαίνει. ἡ oUx ἐννενόηκας, ὅτι φησὶν
ἀριϑμὸν εὑρωῶν τάς τε τάξεις τῷ στρατοπέδῳ καταστῆσαι ἐν Ἰλίῳ
Plato 7 ὅσους π. εἶχεν εἰδι εἴπερ ἀρ. μὴ ἤπ. Plato μὴ ἠπί-
στατο COrr. ex μὴ τίστατὸ Α Civ. p. 5283 Α κινδυνεύει τῶν
πρὸς τὴν νόησιν ἀγόντων φύσει εἶναι ὧν ξητοῦμεν, χρῆσθαι δ᾽
οὐδεὶς αὐτῷ ὀρϑῶς, ἑλκτικῷ ὄντι παντάπασι πρὸς οὐσίαν
10 νοήσεως παρακλητικῷ: cf. Civ. p. 623 Ὁ 19 02] δὴ Stall-
baum ad Plat. Civ. p. 023 A 20 Civ. p. 526 B προσῆκον δὴ
τὸ μάϑημα ἂν εἴη, ὁ Γλαύκων, νομοϑετῆσαι καὶ πείθειν τοὺς
μέλλοντας ἐν τῇ πόλει τῶν μεγίστων μεϑέξειν, ἐπὶ λογιστικὴν
ἰέναι καὶ ἀνθάπτεσθαι αὐτῆς μὴ ἰδιωτικῶς, ἀλλ᾽ ἕως ἂν ἐπὶ
ϑέαν τῆς τῶν ἀριϑμῶν φύσεως ἀφίκωνται τῇ νοήσει αὐτῇ, οὐκ
ὠνῆς οὐδὲ πράσεως χάριν ὡς ἐμπόρους ἢ καπήλους μελετῶντας,

MATHEMATICAE. 5

ἀλλ᾽ ὡς ἂν ἐπὶ ϑέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκων-
ται τῇ νοήσει, οὐδέ πράσεως χάριν ἐμπόρων ἢ καπή-
λων μελετῶντας, ἀλλ᾽’ ἕνεκα ψυχῆς τῆς ἐπ᾽ ἀλήϑειαν
καὶ οὐσίαν ὁδοῦ. τοῦτο γὰρ ἄνω ἄγει τὴν ψυχὴν καὶ
περὶ αὐτῶν τῶν ἀριϑμῶν ἀναγκάζει διαλέγεσθαι. οὐκ ὁ
ἀποδεχόμενον, ἂν τις αὐτῷ σώματα ἢ αὖ τὰ ὁρατὰ
ἔχοντα ἀρυϑμοὺς προσφερόμενος διαλέγηται. καὶ πάλιν
ἐν τῷ αὐτῷ φησιν᾽ ἔτι οἵ λογιστικοὶ εἰς ἅπαντα τὰ
μαϑήματα ὀξεῖς φύονται, οἵ vs βραδεῖς εἰς τὸ ὀξύτε-
got αὐτοὶ αὑτῶν γενέσθαι. ἔτι ἐν τῷ αὐτῷ φησι" καὶ τὸ
ἐν πολέμῳ δ᾽ αὖ χρήσιμον πρὸς τὰς στρατοπεδεύσεις
καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ ξυναγωγὰς καὶ ἐξετάσεις
στρατιᾶς. ἔν τε τοῖς ἑξῆς ἐπαινῶν τὴν περὶ τὰ τοιαῦτα
μαϑήματα σπουδήν, γεωμετρία μέν, φησίν, ἐστὶ περὶ
τὴν τοῦ ἐπιπέδου ϑεωρίαν, ἀστρονομία ᾿'δὲ περὶ τὴν τοῦ 15
στερεοῦ φοράν᾽ αὕτη δ᾽ ἀναγκάζει εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ
ἀπὸ τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει. καὶ μὲν δὴ περὶ μουσι-
κῆς ἐν τῷ αὐτῷ φησιν, ὅτι δυεῖν δεῖται ἡ τῶν ὄντων
ἀλλ᾽ ἕνεκα πολέμου τὰ καὶ αὐτῆς τῆς ψυχῆς ῥᾳστώνης τε (re

om. codd, multi) μεταστροφῆς ἀπὸ γενέσεως ἐπ᾿ ἀλήϑειαν τε (τε

ἐπ᾿ ἀλ. codd. complures) καὶ οὐσίαν 4 Civ. p. 526 D τοῦτό
y? — ὡς σφόδρα ἄνω ποι ἄγει τὴν ψυχὴν καὶ περὶ αὐτῶν τῶν
ἀριϑμῶν ἀναγκάξει διαλέγεσθαι, οὐδαμῇ ἀποδεχόμενον, ἐών τις
αὐτῇ ὁρατὰ ἢ ἁπτὰ (ἢ ἀπὸ τὰ codd. duo, ἢ τοὺς τὰ unus) σώματα
ἔχοντας (ἔχοντα codd. tres) ἀριϑμοὺς προτεινόμενος διαλέγηται

8 Civ. p. 626 B τόδε ἤδη ἐπεσκέψω, ὡς οἵ τὸ φύσει λογιστικοὶ
εἰς πάντα τὰ μαϑήματα ὡς ἔπος εἰπεῖν ὀξεῖς φύονται, οἵ ce
βραδεὶς, ὧν ἐν τούτῳ “παιδευϑῶσι καὶ γυμνάσωνται, κἂν μηδὲν
to ὠφεληϑώσιν, ὅμως εἴς γε τὸ ὀξύτεροι αὐτοὶ αὑτῶν γέγνε-
σϑαι πάντες ἐπιδιδόασιν; 10 Civ. p. 626 D ὅσον μέν, ἔφη,
πρὸς τὰ πολεμικὰ αὐτοῦ τείνει, δῆλον ὅτι προσήκει" πρὸς γὰρ
τὰς στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ συναγωγὰς καὶ
χτάσεις στρατιᾶς --- 16 Civ. p. 629 Α παντὶ γάρ μοι δοκεῖ
δῆλον», ὅτι αὕτη γε ἀναγκάζει ψυχὴν εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ ἀπὸ
τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ὧγει 18 δυεῖν corr. ex δυοῖν Α

6 DE UTILITATE

ϑεωρία, ἀστρονομίας καὶ ἁρμονίας" καὶ αὗται ἀδελφαὶ
αἱ ἐπιστῆμαι, ὡς οἱ Πυϑαγορικοί. οἱ μὲν οὖν τὰς
ἀκονομένας συμφωνίας αὖ καὶ φϑόγγους ἀλλήλοις ἀνα-
μετροῦντες ἀνήνυτα πονοῦσι. τελείως παραβάλλοντες
s T& ὦτα, οἷον ἐκ γειτόνων φωνὴν ϑηρώμενοι, οἵ μέν
φασιν ἀκούειν ἐν μέσῳ τινὰ ἦχον καὶ μικρότατον εἶναι
διάστημα τοῦτο, c) μετρητέον, οἵ δὲ ἀμφισβητοῦσιν ὡς
ὅμοιον ἤδη qOtyyouévov, τὰ ὦτα τοῦ νοῦ προστησά-
μενοι. ταῖς χορδαῖς πράγματα παρέχουσιν ἐπὶ τῶν κολλά-
10 Bov στρεβλοῦντες. οἱ δὲ ἀγαϑοὶ ἀρυϑμητικοὶ ζητοῦσιν
ἐπισκοποῦντες, τίνες σύμφωνοι ἀριϑμοὶ ἀριϑμοῖς καὶ
τίνες οὔ. καὶ τοῦτο χρήσιμον πρὸς τὴν τοῦ ἀγαϑοῦ

1 Civ. p. 530 D — καὶ αὗται ἀλλήλων ἀδελφαί τινες al ἐπι-
στῆμαι εἶναι, ὡς of τε Πυϑαγόρειοί φασι --- 2 Civ. p. 531 Α
τὰς γὰρ ἀκουομένὰς αὖ συμφωνίας καὶ φϑόγγους ἀλλήλοις dva-
μετροῦντες ἀνήνυτα ὥσπερ οἵ ἀστρονόμοι πονοῦσι. νὴ τοὺς
ϑεούς, ἔφη, καὶ “γελοίως 8, πυκνώματ᾽ ἄττα ὀνομάξοντες καὶ
παραβάλλοντες τὰ ὦτα, οἷον ἐκ γειτόνων φωνὴν ϑηρευόμενοι,
οἵ μὲν φασιν ἔτι (ἔτι om. codd. tres) κατακούειν ἐν μέσῳ τινὰ

dn καὶ σμικρότατον εἶναι τοῦτο διάστημα, ᾧ μετρητέον, οἵ

ἀμφισβητοῦντες ὡς ὅμοιον ἤδη ᾿φϑεγγομένων (φϑεγγόμενον
codd. duo), ἀμφότεροι ὦτα τοῦ νοῦ προστησάμενοι. συ μὲν, ἣν
δ᾽ ἐγώ, τοὺς χρηστοὺς λέγεις τοὺς ταῖς χορδαῖς πράγματα παρ-
ἔχοντας καὶ βασανίξοντας, ἐπὶ τῶν κολλόπων (κολάβων, καλλό-

zov, κολλόπων ali: cf. Tim. lex.) στρεβλοῦντας 4 ἀνήνυτα
v corr. ex οὐ ἃ 6 ἐκ corr. ex ἐγ ἃ 7 μετρητέον: n
corr. ex v ἃ 11 Civ. p. 631 C τοὺς yag ἐν ταύταις ταῖς

συμφωνίαις ταῖς ἀκουομέναις ἀριϑμοὺς ξητοῦσιν, ἀλλ᾽ οὐκ εἰς
προβλήματα ἀνίασιν ἐπισκοπεῖν, τένες ξυμφωνοι ἀριϑμοὶ καὶ
τίνες οὔ, καὶ διὰ τί ἑκάτεροι... δαι όνιον γάρ, ἔφη, πρᾶγμα
λέγεις. χρήσιμον μὲν οὖν, ἦν δ᾽ ἐγώ, πρὸρ τὴν τοῦ καλοῦ
τε καὶ “ἀγαϑοῦ ξητησιν ἄλλως δὲ ἑταδιωκόμενον ἄχρηστον.
εἶκός γ᾽, ἔφη. οἶμαι δέ γε, ἦν δ᾽ ἐγώ, καὶ Jj τούτων πάντων
ὧν διεληλύθαμεν μέθοδος ἐὰν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων xowo-
νίαν ἀφίκηται καὶ ξυγγένειαν, καὶ ξυλλογισϑῇ ταῦτα ἡ ἐστιν
ἀλλήλοις οἰκεῖα, φέρειν τι αὐτῶν εἰς ἃ βουλόμεϑα τὴν πραγμα-
τείαν. cf, Schneider

MATHEMATICAE. d

καὶ καλοῖ ξήτησιν, ἄλλως δὲ ἄχρηστον. καὶ τούτων
πάντων ἡ μέϑοδος ἂν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων ἀφίκηται
χοινωνίαν καὶ ξυλλογισϑῆ ἡ ἐστιν ἀλλήλοις οἰκεῖα, φέ-
Qe αὐτῶν ἡ πραγματεία καρπόν. οἵ δὲ ταῦτα δεινοὶ
διαλεκτικοί, οὐ γὰρ μὴ δύνωνται λαβεῖν τε καὶ ἀπο- ὃ
δέξασϑαι λόγον. οὐχ οἷόν τε δὲ τοῦτο μὴ δι᾽ ἐκείνων
ἐλθόντα τῶν μαϑημάτων᾽ ὁδὸς γάρ ἐστι δι᾽ αὐτῶν ἐπὶ
τὴν τῶν ὄντων ϑέαν ἐν τῷ διαλέγεσϑαι.

πάλιν vs ἐν τῷ ᾿πινομίῳ πολλα μὲν καὶ ἄλλα ὑπὲρ
ἀριϑμητικῆς διεξέρχεται, ϑεοῦ δῶρον αὐτὴν λέγων, καὶ 1
οὐχ οἷόν τε ἄνευ ταύτης σπουδαῖον γενέσϑαι τίνά. ὑπο-
βὰς δὲ ἄντικρύς φησιν᾽ εἴπερ γὰρ ἀριϑμὸν ἐκ τῆς &v-
ϑρωπίνης φύσεως ἐξέλοιμεν, οὐκ ἄν που ἔτι φρόνιμοι
γενοίμεθα, οὐδ᾽ ἂν ἔτι ποτὲ τούτου τοῦ ξῴου, φησίν,
ἡ ψυχὴ πᾶσαν ἀρετὴν λάβοι" σχεδὸν ὁ τούτου λόγος i5
εἴη. ξῷον δὲ ὅ τι μὴ γινώσκοι δύο καὶ τρία μηδὲ πε-
ριττὸν μηδὲ ἄρτιον, ἀγνοοῖ δὲ τὸ παράπαν ἀριϑμόν, οὐκ
ἄν zors διδόναι λόγον, περὶ ὧν αἰσϑήσεις καὶ μνήμας

4 Civ. p. 531 D οὐ γάρ που δοκοῦσί γε σοι οὗ ταῦτα δει-
νοὶ διαλεκτικοὶ εἶναι. οὐ μὰ τὸν Δί᾽, ἔφη, εἰ μὴ μάλα γέ τινες
ὀλίγοι ὧν ἐγὼ ἐντετύχηκα. ἀλλ᾽ ἤδη, εἶπον, Wr) δυνατοί τινες
ὄντες δοῦναί τε καὶ ἀποδέξασθαι λόγον εἴσεσϑαί ποτέ τι ὧν

φαμὲν δεῖν εἰδέναι; 6δ. ἐπ᾽ αὐτῶ post ἐκείνων A, sed de-
lenda haec esse punctis significatum est 8 cf. Civ. p. 582 C
10 cf. Epin. p. 976 DE 11 ὑποβὰς corr. ex ὑπερβὰς A

12 Epin. p. 977 C εἴπερ ἀφιϑμὸν ἐκ τῆς ἀνθρωπίνης φύσεως
ἐξέλοιμεν, οὐκ ἄν ποτέ τι φρόνιμοι γενοίμεϑα. οὐ γὰρ ἂν ἔτι
ποτὲ ψυχὴ τούτου τοῦ ξῴου πᾶσαν ἀρετὴν λάβοι σχεδόν, ὅτου
λόγος ἀπείη. ξῷον δέ, ὅ τι μὴ γιγνώσκοι δύο καὶ τρία μηδὲ
περιττὸν μηδὲ ἄρτιον, ἀγνοοῖ δὲ τὸ παράπαν ἀριϑμόν, οὐκ ἄν
ποτε διδόναι λόγον ἔχοι περὶ ὧν αἰσϑήσεις καὶ μνήμας μόνον
εἴη κεκτημένον" τὴν δὲ ἄλλην ἀρετήν, ἀνδρείαν καὶ σωφροσύ-
γην͵ οὐδὲν ἀποκωλύει' στερόμενος δὲ ἀληϑοῦς λόγου σοφὸς οὐκ
&v ποτὲ γένοιτο 1 γὰρ post σχεδὸν supra vs. add. A?

8 DE UTILITATE

μόνον εἴη κεκτημένος" στερόμενος δὲ ἀληθοῦς λόγου
dogóg οὐκ ἄν ποτε γένοιτο. οὐ μὴν οὐδὲ τὰ τῶν ἄλλων
τεχνῶν λεγόμενα, ἃ νῦν διήλθομεν, οὐδέποτε τούτων
οὐδὲν μένει, πάντα δὲ ἀπολεῖται τὸ παράπαν, ὅταν

5 ἀριϑμητικῆς τις ἀμελῇ. δόξεις δ᾽ ἂν ἴσως τισὶ βραχέως
ἀριϑμοῦ δεῖσϑαι τὸ τῶν ἀνθρώπων γένος, ὡς εἰς τὰς
τέχνας ἀποβλέψασι" καίτοι μέγα μὲν καὶ τοῦτο. εἰ δέ
τις ἴδοι τὸ ϑεῖον τῆς γενέσεως καὶ τὸ ϑνητόν, ἐν ᾧ καὶ
τὸ ϑεοσεβὲς γνωρισϑήσεται καὶ ὁ ἀριθμὸς ὄντως, οὐκ

10 ἂν ἔτι πᾶς μάντις γνοίη σύμπαντα ἀριθμόν, ὅσης ἡμῖν
δυνάμεως αἴτιος ἂν εἴη συγγινόμενος, ἐπεὶ καὶ μουσι-
κὴν πᾶσαν δι᾽ ἀριϑμοῦ μετὰ κινήσεώς ve καὶ φϑόγγων

΄ δῆλον ὅτι δεῖ. καὶ τὸ μέγιστον, ἀγαϑὸν ὡς πάντων al-
τιον" ὅτι δὲ κακῶν οὐδενός ἐστι, τοῦτο γνωστέον. Gyc-
N 3 , » 3 , »

15 00v δὲ ἀλόγιστος, ἄτακτος, ἀσχήμων ve καὶ ἄρρυϑμος
ἀνάρμοστός τε σφόδρα καὶ πάνϑ᾽ ὅσα κακοῦ κεκοινώ-
νηκέ τινος, ὅστις λέλειπται παντὸς ἀριθμοῦ. ἐν δὲ τοῖς
ἐφεξῆς φησιν ἔστιν ἔχον μηδεὶς ἡμᾶς ποτὲ πειϑέτω
τῆς εὐσεβείας εἶναι τῷ ϑνητῷ γένει. ἐκ γὰρ τούτου

, A » ? M “ , A] d
90 φύεσϑαι καὶ τὰς ἄλλας ἀρετὰς τῷ μαϑόντι κατὰ τρόπον.
3

2 Epin. p. 977 D καὶ ὁ νῦν (λόγος) ὀρθῶς ῥηθήσεται, ὅτε

καὶ τὰ τῶν ἄλλων τεχνῶν λεγόμενα, ἃ νῦν δὴ διήλθομεν ἐῶντες
εἶναι πάσας τὰς τέχνας, οὐδὲ τούτων ἕν οὐδὲν μένει (μενεῖ
Stephanus), πάντα δ᾽ ἀπολεῖται τὸ παράπαν, ὅταν ἀριϑμητικήν
τις ἀνέλῃ. δόξειε δ᾽ ἂν ἱκανῶς τισι βραχέων ἕνεκα ἀριϑμοῦ
δεῖσϑαι τὸ τῶν ἀνθρώπων γένος, εἰς τὰς τέχνας ἀποβλέψασι"
καίτοι κτλ. 9. ὃ non exstat ap. Pl. 11 ἐπεὶ καὶ τὰ κατὰ μοῦυσι-
κὴν πᾶσαν διαριϑμουμένων κινήσεώς τε xvÀ. Pl. 18 δεῖ (εἶναι
cj. Bullialdus ἀγαθῶν Pl. 14 ὅτι δὲ κακών οὐδενός, εὖ τοῦτο
γνωστέον, ὃ καὶ τάχα γένοιτ᾽ ἄν, ἀλλ᾽ ἡ σχεδὸν ἀλόγιστός τὲ
καὶ ἄτακτος κτᾶ. Pl. 16 σφόδρα] φορά Pl — ὁπόσα Pl — κε-
κοινώνικε À. 17 ὅστις λέλειπται] ἐπιλέλειπται PI. Epin.

p.989 B μεῖξον ub» γὰρ ἀρετῆς μηδεὶς ἡμᾶς ποτε πείθῃ τῆς -
εὐσεβείας εἶναι τῷ ϑνητῷ γένει 19 cf. Epin. p. 989 D

MATHEMATICAE. 9

ἔπειτα παραδείκνυσι ϑεοσέβειαν ὅτῳ τρόπῳ τις μαϑήσε-
ται. λέγει δὲ δεῖν μαϑεῖν πρῶτον ἀστρονομίαν. εἰ γὰρ
τὸ καταψεύδεσϑαι καὶ ἀνθρώπων δεινόν, πολὺ δεινότε-
ρον ϑεῶν᾽ καταψεύδοιτο δ᾽ ἂν ὃ ψευδεῖς ἔχων δόξας

περὶ θεῶν" ψευδεῖς δ᾽ ἂν δόξας ἔχοι περὶ ϑεῶν ὁ μηδὲ s

τὴν τῶν αἰσϑητῶν ϑεῶν φύσιν ἐπεσκεμμένος, τουτέστιν
ἀστρονομίαν. ἀγνοεῖσθαι δέ φησι τοῖς πολλοῖς, ὅτι σο-
φώτατον ἀνάγκη τὸν ἀληϑῶς ἀστρονόμον εἶναι, μὴ τὸν
καϑ᾽ Ἡσίοδον ἀστρονομοῦντα, οἷον δυσμάς τε καὶ ἀνα-
τολὰς ἐπεσκεμμένον, ἀλλὰ τὰς περιόδους τῶν ἕπτά, ὃ
μὴ ῥαδίως ποτὲ πᾶσα φύσις ἱκανὴ γένοιτο ϑεωρῆσαι.
τὸν δ᾽ ἐπὶ ταῦτα παρασκευάζοντα φύσεις οἵας δυνατὸν
πολλὰς προδιδάσκειν χρεία ἐστὶν ἐθίξζοντα παῖδα ὄντα
καὶ νεανίσκον διὰ μαϑημάτων' ὧν τὸ μέγιστον εἶναι

1 Epin. ᾿ς 989 E — ϑεοσεβείας ᾧτινι τρόπῳ τίς τινα μαϑή-
σεται 1 Epin. p. 990 A ἀγνοεῖτε ὅτι σοφώτατον ἀνάγκη τὸν
ἀληϑῶς ἀστρονόμον εἶναι, μὴ τὸν καθ᾽ Ἡσίοδον ἀστρονομοῦντα
καὶ πάντας τοὺς τοιούτους, οἷον δυσμάς τε καὶ ἀνατολας ἐπε-
σκεμμένον͵ ἀλλὰ τὸν τῶν ὀκτὼ περιόδων τὰς ἑπτὰ περιόδους,
διεξιούσης τὸν αὐτὸν κύκλον ἑκάστης, οὕτως ὡς οὐκ ἂν ῥᾳδίως
ποτὲ πᾶσα φύσις ἱκανὴ γένοιτο ϑεωρῆσαικι 12 Epin. p. 990 C
ἐπὶ δὲ ταῦτα παρασκευάξοντας φύσεις, δι᾿ ἃς (οἵας et δι᾽ οἵας
ali) δυνατὸν εἶναι χρεῶν πολλὰ προδιδάσκοντα καὶ iQífovre
δεῖ διαπονήσασθαι παῖδα ὄντα καὶ νεανίσκον. διὸ μαϑημάτων
δέον dv» εἴη" τὸ δὲ μέγιστόν τε καὶ πρῶτον ἀριθμῶν αὐτῶν,
ἄλλ᾽ οὐ σώματα ἐχόντων, ἀλλὰ ὕλης τῆς τοῦ περιττοῦ τε καὶ
ἀρτίου γενέσεώς τε καὶ δυνάμεως, ὅσην παρέχεται πρὸς τὴν τῶν
ὄντων φύσιν. ταῦτα δὲ μαϑόντα τούτοις ἐφεξῆς ἐστιν ὃ καλοῦσι
μὲν σφόδρα γελοῖον ὄνομα γεωμετρέαν, τῶν οὐκ ὄντων δὲ ὁμοίων
ἀλλήλοις φύσει ἀριθμῶν ὁμοίωσις πρὸς τὴν τῶν ἐπιπέδων μοῖ-
ραν yeyovvic ἐστι διαφανής 0 δὴ θαῦμα οὐκ ἀνθρώπινον ἀλλὰ
γεγονὸς ϑεῖον φανερὸν ἂν γίγνοιτο τῷ δυναμένῳ ξυννοεῖν. μετὰ
δὲ τούτην τοὺς τρεῖς (τρὶς Bekker) ηὐξημένους καὶ τῇ στερεᾷ
φύσει ὁμοίους, τοὺς δὲ ἀνομοίους αὖ γεγονότας ἑτέρα τέχνῃ
ὁμοίᾳ ταύτῃ, ἣν δὴ γεωμετρίαν (στερεομετρίαν cod. Z) ἐκά-
λεσαν οἷ προστυχεῖς αὐτῇ γεγονότες" ὃ δὲ θεῖόν τ᾽ ἐστὶ καὶ
ϑαυμαστὸν —

10 DE UTILITATE

ἀριϑμῶν ἐπιστήμονα αὐτῶν, ἀλλ᾽ ov σώματα ἐχόντων,
καὶ αὐτῆς τῆς τοῖ περιττοῦ τε καὶ ἀρτίου γενέσεως τε
καὶ δυνάμεως, ὅσον παρέχεται πρὸς τὴν τῶν ὄντων
φύσιν. τούτοις δὲ ἐφεξῆς μαϑήματα μὲν καλοῦσι, φησί,
5 σφόδρα γελοῖον ὄνομα γεωμετρίαν᾽ ἔστι δὲ τῶν οὐκ
» e ’ 3 , , 3 ^ e N
οντῶν ὁμοίων ἀλλήλοις qvos, ἀριϑμῶν ομοίωσις πρὸς
τὴν τῶν ἐπιπέδων μοῖραν. λέγει δέ τινα καὶ ἑτέραν
ἐμπειρίαν καὶ τέχνην, ἣν δὴ στερεομετρίαν καλεῖ, εἴ τις,
1 PEE, 1 e M , 3
φησί, τοὺς τρεῖς ἀριϑμοὺς ἐξ ὧν τὰ ἐπίπεδα εἶναι αὐξη-
10 ϑέντας ὁμοίους καὶ ἀνομοίους ὄντας, ὡς προεῖπον, στε-
1 " , i » P , 3
θεὰ ποιεῖ σώματα" τοῦτο δὲ ϑεῖόν τε καὶ ϑαυμαστόν ἐστι.
καὶ ἐν Πολιτείᾳ δὲ περὶ συμφωνίας τῆς κατὰ μου-
σικήν φησι καλλίστη καὶ μεγίστη τῶν περὶ πόλεων
συμφωνιῶν ἐστιν ἡ σοφία, ἧς ὃ μὲν κατὰ λόγον ξῶν
15 μέτοχος, ὁ δὲ ἀπολειπόμενος οἰχοφϑόρος καὶ περὶ πόλιν
οὐδαμῇ σωτήριος, ἅτε τὰ μέγιστα ἀμαϑαίνων.
καὶ ἐν τῷ τρίτῳ δὲ τῆς Πολιτείας, διδάσκων ὅτι
μόνος μουσικὸς ὁ φιλόσοφος, φησίν᾽ ἀρ᾽ οὖν πρὸς ϑεῶν
οὕτως οὐδὲ μουσικοὶ πρότερον ἐσόμεϑα, οὔτε αὐτοὶ οὔτε
80 οὖς φαμὲν ἡμεῖς παιδευτέον εἶναι τοὺς φύλακας, πρὶν
12 Leg. III p. 689 D ἀλλ᾽ ἡ καλλίστη καὶ μεγίστη τῶν
ξυμφωνιῶν μεγίστη᾽ δικαιότατ᾽ ἂν λέγοιτο σοφία, ἧς ὁ μὲν κατὰ
λόγον fov μέϑοχος, ὁ δ᾽ ἀπολειπόμενος οἰκοφϑόρος καὶ περὶ
πόλιν οὐδαμῇ σωτὴρ ἀλλὰ πᾶν τοὐναντίον ἀμαϑαίνων εἰς ταῦτα
ἑκάστοτε φανεῖται 18 Civ. III p. 402 B ἄρ᾽ οὖν, ὃ λέγω,
πρὸς ϑεῶν, οὕτως οὐδὲ μουσικοὶ πρότερον͵ ἐσόμεϑα, οὔτε αὐτοὶ
οὔτε οὕς φαμεν ἡμῖν παιδευτέον εἶναι τοὺς φύλακας, πρὶν ἂν
τὰ τῆς σωφροσύνης εἴδη καὶ ἀνδρείας καὶ ἐλευϑεριότητος καὶ
μεγαλοπρεπείας καὶ ὅ ὁσαὰ τούτων ἀδελφὰ καὶ τὰ τούτων αὖ ἐναν--
τία πανταχοῦ περιφερόμενα γνωφίξωμεν, (cf. p. 12, 1) καὶ
ἐνόντα ἐν οἷς ἔνεστιν αἰσϑανώμεϑα κα eic xol εἰκόνας w-
τῶν καὶ μήτε ἐν σμικροῖς μήτε ἐν β γάλοις ἀτιμάξωμεν, ἀλλὰ
τῆς giri οἰώμεϑα τέχνης εἶναι καὶ μελέτης; ἄρ corr. ex
de

MATHEMATICAE. 11

ἂν ἄπαντα τὰ τῆς σωφροσύνης εἴδη καὶ ἀνδρείας καὶ
μεγαλειότητος καὶ μεγαλοπρεπείας καὶ ὅσα τούτων
ἀδελφὰ καϊ θεὰ τούτων ὑπεναντία πανταχῇ περιφερό-
μενα χωρίξωμεν καὶ ἐνόντα ἐν οἷς ἔστιν αἰσϑανώμεϑα
καὶ αὐτὰ καὶ εἰκόνας αὐτῶν καὶ μήτε ἐν μικροῖς μήτε 5
ἐν μεγάλοις ἀτιμάξωμεν, ἀλλὰ τῆς αὐτῆς οἰώμεϑα τέχνης
εἶναι καὶ μελέτης; διὰ γὰρ τούτων καὶ τῶν πρὸ αὐτῶν
τί τε ὄφελος ἐκ μουσικῆς δηλοῖ, καὶ ὅτι μόνος ὄντως
μουσικὸς ὁ φιλόσοφος, ἄμουσος δὲ ὁ κακὸς. τῇ μὲν γὰρ
εὐηϑείᾳ ὄντως, ἥτις ἐστὶν ἀρετὴ τὸ εὖ τὰ ἤϑη κατε- τὸ
δσκευασμένα ἔχειν, ἔπεσϑαί φησιν εὐλογίαν, τουτέστι τὸ
εὖ λόγῳ χρῆσϑαι, τῇ δὲ εὐλογίᾳ τὴν εὐσχημοσύνην καὶ
εὐρυϑμίαν καὶ εὐαρμοστίαν᾽ εὐσχημοσύνην γὰρ περὶ
μέλος, εὐαρμοστίαν δὲ περὶ ἁρμονίαν, εὐρυϑμίαν δὲ
περὶ ῥυϑμόν᾽ τῇ δὲ κακοηϑείᾳ, τουτέστι τῷ κακῷ ἤϑει, 15
φησὶν ἕπεσϑαι κακολογέαν, τουτέστι κακοῦ λόγου χρῆ-
σιν, τῇ δὲ κακολογίᾳ ἀσχημοσύνην καὶ ἀρρυϑμίαν καὶ
ἀναρμοστίαν περὶ πάντα τὰ γενέμενα καὶ μιμούμενα"
ὥστε μόνος ἂν εἴη μουσικὸς ὃ κυρίως εὐήϑης, ὅστις εἴη
ἂν ὁ φιλέσοφος. δηλοῖ δὲ καὶ τὰ εἰρημένα. ἐπεὶ γὰρ ἡ 30
μουσικὴ τὸ εὔρυϑμον καὶ εὐάρμοστον καὶ εὔσχημον
ἐμποιεῖ τῇ ψυχῇ ἐκ νέου εἰσδυομένη διὰ τὸ τῇ ὠφελείᾳ
μεμιγμένην ἔχειν ἀβλαβῆ ἡδονήν, ἀδύνατόν φησι τέλεον
μουσικὸν γενέσϑαι μὴ εἰδότα τὸ ἐν παντὶ εὔσχημον καὶ
τὰ τῆς εὐσχημοσύνης καὶ ἐλευϑεριότητος καὶ σωφροσύ- 56

1 ἂν supra vs. αὶ ὅ αὐτῶν infra vs. A 9 cf. Civ. p.
400D —401 A 12 εὖ λόγῳ] εὐλόγως A 18 ad εὐρυϑμίαν in
mg. Α adnotatum erat τὸ βιβλίον ἔχει ἐρυϑμίαν, quae verba

3 e , 3
deleta sunt 17 ἀρυϑμίαν Α 20 τὰ εἰρημένα: p. 10, 18
SQq. àn scr. τὰ προειρημένα

12 DE UTILITATE

νης εἴδη μὴ γνωρίξοντα, τουτέστι τὰς ἰδέας. ἀμέλεὶ ἐπι-
φέρει" ἐν παντὶ περιφερόμενα -- τουτέστι τὰ εἴδη — καὶ
μὴ ἀτιμάξων αὐτὰ μήτ᾽ ἐν σμικροῖς μήτ᾽ «v. μεγάλοις.
ἡ δὲ τῶν ἰδεῶν γνῶσις περὶ τὸν φιλόσοφον᾽ οὐδὲ γὰρ

5 εἰδείη τις. ἂν τὸ κόσμιον καὶ σῶφρον καὶ εὔσχημον
αὐτὸς ὧν ἀσχήμων καὶ ἀκόλαστος" τὸ δ᾽ ἐν βίῳ εὔσχη-
μον καὶ δὔρυϑμον καὶ εὐάρμοστον εἰκόνες τῆς ὄντως
εὐσχημοσύνης καὶ εὐαρμοστίας καὶ εὐρυϑμίας, τουτέστε
τῶν νοητῶν καὶ ἰδεῶν εἰχόνες τὰ αἰσϑητά.

10 καὶ οἱ Πυϑαγορικοὶ δέ, οἷς πολλαχῇ ἕπεται Πλάτων,
τὴν μουσικήν φασιν ἐναντίων συναρμογὴν καὶ τῶν
πολλῶν ἕνωσιν καὶ τῶν δίχα φρονούντων συμφρόνησιν"
οὐ γὰρ ῥφυϑμῶν μόνον καὶ μέλους συντακτικήν, ἀλλ᾽
ἁπλῶς παντὸς συστήματος᾽ τέλος γὰρ αὐτῆς τὸ ἕνοῦν

15 τε καὶ συναρμόξειν. καὶ γὰρ 0 ϑεὸς συναρμοστὴς τῶν
διαφωνούντων, καὶ τοῦτο μέγιστον ἔργον ϑεοῦ κατὰ
μουσικήν vs καὶ κατὰ ἰατρικὴν τὰ ἐχϑρὰ φίλα ποιεῖν.
ἐν μουσικῇ, φασίν, 1 ὁμόνοια τῶν πραγμάτων, ἔτι καὶ
ἀριστοκρατία τοῦ παντός" καὶ γὰρ αὕτη ἐν κόσμῳ μὲν

0 ἁρμονία, ἐν πόλει δ᾽ εὐνομία, ἐν οἴκοις δὲ σωφροσύνη
γένεσϑαι πέφυκε' συστατικὴ γάρ ἐστι καὶ ἑνωτικὴ τῶν
πολλῶν" ἡ δὲ ἐνέργεια καὶ ἡ χρῆσις, φησί, τῆς ἐπιστή-
μης ταύτης ἐπὶ τεσσάρων γίνεται τῶν ἀνϑρωπίνων,
ψυχῆς, σώματος, οἴκου, πόλεως" προσδεῖται γὰρ ταῦτα

:5 τὰ τέσσαρα συναρμογῆς καὶ συντάξεως.

ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ Πλάτων ὑπὲρ τῶν μαϑημάτων

2 cf. p. 11, 8 sqq. (Civ. p. 402 A C), 10 cf. Boeckh
Philolaos Lehren p. 61 12 διχοφρονούντων Ast ad Nicom.
p. 299 18 (καὶ ἐν μουσικῇ 20 cf. p. 47, 2 sq.

γῇ ἑνωτική

21 εὐνοητικὴ (og ex corr. ut vid.) A 292 φασί}

MATHEMATICAE. 13

καὶ τάδε ἔφη᾽ ἀγαϑὸς δὲ ἀνὴρ ὅστις διασώξει τὴν ὀρθὴν
δόξαν τῶν ἐκ παιδείας αὐτῷ ἐγγενομένων ἔν τε λύπαις
xal ἡδοναῖϑ' καὶ ἐπιϑυμέίαις καὶ φόβοις καὶ μὴ ἐκβάλλει.
ᾧὦ δέ μοι δοκεῖ ὅμοιον εἶναι, ϑέλω ἀπεικάσαι. οἵ νῦν

βαφεῖς, ἐπειδὰν βουληθῶσι βάψαι ἔρια ὥστ᾽ εἶναι κε

ἁλουργά, πρῶτον μὲν ἐκλέγονται ἐκ τοσούτων χρωμά-
τῶν μέαν φύσιν τὴν τῶν λευκῶν, ἔπειτα προκατα-
[4 3 3 “ ; e
σχευάξζουσιν ovx ὀλίγῃ παρασκευῇ ϑεραπεύσαντες, ὕπως
δέξηται ὅ τι μάλιστα τὸ ἄνϑος, καὶ οὕτως βάπτουσι᾽ καὶ
ὃ μὲν ὧν τούτῳ τῷ τρόπῳ βαφῇ, ὁμοῦ τι τὸ βαφὲν καὶ

1 Civ. p. 429 C (cf. etiam antecedentia) διὰ παντὸς δὲ
ἔλεγον αὐτὴν σωτηρίαν τὸ ἕν τε λύπαις ὄντα διαδώξεσϑαι αὐτὴν
καὶ ἐν ἡδοναῖς καὶ ἐν (ἐν om. codices complures Platonis et
Stobaei Flor. XXXXIII 97) ἐπιϑυμέίαις καὶ ἐν. (ἐν om. Stob.
ed. Trincav.) φόβοις καὶ μὴ ἐκβάλλειν.. ᾧ δέ μοι δοκεῖ ὅμοιον
εἶναι, ἐϑέλω ἀπεικάσαι, εἰ βούλει. ἀλλὰ βούλομαι. οὐκοῦν οἶσθα,
ἣν δ᾽ ἐγώ, ὅτι of βαφεῖς, ἐπειδὰν βουληθῶσι βάψαε ἔρια ὥστ᾽
εἶναν ἁλουργά, πρῶτον μὲν ἐκλέγονται à τοσούτων χρωμάτων
μίαν φύσιν τὴν τῶν λευκῶν, ἔπειτα προπαρασκευάξουσιν οὐκ
ὀλίγῃ παρασκευῇ ϑεραπεύσαντες, ὕπως δέξεται (δέξηται Stobaei
codex A οὖ complures Platonis) ὅ τὸ μαλιστα τὸ ἄνϑος, καὶ
οὕτω δὴ βάπτουσι. καὶ ὃ μὲν ἂν τούτῳ τῷ τρόπῳ βαφῇ,
δευσοποιὸν γίγνεται τὸ βαφέν, καὶ ἡ πλύσις οὔτ᾽ ἄνευ
ῥυμμάτων οὔτε μετὰ δυμμάτων δύναται αὐτῶν τὸ ὄἄνϑος ἀφαι-
ρεἶσθαι᾽ ἃ δ᾽ ἂν μή, οἶσθα οἷα δὴ γέγνεται, ἐάν τέ τις
ἄλλα χρώματα βάπτῃ ἐάν τε καὶ ταῦτα μὴ προθεραπεύσας.
οἶδα, ἔφη, ὅτι ἔκπλυτα καὶ γελοῖα. τοιοῦτον (τοιοῦτο codd.
duo) τοένυν, ἦν δ᾽ ἐγώ, ὑπόλαβε κατὰ δύναμιν ἐργάξεσϑαι
χαὶ ἡμᾶς, ὅτε ἐξελεγόμεθα τοὺς στρατιώτας καὶ ἐπαιδεύομεν
(ἐν add, codd. Stobaei) μουσικῇ καὶ γυμναστικῇ" μηδὲν olov
ἄλλο μηχανᾶσθαι, ἢ ὅπως ἡμῖν ὅ τι κάλλιστα τοὺς νόμους
πεισϑέντες δέξοιντο ὥσπερ βαφήν, ἕνα δευσοποιὸς αὐτῶν ἡ
δόξα γίγνοιτο καὶ περὶ δεινῶν καὶ περὶ τῶν ἄλλων, διὰ τὸ
τὴν τε φύσιν καὶ τὴν τροφὴν ἐπιτηδείαν ἐσχηκέναι, καὶ uj
αὐτῶν ἐχπλύναι τὴν βαφὴν τὰ δύμματα ταῦτα, δεινὰ ὄντα
ἐκκλύξειν, T] τε ἡδονή, παντὸς γαλεστραίου δεινοτέρα οὖσι:
τοῦτο δρᾶν καὶ κονίας, λύπη τὸ καὶ φόβος καὶ ἐπιθυμία, παντὸς
ἄλλου δύμματος

[Y

0

14 DE UTILITATE

ἡ φύσις, καὶ οὔτε ἄνευ ῥυμμάτων οὔτε μετὰ ῥῦμμάτων
δύναται αὐτῶν τὸ ἄνϑος ἀφαιρεῖσθαι" ἃ δ᾽ ἂν μή,
οἶσϑα οἷα δὴ γίνεται, ἂν μὴ προθεραπεῦσας βάπτῃ,
ἔχπλυτα καὶ ἐξίτηλα καὶ οὐ δευσοποιά. τοιοῦτο δὲ κατὰ
5 δύναμιν ἐργάξεσϑαι ἡγεῖσϑαι χρὴ καὶ ἡμᾶς" παιδεύομεν
γὰρ τοὺς παῖδας ἐν μουσικῇ τε καὶ γυμναστικῇ καὶ
γράμμασι καὶ γεωμετρίᾳ καὶ ἐν ἀρυϑμητικῇ, οὐδὲν ἄλλο
μηχανώμενοι; ἢ ὅπως ἡμεῖς προεκκαϑάραντες καὶ προ-
ϑεραπεύσαντες ὥσπερ τισὶ στυπτικοῖς τοῖς μαϑήμασι
10 τούτοις, τοὺς περὶ ἁπάσης ἀρετῆς ἣν ἂν ἐκμανϑάνωσιν
ὕστερον λόγους ἐνδείξοιντο ὥσπερ βαφήν, ἵνα δευσο-
ποιὸς αὐτῶν ἡ δόξα γίνοιτο, διὰ τὸ τὴν φύσιν καὶ
τροφὴν ἐπιτηδείαν ἐσχηκέναι, καὶ μὴ ἐκπλύνῃ αὐτῶν
τὴν βαφὴν τὰ ῥύμματα ταῦτα, δεινὰ ὄντα ἐκκλύξειν,
15 ἥ τε ἡδονή, παντὸς στρεβλοῦ δεινοτέρα οὖσα καὶ κοινω-
νίας, λύπη τε καὶ φόβος καὶ ἐπιϑυμία, παντὸς ἄλλου
ῥύμματος.
καὶ γὰρ αὖ τὴν φιλοσοφίαν μύησιν φαίη τις ἂν
ἀληϑοῦς τελετῆς καὶ τῶν ὄντων ὡς ἀληϑῶς μυστηρίων
20 παράδοσιν. μυήσεως δὲ μέρη πέντε. τὸ μὲν προηγού-
μενον καϑαρμός᾽ οὔτε γὰρ ἅπασι τοῖς βουλομένοις μετ-
ουσία μυστηρίων ἐστίν, ἀλλ᾽ εἰσὶν οὖς αὐτῶν εἴργε-
σϑαι προαγορεύεται, οἷον τοὺς χεῖρας μὲ καϑαρὰς καὶ
φωνὴν ἀξύνετον ἔχοντας, καὶ αὐτοὺς δὲ τοὺς μὴ εἰργο-
:5 μένους ἀνάγκη καϑαρμοῦ τινος πρότερον τυχεῖν. μετὰ
δὲ τὴν κάϑαρσιν δευτέρα ἐστὶν ἡ τῆς τελετῆς παράδοσις"

9 στυπτικοῖς: κ in ras. trium &ut quattuor litterarum À

12 γένοιτο A 18 cf Plat Phaed. p. 69 D — 20 Ain
margine 88 cf. Bernhardy Grundriss der griech. Litt. I p.

29. Schoemann opusc. II p. 851 26 f mg. A

MATHEMATICAE. 15

τρίτη δὲ (ἡ) ἐπονομρξομένη ἐποπτεία᾽ τετάρτη δέ, ὃ
δὴ καὶ τέλος τῆς ἐποπτείας, ἀνάδεσις καὶ στεμμάτων
ἐπίϑεσις, ὥστε καὶ ἑτέροις, &g τις παρέλαβε τελετάς,
παραδοῦναι δύνασϑαι, δαδουχίας τυχόντα ῇ ἱεροφαντέας
ἤ τινος ἄλλης ἱερωσύνης" πέμπτη δὲ ἡ ἐξ αὐτῶν περι- 5
γενομένη κατὰ τὸ ϑεοφιλὲς καὶ ϑεοῖς συνδίαιτον εὐδαι-
μονέα. κατὰ ταὐτὰ δὴ καὶ ἡ τῶν Πλατωνικῶν λόγων παρά-
δοσις τὸ μὲν πρῶτον ἔχει καϑαρμόν τινα, οἷον τὴν ἐν τοῖς
προσήκουσι μαϑήμασιν ἐκ παίδων συγγυμνασίαν. ὁ μὲν
γὰρ Ἐμπεδοκλῆςκρηνάων ἀπὸ πέντ᾽ ἀνιμώντάφησιν ἀτει-
ρέι χαλκῷ δεῖν ἀπορρύπτεσϑαι᾽ 0 δὲ Πλάτων ἀπὸ πέντε
μαϑημάτων δεῖν φησι ποιεῖσθαι τὴν κάϑαρσιν᾽ ταῦτα
δ᾽ ἐστὶν ἀρυϑμητική, γεωμετρία, στερεομετρία, μουσική,
ἀστρονομία. τῇ δὲ τελετῇ ἔοικεν ἡ τῶν κατὰ φιλοσοφίαν
ϑεωρημάτων παράδοσις, τῶν τε λογικῶν καὶ πολιτικῶν 15
καὶ φυσικῶν. ἐποπτείαν δὲ ὀνομάξει τὴν περὶ τὰ

νοητὰ καὶ τὰ ὄντως ὕντα καὶ τὰ τῶν ἰδεῶν πραγ-

ματείαν. ἀνάδεσιν δὲ καὶ κατάστεψιν ἡγητέον τὸ ἐξ

ὧν αὐτός τις κατέμαϑεν οἷόν τε γενέσϑαι καὶ ἑτέρους

εἰς τὴν αὐτὴν ϑεωρίαν καταστῆσαι: πέμπτον δ᾽ ἂν εἴη o
καὶ τελεώτατον ἡ ἐκ τούτων τεριγενομένη εὐδαιμονία

[9

0

1yetó mg. À ἡ &dd. Lobeck Aglaoph. p
5 πεμπτη δὲ ἡ] ἡ δὲ FA 6 εὐδαιμονίαν A, em. BHilialdus
7 ταῦτα ἃ Πλατωνικῶν] πολιτικῶν αὶ ϑᾶτρ. À 9 τὴν--
συγγυμνασίαν)] ἡ --- συγγυμνασία À 10 ᾿Εμπεδοκλῆς: vs. 422
Karsten, 442 Stein, 452 Mullach. cf. Aristot. Poet. p. 1457 b
ἀνιμῶντα: αν οὗ c'ex corr. ὁ in ras. À ἀτειρέε corr. ex ἀκηρέι,
inter eé et ε una lit. er. ἃ 11 χαλκῷ δεῖν ἀπορρύπτεσθϑαι:

xG δεῖν et pr. o in ras. À 18 στερεομετρία: o cOtr. ex ὦ
B mg. A 16 cf. Phaedrus p. 250 C. — y mg. A 17 τὰ

τῶν Hultsch] τὴν τῶν ἃ 18 ὃ mg. ἃ 20 &
mg. À

16 DE CONSILIO SCRIPTORIS.

καὶ κατ᾽ αὐτὸν τὸν Πλάτωνα ὁμοίωσις θεῷ κατὰ τὸ
δυνατόν.
πολλὰ μὲν ovv καὶ ἄλλα ἔχοι vig ἂν λέγειν παρα-
δεικνὺς τὸ τῶν μαϑημάτων χρήσιμον καὶ ἀναγκαῖον.
b τοῦ δὲ μὴ δοκεῖν ἀπειροκάλως διατρέβειν (év» τῷ τῶν
μαϑημάτων ἐπαίνῳ τρεπτέον ἤδη πρὸς τὴν παράδοσιν
.“..--.-- τῶν ἀναγκαίων κατὰ τὰ μαϑήματα ϑεωρημάτων, οὐχ
ὅσα δύναιτο ἂν τὸν ἐντυγχάνοντα ἢ ἀριϑμητικὸν τελέως
ἢ γεωμέτρην ἢ μουσικὸν ἢ ἀστρονόμον ἀποφῆναι" οὐδὲ
10 γάρ ἐστι τοῦτο προηγούμενον ἢ προκείμενον ἅπασι
τοῖς Πλάτωνι ἐντυγχάνουσι" μόνα δὲ ταῦτα παραδώσο-
μεν, ὅσα ἐξαρκεῖ πρὸς τὸ δυνηϑῆναι συνεῖναι τῶν
συγγραμμάτων αὐτοῦ. οὐδὲ γὰρ αὐτὸς ἀξιοῖ εἰς ἔσχατον
γῆρας ἀφικέσϑαι διαγράμματα γράφοντα καὶ μελῳδίαν,
15 ἀλλὰ παιδικὰ οἴεται ταῦτα τὰ μαϑήματα, προπαρα-
σκευαστικὰ καὶ καϑαρτικὰ ὄντα ψυχῆς εἰς τὸ ἐπιτήδειον
αὐτὴν πρὸς φιλοσοφίαν γενέσϑαι. μάλιστα μὲν οὖν
χρὴ τὸν μέλλοντα οἷς τε ἡμεῖς παραδώσομεν οἷς τὲ
Πλάτων συνέγραψεν ἐντεύξεσϑαι διὰ γοῦν τῆς πρώτης
20 γραμμικῆς στοιχειώσεως κεχωρηκέναι᾽ ῥᾷον γὰρ ἂν
ξυνέποιτο οἷς παραδώσομεν. ἔσται δ᾽ ὅμως τοιαῦτα
καὶ τὰ παρ᾽ ἡμῶν, ὡς καὶ τῷ παντάπασιν ἀμυήτῳ τῶν
μαϑημάτων γνώριμα γενέσϑαι.
πρῶτον δὲ μνημονεύσομεν τῶν ἀριϑμητικῶν ϑεωρη-
25 μάτων, οἷς συνέξευκται καὶ τὰ τῆς ἐν ἀριϑμοῖς μουσικῆς"
τῆς μὲν γὰρ ἐν ὀργάνοις οὐπαντάπασι προσδεόμεϑα, καϑαὰ
καὶ αὐτὸς ὁ Πλάτων ἀφηγεῖται λέγων ὡς οὐ χρὴ ὥσπερ

1 Theaet. p. 176 B 8 ἂν λέγειν apogr.] ἀναλέγειν A
24 inscr. περὶ ἀριϑμητικῆς À, B in mg. 27 Civ. VII p.
581 À, cf. p. 6, 5 sqq. P

DE DISCIPLINARUM MATH. ORDINE. 17

ἐκ γειτόνων φωνὴν ϑηρευομένους πράγματα παρέχειν
ταῖς χορδαῖς" ὀρεγόμεϑα δὲ τὴν ἐν κόσμῳ ἁρμονίαν καὶ
τὴν ἐν τούτῳ μουσικὴν κατανοῆσαι᾽ ταύτην δὲ ovy
οἷόν τε κατιδεῖν μὴ τῆς ἐν ἀριϑμοῖς πρίτερον ϑεωρητι-
xovg γενομένους. διὸ καὶ πέμπτην ó Πλάτων φησὶν s.
εὖναι τὴν μουσικήν, τὴν ἐν κόσμῳ λέγων, ἥτις ἐστὶν ἐν
τῇ κινήσει καὶ τάξει καὶ συμφωνίᾳ τῶν ἐν αὐτῷ κινου-
μένων ἄστρων. ἡμῖν δ᾽ ἀναγκαῖον δευτέραν αὐτὴν
τάττειν μετὰ ἀρυϑμητικὴν καὶ κατ᾽ αὐτὸν τὸν Πλάτωνα,
ἐπειδὴ οὐδ᾽ ἡ ἐν κόσμῳ μουσικὴ ληπτὴ ἄνευ τῆς ἐξαριϑ- 10
μουμένης καὶ νοουμένης μουσικῆς. ὥστε εἰ μὲν συνέ-
ξευκται τῇ περὶ ψιλοὺς ἀριϑμοὺς ϑεωρέᾳ ἡ ἐν ἀριϑμοῖς
μουσική, δευτέρα ἂν ταχϑείη πρὸς τὴν τῆς ἡμετέρας
ϑεωρίας εὐμάρειαν. πρὸς δὲ τὴν φυσικὴν τάξιν πρώτη
μὲν ἂν εἴη ἡ περὶ ἀριϑμοὺς ϑεωρία, καλουμένη ἀριϑ'- 15
μητική" δευτέρα δὲ ἡ περὶ τὰ ἐπίπεδα, καλουμένη γεω-
μετρία᾽ τρίτη δὲ ἡ περὶ τὰ στερεά, ἥτις ἐστὶ στερεομε-
τρίχα τετάρτη (δὲ ἡ περὶ τὰ κινούμενα στερεά, ἥτις
ἐστὶν ἀστρονομία. ἡ δὲ τῆς τῶν κινήσεων καὶ διαστη-
μάτων ποιὰ σχέσις ἐστὶ μουσική, ἥτις οὐχ οἵα τέ ἐστι so
ληφϑῆναι μὴ πρότερον ἡμῶν αὐτὴν ἐν ἀριϑμοῖς κατα-
νοησάντων᾽ διὸ πρὸς τὴν ἡμετέραν ϑεωρίαν μετ᾽ ἀριϑ-
μητικὴν τετάχϑω ἡ ἐν ἀριϑμοῖς μουσική, ὡς δὲ πρὸς τὴν
φύσιν πέμπτη (ἡ τῆς τοῦ κόσμου ἁρμονίας ϑεωρη-
ud μουσική. κατὰ δὴ τοὺς Πυϑαγορικοὺς πρεσβευτέα 25

τῆς Corr. ex τοῖς Α b Πλάτων: cf. ἝΩ . 580 D
6 τὴν i» κόσ ῳ λέγων} τῶν ἐν κόσμω λόγων Α, vs. 2 et 10
7 αὐτῷ Jull.] αὐτὴ À 10 scrib. vid. ἄνευ τῆς ἐν ἀριϑ-

μοῖς (vel ἐξ ἀριθμῶν) κατανοουμένης, cf. vs. 21 18 δὲ add.
Bull. 19 sor. vid. πέμπτη δὲ ἡ τῆς τῶν κιν. καὶ διαστ. πρὸς
ἄλληλα σχέσεως ϑοωρητικὴ μουσική 21 αὐτὴν] τὴν

25 μέχρι τούτου mg. À πρεσβευτὰς Α

Theo Smyrn. 2

18 DE UNO

τὰ τῶν ἀριϑμῶν ὡς ἀρχὴ xal πηγὴ καὶ ῥίζα τῶν
aüvvov.
ἀριϑμός ἐστι σύστημα μονάδων, ἢ προποδισμὸς
πλήϑους ἀπὸ μονάδος ἀρχόμενος καὶ ἀναποδισμὸς εἰς
5 μονάδα καταλήγων. μονὰς δέ ἐστι περαίνουσα ποσότης
[ἀρχὴ καὶ στοιχεῖον τῶν ἀριϑμώῶν]Ἴ, ἥτις μειουμένου
T ους κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν τοῦ παντὸς ἀριϑμοῦ
στερηϑεῖσα μονήν τε καὶ στάσιν λαμβάνει. οὐ γὰρ οἷόν
τὲ περαιτέρω γενέσϑαι τὴν τομήν᾽ καὶ γὰρ ἐὰν εἰς μόρια
10 διαιρῶμεν τὸ ὃν ἐν αἰσθητοῖς, ἔμπαλιν πλῆθος γενή-
σεται τὸ ἕν καὶ πολλὰ, καὶ καταλήξει εἰς ὃν κατὰ τὴν
ὑφαίρεσιν ἑκάστου τῶν μορίων" κἂν ἐκεῖνο πάλιν εἰς
μόρια διαιρῶμεν, πλῆϑός τε τὰ μόρια γενήσεται καὶ ἡ
κατάληξις καϑ᾿ ὑφαίρεσιν ἑκάστου τῶν μορίων εἰς ἕν.
15 ὥστε ἀμέριστον καὶ ἀδιαίρετον τὸ ἕν ὡς ἕν. καὶ γὰρ
ὁ μὲν ἄλλος ἀριϑμὸς διαιρούμενος ἐλαττοῦται καὶ διαι-
ρεῖται εἰς ἐλάττονα αὑτοῦ μόρια, οἷον τὰ ςἰ εἰς và y
καὶ y ἢ δ΄ καὶ β' ἢ εἰ καὶ α΄. τὸ δὲ Ev ἂν μὲν ἐν
αἰσϑητοῖς διαιρῆται, ὡς μὲν σῶμα ἐλαττοῦται καὶ διαι-
90 ρεῖται εἰς ἐλάττονα αὑτοῦ μόρια τῆς τομῆς γινομένης,
ὡς δὲ ἀριϑμὸς αὔξεται᾽ ἀντὶ γὰρ ἑνὸς γίνεται πολλά.
ὥστε καὶ κατὰ τοῦτο ἀμερὲς τὸ ἕν. οὐδὲν γὰρ διαιρού-
μενον εἰς μείξονα ἑαυτοῦ μόρια διαιρεῖται" τὸ δὲ (Ev»

8 inscr. περὶ ἑνὸς καὶ μονάδος A, y in mg. Stob. ecl.
11,8 ἐκτῶν Μοδεράτου Πυϑαγορείου. ἔστι δ᾽ ἀριϑμὸς ὡς
τύπῳ εἰπεῖν σύστημα μονάδων, ἢ 7] προποδισμὸς πλήϑους ἀπὸ μονά-
δος ἀρχόμενος καὶ ἀναποδισμὸς εἰς μονάδα καταλήγων, μονάδας
δὲ περαένουσα ποσότης, ἥτις μειουμένου τοῦ πλήϑους κατὰ τὴν
ὑφαίρεσιν παντὸς ἀ υϑμοῦ στερηϑεῖσα μονήν τὲ καὶ στάσιν λαμ-
βανει. περαιτέρω γὰρ ἡ μονὰς τῆς ποσότητος (scr. τῆς μονάδος
ἡ ποσότης) οὐκ ἰσχύει ἀναποδίξειν. cf. schol. Dion. Thr. p. 820,
14 9 περαιτέρω: α corr. χε 14 post ἑκάστου ras. irium
fere litt, A 23 εἰς (laa ἑαυτῷ ἢ tio» μείξονα ἑαυτοῦ

ET UNITATE. 19

διαιρούμενον καὶ εἰς μείζονα τοῦ ὅλου μόρια ὡς ἐν
ἀριϑμοῖς διαιρεῖται καὶ (εἰς) ἴσα τῷ ὅλῳ᾽ οἷον τὸ ἕν
τὸ ἐν αἰσθητοῖς ἂν εἰς 9E διαιρεθῇ, εἰς ἴσα μὲν τῷ ὅλῳ
ὡς ἀριϑμὸς διαιρεϑήσεται α΄ e α΄ α' « « , εἰς μείξονα
δὲ τοῦ ὅλου ὡς ἀριϑμὸς εἰς δ΄ καὶ β΄" τὰ γὰρ B καὶ
δ΄ ὡς ἀριϑμοὶ πλείονα τοῦ ἑνός. ἀδιαίρετος ἄρα ἡ
μονὰς ὡς ἀριϑμός. καλεῖται δὲ μονὰς ἥτοι ἀπὸ TOU
μένειν ἄτρεπτος καὶ μὴ ἐξίστασθαι τῆς ἑαυτῆς φύσεως"
ὁσάκις γὰρ ἂν ἐφ᾽ ἑαυτὴν πολλαπλασιάσωμεν τὴν μο-

6

νάδα, μένει μονάς" xal γὰρ ἅπαξ ἕν ἕν, καὶ μέχρις 10

ἀπείρου ἐὰν πολλαπλασιάξωμεν τὴν μονάδα, μένει
μονάς. ἢ ἀπὸ τοῦ διακεκρέσϑαι καὶ μεμονῶσϑαι ἀπὸ
τοῦ λοιποῖ πλήϑους τῶν ἀριϑμῶν -καλεῖται μονάς. f
δὲ διενήνοχεν ἀριϑμὸς καὶ ἀριϑμητόν, ταύτῃ καὶ μονὰς
καὶ ἕν. ἀριϑμὸς μὲν γάρ ἐστι τὸ ἐν νοητοῖς ποσόν,
οἷον αὐτὰ & καὶ αὐτὰ v, οὐ σώματά τινα οὐδὲ αἰσϑητά,
ἀλλὰ νοητά ἀριϑμητὸν δὲ vo ἐν αἰσϑητοῖς ποσόν, ὡς
ἵπποι ε΄, βόες ε΄, ἄνϑρωποι ε΄. - καὶ μονὰς τοίνυν ἐστὶν
ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα ἡ νοητή, ἢ ἔστιν ἄτομος᾽ ἕν δὲ τὸ ἐν
αἰσϑητοῖς x«0' ἑαυτὸ λεγόμενον, οἷον εἷς ἵππος, εἷς
ἄνϑρωπος. ὥστ᾽ εἴη ἂν ἀρχὴ τῶν μὲν ἀριθμῶν ἡ μονάς,
τῶν δὲ ἀριϑμητῶν τὸ ἕν᾽ καὶ τὸ fv ὡς ἐν αἰσϑητοῖς

ἴ pergit Stob. 1. c. ὥστε μονὰς ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἑστάναι καὶ
κατὰ ταὐτὰ ὡσαύτως ἄτρεπτος μένειν, ῇ ἀπὸ τοῦ διακεκρέσϑαι

καὶ poti μεμονῶσϑαι τοῦ πλήϑους εὐλόγως ἐκλήϑη 11
fort. ad “ἑαυτὴν 19] 0 A 21 inscr. τές ἀρχὴ
ἀρεϑμοῦ Ν ὃ in mg. 22 Stob. ecl. I 1, 9 τινὲς τῶν ἀριϑ-
μῶν ἀρχὴν ἀπεφήναντο τὴν ονάδα, τῶν δὲ ἀριϑ ητῶν τὸ ἕν,
τοῦτο δὲ σῶμα τεμνόμενον & ίς ἄπειρον" ὥστε͵ τὰ ἀρυθμητὰ τῶν
ἀριθμῶν ταύτῃ διαλλάττειν ἧ δια TI τὰ σώματα τῶν ἀσωμά-
των. εἰδέναι δὲ καὶ τοῦτο χρὴ ὅτι τῶν ἀριϑ ὧν δἰσηγήσαντο
τὰς ἀρχὰς of μὲν νεώτεροι τήν τε μονάδα xol τὴν δυάδα, οἵ
δὲ Πυϑαγόρειοι πάσας παρὰ τὸ ἕξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκϑθέσεις,
9*

90 DE UNO

τέμνεσϑαί φασιν εἰς ἄπειρον, οὐχ ὡς ἀριϑμὸν οὐδὲ. ὡς
ἀρχὴν ἀριϑμοῦ, ἀλλ᾽’ ὡς αἰσϑητόν. ὥστε ἡ μὲν μονὰς
νοητὴ οὖσα ἀδιαίρετος, τὸ δὲ ὃν ὡς αἰσϑητὸν εἰς ἄπειρον
τμητόν. καὶ τὰ ἀριϑμητὰ τῶν ἀριϑμῶν εἴη ἂν διαφέ-
5 ροντα τῷ τὰ μὲν σώματα εἶναι, τὰ δὲ ἀσώματα. ἁπλῶς
δὲ ἀρχὰς ἀρυιϑμῶν ol μὲν ὕστερόν φασι τήν τε μονάδα
καὶ τὴν δυάδα, οἵ δὲ ἀπὸ Πυϑαγόρου πάσας κατὰ τὸ
ἑξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκϑέσεις, δι’ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιτ-
τοὶ νοοῦνται, οἷον τῶν ἐν αἰσθητοῖς τριῶν ἀρχὴν τὴν
το τριάδα καὶ τῶν ἐν αἰσϑητοῖς τεσσάρων πάντων ἀρχὴν
τὴν τετράδα καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριϑμῶν κατὰ ταὐτά.
of δὲ καὶ αὐτῶν τούτων ἀρχὴν τὴν μονάδα φασὶ καὶ
τὸ ἕν πάσης ἀπηλλαγμένον διαφορᾶς ὡς ἐν ἀριϑμοῖς,
μόνον αὐτὸ ἕν, οὐ τὸ ἕν, τουτέστιν οὐ τόδε τὸ ποιὸν
καὶ διαφοράν τινα πρὸς ἕτερον ὃν προσειληφός, ἀλλ᾽
αὐτὸ καϑ᾽ αὑτὸ ἕν. οὕτω γὰρ ἂν ἀρχή vs καὶ μέτρον
εἴη τῶν ὑφ᾽ ἑαυτὸ ὄντων, καϑὸ ἕκαστον τῶν ὄντων ἕν
λέγεται, μετασχὸν τῆς πρώτης τοῦ ἑνὸς οὐσίας τὸ καὶ
ἐδέας. ᾿άρχύτας δὲ καὶ Φιλόλαος ἀδιαφόρως τὸ ἕν καὶ
80 μονάδα καλοῦσι καὶ τὴν μονάδα ἕν. οἷ δὲ πλεῖστοι
προστιϑέασι τῷ μονάδα αὐτὴν τὴν πρώτην μονάδα, ὡς
οὔσης τινὸς οὐ πρώτης μονάδος, 1j ἐστι κοινότερον καὶ
αὐτὴ μονὰς καὶ ἕν — λέγουσι δὴ καὶ τὸ ἕν — , τουτ-

δι’ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιττοὶ νοοῦνται. cf. Phot. Bibl. p. 438b 84.
Zeller die Philos. d. Gr. I* p. 818, 335, 1. 839,4 5 ἁπλῶς

corr. ex ἁπλῶν Α 11 ταῦτά Α 14 μόνον (0v) αὐτὸ Ev?
αὐτὸ ἣν corr. in αὐτον À ποιὸν (i5? 16 καθ᾽
αὑτὸ τὸ ἕν Bull. 17 ἑαυτὸ: 0 corr. ex o α 19 Aoxvvog:

Mullach fragm. philos. Gr. II p. 117 Φιλόλαος : Boeckh Phi-
lolaos Lehren p. 147. Mullach II p. 5. cf. Zeller I p. 320, 1

21 τῷ μονάδα] scrib. , "3d. aub τῇ «μονάδι aut τῷ μονάδα
(εἶναι 22 μονάδος] μ΄ A 28 αὕτη Α καὶ τὸ ἕν] οὐ
τὸ E»? cf. vs. 14

ET UNITATE. 21

ἐστιν ἡ πρώτη xol νοητὴ οὐσία τοῦ ἑνός, ἑκάστου τῶν
πραγμάτων παρέχουσα ἕν᾽ μετοχῇ γὰρ αὐτῆς ἕκαστον
ὃν καλεῖται. διὸ καὶ τοὔνομα αὐτοῦ οὐδὲν παρεμφαίένει
τί ἕν καὶ vívog γένους, κατὰ πάντων δὲ κατηγορεῖται,
[ὥστε καὶ ἡ μονὰς καὶ ἕν ἐστι.) κἂν τὰ μὲν νοητὰ καὶ 5
παραδείγματα μηδὲν ἀλλήλων διαφέροντα, τὰ δὲ αἰσϑητά.
ἔνιοι δὲ ἑτέραν διαφορὰν τῆς μονάδος καὶ τοῦ ἕνὲς
παρέδοσαν. τὸ μὲν γὰρ ἕν οὔτε κατ᾽ οὐσίαν ἀλλοιοῦται,
οὔτε τῇ μονάδι καὶ τοῖς περιττοῖς αἴτιόν ἐστι τοῦ μὴ
ἀλλοιοῦσϑαι κατ᾽ οὐσίαν, οὔτε κατὰ ποιότητα, αὐτὸ 10
γὰρ μονάς ἐστι καὶ οὐχ ὥσπερ ci μονάδες πολλαί, οὔτε
κατὰ τὸ ποδσόν᾽ οὐδὲ γὰρ συντίϑεται ὥσπερ aL μονάδες
ἄλλῃ μονάδι" ὃν γάρ ἐστι καὶ οὐ πολλά, διὸ καὶ ἑνικῶς
καλεῖται ἕν. καὶ γὰρ εἰ παρὰ Πλάτωνι ἕνάδες εἴρηνται
ἐν Φιλήβῳ, οὐ παρὰ τὸ ἕν ἐλέχϑησαν, ἀλλὰ παρὰ τὴν τὸ
ἑνάδα, ἥτις ἐστὶ μονὰς μετοχῇ τοῦ ἑνός. κατὰ πάντα
δὴ ἀμετάβλητον τὸ ὃν τὸ ὡρισμένον τοῦτο ἐν τῇ μονάδι.
ὥστε διαφέροι ἂν τὸ ἕν τῆς μονάδος, ὅτι τὸ μέν ἐστιν
ὡρισμένον καὶ πέρας, αἱ δὲ μονάδες ἄπειροι καὶ ἀόριστοι.

τῶν δὲ ἀριϑμῶν ποιοῦνται τὴν πρώτην τομὴν εἰς 30
δύο᾽ τοὺς μὲν γὰρ αὐτῶν ἀρτίους, τοὺς δὲ περιττούς
φασι. καὶ ἄρτιοι μέν εἰσιν οἵ ἐπιδεχόμενοι τὴν εἰς ἴσα
διαίρεσιν, ὡς ἡ δυάς, ἡ τετράς" περισσοὶ δὲ οἵ εἰς ἄνισα
διαιρούμενοι, οἷον ὁ ε΄, ὃ ξ΄. πρώτην δὲ τῶν περισσῶν
ἔνιον ἔφασαν τὴν μονάδα. τὸ γὰρ ἄρτιον τῷ περισσῷ 536
ἐναντίον" ἡ δὲ μονὰς ἧτοι περιττόν ἐστιν ἢ ἄρτιον" καὶ

1 ἑκαστῳῦ 9 καὶ τοῖς ζἀρτίοις xal) περιττοῖς μὴ
del. Bull. 19 συντίθεται À 14 εἰ corr. ex of ἃ 15 év
Φιλήβῳ: p.16 À 16 μετοχῆ corr. ex petoyz αὶ 18 τὸ μὲν

(»$? — 90 inscr. περὶ ἀρτέου xol περιττοῦ À, € in mg.
22 εἰς δύο ἴσα Gelder, sed cf. p. 25, 21 sqq. 70, 16. 19. 71, 3. 72, 20

22 DE NUM. PARIBUS ET IMPARIBUS.

ἄρτιον μὲν ovx ἂν εἴη" οὐ yàg ὅπως εἰς ἴσα, ἀλλ᾽ οὐδὲ
ὅλως διαιρεῖται" περιττὴ ἄρα ἡ μονὰς. κἂν ἀρτίφ δὲ
ἄρτιον προσθῇς, τὸ πᾶν γίνεται ἄρτιον" μονὰς δὲ ἀρτίῳ
προστιϑεμένη τὸ πᾶν περιττὸν ποιεῖ" οὐκ ἄρα ἄρτιον
δ ἡ μονὰς ἀλλὰ περιττόν. ᾿Αριστοτέλης δὲ ἐν τῷ Πυϑα-
γορικῷ τὸ ἕν φησιν ἀμφοτέρων μετέχειν τῆς φύσεως"
ἀρτίῳ μὲν γὰρ προστεϑὲν περιττὸν ποιεῖ, περιττῷ δὲ
ἄρτιον, ὃ οὐκ ἂν ἠδύνατο, εἰ μὴ ἀμφοῖν τοῖν φυσέοιν
μετεῖχε διὸ καὶ ἀρτιοπέριττον καλεῖσθαι τὸ ἕν. συμ-
1:0 φέρεται δὲ τούτοις καὶ "oyüreg. περιττοῦ μὲν οὖν
πρώτη ἰδέα ἐστὶν ἡ μονάς, καθάπερ καὶ ἐν κόσμῳ τῷ
ὡρισμένῳ καὶ τεταγμένῳ τὸ περιττὸν προσαρμόξουσιν᾽"
ἀρτίου δὲ πρώτη ἰδέα ἡ ἀόριστος δυάς, xat καὶ ἐν
κόσμῳ τῷ ἀορίστῳ καὶ ἀγνώστῳ καὶ ἀτάκτῳ τὸ ἄρτιον
:6 προσαρμόττουσι. διὸ καὶ ἀόριστος καλεῖταε ἡ δυάς,
ἐπειδὴ οὐκ ἔστιν ὥσπερ ἡ μονὰς ὡρισμένη. ol δ᾽ ἑξῆς
ἑπόμενοι τούτοις ὅροι ἀπὸ μονάδος ἐκειϑέμενοι τὰ αὐτὰ
αὔξονται μὲν τῇ ἴσῃ ὑπεροχῇ μονάδι γὰρ ἕκαστος αὖ-
τῶν τοῦ προτέρου πλεονάξει᾽ αὐξόμενοι δὲ τοὺς λόγους
30 τῆς πρὸς ἀλλήλους σχέσδως αὐτῶν μειοῦσιν. οἷον ἐκτε-
ϑέντων ἀριϑμῶν c B γ' 0 ε΄ ς΄ ὃ μὲν τῆς δυάδος λόγος
πρὸς τὴν μονάδα ἐστὶ διπλάσιος, ὁ δὲ τῆς τριάδος πρὸς
τὴν δυάδα ἡμιόλιος, ὁ δὲ τῆς τετράδος πρὸς τὴν τριάδα
ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῆς πεντάδος πρὸς τὴν τετράδα ἐπιτέ-
35 ταρτος, 0 δὲ τῆς ἑξάδος πρὸς τὴν πεντάδα ἐπίπεμπτος.
ἔστι δ᾽ ἐλάττων λόγος ὃ μὲν ἐπίπεμπτος τοῦ ἐπιτετάρτου,

ὅ ᾿Δριστοτέλης: ed. Berol fr. 194. Rose Arist. pseudepigr.
fr. 184. Heitz fragm. Aristot. 115. cf. Zeller I p. 868, 4.
2* p. 48 πυϑαγορικῶ: o corr. ex ov ut vid. À 8. φυσέοιν
mut. in φύσεον À 17 τὰ αὐτὰ del. esse cj. Hultsch 18

pova γὰρ corr. ex μόνοι À

DE NUMERIS PRIMIS. 23

ὁ δὲ ἐπιτέταρτος τοῦ ἐπιτρίτον, ὁ δὲ ἐπίτριτος (rov)
ἡμιολίου, ὁ δὲ ἡμιόλιος τοῦ διπλασίου" καὶ ἐπὶ τῶν
λθιπῶν δὲ ἀριϑμῶν ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναλλὰξ δ᾽ εἰσὶν
ἀλλήλοις οἵ τε ἄρτιοι καὶ οἵ περιττοὶ παρ᾽ ἕνα ϑεω-
φρούμενοι. δ
τῶν δὲ ἀριϑμῶν οἱ μὲν πρῶτοι καλοῦνται ἁπλῶς
καὶ ἀσύνϑετοι, οἵ δὲ πρὸς ἀλλήλους πρῶτοι καὶ οὐχ
ἁπλῶς, οἱ δὲ σύνϑετοι ἁπλῶς, οἱ δὲ πρὸς αὑτοὺς σύν-
ϑετοι. πρῶτοι μὲν ἁπλῶς καὶ ἀσύνϑετοι οἵ ὑπὸ μηδε-
γὸς μὲν ἀριϑμοῦ, ὑπὲ μόνης δὲ μονάδος μετρούμενοι, 10
ὡς ὁ y & € ia wy i καὶ of τούτοις ὅμοιοι. λέγονται
δὲ οἵ αὐτοὶ οὗτοι γραμμικὄὶ καὶ εὐθυμετρικοὶ διὰ τὸ
καὶ τὰ μήκη καὶ τὰς γραμμὰς κατὰ μίαν διάστασιν ϑεω-
ρεῖσϑει᾽ καλοῦνται δὲ καὶ περισσάκις περισσοί᾽ ὥστϑ ὀνο-
μάξεσϑαι αὐτοὺς πενταχῶς, πρώτους, ἀσυνθέτους, γραμ- 15
μικούς, εὐθυμετρικούς, περισσάκις περισσούς. μόνον δὲ
οὕτως καταμετροῦνται. τὰ γὰρ τρία οὐκ ἂν vx ἄλλου
καταμετρηϑείη ἀριϑμοῦ ὥστε γεννηθῆναι ἐκ τοῦ πολλα-
πλασιασμοῦ αὐτῶν, ἢ ὑπὸ μένης μονάδος" ἅπαξ γὰρ
τρία τρέα. ὁμοίως δὲ καὶ ἅπαξ δ΄ ε΄, καὶ ἀπαξ ζ΄ ζ΄, καὶ 30
ἅπαξ ια΄ ια΄. διὸ καὶ περισσάκις περισσοὶ κέκληνται" οἵ
τε γὰρ καταμευτρούμενοι περιασοὶ ἤ τε καταμετροῦσα
αὐτοὺς μονὰς περισδή. διὸ καὶ πρῶτοι καὶ ἀσύνϑετοι
μόνοι of περισσοί. οἵ γὰρ ἄρτιοι οὔτε πρῶτοι οὔτε ἀσύν-
ϑετοι οὔτε ὑπὸ μόνης μονάδος μετρούμενοι, ἀλλὰ καὶ ὑπ᾽ 36

1 τοῦ add. apogr. 2 καὶ supra vs. add. À 6 inscr.
περὶ πρώτου καὶ ἀσυνθέτου Δ, ξ 80 mox ad significanda

quattugr genera à β y ὃ in mg. 8 scr. vid. οἵ δὲ σύνϑετοι
ἁπλῶς καὶ πρὸρ αὑτούς, οὗ δὲ πρὸς ἀλλήλους σύνϑετι 9 ἃ
mg. À 11 ὡς] οὕτως A 16 μόνοι ἃ 18 πολλασιασμοῦ
À, em, apogr.

24 DE NUM. COMPOSITIS.

ἄλλων ἀριϑμῶν᾽ olov τετρὰς μὲν ὑπὸ Óvadog: δὶς γὰρ B.
0': ἑξὰς δὲ ὑπὸ δυάδος καὶ τριάδος" δὶς γὰρ y ς΄ καὶ τρὶς
B ς΄ καὶ οἵ λοιποὶ ἄρτιοι κατὰ τὰ αὐτὰ ὑπό τινων μει-
ξόνων τῆς μονάδος ἀριϑμῶν καταμετροῦνται , πλὴν τῆς

5 δυάδος. ταύτῃ γὰρ μόνῃ συμβέβηκεν, 0 ὅπερ, καὶ ἐνίοις
τῶν περισσῶν, τὸ ὑπὸ μονάδος μετρεῖσθαι μόνον" ἅπαξ
γὰρ β΄ B'* διὸ καὶ περισσοειδὴς εἴρηται ταὐτὸ τοῖς περισ-
Gotg πεπονϑυῖα. πρὸς ἀλλήλους δὲ λέγονται πρῶτοι ἀριϑ-
μοὶ καὶ οὐ καϑ᾽ αὑτοὺς o κοινῷ μέτρῳ μετρούμενοι τῇ
10 μονάδι, κἂν ὑπ᾽ ἄλλων τινῶν ἀριϑμῶν ὡς πρὸς éxv-
τοὺς καταμετρῶνται. οἷον ἑ η΄ μετρεῖται μὲν καὶ ὑπὸ
τῶν B' καὶ δ΄, καὶ ὁ 9' ὑπὸ τῶν γ΄, καὶ 0v ὑπὸ τῶν B.
καὶ ε΄" ἔχουσι δὲ καὶ κοινὸν μέτρον καὶ πρὸς ἀλλήλους
καὶ πρὸς τοὺς xe" ἑαυτοὺς πρώτους τὴν μονάδα᾽ καὶ γὰρ

15 ἅπαξ y' γ΄ καὶ ἅπαξ « η καὶ ἅπαξ ϑ' 9 καὶ ἅπαξ wv.
σύνϑετοι δέ εἰσι πρὸς ἑαυτοὺς οἵ ὑπό τινος ἐλάτ-
τονος ἀριϑμοῦ μετρούμενοι, ὡς ὁ g ὑπὸ δυάδος καὶ
τριάδος. πρὸς ἀλλήλους δὲ σύνϑετοι οἷ κοινῷ ᾧτινιοῦν
μέτρῳ μετρούμενοι" ὡς ὁ η΄ καὶ ὁ ς΄ [καὶ ὁ 81᾽ κοινὸν
20 γὰρ ἔχουσι μέτρον δυάδα [καὶ τριάδα] δὶς γὰρ γ' ς΄ καὶ
δὶς δ΄ η΄ [καὶ τρὶς γ΄ 97 (xol ὁ ς΄ καὶ ὁ 8΄ κοινὸν
γὰρ αὐτῶν μέτρον ἡ τρίας᾽ καὶ γὰρ τρὶς B ς΄ καὶ τρὶς
y ϑ΄. οὔτε δὲ ἡ μονὰς ἀριϑμὸς, ἀλλὰ ἀρχὴ ἀριϑμοῦ,
οὔτε ἡ ἀόριστος δυάς, πρώτη οὖσα ἑτερότης μονάδος
25 καὶ μηδὲν αὐτῆς ἐν ἀρτίοις ἀρχικώτερον ἔχουσα. τῶν
0b συνθέτων τοὺς μὲν ὑπὸ δύο ἀριϑμῶν περιεχομένους
καλοῦσιν ἐπιπέδους, ὡς κατὰ δύο διαστάσεις ϑεωρου-

4 ἀφιϑμῶν corr. ex ἀριϑμὸν Καὶ 8 B mg. A. 14 καὶ]

ὡς À 16 inscr. zegl συνϑέτου ἀριθμοῦ À, ξ et y in mg.
18 ὃ mg. ἃ 28 sqq. οὔτε δὲ — ἔχουσα fort, del.

DE NUM. PARIUM GENEBIBUS. 25

μένους xal olov ὑπὸ μήκους xal πλάτους περιεχομένους,
τοὺς δὲ ὑπὸ τριῶν στερεούς, ὡς καὶ τὴν τρίτην διάστα-
σιν προσειληφότας. περιοχὴν δὲ καλοῦσιν ἀριϑμῶν τὸν
δι’ ἀλλήλων αὐτῶν πολυπλασιασμόν.

τῶν δὲ ἀρτίων οἱ μέν εἰσιν ἀρτιάκις ἄρτιοι, ob δὲ s
περιττάκις ἄρτιοι, οἵ δὲ ἀρτιοπέριττοι. ἀρτιάκις μὲν ἄρ-
τιοι [τὸ σημεῖον τοῦτό ἐστιν] olg τρέα συμβέβηκεν, ὃν
τὸ ὑπὸ δύο ἀρτέων ἐπ᾽ ἀλλήλους πολυπλασιασϑέντων
γεγενῆσθαι, δεύτερον τὸ πάντα ἄρτια ἔχειν τὰ μέρη
μέχρι τῆς εἰς μονάδα καταλήξεως, τρίτον τὸ μηδὲν αὐ- 10
τῶν μέρος ὁμώνυμον εἶναι περιττῷ᾽ ὁποῖοί εἰσιν ὃ λβ΄
ξδ΄ ρκη΄ καὶ oí ἀπὸ τούτων ἑξῆς κατὰ τὸ διπλάσιον
λαμβανόμενοι. τὰ γὰρ AB. γέγονε μὲν ἔκ τε δ΄ καὶ η΄,
& ἐστιν ἄρτια᾽ μέρη δὲ αὐτῶν πάντα ἄρτια, ἥμισυ ig,
τέταρτον ὁ η΄, ὕγδοον ὁ δ΄" αὐτά τε τὰ μόρια ὁμώνυμα 15
ἀρτέοις, τό τε ἥμισυ ὡς ἐν δυάδι ϑεωρούμενον καὶ
τέταρτον καὶ ὄγδοον. ὃ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν
λοιπῶν ὁμοίως ἀριϑμῶν.

ἀρτιοπέριττοι δέ εἶσιν οἱ ὑπὸ δυάδος καὶ περιττοῦ
οὑτινοσοῦν μετρούμενοι, οἵτινες ἐκ παντὸς περιττὰ μέρη 0
ἔχουσι τὰ ἡμίσεα κατὰ τὴν εἰς ἴσα διαίρεσιν᾽ ὡς τὰ δὲς
E ιδ΄. ἀρτιάκις μὲν γὰρ οὗτοι καλοῦνται περιττοί, ἐπεὶ
ὑπὸ τῆς δυάδος ἀρτίας οὔσης μετροῦνται καὶ περισσοῦ
τινος. ὁ μὲν δύο τοῦ ἑνός, ὁ δὲ ς΄ τοῦ γ΄, ὁ δὲ v τοῦ
ε΄, ὁ δὲ ιδ' τοῦ ζ΄. διαιροῦνται δὲ οὗτοι τὴν πρώτην s5

ὅ inscr. περὶ τῆς τῶν ἀρτίων διαφορᾶς Α, mg.
6 inser. περὶ τῶν ἀρτιάκις ἀρτέων Α. cf. Zeller Ip p. 366

μὲν ἄρτιοι ΑἹ μὲν ἀρτίου apogr. 7 olg] ὦ 9 τὸ
apogr.] v0» À 11 ὁμώνυμον: ὦ cOrr. ex o À Α πέρατα,
ὦ COrr. ex ov À 14 is corr. ex 17 Α 18 inscr. περὶ

ἀρτιοπερέττων À, Tin mg. 20 μέρη del. Hultsch

26 DE NUM. QUADRATIS

διαίρεσιν sig περιττόν, μετὰ δὲ τὴν πρώτην εἰς ἴσα
διαίρεσιν οὐχ ἔτι διαιροῦνται. τῶν γὰρ ς΄ τὰ μὲν γ'
ἥμισυ, τὰ δὲ y' οὐκ ἔτι εἰς ἴσα διαιρεῖται" μονὰς γὰρ
ἀδιαίρετος.

δ περισσάχις ὃΣ ἄρτιοί εἶσιν ὧν ὁ πολλαπλασιασμὸς
ἐκ δυεῖν ὡντινωνοῦν περισσοῦ καὶ ἀρτίου γένεται, καὶ
πολλαπλασιασϑέντες εἰς ἴσα μὲν ἄρτια μέρη δίχα διαι-
ροῦνται, κατὰ δὲ τὰς πλείους διαιρέσεις ἃ μὲν ἄρτια
μέρη, ἃ δὲ περισσὰ ἔχουσιν" ὡς ὁ ιβ΄ καὶ x^ τρὶς γὰρ

10 δ΄ (f , καὶ πεντάκις δ' x^ καὶ τὰ μὲν ιβ΄ διχῆ διαιφεῖ-
ται (εἰς) ς΄ καὶ ς΄, τριχῇ δὲ εἰς δ΄ καὶ δ' καὶ δ΄, τετραχῆ
05 síg τετράκις y" τὰ δὲ κ' διχῆ μὲν εἰς v, τετραχῆ δὲ
εἰς ε΄, πενταχῆ δὲ εἰς δ΄.

ὅτι τῶν συνθέτων ἀριϑμῶν οἵ μὲν ἰσάκις ἴσοι εἰσὶ

i5 καὶ τετράγωνοι καὶ ἐπέπεδοι, ἐπειδὰν ἴσος ἐπὶ ἴσον
πολλαπλασιασϑεὶς γεννήσῃ τινὰ ἀριϑμόν, [ὁ γεννηϑεὶς
ἰσάκις τε ἴδος καὶ τετράγωνός ἐστιν) ὡς ὁ δ΄, ἔστι γὰρ
δὶς β΄, καὶ ὃ 9', ἔστι γὰρ τρὶς y οἵ δὲ ἀνισάκις ἄνι-
σοι, ἐπειδὰν ἄνισοι ἀρυϑμοὶ ἐπ᾽ ἀλλήλους πολλαπλα-

30 σιασϑῶσιν, ὡς ὁ ς΄" ἔστι γὰρ δὶς y ς΄.

τούτων δὲ ἑἕτερομήκεις μέν εἰσιν οἵ τὴν ἑτέραν
πλευρὰν τῆς ἑτέρας μονάδι μείξονα ἔχοντες. ἔστι δὲ ὁ
τοῦ περισσοῦ ἀριϑμοῦ μονάδι πλεονάξων καὶ ἄρτιος"

5 inscr. περὶ περισσάκις ἀρτέων À, τὰ in mg. 14 inscr.

περὶ ἰσάκις ἴσων A, iB in mg. 15 καὶ ἐπίπεδοι fort. del.

ydo post ἐπειδὰν add. A3 A6 γεννήση: σὴ corr. ex σὰ ἃ
18 inscr. περὶ τῶν ἀνισάκις ἀνίσων À, ty in mg.

21 sqq. cf. Cantor mathemat. Beitr. zum Culturleben der

Vülker p. 106 sqq. — inscr. περὶ ἑτδρομηπῶν (corr. ex ἕτε-

θομήκων) Α 28 τοῦ περισσοῦ ἀριϑμοῦ mut. in và πϑερισσῶ

ἀριϑμῶ Α

ET ALTERA PARTE LONGIORIBUS. 2T

διὸ μόνον ἄρτιοι οἵ ἑτερομήκεις. 1 γὰρ ἀρχὴ τῶν
ἀριϑμῶν, τουτέστιν ἡ μονάς, περισσὴ οὖσα τὴν δτερό-
τῆτα. ξητοῦσα τὴν δυάδα ἑτερομήκη τῷ αὑτῆς διπλα-

σιασμῷ ἐποίησε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ δυὰς τῆς μονάδος
ἑτερομήκης οὖσα καὶ μονάδι ὑπερέχουσα τοὺς ἀρτίους ;
ἀριϑμοὺς τῶν περισσῶν ἑτερομήκεις ποιεῖ μονάδι ὑπερ-
ἔχοντας. γεννῶνται δὲ διχῶς, ἔκ vs πολλαπλασιασμοῦ
καὶ ἐπισυνθέσεως. ἐκ μὲν ἐπισυνθέσεως οἷ ἄρτιοι τοῖς
ἐφεξῆς ἐπισυντιθέμενοι τοὺς ἀπογεννωμένους ποιοῦσιν
ἑτερομήκεις. οἷον ἐκκείσϑωσαν ἄρτιοι κατὰ τὸ ἑξῆς D 10
δ΄ ς΄ η΄ v ιβ΄ ιδ΄ ig τη γένονται δὲ κατ᾽ ἐπισύνϑεσιν
β΄ καὶ δ΄ ς΄, c καὶ c ιβ΄, ιβ΄ καὶ m κ΄, κ' καὶ ἐ' λ΄ ὥστε
εἶεν ἂν οἵ γεγεννημένοι ἑτερομήκεις ς΄ iB. κ' Δ΄. ὁ δὲ
αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς. κατὰ δὲ πολλαπλασια-
σμὸν ol αὐτοὶ ἑτερομήκεις γεννῶνται τῶν ἐφεξῆς ἀρτίων is
τε καὶ περιττῶν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν ἑξῆς πολλαπλασια-
tou£vov: οἷον α΄ B y 0 s ς΄ ζ΄ q 9 (* ἅπαξ μὲν γὰρ
B β΄, δὶς δὲ y' ς΄, τρὶς (055 δ΄ εβ΄, τετράκις δὲ ε΄ x,
πεντάκις δὲ ς΄ λ΄" καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὁ αὐτὸς λόγος. évs-
ρομήκχεις δὲ οἵ τοιοῦτοι κέχληνται, ἐπειδὴ πρώτην ἕτε- so
ρότητα τῶν πλευρῶν ἡ προσϑήκη τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ τῆς
μονάδος ποιδῖ. |

παραλληλόγραμμοι δέ εἶσιν ἀριϑμοὶ οἱ δυάδι ἢ
καὶ μείζονι ἀριϑμῷ τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας

1 διὸ corr. ut vid. ex δύο ΚΑ ὃ ἕτερομήκη: o corr. ex ὦ Α

5 ἑτερομήκης: ομήκη in ras., ego corr. uf vid. ex go A
6 τῶν περισσῶν mut. in τῷ περισσῷ Α 9 ἀπογεννωμένους:
o corr. ex o À ΩΝ E. ero uni " o6 nd» epoge]
seriem add. A , 13 18 γεγενημένοι 16 τὸν aros A

vov» À 18 ὃ 20 πρώτην ἣν COrr. ex πρῶτον
23 inscr. ^ l παραλληλογράμμων ἀριϑμῶν Α, i5 in

mg. figuras inutiles add. Α

28 DE NUM. QUADRATIS

ὑπερέχουσαν ἔχοντες, ὡς ὁ δὶς δ΄ καὶ ὁ τετράκις ς΄ καὶ
ὁ ἑξάκις q καὶ ὁ ὀκτάκις v, οἵτινές εἰσιν ὁ η΄ κδ΄ μη π΄.
τετράγωνοί εἰσιν οἱ ἐκ τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς περισσῶν
ἐπισυντιϑεμένων ἀλλήλοις γεννώμενοι. οἷον ἐκκείσϑω-
δ σαν ἐφεξῆς περισσοὶ α΄ y ε΄ ξ΄ ϑ' ια΄" ὃν καὶ y' δ΄, ὅς
ἐστι τετράγωνος, ἰσάκις γάρ ἐστιν ἴσος, τουτέστι δὶς B.
0'* δ΄ καὶ ε΄ 8', ὃς καὶ αὐτὸς τετράγωνος᾽ ἔστι γὰρ τρὶς
y 9'* ϑ' καὶ £ ις΄, ὃς καὶ αὐτὸς τετράγωνός dar." τετράκις
γὰρ δ' ἐς" ug καὶ 9 κε΄, ὃς καὶ αὐτὸς τετράγωνός ἐστι καὶ
10 ἐσάκις ἴσος" ἔστι γὰρ πεντάκις & κε΄ καὶ μέχρις ἀπείρου
ὁ αὐτὸς λόγος. κατὰ μὲν οὖν ἐπισύνϑεσιν οὕτως γεννῶν-
ται οἷ τετράγωνοι, τῶν ἐφεξῆς περισσῶν τῷ γεννωμένῳ
ἀπὸ μονάδος τετραγώνῳ προστιϑεμένων᾽" κατὰ πολλαπλα-
σιασμὸν δέ, ἐπειδὰν ὁστισοῦν ἀριϑμὸς ἐφ᾽ ἑαυτὸν πολλα-

15 πλασιασϑῇ, οἷον δὶς β΄ δ΄, τρὶς γ΄ ϑ΄, τετράκις δ' ig.
οἵ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις
περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ
μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι [τουτέστι τοὺς μονάδι μείξονας
τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας ὑπερέχοντας] οἵ δὲ
'?o ἑτερομήκεις οὐκ ἔτει τοὺς τετραγώνους περιλαμβάνουσιν
ὡς μέσους εἶναι κατὰ ἀναλογίαν. οἷον « B y à c.
οὗτοι τῷ μὲν ἰδίῳ πλήϑει πολλαπλασιαξόμενοι ποιοῦσι
τετραγώνους" ἅπαξ τε γὰρ α' α΄ καὶ δὶς β΄ δ' καὶ τρὶς
y 9' καὶ τετράκις Ó ις΄ καὶ πεντάκις ε΄ xs' καὶ οὐκ
35 ἐχβαίνουσι τῶν ἰδίων ρων" ἥ τε γὰρ δυὰς ἑαυτὴν

8 inscr. περὶ τετραγώνων ἀριϑμῶν Α,τξ in mg. τε-
τράγωνοι (Oé) εἰσιν ὅ ὃ 9 ic xe 15 supra numerorum se-
rem add. A ὅς apogr] ὅ A 16 inscr. ὅτι of τετράγω-
vov μέσους τοὺς ἑτερομήκεις λαμβάνουσιν À, i£ in mg.

18 μεέξονα Gelder 19 ὑπερέχοντας) ἔχοντας apogr.

22 οὗτοι] οὕτως of A 23 τὸν ἴδιον ὅρον [δ

ET ALTERA PARTE LONGIORIBUS. 209

ἐδύασε καὶ ἡ τριὰς ἑαυτὴν ἑἐτρίασεν, ὥστε εἶεν ἂν τε-
τράγωνοι oí ἑξῆς a 0 ϑ' ug κε΄. μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς
ἑτερομήκεις οὕτως. τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ ve α΄ καὶ
δ΄ τούτων μέσος ἑτερομήχης ὁ β΄ κείσϑωσαν δὴ « β΄
δ΄" μέσος γίνεται ὁ β΄, τῷ αὐτῷ λόγῳ τῶν ἄκρων τοῦ 5
μὲν ὑπερέχων, ὑφ᾽ οὗ δὲ ὑπερεχόμενος᾽ τοῦ μὲν γὰρ
ἑνὸς τὰ B' διπλάσια, τῶν δὲ β΄ τὰ δ΄. πάλιν τετράγω-
νοι μὲν ὁ Ó' καὶ 9" μέσος δὲ αὐτῶν ἑτερομήκης ὁ g^
κείσϑωσαν δὴ δ΄ ς΄ 9' μέσος ὁ c, τῷ αὐτῷ λόγῳ τῶν
ἄκρων τοῦ μὲν [γὰρ] ὑπερέλων, ὑφ᾽ οὗ δὲ ὑπερεχόμε- τὸ
vog' τῶν μὲν γὰρ δ' τὰ ς΄ ἡμιόλια, τῶν δὲ ς΄ τὰ 8΄. ὁ
δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἕξῆς. οἵ δὲ ἑτερομήκεις,
ὑπὸ τῶν τῇ μονάδι ὑπερεχόντων πολλαπλασιαξόμενοι,
οὔτε μένουσιν ἐν τοῖς ἰδίοις ὅροις οὔτε περιέχουσι τοὺς
τετραγώνους. οἷον τὰ δὶς y γεννᾷ τὸν ς΄ καὶ τὰ τρὶς 15
δ' γεννᾷ τὸν ιβ΄ καὶ τὰ τετράκις & γεννᾷ τὸν κ΄, καὶ
οὐδεὶς αὐτῶν μένει ἐν τῷ ἑαυτοῦ ὅρῳ, ἀλλὰ μεταπίπτει
ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ, οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς
ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα᾽ οἵ τὸ γεννώμενοι
ὑπὸ τῶν ἑτερομήχων οὐ περιλαμβάνουσι τοὺς τετραγώ- 30
νους ἀριϑμούς" οἷον ἐφεξῆς ἑτερομήκχεις B ς΄, μεταξὺ
0b αὐτῶν ἐστι τῇ τάξει τετράγωνος 0 0^ ἀλλὰ κατ᾽
οὐδεμίαν ἀναλογίαν περιλαμβάνεται ὑπ᾽ αὐτῶν ὥστε ἐν
τῷ αὐτῷ λόγῳ πρὸς τὰ ἄκρα εἶναι. ἐκκείσϑω γὰρ f
δ΄ ς΄" ἡ τετρὰς ἐν διαφόροις λόγοις πρὸς τὰ ἄκρα ss
γενήσεται᾽ τῶν μὲν γὰρ f τὰ 0 διπλάσια, τῶν δὲ δ΄

9 μέσος 0] μέσα τὰ Α 10 γὰρ om. apogr. 20 ὑπὸ
τῶν ἑτερομήκων del. vid. 28 οὐδὲ μίαν À, em. apogr.
24 αὐτῷ supra vs. add. A ἐκκείσθω γὰρ] ἐκκεέσθωσαν

apogr. 4206 τὰ ὃ πλάσια Δ, em. apogr.

30 DE NUM. OBLONGIS.

τὰ ς΄ ἡμιόλια. ἵνα δὲ ἀναλόγως μέσον ἧ, δεῖ αὐτὲ
οὕτως μέσον εἶναι, ὥστε ὃν ἔχει λόγον τὸ πρῶτον πρὸς
τὸ μέσον, τοῦτον τὸ μέσον πρὸς τὸ τρίτον. πάλιν τῶν
ς΄ καὶ ιβ΄ ἑτερομήκων μέσος τῇ τάξει τετράγωνος € ϑ',
5 ἀλλ᾽ οὐχ εὑρεϑήσεται ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ πρὸς τὰ ἄκρα"
ς΄ 8' ιβ΄ τῶν μὲν γὰρ ς΄ τὰ 9' ἡμιόλια, τῶν δὲ 8΄' τὰ
ιβ΄ ἐπίτριτα. ὃ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς λόγος.
προμήκης δέ ἐστιν ἀριϑμὸς Ó ὑπὸ δύο ἀνίσων
ἀριθμῶν ἀποτελούμενος ὠντινωνοῦν, ἢ μονάδι ἢ δυάδι
10 ἢ καὶ πλείονι τοῦ ἑτέρου τὸν ἕτερον ὑπερέχοντος, ὡς
ὁ xÓ', ἔστι γὰρ ἑξάκις δ΄, καὶ "οἷ τοιοῦτοι. ἔστι δὲ τρία
μέρη τῶν προμήκων. καὶ γὰρ πᾶς ἑἕτερομήκης προμή-
κης,) καϑὸ μεέξονα τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας ἔχει.
ὥστε εἰ μέν τις ἕτερομήκης, οὗτος καὶ προμήκης᾽ οὐ
15 μὴν ἀνάπαλιν᾽ ὁ γὰρ μείξονα πλέον ἢ μονάδι τὴν ἕτέ-
ραν ἔχων πλευρὰν προμήκης μέν, οὐ μὴν ἑτερομήκης"
ἦν γὰρ ἑτερομήκης ὃ μονάδι μεέξονα τὴν ἑτέραν ἔχων
πλευράν, ὡς ὁ ς΄ ἔστι γὰρ δὶς y ς΄. ἔτι προμήκης καὶ
ὁ κατὰ διαφορὰν πολλαπλασιασμοῦ ποτὲ μὲν μονάδι
20 μείζονα τὴν ἑτέραν πλευρὰν (Éyov», ποτὲ δὲ πλεῖον ἢ
μονάδι" ὡς ὁ ιβ΄ ἔστι γὰρ καὶ τρὶς δ΄ καὶ δὶς ς΄, ὥστε
κατὰ μὲν τὸ τρὶς Ó εἴη ἂν ἑτερομήκης, κατὰ δὲ τὸ δὶς
ς΄ προμήκης. ἔτι προμήκης ἐστὶν ὁ κατὰ πάσας τὰς
σχέσεις τῶν πολλαπλασιασμῶν πλέον ἢ μονάδι μείξονα
6 τὴν ἑτέραν ἔχων πλευραάν᾽ ὡς ὁ μ᾽ καὶ γὰρ τετράκις U
8 τὸ τρίτον apogr.] τὸν τρίτον A. 6 ς΄ ϑ΄ ιβ΄ fort. del.
8 inscr. περὶ προμηκῶν (corr. ex προμήκων) ἀριϑμῶν A,

min mg. 9 δυάδι apogr] δια A 15 μέρη] yévn? 14
οὗτος COrr. ex οὕτως α 19 πολλαπλασιασμός À, κατὰ διάφορον
πολλαπλασιασμὸν Bull. 20 ἔχων &dd. apogr. , 925 τετράκε
À, em. apogr.

DE NUM. PLANORUM GENERATIONE. 91

καὶ πεντάκις η΄ καὶ δὶς x^ ὅστις καὶ μόνος ἂν εἴη προ-
μήχης. ἑτερομήκης γάρ ἐστιν ὁ ἐκ τῶν ἴσων ἀριϑμῶν
τὴν πρώτην λαμβάνων ἑτερότητα᾽ ἡ δὲ τῆς μονάδος τῷ
ἑτέρῳ ἀριϑμῷ προσϑήκη πρώτην ποιεῖ ἑτερότητα᾽ διὸ
of ἐκ τούτων κυρίως ἀπὸ τῆς πρώτης τῶν πλευρῶν 5
ἑτερότητος ἕτερομήκεις. οἱ δὲ πλέον ἢ μονάδι τὴν ἕτέ-
ραν πλευρὰν μείξονα ἔχοντες διὰ τὸν ἐπὶ πλέον προ-
βιβασμὸν τοῦ μήκους προμήκεις κέκληνται.

εἰσὶ δὲ τῶν ἀριϑμῶν οἱ μὲν ἐπίπεδοι, ὅσοι ὑπὸ
δύο ἀριϑμῶν πολλαπλασιάξονται, οἷον μήκους καὶ πλά- 10
τους, τούτων δὲ οἵ μὲν τρέγωνοι, οὗ δὲ τετράγωνοι, οἵ
ὃὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι.

γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον.
[ὥσπερ] οἵ ἐφεξῆς ἄρτιοι ἀλλήλοις ἐπισυντιϑέμενοι
κατὰ τὸ ἑξῆς ἑτερομήκεις ἀριϑμοὺς ποιοῦσιν. οἷον ὁ 15
B πρῶτος ἄρτιος᾽ καὶ ἔστιν ἑτερομήκης᾽ ἔστι γὰρ ἅπαξ
β΄. εἶτα τοῖς β΄ ἂν προσϑῆς δ΄, γίνεται ς΄, ὃς καὶ αὐτὸς
ἑτερομήκης᾽ ἔστι γὰρ δὶς γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου C
αὐτὸς λόγος. ἐναργέστερον δέ, ὥστε πᾶσιν εὐσύνοπτον
εἶναι τὸ λεγόμενον, δείκνυται καὶ τῇδε. πρώτη δυὰς 0
ἔστω ἄλφα éxxs(usve δύο τάδε᾽
τὸ δχῆμα αὐτῶν ἔσται ἑτερόμηέΕς κατὰ μὲν γὰρ τὸ
μῆκός ἐστιν ἐπὶ δύο, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐφ᾽ ἕν. μετὰ
τὰ δύο ἐστὶν ἄρτιος ὁ 0 ἃ ἐὰν προσϑῶμεν τοῖς πρώτοις 56

1 μόνονν ὃ λαμβάνον A, em. apogr. 4 πρώτην corr.
ex πρῶτον ut vid., antea una litt. erasa A 9 inscr. περὶ

ἐπιπέδων ἀριϑμῶν A, 8 in mg. 18 inscr. περὶ τρι-
γώνων ἀριϑμῶν πῶς γεννῶνται καὶ περὶ τῶν ἑξῆς
πολυγώνων À, x in mg. ost ἔσται compendium eius-
dem voculae erasum in À ex ] 99 AÀ 26 7v À

92 DE NUM. PLAN. GENERATIONE.

δύο ἄλφα [« «] καὶ περιϑῶμεν τὰ Ó τοῖς β΄, γίνεται
ἑτερόμηκες τὸ τῶν ς΄ σχῆμα᾽ κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκος
γίνεται ἐπὶ τρία, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ β΄. ἑξῆς ἐστιν
ἄρτιος μετὰ Ó' C ς΄" ἂν προσϑῇς ταῦτα τοῖς πρώτοις ς΄,
ὁ γίνεται ὃ ιβ΄, κἂν περιϑῇς αὐτὰ τοῖς πρώτοις, ἔσται
σχῆμα ἑἕτερόμηκερ᾽ ὡς ἔχειν ταῦτα κατὰ τὸ μῆχος μὲν
δ΄, κατὰ πλάτος ὃὲ γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος
κατὰ τὴν τῶν ἀρτίων ἐπισύνϑεσιν.
«eoo «aeocauocow
Coucou «ocnocwu
αααα
πάλιν δὲ οἱ ἑξῆς περισσοὶ ἀλλήλοις ἐπισυντιϑέμενοι
10 τετραγώνους ποιοῦσιν ἀριϑμούς. εἰσὶ δὲ οἵ ἐφεξῆς
περισσοὶ α΄ y ε΄ ζ΄ ϑ' ια΄. ταῦτα δὲ ἐφεξῆς συντιϑεὶς
ποιήσεις τετραγώνους ἀριϑμούς. οἷον τὸ ὃν πρῶτον
τετράγωνον᾽ ἔστι γὰρ ἅπαξ ὃν ἕν. εἶτα περισσὸς ὁ
y' τοῦτον ἂν προσϑῇς τὸν γνώμονα τῷ ἑνί, ποιήσεις
15 τετράγωνον ἰσάκις ἴσον᾽ ἔσται γὰρ κατὰ μῆκος β΄ καὶ
κατὰ πλάτος β΄. ἐφεξῆς περισσὸς ὃ ε΄" τοῦτον ἂν περι-
ϑῇς τὸν γνώμονα τῷ Ó' τετραγώνῳ, γενήσεται πάλιν
τετράγωνος 0 $9', καὶ κατὰ μῆκος ἔχων y' καὶ κατὰ
πλάτος γ΄. ἐφεξῆς περισσὸς ὁ ζ΄ τοῦτον ἂν προσϑῆῇς
30 τῷ 9, ποιεῖς τὸν ις΄, καὶ κατὰ μῆκος δ΄ καὶ κατὰ πλά-
τος δ΄. ὁ δὲ αὐτὸς Ἀδγος μέχρις ἀπείρου.

«o «cuoc «cuoc
«a «wu «occa
«ou «cod

«cao

κατὰ ταὐτὰ δὲ ἂν μὴ μόνον τοὺς ἐφεξῆς ἀρτίους

2 γὰρ supra vs. À περιϑῇς Bull] προσϑῆς À τοῖς
πρώτοις] τοῖς ς΄ ὃ cf. vs. 1 ὁ ταῦτα del. vid. 8 fig. semper
lineis circumser. ἃ 14 σεϑριϑῇς Gelder 22 ravra corr. ex
ταῦτα À

DE NUM. TRIANG. GENERATIONE. 88

μηδὲ μόνον τοὺς ἐφεξῆς περισσούς, ἀλλὰ καὶ ἀρτίους
καὶ περισσοὺς ἀλλήλοις ἐπισυντιϑῶμεν, τρίγωνοι ἡμῖν
ἀριϑμοὶ γενήσονται. ἐκκείσϑωσαν γὰρ ἐφεξῆς περισσοὶ
καὶ ἄρτιοι, & B y δ' & ς΄ ζ΄ «y 9 v. γένονται κατὰ
τὴν τούτων σύνϑεσιν οἵ τρίγωνοι. πρώτη μὲν ἡ μονάς" 5
αὕτη γάρ, εἰ καὶ μὴ ἐντελεχείᾳ, δυνάμει πάντα ἐστίν,
ἀρχὴ πάντων ἀριϑμῶν οὖσα. τῆς δὲ ἑξῆς αὐτῇ δυάδος
προστεϑείσης γίνεται τρίγωνος ὃ γ᾽" εἶτα πρόσϑες γ΄,
γίνεται ς΄" εἶτα πρόσϑες δ΄, γίνονται v^. εἶτα πρόσϑες
ε΄, γένονται ιε΄" εἶτα πρόσϑες ς΄, γίνονται κα΄" εἶτα 10
πρόσϑες ζ΄, γίνονται κη΄" εἶτα πρόσϑες η΄, γίνονται Ag
εἶτα πρόσϑες 9', γένονται us" εἶτα πρόσϑες ι΄, γίνον-
ται νε΄" καὶ μέχρις ἀπείῤου ὁ αὐτὸς λόγος. δῆλον δὲ
ὅτι τρίγωνοι οὗτοι ol ἀριϑμοὶ κατὰ τὸν σχηματισμόν,
τοῖς πρώτοις ἀριϑμοῖς τοῦ ἐφεξῆς γνώμονος προστιϑε- 15
μένου" καὶ εἶεν ἂν οἱ ἐκ τῆς ἐπισυνϑέσεως ἀπογεννώ-
μενοι τρίγωνοι οἵδε" γ΄ ς΄ v ιε΄ κα' κη΄ Ag με΄ νε΄. καὶ
οὕτως ἐπὶ τῶν ἑξῆς τῶν με΄ καὶ νε΄.

α y ΓΙ ι LE κα
α α c α α α
«a α «ow «ew «wu «uo
aue «now αα πα σαεα
αα ἃ α αα κα evo
aoaou«x «eaoeanocodwa
«aeoaoauoacuau
,
x7 λς΄
α α
«uo [^ 4071
αα α «uoc
«eaoeaowwu «ouo
«eocaoxuococ ααακα α α
ἀκἀαασασαα ὰαὰ ααακδσαα α
αακσαοκαααα αοαακψαα κα

«aacoeuoaweax

4 γίνωνται A! — 6 ἐντελεχεία corr. ex ἐντελέχεια À
10 γένονται κα΄ : γένονται compendio sor. À ut in sequentibus
18 τῶν με΄ καὶ νε΄ del. vid.

Theo Smyrn. 9

94 DE NUM. MULTIANG. GENERATIONE.

of 0$ τετράγωνοι γεννῶνται μέν, ὡς προείρηται, ix
τῶν ἐφεξῆς ἀπὸ μονάδος περιττῶν ἀλλήλοις ἐπισυντι-
ϑεμένων᾽ συμβέβηκε δὲ αὐτοῖς ὥστε ἐναλλὰξ παρ᾽ ἕνα
ἀρτίοις εἶναι καὶ περιττοῖς, ὥσπερ ὁ πᾶς ἀριϑμὸς παρ᾽

ἕνα ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός" οἷον α΄ δ΄ ϑ' ig κε΄ Ag
ιϑ' ξδ΄ πα΄ ρ΄. τῇ δὲ ἀπὸ μονάδος κατὰ τὸ ἑξῆς ἐκϑέσει
τῶν ἀρτίων τε καὶ περιττῶν ἀριϑμῶν συμβέβηκε, τοὺς
γνώμονας τοὺς δυάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντας ἐν τῇ συν-
ϑέσει τετραγώνους ἀποτελεῖν, ὡς ἐπάνω ἀποδέδεικται"
10 ὑπερέχουσι γὰρ δυάδι ἀλλήλων ἀπὸ μονάδος ἀρχόμενοι
(οἷν περιττοί. ὁμοίως δὲ οἵ τριάδι ἀλλήλων ὑπερέχον-
τες ἐν τῇ συνθέσει ἀπὸ μονάδος πενταγώνους ἀποτε-
λοῦσιν, ἕξαγώνους δὲ oí τετράδι, αἰεί τε ἡ ὑπεροχὴ
vOv γνωμόνων ἐξ ὧν ἀποτελοῦνται ol πολύγωνοι δυάδι
15 λείπεται τοῦ πλήϑους τῶν ἀποτελουμένων γωνιῶν.
ἑτέρα δὲ πάλιν ἐστὶ τάξις ἐν τοῖς πολυγώνοις τῶν
ἀπὸ μονάδος πολλαπλασίων ἀριϑμῶν. τῶν γὰρ ἀπὸ
μονάδος πολλαπλασέων, λέγω δὲ διπλασίων τριπλασίων
καὶ τῶν ἑξῆς, οἵ μὲν ἕνα παρ᾽ ἕνα διαλείποντες ἀρυϑμοὶ
20 τετράγωνοι πάντες εἰσίν, οἱ δὲ δύο διαλείποντες κύβοι
πάντες, οἱ δὲ πέντε διαλείποντες κύβοι ἅμα καὶ τετρά-
γωνοί εἶσι καὶ τὰς μὲν πλευρὰς ἔχουσι τετραγώνους

1 inscr. περὶ τῶν ἑξῆς πολυγώνων Α, κα in mg.
ὃ 9 ig xs ἃς
&yttO9iuuin mg. A. προείρηται: p. 28, 8. 82, 9
&ec 8

6 in mg. sup. cod. ἃ cripta sunt:
9 ug xs ,
αβγϑδεςξηϑι ; ὃ € τς xs τετράγωνοι
8 t x 8
αβγδεςξηϑιιαιβιγ 8$ ιβ xf Ae πεντάγωνοι

uo x] ue ,
αβγδεςξηϑθϑιιαιβιγιδιεις ιξ cie κὴ μὲ ἑξάγωνοι
12 πενταγώνους corr. ex τετραγώνους Α 18 ἡ supra vs. ἃ

DE NUM. QUADRATIS ET CUBICIS. 35

ἀριϑμοὺς κύβοι ὄντες, τετράγωνοι δὲ ὄντες ἀριϑμοὶ
κυβικὰς ἔχουσι τὰς πλευράς. ὅτι δὲ τῶν πολλαπλασίων
ἀριϑμῶν οἵ μὲν παρ᾽ ἕνα ἀπὸ μονάδος τετράγωνοί εἰσιν,
oí δὲ παρὰ β' κύβοι, οἱ δὲ παρὰ ε΄ κύβοι ἅμα καὶ τε-
τράγωνοί εἶσι, δῆλον οὕτως. ἐν μὲν τοῖς διπλασίοις,
κειμένων πλειόνων ἀριϑμῶν οἷον α' B y δ΄ ε΄ ς΄ tw
ϑ' V κα΄ εβ΄ uy ιδ΄ ιδ΄ ag LE νη΄ υϑ' x xa κβ΄ xy xÓ xs
“πρῶτος διπλάσιος ὁ B^ εἶτα ὁ δ΄, ὅς ἐστι τετράγωνος"
εἶτα ὁ η΄, ὅς ἐστι κύβος" εἶτα ις΄, ὅς ἐστι τετράγωνος"
εἶτα ὁ AB us9" ὃν ὁ ξδ΄, ὅς ἐστι τετράγωνος ἅμα καὶ 10
κύβος εἶτα ρκη μεϑ᾽ Ov σνς΄, ὅς ἐστι τετράγωνορ᾽
καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. καὶ ἐν τῷ τριπλασίῳ
εὑρεϑήσονται o£ παρ᾽ ἕνα τετράγωνοι, καὶ ἐν τῷ πεν-
ταπλασίῳ, καὶ κατὰ τοὺς ἑξῆς πολλαπλασίους. ὁμοίως
δὲ εὐὑρεϑήσονται καὶ οἱ δύο διαλεέποντες ἐν τοῖς πολλα- 15
πλασέοις κύβοι πάντες, καὶ οἵ ε΄ διαλείποντες κύβοι ἅμα
καὶ τετφάγωνοι. ἰδίως δὲ τοῖς τετραγώνοις συμβέβηκεν
ἤτοι τρίτον ἔχειν ἢ μονάδος ἀφαιρεϑείδης τρίτον ἔχειν
πάντως, ἢ πάλιν τέταρτον ἔχειν 1] μονάδος ἀφαιρεϑείσης
τέταρτον ἔχειν πάντως καὶ τὸν μὲν μονάδος ἀφαιρε- 20
ϑείσης τρίτον ἔχοντα ἔχειν καὶ τέταρτον πάντως, ὡς ὁ
δ΄, τὸν δὲ μονάδος ἀφαιρεϑείσης τέταρτον ἔχοντα ἔχειν
τρίτον πάντως, ὡς 0 ϑ', ἢ τὸν αὐτὸν πάλιν καὶ τρίτον
ἔχειν καὶ τέταρτον, ὡς ὁ Ae [ἢ μηδέτερον τούτων
ἔχοντα τοῦτον μονάδος ἀφαιρεϑείσης τρίτον ἔχειν πάν- 5

Q

6 ἐν μὲν τοῖς διπλασίοις δῆλον οὕτως) ὁ pro hac numero-
rum serie Gelderus hane posuit: α΄ β' à w is Af ξδ΄ oxm
ovs 18 ἐν τῶ πενταπλασίω ΑἾ of παρ᾽ ἕνα πενταπλαάσιοι Αἱ

16 διαλείποντες: εἰ corr. ex ἐ À 17 sqq. cf. Nesselmann
die Algebra der Griechen p. 227 sq. 24 7 — πάντως del.
Bull ^ 25 τοῦτον corr. ex τούτων À

8*

36 DE NUM. SIMILIBUS.

vog], ἢ μήτε τρίτον μήτε τέταρτον ἔχοντα μονάδος
ἀφαιρεϑείσης καὶ τρίτον ἔχειν καὶ τέταρτον, ὡς ὁ κε΄.
ἔτι τῶν ἀριϑμῶν ol μὲν ἰσάκις ἴσοι τετράγωνοί
εἶσιν, οἵ δὲ ἀνισάκις ἄνισοι ἑτερομήκεις καὶ προμήκεις,
5 καὶ ἁπλῶς οἵ διχῶς πολλαπλασιαξόμενοι ἐπίπεδοι, οἵ
δὲ τριχῶς στερεοί. λέγονται δὲ ἐπίπεδοι ἀρυϑμοὶ καὶ
τρίγωνοι καὶ τετράγωνοι καὶ στερεοὶ καὶ τἄλλα οὐ κυ-
ρίως ἀλλὰ καϑ᾽ ὁμοιότητα τῶν χωρίων ἃ καταμετροῦ-
σιν᾽ ὁ γὰρ δ΄, ἐπεὶ τετράγωνον χωρίον καταμετρεῖ, ἀπ᾿
10 αὐτοῦ καλεῖται τετράγωνος, καὶ ὁ ς΄ διὰ τὰ αὐτὰ ἕτερο-
μήκης.
ὅμοιοι δ᾽ εἰσὶν ἀριϑμοὶ ἐν μὲν ἐπιπέδοις τετράγω-
vou of πάντες πᾶσιν, ἑτερομήκεις δὲ ὅσων αἷ πλευραί,
τουτέστιν οἵ περιέχοντες αὐτοὺς ἀριϑμοί, ἀνάλογόν
15 εἰσιν. οἷον ἑτερομήκη ἦν τὰ ς΄ πλευραὶ δὲ αὐτοῦ μῆ-
κος γ΄, πλάτος β΄" ἕέξερος πάλιν ἐπίπεδος ὁ xÓ * πλευραὶ
ὃὲ αὐτοῦ μῆκος μὲν 5: πλάτος ὃὲ δ΄. καὶ ἔστυν ὡς τι
μῆκος πρὸς τὸ μῆκος, οὕτως τὸ πλάτος πρὸς τὸ πλάτος"
ὡς γὰρ ς΄ πρὸς γ΄, οὕτως δ΄ πρὸς β΄. ὅμοιοι οὖν ἀριϑ-
90 pol ἐπίπεδοι ὅ τε ς΄ καὶ ὁ xà. σχηματίζονται ὃς οἵ
αὐτοὶ ἀριθμοὶ ὁτὲ μὲν εἰς πλευρὰς ὡς μήκη καὶ πρὸς
ἑτέρων σύστασιν λαμβανόμενοι, ὁτὲ δὲ εἰς ἐπιπέδους,
ῦταν ἐκ πολλαπλασιασμοῦ δύο ἀριϑμῶν γεννηϑῶσιν, ὁτὲ

1 ἢ supra v& À 8 inscr. περὶ ἰσώκις ἴσων καὶ ἄνι-
σάκις ἀνέσων À, κβ in mg. 7 στερεοὶ corr, ex στερρεοὶ
A 9 πετράγωνον apogr.] [] (i. e. τετραγώνων) A 12. inscr.

περὶ ὁμοίων ἀριϑμῶν À, wj in mg, figuras add, A?

β
a αὐτοὺρ] αὐτὰς Α, cf. p. 24, 26 19 ὃ πρὸς B apogr.
B πρὸς à A 21 ὡς μήκη καὶ {πλάτη καὶ (59)? 28 δύο
apogr.] B δύο A

4

DE NUM. TRIANGULIS. 31

δὲ εἰς στερεούς, ὅταν ἐκ πολλαπλασιασμοῦ τριῶν λη-
φϑῶσιν ἀρυιϑμῶν. ἐν δὲ τοῖς στερεοῖς πάλιν ob μὲν κύ-
βοι πάντες πᾶσίν εἰσιν ὅμοιοι, τῶν δὲ ἄλλων οἵ τὰς
πλευρὰς ἔχοντες ἀνάλογον᾽ ὡς ἡ τοῦ μήκους πρὸς τὴν
τοῦ μήκους, οὕτως ἡ τοῦ πλάτους πρὸς τὴν τοῦ πλά- 5
τους καὶ (ἡ) τοῦ ὕψους πρὸς τὴν τοῦ ὕψους.

τῶν δὲ ἐπιπέδων καὶ πολυγώνων ἀριϑμῶν πρῶτος
ὁ τρίγωνος, ὡς. καὶ τῶν ἐπιπέδων εὐθυγράμμων σχη-
μάτων πρῶτόν ἐστι τὸ τρίγωνον. πῶς δὲ γεννῶνται
προείρηται, ὅτι τῷ πρώτῳ ἀριϑμῷ τοῦ ἑξῆς ἀρτίου καὶ 10
περιττοῦ προστυϑεμένου. πάντες δὲ οἵ ἐφεξῆς ἀριϑμοί,
ἀπογεννῶντες τριγώνους ἢ τετραγώνους ἢ πολυγώνους,
γνώμονες καλοῦνται. τοσούτων δὲ μονάδων ἕκαστον
τρίγωνον ἔχει πλευρὰς πάντως, ὅσων καὶ μόνος ἐστὶν
ὁ προσλαμβανόμενος γνώμων. οἷον ἔστω πρῶτον ἡ ιὖ
μονάς, λεγομένη τρίγωνον οὐ κατ᾽ ἐντελέχειαν, ὡς
προειρήκαμεν, ἀλλὰ κατὰ δύναμιν᾽ ἐπεὶ γὰρ αὕτη οἷον
ὅπέρμα πάντων ἐστὶν ἀριϑμῶν, ἔχει ἐν αὑτῇ καὶ τρι-
γωνοειδὴ δύναμιν. προσλαμβάνουσα γοῦν τὴν δυάδα
ἀποτελεῖ τρίγωνον, ἔχον πλευρὰς τοσούτων μονάδων, so
ὕσων ἐστὶν ὁ προσληφϑεὶς γνώμων τῆς δυάδος. τὸ δὲ
ὕλον τρίγωνον τοσούτων ἐστὶ μονάδων, ὅσων καὶ οἵ
συντεϑέντες γνώμονες. ὅ τε γὰρ τοῦ ἑνὸς καὶ (0» τῶν
δυεῖν γνώμων τὰ y' ἐποιήσαν, ὥστε καὶ τὸ τρίγωνον

--

7 inscr. περὶ τριγώνων ἀριϑμῶν À, xÓ in mg.
10 προείρηται: p. 38, 1 11 cf. Nesselmann p. 208 14 τὰς
ante πλευρὰς add. A?* πάντως corr. ex πάντων αὶ 17 προ-
εἰρήκαμεν: p. 83, 6 24 τοσούτων, qnot, μονάδων ἐστὶν ἡ
πλενρὰ τοῦ τριγώνου, ὅσων μονάδων ἐστὶν ὁ προστεϑεὶς γνώ-
μων" τοσαῦται δέ εἰσιν αἴ τοῦ γνώμονος μονάδες, ὅσοι εἰσὶν
οἵ γνώμονες οἵ εἰς τὸ τρίγωνον συνελθόντες mg. Α

38 DE NUM. CYCLICIS.

ἔσται μὲν τριῶν μονάδων, ἕξει δ᾽ ἑκάστην πλευρὰν τῶν
δυεῖν, ὅσοι καὶ οἵ γνώμονες συνετέϑησαν. εἶτα τὸ y
τρίγωνον προσλαμβάνει τὸν τῶν y' γνώμονα, ὃς μονάδι
ὑπερέχει τῆς δυάδος, καὶ γένεται τὸ μὲν ὅλον τρί-

5 yovov ς΄" πλευρὰς δ᾽ ἕξει τοσούτων μονάδων καὶ τοῦτο
τὸ τρίγωνον, ὅσοι γνώμονες συντέϑεινται᾽ ἐκ γὰρ τοῦ
ἑνὸς καὶ B' καὶ y' συνετέϑη ὁ ς΄.

α α
αα «aw
«wow

εἶτα ὁ ς΄ προσλαμβάνει τὸν δ΄" γίνεται τὸ τοῦ V τρίγω-
vov, ἑκάστην πλευρὰν ἔχον δ΄ μονάδων" ὁ γὰρ προσλη-
10 φϑεὶς γνώμων ἦν ὁ δ΄, καὶ ἐκ δ' δὲ γνωμόνων ἦν τὸ
ὅλον, τοῦ τε ἑνὸς καὶ β΄ καὶ y' καὶ δ΄. ἔτι ὁ v προσ-
λαμβάνει τὸν ε΄, καὶ γένεται {τὸ τοῦ ιε΄ τρίγωνον,
πλευρὰν ἔχον ἑκάστην μονάδων ε΄, καὶ ἐκ τῶν ε΄ yvo-
μόνων συνέστη. ὁμοίως καὶ οἵ ξξ γνώμονες ......... e.
15 TOUS γνωμονικοὺς ἀριϑμοὺς ἀποτελοῦσι.
λέγονται δέ τινες καὶ κυκλοειδεῖς καὶ σφαιροειδεῖς
καὶ ἀποκαταστατικοὶ ἀριϑμοί, οὗτοι δ᾽ εἰσὶν οἵτινες
ἐν τῷ πολλαπλασιάξεσθϑαι ἢ ἐπιπέδως ἢ στερεῶς, τουτ-
ἐστι κατὰ δύο διαστάσεις ἢ κατὰ τρεῖς, ἀφ᾽ οὗ ἂν
20 ἄρξωνται ἀριϑμοῦ ἐπὶ τοῦτον ἀποκαϑιστάμενοι. τοιοῦ-
τον δέ ἐστι καὶ ὁ κύκλος" ἀφ᾽ οὗ ἂν ἄρξηται σημείου,

2 γνώμονες: o corr. ex o À εἶτα corr. ex εἰς ἃ
y] τρίτον A, om. apogr. 8 ὃς corr. ex ot ἃ 4 τῆς
δυάδος corr. ex τὴν δυάδα À 6 τὰς ante πλευρὰς add. A
9 ἔχον corr. ex ἔχων À 10 γνώμων A*] γνώμω Α'
12 τὸ τοῦ ιε΄ add. apogr. 13 γνωμόνω Αἱ 14 Ἐξ] ἑξῆς
apogr. 16 inscr. περὶ κυκλοειδῶν xal σφαιροειδῶν
καὶ ἀποκαταστατικῶν ἀριϑμῶν À, κὃ in mg. 11 of-
τινες --- ἀποκαθιστάμενοι) scr. of --- ἀποκαϑιστάμενοι δαὶ οἵ-
τινὲς --- ἀποκαϑίστανται 21 κύκλος (0g)?

DE NUM. QUADRATIS ET PENTAGONIS. 39

ἐπὶ τοῦτο ἀποκαϑίσταται᾽ ὑπὸ γὰρ μιᾶς γραμμῆς περι-
ἐχόμενος ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἄρχεται καὶ εἰς ταὐτὸ καταλή-
γει. τοιαύτη δὲ καὶ ἐν στερεῷ ἡ σφαῖρα᾽ κύχλου γὰρ
κατὰ πλευρὰν περιαγομένου ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ
αὐτὸ ἀποκατάστασις σφαῖραν γράφει. καὶ ἀριϑμοὶ δὴ 5
οἵ ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ ἐφ᾽ ἑαυτοὺς καταλήγοντες
xvxAuxoé τε καλοῦνται καὶ σφαιροειδεῖς᾽ ὧν εἰσιν ὅ τε
& καὶ ὁ g' πεντάκις γὰρ ε΄ κε΄, πεντάκις κε΄ Qx6 , ἕξά-
xig ς΄ Àg, καὶ ἑξάκις λς΄ Gig.

τῶν δὲ τετραγώνων ἡ μὲν γένεσις, ὡς εἶπον, ἐκ 10
τῶν περισσῶν ἀλλήλοις ἐπισυντιϑεμένων, τουτέστι τῶν
ἀπὸ μονάδος δυάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων᾽ ὃν γὰρ καὶ
y 9, καὶ δ΄ καὶ ε΄ 9, καὶ 09 καὶ ζ΄ ig, καὶ ις΄ καὶ 0 κε΄.

«c a «aua «awccw ceoococou
« « «awoau aaocodu eceoaouoanx
«oux «coa e«ocoocwaaua

«ew«cuocw cCoowcocu

αασᾶαᾶα ἃ

πεντάγωνοι δέ εἰσιν ἀριϑμοὶ οἵ ἐκ τῶν ἀπὸ μονά-
δὸς κατὰ τὸ ἑξῆς τριάδι (ἀλλήλων ὑπερεχόντων συν- i5
τιϑέμενοι. ὧν εἰσιν οἱ μὲν γνώμονες αἰ δ' ζ΄ v wy ig i97
αὐτοὶ δὲ οἵ πεντάγωνοι α΄ ε΄ ιβ΄ κβ΄ λε΄ v« καὶ ἑξῆς
ὁμοίως. σχηματίξονται δὲ πενταγωνικῶς οὕτως"

,
α΄ ε΄ B κβ΄ Ae
α α α α [^

« a «ew «o0 auo
cao cow aco «uoc
«owctu €ouxdc ααὰαὰ ἃ
ααα αααα
«ouo
ααασα

10 inscr. περὶ τετραγώνων ἀριϑμῶν Α εἶπον: P
98,8. 32, 9. 34, 1 14 inscr. περὶ πενταγώνων ἀριϑμῶν

À, xr in mg.

40 DE NUM. MULTIANGULIS.

ἑξάγωνοι δέ εἰσιν ἀριϑμοὶ οἱ ἐκ τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς

ἀπὸ μονάδος τετράδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων συντιϑέμε-

τ , ,? P; , , , , ᾿

vou ὧν οἵ γνώμονές εἰσιν α' & 9' wy ιξ΄ κα' κε ol δὲ

ἐκ τούτων ἕξάγωνοι οἵδε᾽ α΄ ς΄ ιδ΄ κη΄ us ἕς΄ πα΄. σχη-
5 ματίξονται δὲ οὕτως"

,
a sg ις΄ x" με΄ Ec
4 « « α α α
au «o oc e c «€ «c « «
«eu aou αα ἃ αα κα αα κα
« ewou aqaao«sou «auocwx «uoawvcww
«ou cqowcau cCcoaoceoca eoanuoaowocu
caua aono «aoc «aqauaoowow
α eonun «aco a«eauocanoaoctu
aono «eaauunu«wu auaocauonocc
eu eauouowx «&euwoaouovxou
e αααα ααασααᾶα α
«ow aoaoaco
«c a eoowuoc
* € «anoauwowu
«quaoaou
. ea

ἐπτάγωνοι δέ εἰσιν οἵ ἀπὸ μονάδος πεντάδι ἀλλή-

λων ὑπερεχόντων συνιστάμενοι" ὧν γνώμονες μὲν αἰ
ς΄ (X ig κα' xg' oí Ób ἐκ τούτων συντιϑέμενοι α΄ ζ΄
ιη΄ λδ΄ νε΄ πα΄. ὁμοίως δὲ καὶ ὀκτάγωνοι (of) ἀπὸ
10 μονάδος ἑξάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων συντιϑέμενοι, ἐν-
νεάγωνοι δὲ ol ἀπὸ μονάδος ἑβδομάδι ἀλλήλων ὑπερ-
ἐχόντων συνιστάμενοι, δεκάγωνοι δὲ οἵ ἀπὸ μονάδος
ὀγδοάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων συντιϑέμενοι. ἐπὶ πάν-
vOv δὲ τῶν πολυγώνων καϑόλου ὁσάγωνος ἂν λέγηται
15 ἀριϑμός, δυεῖν δεούσαιν μονάδων τοῦ πλήϑους τῶν

1 inscr. περὶ ἐξαγώνων ἀριϑμῶν Α 6 inscr. ὁμοέα
δὲ ἡ σύνθεσις καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν πολυγώνων ἃ
ἐκ τῶν hic et in iis quae sequuntur neglegenter omissum
11 μονάδος A?] νάδος Αἱ 18 καὶ ante ἐπὶ add. A?
15 δυεῖν δεούσαιν μονάδων corr. ex δύο δὲ οὔσαις μόνας ut
vid.

DE NUM. SOLIDIS. 41

γωνιῶν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ἀριϑμῶν λαμβάνεται, ἐξ ὧν οἵ
πολύγωνοι συντέϑενται.

ἐκ δύο τριγώνων ἀποτελεῖται τετράγωνον᾽ αἰ καὶ y
δ΄, y' καὶ ς΄ ϑ΄, ς΄ καὶ τ΄ wg, V καὶ ιε΄ κε΄, ιε΄ καὶ κα' Ag , xa
καὶ κη΄ μϑ', κη΄ καὶ λς΄ ξδ΄, Ag καὶ με΄ πα΄, καὶ οἵ ἑξῆς ὁ
ὁμοίως συνδυαξόμενοι τρίγωνοι τετραγώνους ἀποτελοῦ-
σιν, ὡς καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν τριγώνων σύνϑεσις τε-
τράγωνον σχῆμα ποιεῖ.

ΜΌΝ

ἔτι τῶν στερεῶν ἀριϑμῶν οἱ μὲν ἴσας πλευρὰς
ἔχουσιν, [ὡς ἀριθμοὺς τρεῖς ἴσους ἐπὶ ἴσους πολλαπλα-
σιάξεσϑαι.] οἱ δὲ ἀνίσους. τούτων δ᾽ oí μὲν πάσας ἀν- 1
ίσους ἔχουσιν, οἱ δὲ τὰς δύο ἴσας καὶ τὴν μίαν ἥττονα.
πάλιν τε τῶν τὰς δύο ἴσας ἔχοντων οἱ μὲν μείξονα τὴν
τρίτην ἔχουσιν, οἵ δὲ ἐλάττονα. οἱ μὲν οὖν ἴσας ἔχον-
τες πλευρᾶς, ἰσάκις ἴσοι ἰσάκις ὄντες, κύβοι καλοῦνται"
οἱ ὃὲ πάσας ἀνίσους τὰς πλευράς, ἀνισάκις ἄνισοι ἀν- 15
ἰσάκις, βωμίσκοι καλοῦνται" οἵ δὲ δύο μὲν ἴσας, τὴν
ὃὲ τρίτην ἑκατέρας τῶν δυεῖν ἐλάσσονα, ἰσάκις ἴσοι
ἐλαττονάκις, πλινϑέδες ἐκλήϑησαν᾽ o( δὲ δύο μὲν ἴσας,

᾿ς 1 γωνιῶν Bull] ἀριϑμῶν in ras. À ἀριϑμῶν] γωνιῶν
in ras, voeis ἀριϑμῶν Α 2 πολύγωνοι: , post ν er. À

3 inscr. ὅτε ἐκ δύο τριγώνων τὸ τετράγωνον À, xc in
mg. ἐκ: inter E et x complures literae erasae in ἃ δὲ
post δύο add. A? 7 ἐπὶ] ἡ 8 inscr. περὶ στερεῶν

ἀφριϑμῶν ἃ, κξ in mg. 11 gut delenda aunt verba καὶ τὴν
μέαν ἥττονα (sic Bullialdue) aut scribendum καὶ τὴν μέαν ἄνι-
δον 16 τὰς post δὲ add. A? ἴσας corr. ex ἴσοι À
18 πλινϑέδες corr. ex πληνϑίδες À τὰς post δὲ add. A?

42 DE NUM. PYRAMIDALIBUS.

τὴν δὲ τρίτην ἑκατέρας τῶν δυεῖν μείξονα, ἰσάκις ἴσοι
μειξονάκις, δοκίδες καλοῦνται.

8. β ὃ β
(: 89 ΕΓ (1
β " 7 ἐδ

δι --β “1

E LA—ME
à |
[i e$

εἰσὶ δὲ xal πυραμοειδεῖς ἀριϑμοὶ πυραμίδας κατα-
μετροῦντες καὶ κολουροπυραμίδας. κόλουρος δὲ πυρα-
δμίς ἐστιν ἡ τὴν κορυφὴν ἀποτετμημένη. τινὲς δὲ
[κόλουρον] τὸ τοιοῦτον τραπέξιον προσηγόρευσαν ἀπὸ
τῶν ἐπιπέδων τραπεξίων᾽ τραπέξιον γὰρ λέγεται, ὅταν
τριγώνου ἡ κορυφὴ ὑπὸ παραλλήλου τῇ βάσει εὐϑείας
ἀποτμηϑῇ.

10 ὥσπερ δὲ τριγωνικοὺς καὶ τετραγωνικοὺς καὶ πεν-

2 ad figuras, quae satis neglegenter descriptae sunt, perti-
nei haec adnotatio marginis ἃ: τὸ ἐπάνω σημεῖόν ἐστιν ἶσον,
τὸ ὑποκάτω μεῖζον 8 inscr. περὶ πυραμοειδῶν ἀριϑμὼν
À, xp in mg. πυραμίδα À 4 κολουροπυραμέδας: ας corr.
ex eg À 10 inscr. περὶ πλευρικῶν καὶ διαμετρικῶν
ἀφιϑμῶν À, x€ in mg. cf. Nesselmann p. 228 sqq.

t

DE NUM. LATERALIBUS ET DIAGONIIS. 43

ταγωνικοὺς καὶ κατὰ và λοιπὰ σχήματα λόγους ἔχουσι
δυνάμει o£. ἀριϑμοί, οὕτως καὶ πλευρικοὺς xal διαμε-
τρικοὺς λόγους εὕροιμεν Qv κατὰ τοὺς σπερματικοὺς
λόγους ἐμφανιξομένους τοῖς ἀριϑμοῖς. ἐκ γὰρ τούτων
ῥυϑμίξεται τὰ σχήματα. ὥσπερ οὖν πάντων τῶν σχημά-
τῶν κατὰ τὸν ἀνωτάτω καὶ σπερματικὸν λόγον ἡ μονὰς
ἄρχει, οὕτως καὶ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πλευρᾶς λόγος
ἐν τῇ μονάδι εὑρίσκεται. οἷον ἐχτίϑενται δύο μονάδες,
ov τὴν μὲν ϑῶμεν εἶναι διάμετρον, τὴν δὲ πλευράν,
ἐπειδὴ τὴν μονάδα, πάντων οὖσαν ἀρχήν, δεῖ δυνάμει 10
καὶ πλευρὰν εἶναι καὶ διάμετρον. καὶ προστίϑεται τῇ
μὲν πλευρᾷ διάμετρος, τῇ δὲ διαμέτρῳ δύο πλευραί,
ἐπειδὴ ὅσον ἡ πλευρὰ δὶς δύναται, ἡ διάμετρος ἅπαξ.
ἐγένετο οὖν μείξων μὲν ἡ διάμετρος, ἐλάττων δὲ ἡ
πλευρά. καὶ ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης πλευρᾶς τε καὶ δια- 15
μέτρου εἴη ἂν τὸ ἀπὸ τῆς μονάδος διαμέτρου τετράγω-
νον μονάδι μιᾷ ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς μονά-
δος πλευρᾶς τετραγώνου᾽ ἐν ἰσότητι γὰρ αἷ μονάδες"
τὸ δ᾽ ἕν τοῦ ἑνὸς μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον. προσ-
ϑῶμεν δὴ τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρον, τουτέστι τῇ μονάδι so
μονάδα" ἔσται ἡ πλευρὰ ἄρα δύο μονάδων᾽ τῇ δὲ δια-
μέτρῳ προσθῶμεν δύο πλευράς, τουτέστι τῇ μονάδι δύο
μονάδας" ἔσται ἡ διάμετρος μονάδων τριῶν καὶ τὸ

Q

δια ,
4 (iv) vois ἀριϑμοῖς 19 δὲ μέτρω ἃ 16 γ' μονα-
δικῆς supra πρώτης add. A? 16 μονάδος διαμέτρου] povo-

ποδὸς (ex corr.) δ A 17 ἔλαττον ἢ corr. ex ἐλάττονι À.
μονάδος apogr.] μονόποδος A 20 διάμετρον») δ᾽ ΔΑ

21 μονάδων apogr. Uu A, μονάδες Bull. 28 μονάδας] μος Α,
em. apogr. σταιΊ. nota vocabuli ἄρα in ras. notae voc.
ἔσται À μονάδων corr. ex μονάδι

44 DE NUM. LATERALIBUS ET DIAGONIIS.

μὲν ἀπὸ τῆς δυάδος πλευρᾶς τετράγωνον δ΄, τὲ δ᾽ ἀπὸ
τῆς τρίαδος διαμέτρου τετράγωνον 9'* τὸ 9' ἄρα μονάδι
μεῖξον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς β΄ πλευρᾶς. πάλιν
προσϑῶμεν τῇ μὲν β΄ πλευρᾷ διάμετρον τὴν τρίαδα᾽
5 ἔσται ἡ πλευρὰ ε΄" τῇ δὲ τρίαδι διαμέτρῳ β΄ πλευράς,
τουτέστι δὶς τὰ B ἔσται ξζ΄" ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ τῆς (ε΄)
πλευρᾶς τετράγωνον κε΄, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ξ΄ (διαμέτρου
u9'* μονάδι ἔλασσον ἢ διπλάσιον τοῦ κε΄ ἄρα τὸ μϑ'.
πάλιν ἂν τῇ (85 πλευρᾷ προσθῇς τὴν ζ΄ διάμετρον,
10 ἔσται ιβ΄" κἂν τῇ € διαμέτρῳ προσϑῆς δὶς τὴν ε΄ πλευ-
ράν, ἔσται i^ καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ιβ' τετραγώνου τὸ ἀπὸ
τῆς ιξ΄ μονάδι πλέον ἢ διπλάσιον. καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς
τῆς προσϑήκης ὁμοίως γιγνομένης, ἔσται τὸ ἀνάλογον
ἐναλλαξ᾽ ποτὲ μὲν μονάδι ἔλαττον, ποτὲ δὲ μονάδι πλέον
15 1] διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον τοῦ ἀπὸ
τῆς πλευρᾶς" καὶ ῥηταὶ αἱ τοιαῦται καὶ πλευραὶ καὶ

τδιάμεροι.
v "ἡ ["] [9] [9] [5]

αἱ δὲ διάμετροι τῶν πλευρῶν ἐναλλὰξ παρὰ μέαν ποτὲ

1 δυάδος inras. A 2. διαμέτρου] δύ A — 9'- τὸ 9' ἄρα: τὸ

et nota vocis ἄρα supra v&, 9 τὸ inras. α 46] δύο α διά-
μετρο» δ' y À 6 ἔσται Αἴ) μονάδων ἄρα A? διαμέτρῳ]

δυνάμει αὶ 6 ἔσται ζ΄: μ΄ supra notam vocis ἔσται add. A? —
ἔσται τὸ: nota voc. ἔσται mut. in ἄρα A 8 τοῦ xs ἄρα τὸ
L9 apogr.] τὸ ws ἄρα τοῦ pO À 9 διάμετρον] δυνάμει ἃ

10 nota vocis ἔσται mut. in u? À 11 nota vocis ἔσται mut.
in μονάδων Α ἄρα post καὶ add. A? 17 duo quadrata
cum numeris ομϑ' et σπϑ' add. A? 18 af δὲ corr. ex ἡ διαι À

DE NUM. PERFECTIS. 45

μὲν μονάδι μείξους ἢ διπλάσιαι δυνάμει, ποτὲ δὲ μονάδι
ἐλάττους ἢ διπλάσιαι ὁμαλῶς πᾶσαι οὖν al διάμετροι
πασῶν τῶν πλευρῶν γενήσονται δυνάμει διπλάσιαι, τοῦ
ἐναλλὰξ πλείονος καὶ ἐλάττονος τῇ αὐτῇ μονάδι ἐν

πάσαις ὁμαλῶς τιϑεμένῃ ἰσότητα ποιοῦντος εἰς τὸ μήτε 5

ἐλλείπειν μήτε ὑπερβάλλειν ἐν ἁπάσαις τὸ διπλάσιον"
τὸ γὰρ τῇ προτέρα διαμέτρῳ λεῖπον δυνάμει τῇ ἐφεξῆς
ὑπερβάλλει.

ἔτει τε τῶν ἀριϑμῶν ol μέν τινες τέλειοι λέγονται,

of δ᾽ ὑπερτέλειοι, οἵ δ᾽ ἐλλιπεῖς. καὶ τέλειοι μέν εἰσιν 10

of τοῖς αὑτῶν μέρεσιν ἴσοι, ὡς ὁ τῶν g^ μέρη γὰρ
αὐτοῦ ἥμισυ γ΄, τρίτον β΄, ἕκτον α΄, ἅτινα συντιϑέμενα
ποιεῖ τὸν ς΄. γεννῶνται δὲ οἵ τέλειοι τοῦτον τὸν τρό-
πον. ἐὰν ἐκθώμεϑα τοὺς ἀπὸ μονάδος διπλασίους καὶ
συντιϑῶμεν αὐτούς, μέχρις οὗ ἂν γένηται πρῶτος καὶ
ἀσύνθετος ἀριϑμός, καὶ τὸν ἐκ τῆς συνϑέσεως ἐπὶ τὸν
ἔσχατον τῶν συντιϑεμένων πολλαπλασιάσωμεν, ὁ ἀπο-
γεννηϑεὶς ἔσται τέλειος. οἷον ἐκκείσθωσαν διπλάσιοι
c B δ΄ η΄ ig. συνϑῶμεν οὖν α' καὶ B^ γίνεται γ΄" καὶ

τὸν γ΄ ἐπὶ τὸν ὕστερον τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως πολλα-

πλασιάσωμεν, τουτέστιν ἐπὶ τὸν β΄" γίνεται ς΄, 0g ἐστι
πρῶτος τέλειος. ἂν πάλιν τρεῖς τοὺς ἐφεξῆς διπλασίους
συνθῶμεν, α' καὶ B καὶ δ΄, ἔσται ξ΄" καὶ τοῦτον ἐπὶ τὸν
ἔσχατον τῶν τῆς συνθέσεως πολλαπλασιάσωμεν, τὸν ζ΄

1 τῶν πλευρῶν post δυνάμει er. À 6 ἐλλείπειν: λει
Corr. ex 4, Α 9 inscr. πδρὶ τελείων xal ὑπερτελείων
καὶ ἐλλιπῶν (corr. ex ἐλλιπόντων) ἀριϑμῶν À, 1 in mg.

16 μέχρε À, em. apogr. 19 οὖν add. fori. A* γένεται corr.
ex nota vocis ἔσται ut vid. ἃ 20 τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως:
immo τῶν συντεθέντων 22 τρεῖς: εἰ ex v ἃ 28 et p. 41,1 ἔσται
Α1] γένεται αὖ vid. A? fort. recte 24 τῶν ex-vtoy À τῆς
συνθέσεως: immo συντεθέντων πολαπλασιάσωμεν À, em. apogr.

15

460 DE NUM. SUPERFLUIS ET DEMINUTIS.

ἐπὶ τὸν δ΄" ἔσται ὁ κη΄, ὅς ἐστι δεύτερος τέλειος" σύγκει-
ται ἐκ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ιδ΄, τετάρτου τοῦ ζ΄, ἑβδόμου τοῦ
δ΄, τεσσαρακαιδεκάτου τοῦ β΄, εἰκοστοῦ ὀγδόου τοῦ α΄.
ὑπερτέλειοι δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη συντεϑέντα μείζονά

5 ἐστι τῶν ὅλων, οἷον 0 τῶν ιβ΄" τούτου γὰρ ἥμισύ ἐστιν
c , τρίτον δ΄, τέταρτον γ΄, ἕκτον β΄, δωδέκατον α΄, ἅτινα
συντεϑέντα γένεται ig, ὅς ἐστι μείξων τοῦ ἐξ ἀρχῆς,
τουτέστι τῶν ιβ΄.

ἐλλιπεῖς δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη συντεϑέντα ἐλάττονα

10 τὸν ἀριϑμὸν ποιεῖ τοῦ ἐξ ἀρχῆς προτεϑέντος ἀριϑμοῦ,
οἷον ὁ τῶν η΄" τούτου γὰρ ἥμισυ δ΄, τετάρτον β΄, ὄγδοον
ἕν. τὸ αὐτὸ δὲ καὶ τῷ v συμβέβηκεν, ὃν καϑ᾽ ἕτερον
λόγον τέλειον ἔφασαν οἵ Πυϑαγορικοί, περὶ ot κατὰ
τὴν οἰκείαν χώραν ἀποδώσομεν. λέγεται δὲ καὶ ὁ

15 τέλειος, ἐπειδὴ πρῶτος ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ πέρας ἔχει"
ὁ δ᾽ αὐτὸς καὶ γραμμή ἐστι καὶ ἐπίπεδον, τρίγωνον γὰρ
ἰσόπλευρον ἑκάστην πλευρὰν δυεῖν μονάδων ἔχον, καὶ
πρῶτος δεσμὸς καὶ στερεοῦ δύναμις" ἐν γὰρ τρισὶ δια-
στάσεσι τὸ στερεὸν νοεῖσϑαι.

30 ἐπεὶ δὲ καὶ συμφώνους τινάς φασιν ἀριϑμούς, καὶ

ὁ περὶ συμφωνίας λόγος οὐκ ἂν εὑρεϑείη ἄνευ ἀρι-

1 δεύτερος] B A σύγκειται — τοῦ αἴ in mg. A (fort.
haec e contextu verborum removenda), γὰρ post t σύγκειται apogr.
2 ἑβδόμου) £A 8Β τεσσαρακαιδεκάτου] ἰδ A εἰκοστοῦ
ὀγδοου] ζῇ κὴ A : συντεθέντα: τε corr, ex τῷ À ὅὄὅ τῶν B
A3] τὸν ιβ Αἱ 7 ὅς (ὃ) A!] καὶ Α3 8 τῶν corr. ex τὸν
19 cà corr. ex τὸ A 14 ἀποδώσομεν: p. 99, 18. 106, Ki
y : τρία corr ex τρίτος À — 16 μέσον apogr. 16 γάρ
(ous)? 18 δύναμις corr. ex δυνάμεις A — . 19 νοεῖται
apogr.; fort. excidit φασίν vel tale quid — 20 inscr. 8éovog
Πλατωνικοῦ συγκεφαλαΐίωσις καὶ σύνοψις τῆς ὅλης
μουσικῆς Z, περὶ μουσικῆς A? « À

DE SONO. 41

ϑμητικῆς᾽ ἥτις συμφωνία τὴν μεγίστην ἔχει ἰσχύν, ἐν
λόγῳ μὲν οὖσα ἀλήϑεια, ἐν βίῳ δὲ εὐδαιμονία, ἐν δὲ
τῇ φύσει ἁρμονία. καὶ αὐτὴ δὲ ἡ ἁρμονία ἥτις ἐστὶν
ἐν κόσμῳ οὐκ ἂν εὑρεθείη μὴ ἐν ἀριϑμοῖς πρότερον
ἐξευρεϑεῖσα᾽ ἥτις ἐστὶ καὶ νοητή, ἡ 0$ νοητὴ ῥᾷον ἀπὸ τῆς 5
αἰσϑητῆς κατανοεῖται. νῦν μὲν οὖν περὶ τῶν δυεῖν
ἁρμονιῶν λεκτέον, τῆς τ᾽ αἰσϑητῆς ἐν ὀργάνοις xal τῆς
νοητῆς ἐν ἀριϑμοῖς. μετὰ δὲ τὸν περὶ πάντων τῶν
μαϑηματικῶν λόγον τελευταῖον ἐπάξομεν καὶ τὸν περὶ
τῆς ἐν κόσμῳ ἁρμονίας λόγον, οὐκ ὀκνοῦντες τὰ ὑπὸ 10
τῶν πρὸ ἡμῶν ἐξευρημένα καὶ αὐτοὶ ἀναγράφειν, ὥσπερ
καὶ τὰ πρόσϑεν ὑπὸ τῶν Πυϑαγορικῶν παραδοϑέντα
ἐπὶ τὸ γνωριμώτερον ἐξενεγκόντες παραδεδώκαμεν,
οὐδὲν αὐτοὶ τούτων ἐξευρηκέναι φάσκοντες. παραδει-
χνύντες δέ τινα τῶν ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν παραδοϑέντῶΩν 1
τῷ μέλλοντι συνήσειν τὰ Πλάτωνος ἀναγκαίαν καὶ
τούτων συναγωγὴν ἐποιησάμεϑα.

Θράσυλλος τοένυν περὶ τῆς ἐν ὀργάνῳ αἰσϑητῆς
λέγων ἁρμονίας φϑόγγον φησὶν εἶναι φωνῆς ἐναρμονίου
τάσιν. ἐναρμόνιος δὲ λέγεται, ἐπὰν δύνηται καὶ τοῦ 90
ὀξέος ὀξύτερος εὑρεϑῆναι καὶ τοῦ βαρέος βαρύτερος"
καὶ ὃ αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν. ὡς εἴγε τινὰ τοιαύτην
φωνὴν νοήσαιμεν ἥτις ὑπεραίρει πᾶσαν ὀξύτητα, οὐκ
ἄν εἴη évaguóviog" οὐδὲ γὰρ τὸν τῆς ὑπερμεγέϑους

2 μὲν οὐσα] μένουσα A! 4 πρώτερον À! 6 cf.
Boeckh kl. Schr. III p. 138 sqq. 7 τῆς v αἰσϑητῆς iv ὀργά-
φοις Z] τῆς τε αἰσθητῶν ὀργάνοις Αἷ, τῆς τε ἐν αἰσθητοῖς
ὀργάνοις A* 11 ἐποιησάμεθα Z] πεποιήμεϑα A — 18 inscr.

βτί ἐστι φϑόγγος καὶ τέ φωνὴ ἐναρμόνιος mg. Δ. cf.
C. Fr. Hermann de Thrasyllo p. 9. Marquard δὰ Aristox. p.
226 ϑράσυλλος 2] Θρασυλλὸς À!, Θρασύλβος A? 29 καὶ
0 αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν del. vid. -

48 DE INTERVALLIS.

βροντῆς ψόφον ἐναρμόνιον ἐροῦμεν, ὅς ys καὶ ὀλέϑριος
διὰ τὴν ὑπερβολὴν πολλάκις γίνεται, ὥς τις ἔφη᾽
πολλοὺς δὲ βροντῆς τραῦμ᾽ ἄναιμον ὥλεσε.
καὶ μὴν εἴ τις οὕτως βαρὺς εἴη φϑόγγος, ὡς μὴ ἔχειν
5 αὑτοῦ βαρύτερον, οὐχ ἂν οὐδὲ φϑόγγος εἴη τὸ ἐναρ-
μόνιον οὐκ ἔχων. διὰ τοῦτ᾽ οὖν φϑόγγος εἶναι λέγεται
οὐ πᾶσα φωνὴ οὐδὲ πάσης φωνῆς τάσις, ἀλλ᾽ ἡ évag-
μόνιος, οἷον μέσης, νεάτης, ὑπάτης. διάστημα δέ φησιν
εἶναι φϑόγγων τὴν πρὸς ἀλλήλους ποιὰν σχέσιν, οἷον
10 διὰ τεσσάρων, διὰ πέντε, διὰ πασῶν, σύστημα δὲ
διαστημάτων ποιὰν περιοχήν, οἷον τετράχορδον, πεντά-
χορδον, ὀχτάχορδον. ἁρμονία δέ ἐστε συστημάτων
σύνταξις, οἷον Δύδιος, Φρύγιος, Δώριος. καὶ τῶν
φϑόγγων οἱ μὲν ὀξεῖς, οἵ δὲ βαφεῖς, οἵ δὲ μέσοι"
15 ὀξεῖς μὲν οἱ τῶν νητῶν, βαρεῖς δὲ oí τῶν ὑπατῶν,
μέσοι δὲ oí τῶν μεταξύ. τῶν δὲ διαστημάτων τὰ μὲν
σύμφωνα, τὰ δὲ διάφωνα. σύμφωνα μὲν τά τὸ κατ᾽
ἀντίφωνον, οἷόν ἐστι τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ δὶς διὰ
πασῶν, καὶ và {κατὰ παράφωνον, οἷον τὸ διὰ πέντε,
:0 τὸ διὰ τεσσάρων. σύμφωνα δὲ κατὰ συνέχειαν οἷον
τόνος, δίεσις. τά τε γὰρ κατ᾽ ἀντίφωνον σύμφωνά
ἐστιν, ἐπειδὰν τὸ ἀντικείμενον τῇ ὀξύτητι βάρος συμ-
φωνῇ; τά τε κατὰ παράφωνόν ἐστι σύμφωνα, ἐπειδὰν
3 Eurip. fr. 912 ἀἍ4 εἴ] 5 Α' ὃ τοῦτ᾽ A] τοῦτοΖ 8
inser. τί ἐστι διάστημα À, ὃ in mg. cf. Marquard p. 231

10 & mg. À. cf. Boeckh kl. Schr. III p. 147 sqq. 157. de metris
Pind. p. 204 sqq. 12 inscr. τέ ἐστιν ἁρμονία καὶ περὶ
διαφορᾶς φϑόγγων Ἀ, $ f in mg. cf. Marquard p. 212
16 τῶν Ζ] om. A inscr. περὶ διαστημάτων À, £ ἢ in mg.

17 cf. Westphal Metrik der Griechen I p. 289. Marquard
p. 252 19 va] vó AZ, cf. vs. 29 τὸ om. Αἴ 20 σύμ-
φωνα — δίεσις fort. del. cf. Marquard p. 236

DE PARTIBUS MODULATIONIS. 49

μήτε ὁμότονον φϑέγγηται φϑόγγος φϑόγγῳ μήτε διά-
φωνον, ἀλλὰ παρά τι γνώριμον διάστημα ὅμοιον. διά-
φῶνοι δ᾽ εἰσὶ καὶ οὐ σύμφωνοι φϑόγγοι, ὧν ἔστι vo
διάστημα τόνου ἢ διέσδως᾽ ὁ γὰρ τόνος καὶ ἡ δίεσις
ἀρχὴ μὲν συμφωνίας, οὕπω δὲ συμφωνία. 5
ὁ δὲ περιπατητικὸς "άδραστος, γνωριμώτερον περί
τε ἁρμονίας καὶ συμφωνίας διεξιών, φησί: καϑάπερ τῆς
ἐγγραμμάτου φωνῆς καὶ παντὸς τοῦ λόγου ὁλοσχερῆ
μὲν καὶ πρῶτα μέρη τά τε ῥήματα καὶ ὀνόματα, τούτων
δὲ αἱ συλλαβαί, αὗται δ᾽ ἐκ γραμμάτων, τὰ δὲ γράμ- τὸ
ματα φωναὶ πρῶταί εἶσι καὶ στοιχειώδεις καὶ ἀδιαίρετοι
καὶ ἐλάχισται --- καὶ γὰρ συνίσταται ὁ λόγος ἐκ πρώ-
τῶν γραμμάτων καὶ εἰς ἔσχατα ταῦτα ἀναλύεται —,
οὕτως καὶ τῆς ἐμμελοῦς καὶ ἡρμοσμένης φωνῆς καὶ
παντὸς τοῦ μέλους ὁλοσχερῆ μὲν μέρη τὰ λεγόμενα i5
συστήματα, τετράχορδα καὶ πεντάχορδα καὶ ὀχτάχορδα᾽
ταῦτα δέ ἐστιν ἐκ διαστημάτων, τὰ δὲ διαστήματα ἐκ
φϑόγγων, οἵτινες πάλιν φωναί εἰσι πρῶται καὶ ἀδι-
αίρετοι καὶ στοιχειώδεις. ἐξ ὧν πρώτων συνίσταται τὸ
πᾶν μέλος καὶ εἰς ἃ ἔσχατα ἀναλύεται. διαφέρουσι δὲ so

1 ὁμότονον: vo in ras. À (fort. corr. ex ὁμόφωνον), cf. Vetter
additam, ad. Steph. Thes. (Zwickau 1807) p. 16 8 ov] of
AZ ἐστὶ Z] ἐπὶ A 6 inscr. περὶ ἁρμονίας καὶ συμ-
φωνίας À. cf. Chaleid. 44 10 αὗται δ᾽ ἅτινα ΑΖ, αἵτινες
Manuel Bryennius p. 893 11 ἀδιαίρετοι Z] διαιρεταὶ corr.
ex διαερετοὶ À, quae sunt primae voces individvae atque ele-
mentariae Chalcid, 16 ὥστε ἀναλογεῖν ταῦτα ταὶς λέξεσιν,
οἷον ἤμασι καὶ ὀνόμασι, τὰ δὲ διαστήματα ταῖς συλλαβαῖς,
τοῖς ὃ φθόγγοις. τοῖς στοιχείοις (τὰ στοιχεῖα corr. A?, scr. τοὺς
δὲ φϑόγγους τοῖς στοιχείοις) mg. Α 18 φϑόγγων 2] τῶν
φϑόγγων Α ἀδιαίρετοι) διαιρεταὶ corr. ex διαιρετοὶ Α
19 πρώτων ΑἹ πρῶτον Z 20 ἃ Z] om. A, cf. Nicom. introd.
arthm. p. 73, 6 H.

Theo Bmyrn. 4

50 DE SONORUM DIFFERENTIA.

ἀλλήλων οἱ φϑόγγοι ταῖς τάσεσιν, ἐπεὶ ol μὲν αὐτῶν
ὀξύτεροι, οἵ δὲ βαρύτεροι" αἱ δὲ τάσεις αὐτῶν κατά
τινας λόγους εἰσὶν ἀφωρισμέναι.

φησὶ δὲ καὶ τοὺς Πυϑαγορικους περὶ αὐτῶν οὕτω
5 τεχνολογεῖν᾽ ἐπεὶ μέλος μὲν πᾶν καὶ πᾶς φθόγγος φωνή
τίς ἐστιν, ἄπασα δὲ φωνὴ ψόφος, ψόφος δὲ πλῆξις ἀέρος
κεκωλυμένου ϑρύπτεσθϑαι, φανερὸν ὡς ἠρεμίας μὲν
οὔσης περὶ τὸν ἀέρα οὐκ ἂν γένοιτο οὔτε ψόφος οὔτε
φωνή, διὸ οὐδὲ φϑόγγος, πλήξεως δὲ καὶ κινήσεως
10 γενομένης περὶ τὸν ἀέρα, ταχείας μὲν ὀξὺς ἀποτελεῖται
ὁ φϑόγγος, βραδείας δὲ βαρύς, καὶ σφοδρᾶς μὲν μείζων
ἦχος, ἠρέμου δὲ μικρός. τὰ δὲ τάχη τῶν κινήσεων καὶ
αἵ σφοδρότητος ἢ ἐν λόγοις τισὶν ἀποτελοῦνται ἢ καὶ
ἀλόγως πρὸς ἄλληλα. ὑπὸ μὲν οὖν τῶν ἀλόγων ἄλογοε
15 καὶ ἐκμελεῖς γίνονται ψόφοι, ovg οὐδὲ φϑόγγους χρὴ
καλεῖν κυρίως. ἤχους δὲ μόνον, ὑπὸ δὲ τῶν ἐν λόγοις
τισὶ πρὸς ἀλλήλους πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις 7] ἁπλῶς
ἀριϑμοῦ πρὸς ἀριϑμὸν ἐμμελεῖς καὶ κυρίως καὶ ἰδίως
φϑόγγοι᾽ ὧν οἱ μὲν ἄλλοι μόνον ἡρμοσμένοι, οἵ δὲ κατὰ
90 τοὺς πρώτους καὶ γνωριμωτάτους καὶ κυριωτάτους λό-
γους πολλαπλασίους τε καὶ ἐπιμορίους ἤδη καὶ σύμφωνοι.
συμφωνοῦσι δὲ φϑόγγοι πρὸς ἀλλήλους, ὧν ϑατέ-

1 ἀλλήλων ΔΑ] ἄλλων Z 8 λόγους ante λόγους er. A
4 φησὶ ΑἹ φασὶ 6 Porph. comm. in Piol. Harm. p. 198
ὁ γοῦν περιπατητιπὸς Ἄδραστος τὰ κατὰ τοὺς Πυϑαγορείους
ἐκτιϑέμενος γράφει" ἐπεὶ μέλος — δὲ μικρός (vs. 12) 6
ψόφος δὲ 2] om. A, ὁ δὲ add. A?*, ὁ δὲ ψόφος Porph. 71
φανερὸν Porph.] φανερὸν δ AZ 11 μεῖξον A! ὀ 12 goéuov
ΑἹ ἠρέμα Z, ἠρεμαέας Porph. 18 ἀριϑμοῦ ΑἹ κἀὶ Z 21
πολλαπλασίους A] πολλαπλάσιοί Z ἐπιμορίους Α] ἐπιμόριοι
σύμφωνοι corr. ex. συμφώνους ut vid. À 22 Porph.

comm. in Ptol. Harm. p. 270 Ἄδραστος δὲ ὃ περιπατητικὸς ἐν
τοῖς εἰς τὸν Τίμαιον λέγει οὕτως" συμφωνοῦσι δὲ — ἐξακούεται

DE CONSONANTIIS. 51

ρου κρουσϑέντος ἐπί τινος ὀργάνου τῶν ἐντατῶν καὶ
ὁ λοιπὸς κατά τινα οἰκειότητα καὶ συμπάϑειαν συνηχεῖ"
κατὰ ταὐτὸ δὲ ἀμφοῖν ἅμα κρουσϑέντων ἡδεῖα καὶ
προσηνὴς ἐκ τῆς κράσεως ἐξακούεται φωνή. τῶν δὲ
κατὰ τὸ ἑξῆς ἡρμοσμένων φϑόγγων πρῶτοι μὲν οἵ
τέταρτοι τάξει συμφωνοῦσι πρὸς ἀλλήλους, συμφωνοῦσι
δὲ συμφωνίαν τὴν δι᾽ αὐτὸ τοῦτο διὰ τεσσάρων Asyo-
μένην, ἔπειτα oí πέμπτοι τὴν διὰ πέντε, καὶ μετὰ
ταῦτα οἵ περιλαμβάνοντες ἀμφοτέρας τὰς συμφωνίας,
γινόμενοι δ᾽ ἀπ᾿ ἀλλήλων ὄγδοοι, τὴν διὰ πασῶν,
οὕτω προσαγορευϑεῖσαν ἐπειδὴ τὸ πρῶτον ἀπὸ τῆς
ὀκταχόρδου λύρας ὁ πρῶτος καὶ βαρύτατος φϑόγγος,
καλούμενος ὑπάτη, τῷ τελευταίῳ καὶ ὀξυτάτῳ, τουτέστι
τῇ νήτῃ, τὴν αὐτὴν εὑρέϑη συνέχων συμφωνίαν κατ᾽
ἀντέφωνον. ἐπηυξημένης δὲ τῆς μουσικῆς καὶ πολυχόρ-
0ov καὶ πολυφϑόγγων γεγονότων ὀργάνων τῷ προσ-
ληφϑῆναι καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῖς προῦπ-
ἄρχουσιν ὀκτὼ φϑόγγοις ἄλλους πλείονας, ὅμως τῶν
πρώτων συμφωνιῶν αἴ προσηγορίαι φυλάττονται, διὰ
τεσσάρων. διὰ πέντε, διὰ πασῶν.

φωνή (p. 51, 4. οὗ Marquard p. 237. C. Lang .Ueberblick
über die altgriech. Harmonik p. 27 1 ἐντατῶν A] ἐν τού-
τοις Ζ 2 συνηχῇ Porph. 3 ταὐτὸ AZ] τὸ αὐτὸ Porph.
ἡδεῖα 2] ἠδία Αἱ, ἠδεῖα A*, λεία Porph. 6 τέτταρες A?

συμφωνία ἡ διὰ ὃ ἐν ἐπιτρίτῳ, 7 διὰ E συμφωνία ἐν ἡμιολίῳ,
ἡ διὰ πασῶν συμφωνία A* vel recentior manus in Ig. Sup.,
adiectis lineis inutilibus — 8 πέμπτοι Z| ἃ 10 δ᾽ Z] om.
A 11 ὅτι τὸ πρῶτον μέχρις ὁκταχορδὼν (tum καὶ del.) ἡ
μουσικὴ ὑπῆρχεν, ὁ à ὑπάτη βαρύτατος, ὁ ἔσχατος Parm
ὀξύτατος: ἐπεὶ ὁ (μὲν add. A?) ὀξύτατος φϑόγγος ὁ ὃ (ὁ ὃ
corr. in ὁ δὲ βαρύτατος AT) οὗτοι δὲ ἀντίφωνοι mg. À

12 βαρύτατος ὁ ἃ φϑόγγος ὑπάτη, ἢ ὀξύτατος νήτη A* vel rec.
m. in mg. inf, adiectis lineis 1 εὐρέϑη]) ἐὐρεθήσοται ΑΖ

b

15

20

52 DE CONSONANTIIS.

προσανηύρηνται δὲ ταύταις ἕτεραι πλείους. τῇ γὰρ,
διὰ πασῶν πάσης ἄλλης προστιϑεμένης, καὶ ἐλάττονος
καὶ μείζονος καὶ ἴσης. ἐξ ἀμφοῖν ἑτέρα γίνεται συμ-
φωνία, οἷον ἥ ve διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, καὶ
5 διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, καὶ δὶς διὰ πασῶν, ἔτι δὲ
πάλιν τῇ διὰ πασῶν εἰ προστεϑείη τούτων tig, οἷον ἡ
δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων
ὁμοίως μέχρι τοῦ δύνασθαι φϑέγγεσϑαι ἢ κρίνειν
ἀκούοντας. τόπος γάρ τις καλεῖται τῆς φωνῆς ὃν
10 διεξέρχεται ἀπὸ βαρυτάτου τινὸς ἀρξαμένη φϑόγγου
καὶ κατὰ τὸ ἕξῆς ἐπὶ τὸ ὀξὺ προϊοῦσα, ἢ ἀνάπαλιν.
τούτων δὲ ol μὲν ἐπὶ πλεῖον, οἱ δὲ ἐπ᾽ ἔλαττον διιστᾶσιν.
τὸ μέντοι ἑξῆς καὶ ἐμμελῶς ἐν τούτῳ προκόπτειν οὔτε
ὡς ἔτυχε γένεται οὔτε μὴν ἁπλῶς καὶ μοναχῶς, ἀλλὰ
15 κατά τινας τρόπους ἀφωρισμένους, καϑ᾽ οὖς αἱ τῶν
λεγομένων γενῶν τῆς μελῳδίας ϑεωροῦνται διαφοραί.
καϑάπερ γὰρ ἐπὶ τοῦ λόγου καὶ τῆς ἐγγραμμάτου φωνῆς
οὐ πᾶν γράμμα παντὶ συμπλεκόμενον συλλαβὴν ἢ λόγον
ἀποτελεῖ, οὕτως οὐδὲ ἐν τῷ μέλει κατὰ τὴν ἡρμοσμένην
40 φωνὴν οὐδ᾽ ἐν τῷ ταύτης τόπῳ πᾶς φϑόγγος μετὰ
παντὸς τιϑέμενος ἐμμελὲς ποιεῖ διάστημα, ἀλλ᾽ ὥς
φαμεν κατὰ τρόπους τινὰς ἀφωρισμένους.

1 ταῦται Α' — 6 τῇ δὶς διὰ πασῶν Α οὗ Bryenn. p. 394
sí primo om., tum add. A, deest in Z 8 ὁμοίως Α] οὕτως
Ζ 9 cf. Aristox. p. 18, 27 Marq. Vetter additam. ad. Steph.
Thes. p. 34 yf οὕτως ὅτι ὁ τῆς φωνῆς τόπος ἢ ἀπὸ βαρυ-
τάτου ἀρξάμενος κατὰ τὸ ἑξῆς ἐπὶ τὸ ὀξὺ δίεισιν ἢ ἔμπαλιν
ἀπὸ ὀξυτάτου ἐπὶ τὸ βαρύ mg. A 12 τούτων --- διιστᾶ-

σιν fort. del. 18 sq. τὸ — ἐμμελῶς — προκόπτειν 2
corr. inj — ἐμμελὴς — προκοπὴ A 14 ἀλλὰ A] ἀλλὰ καὶ
17 cf. Aristox. p. 88 et 52 Marq. 19 χατὰ τὴν Z]

om. ἃ

DE GENERE DIATONO. 53

τοῦ δὲ λεγομένου τόπου τῆς φωνῆς xal παντὸς τοῦ
ἐν τούτῳ διαστήματος γνωριμώτατον μέρος τε καὶ μέτρον
ἐστὶ τὸ καλούμενον τονιαῖον διάστημα, καϑάπερ ὁ πῆχυς
τοῦ κυρίως τοπικοῦ διαστήματος ὃ φερόμενα τὰ σώματα
διέξεισιν. ἔστι δὲ γνωριμώτατον τὸ τονιαῖον διάστημα, 5
ἐπειδὴ τῶν πρώτων καὶ γνωριμωτάτων συμφωνιῶν ἐστι
διαφορά᾽ τὸ γὰρ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει
τόνῳ. τὸ μέντοι ἡμιτόνιον οὐχ ὡς ἥμισυ τόνου λέγεται,
ὥσπερ ᾿Δριστόξενος ἡγεῖται, καϑὸ καὶ τὸ ἡμιπήχιον
ἥμισυ πήχεως, ἀλλ᾽ ὡς ἔλαττον τοῦ τόνου μελῳδητὸν 10
διάστημα καϑὰ καὶ τὸ ἡμίφωνον γράμμα οὐχ ὡς ἥμισυ
φωνῆς καλοῦμεν, ἀλλ᾽ ὡς μὴ αὐτοτελῆ καϑ' αὑτὸ

, . A e , e ,
φωνήν. δείκνυται γὰρ ὁ τόνος μηδ᾽ 040g εἰς δύο ἴσα
διαιρεῖσϑαι δυνάμενος, ἐν λόγῳ ϑεωρούμενος ἐπογδόω,
καϑάπερ οὐδ᾽ ἄλλο τι ἐπιμόριον διάστημα. τὰ γὰρ ϑ' is
οὐχ οἷόν τε διαιρεϑῆναι εἰς ἴσα.

ὅταν μὲν οὖν ἡ φωνὴ μελῳδοῦσα ἐν τῷ λεγομένῳ
τόπῳ αὐτῆς ἀπό τινος βαρυτέρου φϑόγγου ἐπὶ τὸν ἑξῆς
ὀξύτερον μεταβῇ τὸ λεγόμενον ἡμιτονιαῖον διάστημα
ποιησαμένη κἄπειτ᾽ ἀπ᾽ αὐτοῦ τόνον διαστήσασα πρῶτον 20

1 inscr. περὶ τόνου A, i in mg. 6 διέξεισιν: εἰ corr.
ex. LÀ γνωριμώτατον Bryenn. p. 396] γνωριμώτερον ΑΖ

6 cf. Marquard p. 258 sq 8 inscr. περὶ ἡμιτονίου Α.
cf. Procl ad Plat. Tim. p. ^96 B 9 ᾿Αριστόξενος: Harm.
p. 80, 7 Marq.. 12 αὐτοτελῆ καϑ᾽ αὑτὸ φωνήν 2] τὸ αὐτὸ
τελεῖ κατ αὐτὸ φωνὴν Al τῷ αὐτοτελεῖ κατὰ ταυτὸ φωνεῖν
A3 14 ὅτι ὃ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ϑεωρεῖται mg. À
17 inscr. τέ τὸ διάτονον μέλος (γένος Bull) τῆς μελῳ -
δίας À, τὰ in m 18 βαρυτέρου Al βραχυτέρου A'Z
19 ἡμιτονιαῖον 2] ἡμιτόνιον Α το » ὡς οὐ πάντως
(πάντος A') οὕτως ἔχει τὸ διάτονον, ἀλλ᾽ ἐνδέχεται καὶ μετὰ
τὸ ἡμιτόνιον (τὸ ἡμιτόνιον A? corr. αὖ vid. ex τῶν) δύο τόνους

(τόνων A") εἶναι καὶ ἑκατέρωθεν (ἑκατέροθεν A!)' ἐκ δὲ δια-
φόρου τάξεως διάφορον γένεται μέλος mg. Α

54 DE GENERE CHROMATICO.

ἐπ’ ἄλλον παραγένηται φϑόγγον, βουλομένη κατὰ τὸ
ἑξῆς προκόπτειν ἐμμελῶς, οὐδὲν ἕτερον εἶναι δύναται
διάστημα οὐδὲ προενέγκασϑαι φϑόγγον ἕτερον ἐμμελῆ
καὶ ἡρμοσμένον, ἢ διάστημα μὲν τονιαῖον, φϑόγγον ὃὲ
5 τὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦτο ὁρίξοντα καὶ συμφωνοῦντα τῷ ἐξ
ἀρχῆς τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν. καλεῖται δὲ τὸ
οὕτω μελῳδηϑὲν σύστημα τετράχορδον, συνεστηκὸς ix
διαστημάτων μὲν τριῶν, ἡμιτονίου καὶ τόνου καὶ τόνου,
φϑόγγων δὲ τεσσάρων, ὧν ol περιέχοντες, τουτέστιν ὅ
1:0 v5 βαρύτατος καὶ ὀξύτατος, συμφωνοῦσιν εὐθὺς ἣν
διὰ τεσσάρων ἔφαμεν λέγεσθαι συμφωνίαν δύο τόνων
οὖσαν καὶ ἡμιτονίου. καλεῖται δὲ τὸ τοιοῦτον γένος
τῆς μελῳδίας διάτονον, ἤτοι ὅτι διὰ τῶν τόνων τὸ
πλεῖστον διοδεύει ἢ ὅτι σεμνόν τι καὶ ἐρρωμένον καὶ
15 εὔτονον ἦϑος ἐπιφαίνει.
ἐὰν μέντοι ἡ φωνὴ, τὸν ἐξ ἀρχῆς πρῶτον ὁρίσασα
φϑόγγον καὶ ἡμιτόνιον ἐπὶ τὸ ὀξὺ μεταβᾶσα, ἐπὶ τὸν
αὐτὸν ἔλθῃ δεύτερον φϑόγγον, εἶτα πάλιν ἀπὸ τοῦδε
ἡμιτόνιον διαστήσασα τρίτον ὁρίσῃ φϑόγγον ἄλλον,
30 ἀπὸ τούτου κατὰ συνέχειαν πειρωμένη προκόπτειν ἐμμε-
λῶς οὔτε διάστημα δύναται ποιήσασθαι ἄλλο πλὴν τὸ
λειπόμενον τοῦ πρώτον γενομένου τετραχύρδου, τὸ
τριημιτονιαῖον ἀσύνϑετον, οὔτε φϑόγγον ἕτερον ὁρίσαι

2 εἶναι] ποιήσασθαι cf. p. 53, 20. 54, 21 6 τοῦτον
A? 10 x«i om. A! τίς ἡ διὰ ὃ καὶ πῶς γίνεται: τί τὸ
διάτονον γένος τῆς μελῳδέαρ καὶ πῶς γίνεται: mg. À οὖν post
εὐθὺς add. A? ἣν corr. ex ἢ À 11 ἔφαμεν A] φαμὲν
Z. cf. p. 61, 7 12 γίνεται post ἡμιτονίου A3 14 τι
Z] τε À 16 inscr. τέ τὸ χρωματικόν AÀ, iB in mg.
καὶ τοῦτο τῆς διὰ ὃ mg. Α τὸν] τῶν Αἱ 18 ἔλθη
apogr.] ἔλϑοι AZ ut vid. 19 ὁρίσει À!

DE GENERE ENARMONIO. 55

ἢ τὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ περιέχοντα τὸ πρῶτον τετράχορδον,
συμφωνοῦντα τῷ βαρυτάτῳ κατὰ τὸ διὰ τεσσάρων᾽ ὥστε
γίνεσϑαι τὴν τοιαύτην μελῳδίαν κατὰ -ἡμιτύνιον καὶ
ἡμιτόνιον καὶ τριημιτόνιον ἀσύνϑετον. καλεῖται δὲ
πάλιν τὸ γένος τῆς τοιαύτης μελῳδίας χρωματικὸν διὰ 5
τὸ παρατετράφϑαι καὶ ἐξηλλάχϑαι τοῦ πρόσϑεν γοερώ-
τερόν τε καὶ παϑητικώτερον ἦϑος ἐμφαίνειν.

λέγεται δέ τι καὶ τρίτον γένος μελῳδίας ἐναρμόνιον,
ἐπειδὰν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου φϑόγγου κατὰ δίεσιν καὶ
δίεσιν καὶ δίτονον ἡ φωνὴ προελθοῦσα μελῳδήσῃ τὸ 10
τετράχορδον. δίεσιν δὲ καλοῦσιν ἐλαχίστην ol περὶ
᾿Αριστόξενον τὸ τεταρτημόριον τοῦ τόνου, ἥμισυ δὲ
ἡμιτονίου, ὡς ἐλάχιστον μελῳδητὸν διάστημα, τῶν
Πυϑαγορείων διέσιν καλούντων τὸ νῦν λεγόμενον
ἡμιτόνιον. καλεῖσθαι δέ φησιν ᾿Δριστόξενος τοῦτο τὸ 15
προειρημένον γένος ἁρμονίαν διὰ τὸ εἶναι ἄριστον,
ἀπενεγκάμενον τοῦ παντὸς ἡρμοσμένου τὴν προσ-

1 τὸ ὀξὺ A] τὸν ὀξὺ Z 2 κατὰ τὸν διὰ δ' Z (κατὰ τὴν
διὰ τεσσάρων συμφωνίαν duo codd. et Bryenn. p. 897), κατὰ
τῶν διὰ E À — 4 τὸ τριημιτόνιον (τρημητόνιον A!) τριῶν ἐστὶν
ἡμιτονίων, τόνου ἀφ᾿ εἶτα τὰ β ἡμιτόνια" γίνεται ἡ πᾶσα
τόνων fc mg. A 6 xolante γοερώτερόν add. A? ut vid. —
8 inscr. τί τὸ ἐναρμόνιον A, ty in mg. 9 ἐπεὶ γὰρ τὸ
(ᾧ add. A?) διὰ ὃ δίατονον (scr. δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου)
ἐστίν͵ ἀνάγκη τῶν (τῶν Α', τὸ A?) B διαστημάτων διεσιαῖον
τῶν (scr. διεσιαίων ὄντων) arc ἐστιν ἡμιτονίου τὸ y wo
εἶναι τόνων mg. Α (in postremis complura ex corr. Α ἔτι
τῆς διὰ ὃ mg. À καὶ δίεσιν 2] om. A 10 δίτονον 2]
διὰ τόνον Α βηλωδήση ΑἹ μελῳδήσει Z 11: inscr. τί ἐστι
δέεσις Α ol περὶ ᾿Δριστόξενον: Harm. p. 30, ὅ sq. 66, 9

14 πυϑαγορέων A!Z 15 Moor. A] ὁ 'άριστ. Z. cf.
Mahne diatr..de Arist. p. 163 17 ἀπενεγκάμενον 2] énevey-
κάμενον Α

56 DE INVENTIONE

ηγορίαν. ἔστι δὲ δυσμελῳδητότατον καί, ὡς ἐκεῖνός

φησι, φιλότεχνον καὶ πολλῆς δεόμενον συνηϑείας, ὅϑεν

οὐδ᾽ εἰς χρῆσιν ῥαδίως ἔρχεται, τὸ δὲ διάτονον γένος

ἁπλοῦν τι καὶ γενναῖον καὶ μᾶλλον κατὰ φύσιν" διὸ
5 μᾶλλον τοῦτο παραλαμβάνει Πλάτων.

ἡμιτόνιον τόνος τόνος διάτονον
ἡμιτόνιον ἡμιτόνιον τριημιτόνιον χρωματικόν
δέεσις]δέεσις δίτονον ἁρμονικόν

τοὺς δὲ συμφωνοῦντας φϑόγγους ἐν λόγοις τοῖς

1 πρὸς ἀλλήλους πρῶτος ἀνευρηκέναι δοκεῖ Πυϑαγόρας,
τοὺς μὲν διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ, τοὺς δὲ διὰ πέντε
ἐν ἡμιολίῳ, τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ, καὶ τοὺς
μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἐν λόγῳ τῶν η΄ πρὸς
γ΄ ὅς ἐστι πολλαπλασιεπιμερής, διπλάσιος γὰρ καὶ δισ-
15 ἐπίτριτός ἐστι, τοὺς δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν
λόγῳ τριπλασίῳ, τοὺς δὲ δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίῳ,
καὶ τῶν ἄλλων ἡρμοσμένων τοὺς μὲν τὸν τόνον περι-
ἔχοντας ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, τοὺς δὲ τὸ νῦν λεγόμενον
ἡμιτόνιον, τότε δὲ δίεσιν, ἐν ἀριϑμοῦ λόγῳ πρὸς ἀριϑ-

1 ἐκεῖνος: Harm. p. 26, 18, cf. Westphal I p. 420. Mar-
quard p. 267 5 cf. Macrob. in Somn. Scip. II 4, 18. Procl.
ad Plat. Tim. p. 191 E 6 τόνος διάτονον apogr.] διάτονος
διατόνου AZ (utrumque intra figurae lineas scriptum, sicut
eiiam sequentia) 7 τριημιτόνιον χρῶμα apogr. ᾿χρωματικοῦ
τριημιτονίου ΑΖ 8 δίτονον ἁρμονικόν) ἁρμονικὸν διατόνιον
ΑΖ, δίτονον ἐναρμόνιον apogr. 9 sqq. cf. Chaleid. 48.
Zeller I p. 371. Westphal 1 p. 62 10 ἀνευρικέναι Αἱ
11 κεῖται τὸ ὑπόδειγμα ἐπὶ καταγραφῆς i" τῷ τέλει mg. À
19 ἀριϑμοῦ A] c ἀριϑμὸν ΑἹ c

CONSONANTIARUM. 51

μὸν τῷ τῶν σνς΄ πρὸς σμγ΄, ἐξετάσας τοὺς λόγους διά
τε τοῦ μήκους καὶ πάχους τῶν χορδῶν, ἔτι δὲ τῆς
τάσεως γινομένης κατὰ τὴν στροφὴν τῶν κολλάβων ἢ
γνωριμώτερον κατα τὴν ἐξάρτησιν τῶν βαρῶν, ἐπὶ δὲ
τῶν ἐμπνευστῶν καὶ διὰ τῆς εὐρύτητος τῶν κοιλιῶν 5
ἢ διὰ τῆς ἐπιτάσεως καὶ ἀνέσεως τοῦ πνεύματος, ἢ δι
ὄγκων καὶ σταϑμῶν οἷον δίσκων ἢ ἀγγείων. ὅ τι γὰρ
ἂν ληφϑῇ τούτων κατά τινα τῶν εἰρημένων λόγων, τῶν
ἄλλων (ἴσων ὄντων, τὴν κατὰ τὸν λόγον ἀπεργάσεται
συμφωνίαν. 10
ἢ δ΄

διὰ πασῶν

διὰ πασῶν καὶ διὰ δ΄

δὶς διὰ πασῶν

ἀρκείτω δ᾽ ἡμῖν ἐν τῷ παρόντι διὰ τοῦ μήκους
τῶν χορδῶν δηλῶσαι ἐπὶ τοῦ λεγομένου κανόνος. τῆς
γὰρ ἐν τούτῳ μιᾶς χορδῆς καταμετρηϑείσης εἰς τέσσαρα
ἴσα ὃ ἀπὸ τῆς ὅλης φϑόγγος τῷ μὲν ἀπὸ τῶν τριῶν
1 τῷ 2] τῶν ut vid. eras. A γὰρ post ἐξετάσας A? ut

vid. 6 κοιλιῶν: οἱ corr. ex o αὶ 9 (eov: cf. p. 69, 12.
60, 19. 65, 18. 19 excidit fort. τοῦτο

58 DE INVENTIONE

μερῶν ἐν λόγῳ γενόμενος ἐπιτρίτῳ συμφωνήσει διὰ
τεσσάρων, τῷ δὲ ἀπὸ τῶν δύο, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς

L] ew
διὰ πασῶν καὶ

δὶς διὰ πασῶν

ἡμισείας, ἐν λόγῳ γενόμενος διπλασίῳ συμφωνήσει διὰ
πασῶν, τῷ δὲ ἀπὸ τοῦ τετάρτου μέρους γενόμενος ἐν

5 λόγῳ τετραπλασίῳ συμφωνήσει δὶς διὰ πασῶν. ὁ δὲ
ἀπὸ τῶν τριῶν μερῶν φϑόγγος πρὸς τὸν ἀπὸ τῶν δύο
γενόμενος ἐν ἡμιολίῳ συμφωνήσει διὰ πέντε, πρὸς δὲ
τὸν ἀπὸ τοῦ τετάρτου μέρους γενόμενος ἐν λόγῳ τρι-
πλασίῳ συμφωνήσει διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. ἐὰν δὲ

10 δίς ἐννέα διαμετρηϑῇ 5 χορδή, ὁ ἀπὸ τῆς ὕλης φϑόγγος
προς τὸν ἀπὸ τῶν ὀκτὼ μερῶν ἐν λόγῳ ἐπογδόῳ τὸ
τονιαῖον περιέξει. διάστημα.

- πάσας δὲ τὰς συμφωνίας περιέχει ἡ τετρακτύς.

συνέστησε μὲν γὰρ αὐτὴν α΄ καὶ f καὶ y καὶ δ΄. ἐν
15 0$ τούτοις τοῖς ἀριϑμοῖς ἔστιν 1j τὸ διὰ τεσσάρων συμ-

1 μερῶν Bull] μέτρων A 11 excidit fort. γενόμενος
18 οὗ Pp. 98, 19 14 συνέστησαν Bull 16 E διὰ ὃ ὡς ἔχει
ὃ πρὸς τὰ γ᾽ ἡ διὰξ ὡς ὃ y πρὸς τὸν β' ἢ διὰ πασῶν ὡς
B πρὸς à: διὰ πασῶν καὶ διὰ ξ ὡς y πρὸς &* δὶς δια πασῶν

ὡς ὃ πρὸς à' τὴν δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ ὃ οὐκ ἔστιν εὑρεῖν ἐν

| Q^

CONSONANTIARUM. 59

φωνία καὶ ἡ διὰ πέντε xal ἡ διὰ πασῶν, καὶ ὁ ἐπίτρι-
τος λόγος καὶ ἡμιόλιος καὶ διπλάσιος καὶ τριπλάσιος καὶ
τετραπλάσιος. -

ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας oí μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν
λαμβάνειν, οἵ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν, οὗ δὲ ἀπὸ κινήσεων 5
[xol ἀρυϑμῶν}], o( δὲ ἀπὸ ἀγγείων [καὶ μεγεϑῶν].
Λᾶσος δὲ ὃ Ἑ ρμιονεύς, ὥς φασι, καὶ οἵ περὶ τὸν Μετα-
ποντῖνον Ἵππασον Πυϑαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσϑαι
τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας, Ov ὧν αἵ
συμφωνίαι cce RR νι 3n 10
ἐν ἀριϑμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπ᾽
ἀγγείων. ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν
ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας, τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ {πλη-
ρώσας» ἐψόφει ἑκατέρῳ, καὶ αὐτῷ ἡ διὰ πασῶν ἀπεδί-
δοτο συμφωνία" ϑάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν 15
ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἕν ἐνέχεε, καὶ
χρούσαντι αὐτῷ ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο,
ἡ δὲ διὰ πέντε, (Ove) ἕν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου,
οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῇ διὰ
πασῶν ὡς B πρὸς ἕν, ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε ὡς y' πρὸς vo
β΄, ἐν δὲ τῷ διὰ τεσσάρων ὡς δ΄ πρὸς y. οἷς ὁμοίως
καὶ κατὰ τὰς διαλήψεις τῶν χορδῶν ϑεωρεῖται, ὡς
προείρηται, ἀλλ᾽ οὐκ ἐπὶ μιᾶς χορδῆς» ὡς ἐπὶ τοῦ κα-
νόνος, ἀλλ᾽ ἐπὶ δυεῖν" δύο γὰρ ποιήσας ὁμοτόνους ὅτε
μὲν τὴν μίαν αὐτῶν διαλάβοι μέσην πιέσας, τὸ ἥμισυ ss

τῇ τετρακτύι᾽ ἔστι γὰρ ὡς ἥ πρὸς y mg. À 5 μηκῶν Bull.
1 λάσος A. cf. Schneidewin de Laso p. 16 οἶ περὲ τὸν

A*]of τῶν A' μετὰ ποντῖνον Δ, em. apogr. 8 Ἵππασον:

cf. Zeller I p. 4 11 γὰρ post ἐλάμβανεν A* — 14 ἐν ante

ἑκατέρῳ add. A* 19 κιφήσεως A 2428 προεέρηται: p. 57, 11
24 δυεῖν] om. A!, δύο A?

*

60 DE INVENTIONE

πρὸς τὴν ἑτέραν συμφωνίαν τὴν διὰ πασῶν ἐποίει"
ὅτε ὃὲ τὸ τρίτον μέρος ἀπολαμβάνοι, τὰ λοιπὰ μέρη
πρὸς τὴν ἑτέραν τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἐποίει"
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς διὰ τεσσάρων᾽ καὶ γὰρ ἐπὶ ταύτης
5 μιᾶς τῶν χορδῶν ἀπολαβὼν τὸ τέταρτον μέρος τὰ λοιπὰ
μέρη πρὸς τὴν ἑτέραν συνῆπτεν. ὃ δὴ καὶ ἐπὶ τῆς
σύριγγος ἐποίει κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον. οἱ δ᾽ ἀπὸ τῶν
βαρῶν τὰς συμφωνίας ἐλάμβανον, ἀπὸ δυεῖν χορδῶν
ἐξαρτῶντες βάρη κατὰ τοὺς εἰρημένους λόγους, οἵ δ᾽
10 ἀπὸ τῶν μηκῶν, καὶ τῶν χορδῶν ......... ἐπίεσαν,
τὰς συμφωνίας ἐν ταῖς χορδαῖς ἀποφαινύμενοι.
φϑύόγγον δὲ εἶναι φωνῆς πτῶσιν ἐπὶ μέαν τάσιν. ὅμοιον
γάρ φασιν αὐτὸν αὑτῷ δεῖν εἶναι τὸν φϑόγγον καὶ
16 ἐλάχιστον κατὰ διαφοράν, οὐκ ἐκ διαφόρων τάσεων
οἷον βαρύτητος καὶ ὀξύτητος. τῶν δὲ φωνῶν αἵ μὲν
ὀξεῖαι, αἱ δὲ βαρεῖαι, διὸ καὶ τῶν φϑόγγων, (Ov) ὁ
μὲν ὀξὺς ταχύς ἐστιν, ὁ δὲ βαρὺς βραδύς. εἰ γοῦν εἰς
δύο ἐσοπαχεῖς καὶ ἰσοκοίλους (αὐλοὺς τετρημένους εἰς
0 σύριγγος τρόπον, ὧν τοῦ ἑτέρου διπλάσιόν ἐστι τὸ
μῆκος τοῦ ἑτέρου, ἐμφυσήσαι τις, ἀνακλᾶται τὸ πνεῦμα
τὸ ἐκ τοῦ ἡμίσεος μήκους διπλασίῳ τάχει χρώμενον,
καὶ (γένεται συμφωνία ἡ διὰ πασῶν βαρέος μὲν
φϑόγγου τοῦ διὰ τοῦ μείζονος, ὀξέος δὲ τοῦ διὰ τοῦ
4 τῆς] τοῦ Α 9 οἵ δ᾽ ἀπὸ τῶν μηκῶν --- ἀποφαινόμενοι
fort. del. 10 post χορδῶν excidisse videntur verba διάφορα
μέρη ἀπολαβόντες vel similia ἐπήεσαν A, em. Bull. cf.
25 11 4 post τὰς erasum À τοῖς χορδοῖς A! 18 Dascr.
τί ἐστι φϑόγγος À φϑόγγον κτλ.: Aristox. p. 20, 22. cf.
Marquard p. 226 18 εἴγουν A, εἰγοὖν A? Ἢ (αὐλοὺς):

cf. p. 61, 2 sqq. 20 ὧν A?] ὃν A! — 21 ἐμφυσῆσαι τίς A!,
ἐμφυσήσαί τις À* — 22 ἥμισυ A! 94 ὄντος addendum vid.

CONSONANTIARUM, 61

ἐλάττονος. αἴτιον δὲ τάχος τε καὶ βραδυτὴς τῆς φορᾶς.
καὶ κατὰ τὰ ἀποστήματα δὲ τῶν ἐν τοῖς αὐλοῖς τρη-
μάτων τὰς συμφωνίας ἀπεδίδοσαν καὶ ἐπὶ ἑνός. Oy,
uiv γὰρ διῃρημένου καὶ τοῦ αὐλοῦ ὅλου ἐμῳφυσηϑέντος
ἐκ τοῦ κατὰ τὸ ἥμισυ τρήματος τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον 5
ἀποτελεῖται. τριχῆ δὲ διαιρεϑέντος καὶ τῶν μὲν δυεῖν
μερῶν ὄντων πρὸς τῇ γλωσσίδι. κάτω δὲ τοῦ ἑνός, καὶ
τοῦ ὕλου συμφυσηϑέντος τοῖς δυσί, τὴν διὰ πέντε γε-
νέσϑαι συμφωνίαν. τεσσάρων δὲ διαιρέσεων γενο-
μένων, τριῶν μὲν ἄνω, κάτω δὲ μιᾶς, καὶ τῷ ὅλῳ συμ- 10
φυσηϑέντων τῶν τριῶν γίνεται ἡ διὰ τεσσάρων. οἷ δὲ
περὶ Εὔδοξον καὶ 4Qyvvav τὸν λόγον τῶν συμφωνιῶν
ἐν ἀριϑμοῖς ᾧοντο εἶναι, ὁμολογοῦντες καὶ αὐτοὶ ἐν
κινήσεσιν εἶναι τοὺς λόγους καὶ τὴν μὲν ταχεῖαν κίνη-
σιν ὀξεῖαν εἶναι ἅτε πλήττουσαν συνεχὲς καὶ ὠκύτερον 15
κεντοῦσαν τὸν ἀέρα, τὴν δὲ βραδεῖαν βαρεῖαν avs νω-
ϑεστέραν οὖσαν.

ταυτὶ μὲν περὶ τῆς εὑρέσεως τῶν συμφωνιῶν᾽ ἐπαν-
ἕλϑωμεν δὲ ἐπὶ τὰ ὑπὸ τοῦ ᾿ἀδράστου παραδεδομένα.
φησὶ γὰρ ὅτι τούτοις τοῖς εἰς τὴν ἀνεύρεσιν τῶν συμ- 30
φωνιῶν ὀργάνοις κατὰ μὲν τοὺς λόγους προπαραδκευα-
σϑεῖσιν ἡ αἴσϑησις ἐπιμαρτυρεῖ, τῇ δὲ αἰσϑήσει προόσ-
ληφϑείσῃ ὁ λόγος ἐφαρμόξει. πῶς δὲ καὶ οἵ τὸ λεγό-
μενον ἡμιτόνιον περιέχοντες φϑόγγοι πρὸς ἀλλήλους
εἰσὶν ἐν λόγῳ τῷ τῶν Gvg πρὸς Guy , μικρὸν ὕστερον 535

9 συμφωνίαν] scr. aub συμβαένει aut συμφωνίαν «συμβαίνει»

12 Εὐδοξον: cf. Ideler, Abh. d. Berl. Ak. a. d. J. 1828
p. 200 ᾿ἀδρχύταν: cf. Mullach fragm. philos. Gr. I p. 564 b.
II p. 118 fr. 6 τὸν λόγον và» A*| τῶν λεγόντων À! 18
αὐτοὶ: τ᾿ cOrr. ex o À 1 πλήττουσαν: 5 corr. ex δ À 16
βαρεῖαν βραδεῖαν αὶ 18 εὑρήσεως A! 26 ὕστερον: p. 67,16

62 DE RATIONIBUS

ἔσται φανερόν. δῆλον δὲ ὅτι xal αἵ συνϑέσεις καὶ αἵ
διαιρέσεις τῶν συμφωνιῶν ὁμόλογοι καὶ συνῳδοὶ ϑεω-
ροῦνται ταῖς τῶν κατὰ ταύτας λόγων συνϑέσεσί τε καὶ
διαιρέσεσιν ἃς πρόσϑεν ἐμηνύσαμεν. οἷον ἐπεὶ τὸ διὰ
δ πασῶν ἔκ vs τοῦ διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων συν-
τίϑεται καὶ εἰς ταῦτα διαιρεῖται, λόγος δὲ τοῦ μὲν διὰ
πασῶν διπλάσιος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος, τοῦ
ὃδ διὰ πέντε ἡμιόλιος, φαένεται [ὅτι] καὶ ὁ διπλάσιος
λόγος συντίϑεσθϑαί τε ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου τε καὶ ἡμιολίου
10 καὶ εἰς τούτους διαιρεῖσθαι" τῶν μὲν γὰρ ς΄ τὰ η΄ ént-
τριτα, τῶν δὲ η΄ τὰ (B ἡμιόλια" καὶ γένεται τὰ ιβ΄ τῶν
ς΄ διπλάσια c η΄ ιβ΄. πάλιν δὲ ὁ τῶν ιβ΄ πρὸς τὸν ς΄
λόγος διπλάσιος διαιρεῖται εἴς vs τὸν ἐπίτριτον λόγον
τῶν ιβ΄ πρὸς τὰ 9' καὶ εἰς τὸν ἡμιόλιον τῶν 9' πρὸς
15 τὰ ς΄. ἐπεὶ δὲ καὶ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων
ὑπερέχει τόνῳ, τὸ μὲν γὰρ διὰ πέντε τριῶν τόνων ἐστὶ
καὶ ἡμιτονίου, ὁ δὲ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, φαίνεται
καὶ τὸ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου ὑπερέχειν [ἐν] ἐπογδόφ᾽
ἀπὸ γὰρ ἡμιολίου λόγου οἷον τοῦ τῶν 9' πρὸς τὰ ς΄
90) ἀφαιρεϑέντος τοῦ (ἐπιτρίτουν λόγου τῶν η΄ πρὸς τὰ ς΄
λείπεται λόγος ἐπόγδοος ὁ τῶν 9' πρὸς τὰ «9^ καὶ πάλιν
τούτῳ τῷ λόγῳ προστεϑέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν

1 περὶ τῶν ἐν λόγοις συμφονιῶν συνϑέσεών τε καὶ διαιρέ-
cto» mg. À 8 συνϑέσεσί ve καὶ διαιρέσεσιν corr. ex σύν-
ϑεσίς τε καὶ διαίρεσις A. 4 ἐπεὶ A?] ἐπὶ A! 14 τῶν —
τῶν] τὸν — τὸν A 16 τὸ μὲν — ἡμιτονίου del. vid., nisi ex-
ceciderunt verba τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δυεῖν τόνων καὶ ἡμετονίου

18 ἡμιόλιον Bull] ἡμιτόνιον Α ἐὰν μειωϑείη ὁ τῶν 8
πρὸς τὰ ς λόγος τῷ λόγῳ τῶν ἢ πρὸς τὰ S' ἔστι δὲ τὸ τρίτον
τῶν ξ, τουτέστι τὰ β' μειοῦται οὖν αὐξομένου τοῦ ἐλάττονος
ὅρου τῇ δυάδι, καὶ γενήσεται λόγος ἐπόγδοος τῶν 9 πρὸς τὰ

5j το. A .99 τούτῳ] οὕτω Α

CONSONANTIARUM. 63

ιβ΄ προς τὰ 9' συμπληροῦται, λόγος ἡμιόλιος τῶν ιβ΄
πρὸς τὰ η΄. καὶ μὴν ἐπεὶ τὸ μὲν διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ
λόγῳ, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ, τὸ ἐξ ἀμφοῖν
ἐν λόγῳ τῶν η΄ πρὸς τὰ y" τῶν μὲν γὰρ y ἐπίτριτα
τὰ δ΄. τούτων δὲ διπλάσια τὰ η΄. τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ 5
διὰ πέντε ἐν λόγῳ τριπλασίονι᾽ ὁ γὰρ ἡμιόλιος καὶ
διπλάσιος συντιϑέμδνοι τοῦτον ποιοῦσιν" ἡμιόλιος μὲν
γὰρ ὁ τῶν ϑ' πρὸς τὰ ς΄, διπλάσιος δὲ ὁ τῶν ιη΄ πρὸς
τὰ 9'' καὶ γίνεται τριπλάσιος ὁ λόγος τῶν uj πρὸς τὰ
ς΄. ὁμοίως δὲ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν λόγῳ τετραπλασίῷ᾽ 10
οὗτος γὰρ σύγκειται ἐκ δύο διπλασίων τῶν μὲν γὰρ
ς΄ διπλάσια τὰ ιβ΄, τούτων δὲ τὰ xÓ' , ταῦτα δὲ [τὰ]
τετραπλάσια τῶν ς΄. ἢ μᾶλλον, ὡς κατ᾽ ἀρχὰς ἐδείξαμεν,
ἐπισυντεϑεὶς ὁ τριπλάσιος ἐπιτρίτῳ ποιεῖ τετραπλάσιον᾽
ἔστι δὲ τοῦ μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιος O 15
λόγος, τοῦ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτος᾽ ἐξ ἀμφοῖν δὲ
τούτοιν τὸ δίς ἐστι διὰ πασῶν εἰκότως οὖν τοῦτο ἐν
λόγῳ φαίνεται τετραπλασίφ᾽ τῶν μὲν γὰρ ς΄ τριπλάσια
τὰ Qj, τούτων δὲ ἐπίτριτα τὰ xÓ , ἅτινά ἐστι τετρα-
πλάσια τῶν ς΄. καὶ πάλιν τῶν μὲν ς΄ ἐπέτριτα τὰ η΄, 30
τούτων δὲ τριπλάσια τὰ xÓ , ἅ ἐστι τετραπλάσια τῶν
ς΄. καὶ τὰ ἐκ τούτων δὲ συντιθέμενα ἐν τούτοις svQe-
ϑήσεται τοῖς λόγοις, ἐφ᾽’ ὅσον ἂν προαγάγωμεν τὰ
συστήματα. | .

o δὲ Πλάτων καὶ γένος διάτονον καὶ συστήματος 50
μέγεϑος ἐπὶ τὸ τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ

1 ὅ ἐστι τὰ γ, οἷς ὑπερέχει ὁ iB τοῦ ϑ' εἰ προστεϑείη
(προστεϑὴ A!) τοῖς 8, γένεται iB, ὅπερ ἐστὶν ἡμιόλιος mg. Α

11 οὗτος corr. ex οὕτως À 25 Πλάτων: Tm. p. 35 sq.

cf. Procl. in Tim. p. 192 A 26 ἐπὶ] εἶναι αὶ τετράκι A,
em. apogr.

64 DE NUMERIS ANIMI MUNDANI AP. PLAT.
«β΄ " Gg η΄ ó' y
ἡ διὰ δ΄

ἐπίτριτος

διὰ πασῶν

διὰ πασῶν καὶ διὰ Ó

διπλάσιος διπλάσιος καὶ δισεπίτριτος

. uU 9' SG xà"

διὰ πασῶν διὰ πασῶν διὰ πασῶν

διὰ πασῶν καὶ διὰ ε΄ δὶς διὰ πασῶν

τριπλάσιος

τετραπλάσιος

τόνον προαγήοχεν. εἰ δὲ λέγοι τις, φησὶν ὁ "δδραστος,

ὡς οὐ δέον ἐπὶ τοσοῦτον ἐκτεῖναι. ᾿Δριστόξενος μὲν γὰρ

ἐπὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων τὸ τοῦ καϑ᾽
αὑτὸν πολυτρόπου διαγράμματος πεποίηται μέγεϑος, οἵ

6 δὲ νεώτεροι τὸ πεντεκαιδεκάχορδον τρόπον μέγιστον
ἐπὶ τὲ τρὶς διὰ πασῶν καὶ τόνον διεστηκός, ῥητέον,
φησίν. ὡς ἐκεῖνοι μὲν πρὸς τὴν ἡμετέραν χρῆσιν ὁρῶν-

τες οὕτως ἐποίουν, ἡγούμενοι μὴ πλεῖόν τι τούτων

. δύνασϑαι μήτε τοὺς ἀγωνιξομένους φϑέγγεσϑαι μήτε

primam fig. levibus differentiis bis repet. À? vel recentior
manus 1 cf. Marquard p. 223. 263. Boeckh kl. Schr. III p.
158 sqq. de metris Pind. p. 213 2 ἐκτείνας αὖ vid. A!
0000Yv
& πεποίηται: Ἢ COYr. eX ει À b τὸ € καὶ t dQUmOY μέγιστον
Α 6 ἐπὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν διεστηκός Bull. sed cf. Procl.
p. 199 B 88Ε ἐποίουν: ovv ex corr. À

CUR MAIOR NUM. GRAVIORI SONO ATTRIBUATUR. 605

τοὺς ἀκούοντας εὐγνώστως κρίνειν, Πλάτων δὲ πρὸς
τὴν φύσιν ὁρῶν, ἐπειδὴ τὴν ψυχὴν ἀνάγκη συνιστα-
μένην καϑ᾿ ἁρμονίαν μέχρι τῶν στερεῶν προάγειν
ἀριϑμῶν καὶ δυσὶ συναρμόξεσϑαι μεσότησιν, ὅπως διὰ
παντὸς ἐλθοῖσα τοῦ τελείου στερεοῦ κοσμικοῦ σώμα- 5
τος πάντων ἀντιληπτικὴ γενήσεται τῶν ὄντων, καὶ τὴν
ἁρμονίαν αὐτῆς͵ μέχρι τούτου προαγήοχε, τρόπον τινὰ
καὶ κατὰ τὴν αὑτῆς φύσιν ἐπ᾽ ἄπειρον δυναμένην
προϊέναι.

φησὶ δ᾽ ὅτι καὶ τοὺς μείξονας ἀριϑμοὺς τοῖς βαρυτέ- τὸ
ροις φϑόγγοις οἰκεῖον ἀποδιδόναι, κἂν ἐπ᾽ ἐνίων δόξῃ
τάσεων διαφωνεῖν, οἷον ἐπὶ τῆς τάσεως τῆς γινομένης
διὰ τῆς ἐξαρτήσεως τῶν βαρῶν. δύο γὰρ ἴσων τό τε
μῆκος καὶ πάχος χορδῶν καὶ τἄλλα ὁμοίων τὸ πλεῖον
βάρος διὰ τὴν πλείω τάσιν τὸν ὀξύτερον ποιήσει 15
φϑόγγον. ἐπεὶ γὰρ τὸ πλεῖον βάρος πλείω τάσιν ποιεῖ,
πλείονα τὴν ἔξωϑεν προσδίδωσι δύναμιν τῷ κατ᾽ αὐτὸν
ὀξυτέρῳ φϑόγγῳ,, ἐλάττονα διὰ τοῦτ᾽ ἔχοντι τὴν ἰδίαν
ἰσχὺν τοῦ ἐξαρτήματος. δῆλον ὡς ἀντεστραμμένως ὁ
βαρύτερος, τὴν οἰκείαν αὑτοῦ δύναμιν πλείω κεκτημένος 30
τοῦ ἐξαρτήματος, ἐπαρκεῖ πρὸς τὸ σώξειν τὴν οἰκείαν
ἁρμονίαν τὲ καὶ συμφωνίαν. ὥστε τὸν usto ἀριϑμὸν
τῇ πλείονι νεμητέον δυνάμει. ὁμολογεῖ δὲ τούτοις καὶ
τὰ ἄλλα. πάλιν γὰρ τὰ μήκη καὶ τὰ πάχη δυσκινησίαν

4 cf. Tim. p. 32 B. Westphal p. 66 ὅ παντὸς] πάντων
À: οὗ Tim. p. 34 B. 86 ἢ * προαγείοχε À! 9 προϊέναι
ex προσιέναι A 18 (iml) δύοῦ 14 πλείω A! [16 πλεῖον

A?] πλείω A! 17 προσδίδωσι cOrr. ex προδίδωσι À xat
αὐτὸν del. vid. (fort. ad ἐδέαν adscriptum fuit) 18 δὲ post
ἐλάττονα add. A? ἔχοντι: ἔ corr. ex ἔλ. À 19 (καὶ

δῆλον) ἀντεστραμμένος À!
Theo Smyrn. 5

66 CUR MAIOR NUM. GRAVIORI SONO ATTRIBUATUR.

προσάπτοντα ταῖς χορδαῖς ἀσθένειαν παρασκευάξει, ὡς
μὴ ῥαδίως κινεῖσϑαι μηδὲ ϑᾶττον πλήττειν τε καὶ εἰδο-
ποιεῖν πλείονα ὄντα τὸν πέφιξ ἀέρα. δῆλον οὖν [ὅτι]
ὡς οἵ βαρύτεροι φϑόγγοι τὴν αὑτῶν οἰκείαν δύναμιν
5 κατὰ τὸν πλείω κέχτηνται ἀριϑμόν. ὅμοια δὲ ἔστιν εὑρεῖν
καὶ ἐπὶ τῶν ἐμπνευστῶν ὀργάνων. καὶ γὰρ τῶν ἐν
τούτοις φϑόγγων οἵ βαρύτεροι, διὰ τὸ μῆκος καὶ τὴν
εὐρύτητα τῶν τρημάτων πλέον εἰδοποιοῦντες τὸν ἀέρα
ἢ νὴ Δία τὴν ἄνεσιν τοῦ πνεύματος ὡς ἐπὶ σάλπιγγος
10 1] τῆς ἀρτηρίας, ἀτονώτεροι καὶ ἀσϑενέστεροι γινόμενοι
τὴν αὑτῶν οἰκείαν δύναμιν ἔχουσι φύσει πλείονα.
κυριωτάτη δὲ πασῶν, φησίν, ἡ διὰ τεσσάρων συμ-
φωνίέα᾽ ἐκ γὰρ ταύτης καὶ αἷ λοιπαὶ εὑρίσκονται. ἡ
δὲ διὰ πέντε τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων διδνήνοχεν. ἀμέλει
ιὸ τὸν τόνον οὕτως ὁρίζονται" τὸ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε ἐπὶ
τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα. εὑρίσκεται δὲ ἐκ τοῦ διὰ
τεσσάρων καὶ διὰ πέντε τὸ διὰ πασῶν" σύγκειται γὰρ
ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε.
οὗ δὲ παλαιοὶ πρῶτον διάστημα τῆς φωνῆς ἔλαβον
30 τὸν τόνον, ἡμιτόνιον δὲ καὶ δίεσιν οὐχ ἡγοῦντο. ὁ δὲ
τόνος εὑρίσκετο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἔν τε δίσκων κατα-
σχευαῖς καὶ ἀγγείων καὶ χορδῶν καὶ αὐλῶν καὶ ἐξαρ-
τήσεων καὶ ἄλλων πλειόνων τὰ γὰρ η΄ πρὸς τὰ ϑ8'
ἐποίεε τονιαίου ἀκούειν διαστήματος. διὰ τοῦτο δὲ

1 ἀσϑένιαν ΑἹ 8 cf. δῆλον ὡς p. 65, ὅ κέκτην-
ται Bull] κέκτηται Α΄ 6 τῶν ἐν A] τὸν Ἢ yt 4 990y-
yov À! 8 τρημάτων corr. ex τρημμάτων À 9 ἢ νὴ δία
apogr.] ἣν ἢ διὰ A!, ἢ νὴ διὰ A*, cf. ad p. 78, 1Ὁ 10 ἀτο-
νώτερος καὶ ἀσϑενέστερος γινόμενος τὴν αὐτοῦ δύναμιν οἰκείαν
(cf. p. 65, 20. 66, 4) ἔχει κτᾶ. Α 14 γὰρ post τόνῳ eras. ἃ

inscr. τέ ἔστι τόνος À ἀμελὲς ΑἹ

DE LIMMATE. 61

πρῶτον διάστημα ὁ τόνος, ὅτι μέχρι τούτου καταβαί-
νουδσα ἡ φωνὴ τοῦ διαστήματος ἀπλανὴ τὴν ἀκοὴν φυ-
λάσσει. τὸ δὲ μετὰ τοῦτο οὐκέτι οἵα τε ἡ ἀκοὴ πρὸς
ἀχρίβειαν λαβεῖν τὸ διάστημα. ἀμέλει περὶ τοῦ ἐφεξῆς
διαστήματος καλουμένου ἡμιτονίου διαφέρονται, τῶν s
μὲν τέλειον ἡμιτόνιον αὐτὸ λεγόντων, τῶν ὃὲ λεῖμμα.
συμπληροῦται δὲ τὸ διὰ τεσσάρων, O ἐστιν ἐπίτριτον,
τῷ τόνῳ, τουτέστι τῷ ἐπογδόῳ διαστήματι, οὕτω. συμ-
φωνεῖται γὰρ παρὰ πᾶσι τὸ διὰ τεσσάρων μεῖξον μὲν
εἶναι διτόνου, ἔλαττον δὲ τριτόνου. ἀλλ᾽ ᾿Δφιστόξενος 10
μέν φησιν ἐκ δύο ἡμίσους τόνων αὐτὸ συγκεῖσϑαι
τελείων, Πλάτων δὲ ἐκ δύο τόνων καὶ τοῦ καλουμένου
λείμματος. τὸ δὲ λεῖμμα τοῦτό φησιν ἀκατονόμαστον
εἶναι, ἐν λόγῳ δὲ εἶναι ἀριϑμοῦ πρὸς ἀριϑμὸν ὃν ἔχει
τὰ σνς΄ πρὸς Guy. τὸ δὲ διάστημα τοῦτό ἐστι, καὶ ἡ i5
ὑπεροχὴ ιγ΄. εὑρεθήσεται δὲ οὕτως. τὰ μὲν ς΄ οὐκ ἂν
εἴη πρῶτος ὅρος, ἐπειδὴ οὐκ ἔχει ὄγδοον, ἵνα ὑπ᾽ αὐτοῦ
γένηται ἐπόγδοος. οὐδὲ μὴν C q^ καὶ γὰρ εἰ ἔχει ἐπόγ-
δοον τὸν 9', πάλιν ὁ ϑ' οὐκ ἔχει ἐπόγδοον. δεῖ δὲ
ἐπογδόου ἐπόγδοον λαβεῖν, ἐπειδὴ τὸ διὰ τεσσάρων s
ἐπίτριτον μεῖξόν ἐστι διτόνου. λαμβάνομεν οὖν τὸν
πυϑμένα τὸν ἐπόγδοον τὸν η΄ καὶ 9', καὶ τὰ q ἐφ᾽

5 διάφοροι δόξαι περὶ τῆς διὰ ὃ πόσων ἐστὶ τόνων mg. A
8 cf. Aristox. Harm. p. 82, 32 10 "Moiorobsvoc: p. 84,
2 11 καὶ post δύο add. Α", ἐκ δύο καὶ δύο ἡμίσεων τόνων
perverse cj. Bull. 12 Πλάτων] τοῦτον À: cf. p. 68, 11.
Plat. Tim. p. 36 B. Plut. de an. procr. p. 1017 F. 1022 E.
Maerob. in Somm. Scip. II 1, 23. Procl p. 196 D 13 τί
ἔστι λεῖμμα mg. À 16 πῶς εὑρίσκεται τὸ λείμμα mg. À
18 οὕτως γὰρ ἐν τῇ διὰ ὃ ἔχει. ὁ γὰρ δεύτερος φϑόγγος ἐπόγ-
.Soóg ἐστι τοῦ &* καὶ ὁ τρίτος πάλιν τοῦ B ἐπόγδοος mg. A
2 τὸν " 7 ὁ ἢ Α΄. an ser. (0g ἐστιν ὃ η καὶ 97? ὁ ante
t« del.

ΒῈ

68 DE LIMMATE.

ἑαυτά, εὑρίσκομεν ξδ΄, εἶτα τὰ η΄ ἐπὶ τὰ 0 , καὶ γίνεται
οβ΄, εἶτα τὰ 8' ἐφ᾽ ἑαυτά, καὶ γένεται zo η΄ 9' ξδ΄ ofi
πα΄" εἶτα πάλιν τούτων ἕκαστον ληφϑήτω τρίς, καὶ
ἔσται τὰ μὲν ξδ΄ τρὶς ph, τὰ δὲ of τρὶς σις΄., τὰ δὲ '
5z« τρὶς σμγ᾽᾽ η΄ 9 ξδ΄ of πα΄. ρὮβ᾽ cw suy" εἶτα
προστίϑεμεν τοῖς σμγ΄ ἀπὸ τῶν of ἐπίτριτον τὸν
σνς΄ ὥστε εἶναι τὴν ἔχϑεσιν τοιαύτην ἐπίγδοος πυϑ-
μὴν 9' η΄, δεύτεροι ἐπόγδοοι ξδ΄ off πα΄. τρίτοι ἐπόγ-
δοοι ἀλλήλων δύο Qaf' cis! σμγ΄, κείσϑω καὶ ὁ τοῦ
10 018. ἐπίτριτος ὁ σνς΄, ἔσται τοῦτο τὸ ἐπίτριτον συμ-
πεπληρωμένον ὑπὸ δύο τόνων καὶ τοῦ εἰρημένου Astu-
ματος. ἔνιοι δὲ πρῶτον ὅρον λαμβάνουσι. τὸν vmÓ.

ef σις΄ euy σνς᾽

ἐπόγδοος ἐπόγδοος

ἐπίτριτος
διὰ δ'

ἵνα γὰρ δύο λάβωσιν ἐπογδόους,. τὸν πρῶτον ὅρον τὸν
ς΄ ὀχταπλασιάσαντες ποιοῦσι μη, καὶ ταῦτα πάλιν

6 τουτέστι μετὰ τὸν Guy' ἄλλον δὲ προστίϑεμεν τὸν σνΕ Og
ἔστι τοῦ Qf ἐπίτριτος mg. A 8 δύο ἐφεξῆς ἐπογδόων ὄντων
τοῦ ἐδ of πᾶ, ἐπεὶ μὴ ἔχει ἐπίτριτον ὁ ξδ ὃν ἔδει μετὰ πα
τεϑῆναι ὥστε γενέσθαι τὸν διὰ ὃ, εἰκότως τούτοις (scr. τού-
vovg) | pi» ὑπερέβημεν, τοῖς (scr. 09$) δὲ ἑξῆς παρειλήφαμεν
τὸν e*f, σις σμγ᾽ ἔστι γὰρ τοῦ oh ἐπίτριτος ὁ σεξ, ὁ δὲ £o
τρίτον οὐκ ἔχει mg. A 19 ef. Procl. P. 194 D τὸν] τῶν

18 πρῶτον] ἕνα À

DE LIMMATE. 69
ὀκτάκις vxÓ' , oU ἐπίτριτος ὁ quf, μεταξὺ δὲ τούτων
δύο ἐπόγδοα, τοῦ μὲν τπδ΄ υλβ΄, τούτου δὲ υπς΄, ἀφ᾽
* M ,) t , ,
Qv ἐπὶ τὰ gif. ὁ λειμματιαῖος γίνεται λόγος. τινὲς δέ

τπδ' — vip vus oif
τόνος

τῦνος

» p

ἐπόγδοος ἐπόγδοος

ὀπέτριτος
διὰ à'

φασι μὴ ὀρϑῶς εἰλῆφϑαι τούτους τοὺς ἀριϑμούς" τὴν
yag ὑπεροχὴν τοῦ τετάρτου Ogov πρὸς τὸν tQírov μὴ 5
γένεσϑαε ιγ΄, ὅσα Πλάτων εἴρηκε δεῖν ἔχειν τὸ λεῖμμα.
οὐδὲν δὲ κωλύει καὶ ἐφ᾽ ἑτέρων ἀριϑμῶν τὸν αὐτὸν εὑρί-
ὄκειν λόγον ὡς ἔχει τὰ σνς΄ πρὸς τὰ σμγ΄. οὐ γὰρ ἀριϑ-
μὸν ὡρισμένον ἔλαβεν ὁ Πλάτων, ἀλλὰ λόγον ἀριϑμοῦ.
ὃν δὲ ἔχει λόγον τὰ σνς΄ πρὸς σμγ΄, τοῦτον καὶ τὰ qu 10
πρὸς τὰ vxg^ τὰ γὰρ φιβ' .τῶν σνς διπλάσια καὶ τὰ
υπε΄ τῶν σμγ΄. ὅτι δὲ τοῦτο τὸ διάστημα τὸ τῶν GVg
πρὸς σμγ΄, τουτέστι và ιγ΄, ἔλαττόν ἐστιν ἡμιτονίου,
δῆλον. τοῦ γὰρ τόνου ἐπογδόου ὄντος τὸ ἡμιτόνιον
δὶς ἐπόγδοον ἔσται, τουτέστιν ἐφεκκαιδέκατον. τὰ δὲ 15
uy τῶν Guy ἐστιν ἐν λόγῳ πλείονι ὀκτωκαιδεκάτου, ὅ
ἐστι μέρος ἔλαττον ἑκκαιδεκάτου. οὐδὲ γὰρ οἷόν τε τὸ
ἐπόγδοον διαίρεσιν ἐπιδέξασθαι, εἰ καὶ οἵ μὴ λόγῳ

1 οὗ] οὗς À!, ὧν ΑΞΟ 16 ὄκτω post πλείονε del. εὖ ἢ
ΒΌΡΓΆ vs. &dd., tum ἐποκτοκαιδεκάτω, zx corr. ex o, supra zo
ras. ἃ, ὀκτωκαιδεκάτῳ Bull.

10 DE DIVISIONE

ἀλλὰ τῇ ἀκοῇ ταῦτα κρίνοντες vouítovGw. ἀμέλει τοῦ
ἐπογδόου πυϑμένος τὸ διάστημα τουτέστι τῶν 9' πρὸς
τὰ η΄ ἡ μονὰς οὐ τέμνεται. τὸ δὲ λεγόμενον λεῖμμα εἴ
τις ἐρωτῴη τίνος ἐστὶ λεῖμμα, δεῖ εἰδέναι ὅτι ἐστὶ τοῦ
5 διὰ τεσσάρων᾽ τῷ γὰρ διὰ τεσσάρων λείπει πρὸς τὸ
γενέσϑαι δύο ἥμισυ τόνων τελείων.
εὐρέϑη δὲ ὁ τόνος οὕτως. ἐπειδὴ τὸ διὰ τεσσάρων
ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ ἐφάνη 0v, τὸ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιο-
λίῳ, ἐλήφϑη ἀριϑμὸς ὁ πρῶτος ἔχων ἥμισυ καὶ τρίτον"
10 ἔστι δὲ οὗτος ὁ ς΄. τούτου ἐπίτριτος μέν ἐστιν ὁ η΄,
ἡμιόλιος δὲ ὁ ϑ'. ς΄ η΄ 8΄. τὸ δὴ διάστημα τὸ ἀπὸ τοῦ
ἡμιολίου ἐπὶ τὸ ἐπέτριτον εὑρέϑη ἐν λόγῳ μὲν ἐπογδόφ᾽
τὰ γὰρ 9' τῶν η΄ ἐπόγδοα᾽ ἡ δὲ τάσις ἐλέχϑη τόνος.
ὅτι δὲ ὁ τόνος δίχα οὐ διαιρεῖται δῆλον οὕτω. πρῶτον
16 μὲν ὁ ἐπόγδοος πυϑμὴν τὸ διάστημα ἔχει μονάδα, ἥτις
ἀδιαίρετος. εἶτα ἐν μὲν ἀριϑμῷ οὐκ ἀεὶ εἰς ἴσα τέμνε-
ται τὸ ἐπόγδοον διάστημα. καὶ γὰρ ἐπὶ τῶν σις΄ πρὸς
Ouy ἡ ὑπεροχὴ xf οὐ τέμνεται εἰς ἴσα, ἀλλὰ εἰς
ιγ΄ καὶ εἰς ιδ΄" μονὰς γὰρ οὐ διαιρεῖται. ἐπεὶ δὲ ὁ

e -

1 τοῦ ἐπογδόου πυϑμένος τῶν 9' πρὸς τὰ η τὸ διάστημα
τουτέστιν ἡ μονὰς 3 inscr. z/ ἐστι λεῖμμα À 4 ἐρω-
τῴη corr. ex ἐρωτῶ ἡ À .6 δύο καὶ ἥμισυ Bull. cf. Strab.
VIII p. 379 τριῶν ἥμισυ σταδίων. Didymus apud Prisc. de fig.
num. 17 τοὺς τέσσαρας ἥμισυ πήχεις. Plut. Oat. min. 44 δεκα-
δύο ἥμισυ μυριάδας 7 πῶς ηὐρέϑη (κυρεϑὴ ΑἾ) ὁ τόνος ἐν
ἐπογδόῳ λόγῳ mg. A [10 οὗτος corr. ex οὕτως À 14 inscr.
ὅτι ὁ τόνος δίχα οὐ τέμνεται αὶ οὕτω eras. Δ 1 ὅτι
post μὲν À* 16 καλῶς δὲ οὐκ c(t) ποτὲ γὰρ (γὰρ A?, μὲν
A!) τέμνεζται") ὁ γοῦν of τοῦ ξὸ ἐπόγδοος καὶ ἡ (ὑπεροχή
ἐστιν ἢ Qv» διαιρεῖται δίχζα "δ ἀλλὰ καὶ ὁ πα ἢ ἀπόγδοος τοῦ
οβ οὗ (corr. ex dà) ἡ ὑπεροχὴ 9 οὐ διαιρεῖται εἰς ἴσα mg. A
(quae hic et ad p. 71, 14 uncis inclusi, folio circumciso ab-
sumpta suni)

TONI. {1

φόνος ὁ μέν τις νοήσει λαμβάνεται, ὁ δὲ ἐν ἀριϑμοῖς,
ὁ δὲ ἐν διαστήμασιν, ὁ δὲ Ov ἀκοῆς ἐν φωναῖς, οὔτε
«0» ἐν ἀριϑμοῖς εἰς ἴσα ἀεὶ τέμνεται, ὡς δέδεικται,
οὔτε ὁ ἐν αἰσϑητοῖς καὶ ὁρατοῖς διαστήμασιν. ἐπὶ
γὰρ τοῦ κανόνος αἰσϑητὸς ὧν ὁ ὑποβολεὺς πάντως s
ἕξει τι πλάτος καὶ οὐκ ἔσται οὕτως ἀἁπλατής, ὡς μὴ
πάντως τι ἐπιλαβεῖν ἐν τῇ διαιρέσει τοῦ τόνου καὶ
τοῦ πέρατος τοῦ πρώτου μέρους καὶ τῆς πρώτης ἀρχῆς
τοῦ δευτέρου, καὶ διὰ τοῦτο ἀπαναλωϑήσεταί τι τοῦ
τόνου. ἔτι ἐν ταῖς διαιρέσεσι τρία ἐστί, δύο μὲν τὰ τὸ
διαιρούμενα, τρέτον δὲ τὸ ἐξαιρούμενον. τῶν δὲ διαι-
φουμένων ἀπ᾽ αὐτῆς τῆς διαιρέσεως ὡς ἐπὶ πρίονος ἐν
τῇ τομῇ ἀναλοῦταί τι τὸ ἐξαιρούμενον vx αὐτῆς τῆς
τομῆς. ὡς οὖν ἐπ᾽’ ἐνίων αἰσθητῶν ἐξαιρεῖταί τι,
οὕτω καὶ ἐπὶ πάντων κἂν ἐκφεύγῃ τὴν αἴσϑησιν πάν- 15
vog ἀναλωϑήσεταί τι ἐν τῇ τομῇ. δόρυ γοῦν ἢ κάλαμον
ἢ. ἄλλο ὁτιοῦν αἰσθητὸν μῆκος ἂν. πρὶν ἢ διελεῖν
μετρήσῃς.» ἔπειτα διέλῃς εἰς πολλὰ μέρη, εὑρήσεις τὸ
τῶν διαιρουμένων πάντων κοινὸν μέτρον ἔλαττον ὃν
τοῦ ὅλου πρὶν ἢ διῃρῆσϑαι. ἔτι χορδὴν ἂν διέλῃς, εἶτα so
διακόψῃς, ἡ ἔκτασις μετὰ τὴν διακοπὴν ἀνέδραμε, κἂν
πάλιν τὰ διακοπέντα τείνῃς, ἀνάγκη ἀφῃρῆσθϑαί τι τοῦ

8 ὃ add, A? 10 ἐν corr. ut vid. ex: ἔτι A 11 τῶν
δὲ] τῶν yaQ? 14 τοῦτο ἐναντ(ίον» τῷ τὴν δοϑεῖσαν (sv ϑεῖαν
δίχα τέμνζνεσθαι. εἶ γὰρ xor (o λέσκεταί τι π(άντως παν-
τὸς διαιρουμένου, οὐ δίχα τέμνεζται), ἀλλ᾽ οὐδὲ τὸ δοϑὲν μέ-
eog ἀποτέμζεταιν. καὶ ἐκ τῆς ἐνεργείας d 5Aov» τὸ ψεῦδος.
εἰ γὰρ ὃς eria τρέχα ànA a1)», μηδεμὸς ἐκ mon . . (?) γενο-
μένου, οὐδὲν αὐζτῆς» παρανάλωται. καὶ ἐπὶ τῶν magum lav
ταὐτό mg. αὶ ἐπενίων, v corr. Χμ ἃ 16 τι corr. ex τῇ
Α 18 διέλεις corr. ex δεελεῖς À. 19 διῃρημένων ὃν
corr. ex ὧν ἃ 21 7 corr. ex 7| À 22 τὸ cOrr. ex v5 À

12 DE DIVISIONE TONI.

μεγέϑους εἰς τὰς ἐξάψεις τῶν ἑκατέρωϑεν ἁφῶν τοῦ
τεινομένου. καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἔσται τέλεια δύο ἡμι-
τόνια. οὐ μὴν οὐδ᾽ ἐπὶ τῶν φωνῶν εὑρίσκεται εἰς ἴσα
ἡ τομὴ τοῦ τόνου. μελῳδήσας γὰρ τόνον καὶ τόνον
5 μελῳδῶ πάλιν τοῦ ἑνὸς τόνου τὰ δύο ἡμιτόνια ἐν τρισὶ
φϑόγγοις, δυσὶ δὲ διαστήμασιν ἀναβαίνων τῇ τάσδει.
ὁ δὴ τρίτος φϑόγγος τοῦ δευτέρου ὀξύτερος ἔσται, καὶ
διέστηκεν ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου τόνον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευ-
τέρου δοκεῖ μὲν ἡμιτόνιον , οὐ μὴν ὅμοιον. ἡμιτόνιον
10 οὐδὲ οἷον ὁ δεύτερος ἀπὸ τοῦ πρώτου" οὐ γὰρ δύναται
ὅμοιον εἶναι τὸ βαρύτερον τῷ ὀξυτέρῳ. οὐδὲ γὰρ ἐπὶ
τοῦ αὐτοῦ φϑόγγου ἂν δὶς μελῳδῆσαι ϑέλωμεν διακό-
ψαντες τὴν φωνήν, τὸν αὐτὸν ἦχον ἀποδώσομεν, ἀλλ᾽
ἀνάγκη γενέσϑαι τινὰ διαφοράν, ἥτις λήσει τὴν ἀκοήν.
15 οὐδὲ γὰρ κεντῆσαι ταὐτὸν καὶ ὅμοιον δὶς οἷόν τε, οὐδὲ
πλῆξαι τὴν αὐτὴν χορδὴν δὶς ὁμοίως, ἀλλὰ ἢ λαγαρφρώ-
τερον ἢ σφοδρότερον, οὐδὲ βάψαι δὶς εἰς τὸ αὐτὸ ὑγρὸν
ὁμοίως, οὐδὲ βάψαντα τὸ αὐτὸ ἀνενεγκεῖν διὰ δακτύ-
λου ἢ μέλανος ἢ μέλιτος ἢ πίττης. ὁ δὲ νοήσει ληπτὸς
:0 τόνος δύναται νοεῖσϑαι καὶ εἰς ἴσα διαιρούμενος.
περὶ δὲ τῆς ἐν ἀριϑμοῖς ἁρμονίας λεκτέον ἑξῆς, ὅτι
[0] ὅρος ἐστὶν ὁ τὸ x«9' ἕκαστον ἀποφαίνων ἰδίωμα
τῶν λεγομένων, οἷον ἀρυϑμός, μέγεϑος, δύναμις, ὄγκος;
βάρος. λόγος δὲ κατὰ μὲν τοὺς περιπατητικοὺς λέγεται
35 πολλαχῶς, ὅ τε μετὰ φωνῆς προφορικὸς ὑπὸ τῶν νεω-

1 ἁφῶν: ἀφ corr ex ἄρκ.. Α ὅ μελωδῷ À - 8 διέστη-
κεν! ἢ COrr. ex ἐ Α' .9 ὅμοιο» τέλειον) 16 οἷόν ve corr. ex
οἴονται A —— 18 βάψαντα: B corr. ex y ἃ 19 ληπτὸς Bull.]
λεπτὸ Α 20 cf. descr. post finem libri 21 inser, τί ἐστιν
ὅρος À 22 0 om. apogr. 24 inscr. ποσαχῶς λέγεταε
λόγος A 886 cf. Plut. cum princ. philos. diss. p. 777 C

QUID SIGNIFICET ΛΟΙΓῸΣ. 13

τέρων λεγόμενος καὶ ὁ ἐνδιάθετος καὶ ὁ ἐν διανοίᾳ
κείμενος ἄνευ φϑόγγου καὶ φωνῆς καὶ ὁ τῆς ἀναλογίας,
καϑ' ὃν λέγεται ἔχειν λόγον τόδε πρὸς τόδε, καὶ ἡ τῶν
τοῦ λόγου στοιχείων ἀπόδοσις καὶ ὁ τῶν τιμώντων καὶ
τιμωμένων, xaO" 0v φαμεν λόγον τινὸς ἔχειν 7) μὴ ἔχειν, s
καὶ ὁ τραπεζξιτικὸς λόγος καὶ ὁ ἐν τῷ βιβλίῳ Ζημοσϑενι-
κὸς ἢ Δυσιακὸς καὶ ὁ ὅρος ὁ τὸ τί ἦν εἶναι καὶ τὴν
οὐσίαν σημαίνων, ὁριστικὸς ὦν, καὶ ὁ συλλογισμὸς δὲ
καὶ ἡ ἐπαγωγὴ καὶ ὁ Διβυκὸς καὶ ὁ μῦϑος καὶ ὁ αἶνος
λόγος λέγεται καὶ ἡ παροιμία, ἔτι δὲ καὶ ὁ τοῦ εἴδους 10
καὶ ὁ σπερματικὸς καὶ ἄλλοι πλείονες. κατὰ δὲ Πλά-
τῶνα τετραχῶς λέγεται λόγος, ἤ τε διάνοια ἄνευ φϑόγ-
yov καὶ τὸ μετὰ φωνῆς ῥεῦμα ἀπὸ διανοίας καὶ ἡ τῶν
τοῦ ὅλου στοιχείων ἀπόδοσις καὶ ὁ τῆς ἀναλογίας. νῦν
δὲ πρόκειται περὶ τοῦ τῆς ἀναλογίας λόγου ζητεῖν. 15
λόγος δέ ἐστιν ὁ κατ᾽ ἀνάλογον δυοῖν ὅρων ὁμογε-
νῶν ἡ πρὸς ἀλλήλους [αὐτῶν] ποιὰ σχέσις, οἷον διπλά-
6106, τριπλάσιος. τὰ μὲν γὰρ ἀνομογενῆ πῶς ἔχει πρὸς
ἄλληλά φησιν Ἄδραστος εἰδέναι ἀδύνατον᾽ οἷον πῆχυς
πρὸς μνᾶν ἢ χοίνιξ πρὸς κοτύλην ἢ τὸ λευκὸν πρὸς τὸ 30
γλυκὺ ἢ ϑερμόν ἀσύγκριτα καὶ ἀσύμβλητα᾽ τὰ δὲ ὁμο-

yo
1 [0] ἐν διανοία)ϑ — 2 ἀλογίας À 66 τραπεξητικὸς Α
c
7 λυσικός À 8 σημαίνων: o, corr. ex e, À ὁριστικὸς

Bull] ὁριστικῶς Α 10 τὸ βιβλίον ἔχει παρο (signo lineolae
haec verba ad παροιμέα relata erant) in mg. del. À 11 cf.
Plat. Soph. p. 263 E. "Theaet. p. 206 D 14 ὁ] ἡ À
16 inscr. τέ ἐστι λόγος ἀναλογίας Α ἀναλογίαν Ast
ad Nicom. arithm. p. 804 17 cf. p. 81, 8. 18 20 zoi-
γνιξ Bull. cf. Herod. dichr. p. 285. Lobeck paralip. gramm. Gr.
p. 411. κοτύλην: cf. tamen Hultsch griech. u. róm. Metrol.
p. 83 21 ante καὶ rasura trium fere litt., γὰρ add. apogr.

14 DE RATIONIBUS.

γενῆ δυνατόν, οἷον μήκη πρὸς μήκη (xal» ἐπίπεδα πρὸς
ἐπίπεδα καὶ στερεὰ πρὸς στερεὰ καὶ βάρη πρὸς βάρη καὶ
ὑγρὰ πρὸς ὑγρὰ καὶ χυτὰ πρὸς χυτὰ καὶ ξηρὰ πρὸς ξηρὰ
καὶ ἀριϑμοὺς πρὸς ἀριϑμοὺς καὶ χρόνον πρὸς χρόνον
6 καὶ κίνησιν πρὸς κίνησιν καὶ φωνὴν πρὸς φωνὴν καὶ
χυμὸν πρὸς χυμὸν καὶ χρῶμα πρὸς χρῶμα καὶ ὅσα τοῦ
αὐτοῦ γένους ἢ εἴδους ὄντα πως ἔχει πρὸς ἄλληλα.
ὅρους δὲ λέγομεν τὰ ὁμογενῆ ἢ ὁμοειδῆ λαμβανόμενα
εἰς σύγκρισιν, οἷον ὅταν σκεπτώμεϑα τίνα λόγον ἔχει
10 τάλαντον πρὸς μνᾶν, ὁμογενεῖς ὅρους φαμὲν τὸ τάλαν-
τον καὶ τὴν μνᾶν, ὅτι ἀμφοῖν γένος τὸ βαρύ. καὶ ἐπὶ
τῶν ἄλλων ( αὐτὸς λόγος. ἀναλογία δέ ἐστι λόγων ἡ
πρὸς ἀλλήλους ποιὰ σχέσις, olov ὡς B πρὸς ἕν, οὕτω
η΄ πρὸς δ΄. | |
15 vOv δὲ λόγων ol μέν εἰσι μείζονες, οἱ δὲ ἐλάττονες,
οἱ δ᾽ ἴσοι. ὁ μὲν οὖν ἴσος εἷς καὶ ὁ αὐτὸς λόγος καὶ
προηγεῖται πάντων τῶν λόγων καὶ ἔστι στοιχειώδης.
ἴσοι δέ εἰσιν οἵ κατὰ τὴν αὐτὴν ποσότητα ἐξεταξόμενοι
πρὸς ἀλλήλους, οἷον ἕν πρὸς ἕν καὶ B πρὸς β΄ καὶ (τ΄
20 πρὸς « καὶ ρ΄ πρὸς ρ΄. τῶν δὲ μειζόνων οἵ μὲν πολλα-
πλάσιοι, οἵ δὲ ἐπιμόριοι, οἱ δὲ οὐδέτεροι. ὁμοίως δὲ
καὶ τῶν ἐλαττόνων ol μὲν ὑποπολλαπλάσιοι, oí δὲ ὑπε-
πιμόριοι, ob δ᾽ οὐδέτεροι. τούτων δὲ of μὲν ἐν συμ-
φωνίᾳ εἰσίν, ol δ᾽ οὔ. αἱ μὲν οὖν συμφωνίαι τῶν

4 καὶ χρόνον: ov corr. ex ov À - 7 πῶς ἃ 8 inscr.

τί ἐστιν ὅρος À, i£ in mg, praeterea quaedam in mg. er.
ὁμοειδῇ corr. ex ὁμοιοειδῆ αὶ 12 inscr. περὶ ἀναλογίας

Α, τῇ in mg. 15 inscr. περὶ ἰσότητος À, νϑ' in mg.

ἐλλάττονες À, em. apogr. 18 ποσότητα] ἰσότητα A

22 ὑπεπιμόριοι corr. ex ὑποἐπιμόριοι À — 924 oí συμφ. negle-

genter dictum (cf. p. 75, 11): nisi scr. ἐν μὲν οὖν συμφωνίᾳ

DE RATIONIBUS. T5

πολλαπλασίων ὅ vs διπλάσιος καὶ ὁ τριπλάσιος καὶ ὃ
τετραπλάσιος, ἐν δὲ ἐπιμορίοις ἡμιόλιος ἐπέτριτος, ἐν
οὐδετέρῳ δὲ ὅ τε ἐπόγδοος καὶ ὁ τῶν σνς΄ πρὸς Ouy,
καὶ οἵ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑπο-
τριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος καὶ 5
ὁ ὑπεπίτριτος καὶ ὁ ὑπεπόγδοος καὶ ὁ τῶν σμγ' πρὸς
Ovg. καὶ ὁ μὲν διπλάσιος ἐν τῇ διὰ πασῶν εὑρίσκεται
συμφωνέᾳ, ὡς ἐπάνω ἀποδέδεικται, ὁ δὲ τρίπλασιος ἐν
τῇ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, ὃ δὲ τετραπλάσιος ἐν τῇ
δὶς διὰ πασῶν, ὃ δ᾽ ἡμιόλιος ἐν τῇ διὰ πέντε, ὃ δ᾽ τὸ
ἐπίτριτος ἐν τῇ διὰ τεσσάρων, ὁ δ᾽ ἐπόγδοος τόνος ἐστίν,
ὁ δὲ τῶν ovg πρὸς σμγ΄ ἐν λείμματι. ὁμοίως δὲ καὶ
οἵ τούτων ὑπεναντίοι. ἐν οὐδετέρῳ δέ εἰσι λόγῳ ὅ ve
ἐπόγδοος καὶ ὁ τῶν Gvg πρὸς Guy, ὅτι οὔτε ἐν συμ-
φωνίαις εἰσὶν οὔτε ἔξω συμφωνίας" ὁ γὰρ τόνος καὶ τὸ 15
λεῖωμα ἀρχαὶ μέν εἰσι συμφωνίας καὶ συμπληροωτικαὶ
συμφωνίας, οὕπω δὲ συμφωνίαι. λέγονται δέ τινες ἐν
ἀριϑμητικῇ λόγοι ἀριθμῶν οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ
ἐπιμόριοι, ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς
καὶ ἔτι πλείους, περὶ ὧν ἐφεξῆς σαφέστερον παραδώσο- 20
μὲν. συνέστηχε δὲ τὸ μὲν διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν τόνων.
καὶ λείμματος, τὸ δὲ διὰ πέντε ἐκ τριῶν τόνων καὶ
λείμματος, τὸ δὲ διὰ πασῶν ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ διὰ
τεσσάρων. ᾿ἐκ δὲ τούτων εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν
ἀναλογιῶν. 96
8 οὐδετέροις apogr. 6 ὑποεπίτριτος αὶ ὑπόγδοος A! |
" ἐκ πόσων τόνων ἢ τε διὰ ὃ καὶ αἵ λοιπαὶ συνεστήκασιν
mg. À 8 ἐπάνω: p. ὅθ, 12. 62, 6 11 τόνος: immo ἐν
τόνῳ 13 ἐν οὐδέτερῳ κτλ. — 25: haec plane supervacanea
sunt, quaedam etiam inepta 16 sqq. cf. p. 49, 4

18 πολαπλάσιοι À, em. apogr. 20 ἔτι] ἐπὶ A. ἐφεξῆς:
p. 78, 6 aqq. 91 συνέστηκε cOrr. ex συνέστικε Α

16 DE RATIONE MULTIPLICI.

πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριϑμητικὴν παράδοσιν λέγον-
ται (λόγοι) τῶν ἀριϑμῶν, ὡς καὶ ὁ ἔάδραστος παρα-
δίδωσιν, o μὲν πολλαπλάσιοι, οἵ δὲ ἐπιμόριοι, οἵ δ᾽
ἐπιμερεῖς, οἵ δὲ πολλαπλασιεπιμόριοι, οἱ δὲ πολλαπλα-
5 σιεπιμερεῖς, οἱ δ᾽ οὐδέτεροι, τῶν δὲ ἐλαττόνων οἵ μὲν
ὑποπολλαπλάσιοι, οἱ δ᾽ ὑπεπιμόριοι, καὶ οἱ λοιποὶ ἀντι-
στρέφοντες τοῖς μείζοσι. — .
πολλαπλάσιος μὲν οὖν ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείξων
ὅρος πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα, τουτέστιν ὅταν ὁ
10 μείξων ὅρος καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος ἀπαρτι-
ξόντως, ὡς μηδὲν ἔτι λείπεσθαι ἀπ᾽ αὐτοῦ, καὶ κατ᾽
εἶδος τοσαυταπλασίων [ἕκαστος πολλαπλάσιος δ᾽] ὁ
μείξων ὅρος λέγεται τοῦ ἐλάττονος, ὁσάκις ἂν καταμε-
τρῆται ὑπ᾽ αὐτοῦ" οἷον ἂν μὲν δίς, διπλάσιος, ἂν δὲ
15 τρίς, τριπλάσιος, ἂν δὲ τετράκις, τετραπλάσιος, καὶ κατὰ
τὸ ἑξῆς οὕτως. ἀνάπαλιν δὲ ὁ ἐλάττων τοῦ μείξονος
μέρος ὁμώνυμον τῷ λόγῳ, κατὰ μὲν τὸν διπλάσιον
ἥμισυ, κατὰ δὲ τὸν τριπλάσιον τριτημόριον, καὶ λόγος
ὁ μὲν ἥμισυς, ὁ δὲ τριτημόριος᾽ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων
20 ὁμοέως. |
ἐπιμόριος δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων ὅρος ἅπαξ
ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ μόριον ἕν τι τοῦ ἐλάττονος, τουτ-

8 sqq. οἵδ᾽ ἐπιμερεῖς, οἵ δὲ πολλαπλάσιεπιμερεῖς (corr. ex
πολλαπλάσιοι ἐπιμερεῖς), οἵ δὲ πολλαπλάσιεπιμόριοι (cOrr. ex

πολλαπλάσιοι ἐπιμόριοι), significato literis B οὐ ἃ vero ordine,
5 οὐδέτεροι hoc loco inepte dictum, cf. p. 80, 8
6 ὑποβμόριοι À, em. apogr. 8 inscr. τέ ἐστιν ὁ πολλα-
πλάσιος λόγος À, x in mg. 9 ἔχη corr. ex ἔχει À
10 ἀπαρτιζόντως corr. ex ἀπαρτέξοντος À 11 κατ᾽ εἶδος: cf.
p. 806,75 13 μεῖξον (ov in ras.) À, em. apogr. 17 ὁμώνυ-
μὸν corr. ex ὁμόνυμον À 21 inscr. τέ ἐστιν ἐπιμόριος
λόγος Α, xa in mg. μεῖξον À, em. apogr. 22 ἔχη corr-
ex ἔχει À

DE RAT. SUPERPARTICULARI. oTi

ἐστιν ὅταν ὁ μείξων τοῦ ἐλάττονος ταύτην ἔχῃ τὴν
ὑπεροχήν, ἥτις τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ μέρος ἐστίν. ὡς
ἡ τετρὰς τῆς τριάδος ὑπερέχει γὰρ αὐτῆς μονάδι, ἥτις
ἐστὶ τῆς τριάδος τὸ τρίτον᾽ καὶ ἡ ἕξὰς τῆς τετράδος
ὑπερέχει δυεῖν, ἅτινα τῶν τεσσάρων ἥμισύ ἐστι. διὸ 5
καὶ ἀπὸ τῆς τῶν μερῶν ὀνομασίας ἕκαστος τῶν ἐπιμο-
ρέων ἐδίας ἔτυχε προσηγορίας. ὁ μὲν γὰρ τῷ ἡμίσει
τοῦ ἐλάττονος μέρει ὑπερέχων ἡμιόλιος ὠνόμασται, ὡς
ἡ τριὰς τῆς δυάδος καὶ ἡ ἑξὰς τῆς τετράδος. αὐτήν τε
γὰρ ὅλην ἔχει τὴν ἐλάττονα καὶ τὸ ἥμισυ αὐτῆς" ἐν τὸ
μὲν γὰρ τῇ τριάδι ἔνεστιν ἡ δυὰς καὶ τὸ ἥμισυν αὐτῆς
ἡ μονάς, ἐν δὲ τῇ ἑξάδι ἡ τετρὰς καὶ τὸ ἥμισυ αὐτῆς
ἡ δυάς. πάλιν ol τῷ τρίτῳ μέρει τοῦ ἐλάττονος ὑπερ-
ἔχοντες ἐπίτριτοι καλοῦνται, ὡς ἡ τετρὰς τῆς τριάδος,
oí δὲ τῷ τετάρτῳ ὑπερέχοντες ἐπιτέταρτοι, ὡς ὁ ε΄ τῶν s
δ΄ καὶ ὁ v τῶν η΄, καὶ ὁμοίως προκόπτοντες ἐπίπεμπτοί
τε καὶ ἔφεκτοι καὶ ἐφέβδομοι ἐκλήϑησαν πάντες οὗτοι
ἐπιμόριοι ὄντες. διὸ χαὶ οἱ ἀντικείμενοι τούτοις οἵ
ἐλάττονες τῶν μειξόνων ὑπεπιμόριοι ἐκλήϑησαν᾽ ὡς
γὰρ ἡ τριὰς (vijg» δυάδος ἐλέγετο ἡμιόλιος, οὕτως καὶ so
ἡ δυὰς τῆς τριάδος κατὰ τὸ ἀνάλογον ὑφημιόλιος λε-
χϑήσεται, καὶ ὁμοίως ἡ τριὰς τῆς τετράδος ὑπεπίτριτος.
ἔστι δὲ τῶν πολλαπλασίων λόγων πρῶτος καὶ
ἐλάχιστος ὁ διπλάσιος, μετὰ δὲ τοῦτον O τριπλάσιος,
εἶτα ὁ τετραπλάσιος, καὶ οὕτως οἵ ἑξῆς ἐπ᾽ ἄπειρον αἰεὶ ss

1 μείξων corr. ex μεῖζον À 7 và À?] vo Αἱ 8 ἐφ᾽
ante ἡμιόλιος A. cf. Vetter additam. ad Steph. Thes. p. 18
18 of A?] ἡ À! 16 δέκα corr. ex δεκὰς ἃ 19 ὑπεπι-
μόριον corr. ex ὑποἐπιμόριοι À — 920 τῆς add. in ed. Bull.
22 ὑποεπίτριτος αὶ 928 ἐν post τῶν, et πολλαπλασίων mul.
in πολλαπλασίονι À.

c

18 DE RAT. SUPERPARTIENTE,

oí usífoveg. τῶν δ᾽ ἐπιμορίων λόγων πρῶτος καὶ μέ-
γιστος ὃ ἡμιόλιος, ὅτι δὴ καὶ τὸ ἥμισυ μέρος πρῶτον
καὶ μέγιστον καὶ ἐγγυτάτω τῷ ὅλῳ, μετὰ δὲ τοῦτον ὃ
ἐπέτριτος, καὶ ὁ ἐπιτέταρτος, καὶ οὕτω πάλιν ἐπ᾽ ἄπει-
δ ρον ἡ πρόοδος ἀεὶ ἐπ᾽ ἐλάττονος.
ἐπιμερὴς δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείξων ὅρος ἅπαξ
ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι πλείω μέρη αὐτοῦ [τοῦ ἐλάτ-
rovog], εἴτε ταὐτὰ καὶ ὅμοια εἴτε ἕτερα καὶ διάφορα"
ταὐτὰ μὲν οἷον δύο τρίτα ἢ δύο zxéuxva καὶ εἴ τινα
10 ἄλλα οὕτως" ὁ μὲν γὰρ τῶν s ἀριϑμὸς τοῦ τῶν γ' δὶς
ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῶν ξ΄ τοῦ τῶν & δὶς ἐπίπεμπτος, ὁ δὲ
τῶν η΄ τοῦ τῶν ξε΄ τρὶς ἐπίπεμπτος, καὶ οἵ ἑξῆς ὁμοίως"
ἕτερα δὲ καὶ διάφορα οἷον ὅταν ὁ μείξων αὐτόν ve ἔχῃ
τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι ἥμισυ αὐτοῦ καὶ τρίτον, οἷον ἔχει
15 λόγον ὁ τῶν ια΄ πρὸς τὸν τῶν ς΄, ἢ πάλιν ἥμισυ καὶ
τέταρτον, Og ἐστι λόγος τῶν ξ΄ πρὸς δ΄, ἢ νὴ Δία τρί-
τον καὶ τέταρτον, ὃν ἔχει λόγον τὰ (9' πρὸς τὰ ιβ΄.
παραπλησίως δὲ ϑεωρείσϑωσαν καὶ οἷ λοιποὶ ἐπιμερεῖς
δυσὶν ὑπερέχοντες μέρεσιν ἢ τρισὶν ἢ πλείοσι, καὶ ὁμοίοις
30 ἢ ἀνομοίοις. ὑπεπιμερὴς δέ ἐστιν [ὁ] ἀνάπαλιν ὁ ἐν
τῷ προειρημένῳ λόγῳ ἐλάσσων πρὸς τὸν μεέίξονα ἐξετα-
ξομενος.
πολλαπλασιεπιμόριος δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὃ μείζων
0gog δὶς ἢ πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι μέρος
1 of μείξονες] ἐπὶ μείζονος cf. v. 5 4 sS(?) ante ὁ
Α, ἑξῆς apogr. 6 inscr. περὶ ἐπιμεροῦς λόγου A, κβ in
mg. μείξων: ὦ ex o À 1H qn ex ἔχει À μέρει
À, em. apogr. cf. vs. 24. p. Ὁ, 11 13 δὲ primo om.
ium add. À ἔχη corr. ex ἔχει A 16 νὴ δία AÀ?] ἡ διὰ
ΑἹ 20 ἀνομίοις A! ὑπομερὴς À! 21 τὸ μεῖξον Ν

28 inscr. περὶ πολλαπλασιεπιμορίων À μείξων corr. ex
μεῖζον Α 24 ἔχη corr. ex ἔχει À

MULTIPL. SUPERPARTICULARBI, M. SUPERPARTIENTE. 19

αὐτοῦ, ὡς ὃ μὲν τῶν ζ΄ δὶς ἔχει τὸν γ΄ xal ἔτι τρίτον
αὐτοῦ, καὶ λέγεται αὐτοῦ διπλασιεπίτριτος, ὁ δὲ τῶν

ϑ' δὶς ἔχει (τὸν) τῶν δ΄ καὶ ἔτι τὸ τέταρτον αὐτοῦ,

λέγεται δὲ διπλασιεπιτέταρτος, ὁ δὲ τῶν « τρὶς ἔχει τὸν

τῶν y' καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ, καὶ λέγεται τριπλασιεπίτριτος. 5

παραπλησίως δὲ ϑεωρείσϑωσαν καὶ oí λοιποὶ πολλα-
πλασιεπιμόριοι. τοῦτο δὲ συμβαίνει, ὅταν δυεῖν προ-
τεϑέντων ἀριϑμῶν ὁ ἐλάττων καταμετρῶν τὸν μείξονα
μὴ ἰσχύσῃ ὅλον καταμετρῆσαι, ἀλλ᾽ ἀπολείπῃ μέρος τοῦ
μείζονος, ὅ ἐστιν αὐτοῦ τοῦ ἐλάσσονος μέρος" οἷον ὁ
TOV κς΄ τοῦ τῶν η πολλαπλασιεπιμόριος λέγεται, ἐπειδή-
περ (0» η τρὶς καταμετρήσας τὸν κς΄ οὐχ ὅλον ἀπήρτι-
δεν, ἀλλὰ μέχρι τῶν κδ΄ ἐλθὼν δύο ἐκ τῶν xg ἀπέλι-
πεν, 0 ἐστι τῶν η΄ τέταρτον.

πολλαπλασιεπιμερὴς «δέ ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων
ὅρος δὶς T, πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ δύο ἢ ἡ πλείω
τινὰ μέρη αὐτοῦ εἴτε ὅμοια εἴτε διάφορα᾽ οἷον ὁ μὲν
τῶν 5 δὶς ἔχει τὸν τῶν y' καὶ δύο τρίτα αὐτοῦ, λέγεται
δὲ διπλάσιος καὶ δὶς ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῶν ια΄ τοῦ τῶν

e

y τριπλάσιος xol δὶς ἐπέτριτος, ὁ δὲ τῶν ια΄ τοῦ τῶν 30

δ΄ διπλάσιός τε καὶ ἡμιόλιος καὶ ἐπιτέταρτος ἢ διπλά-
σιός τε καὶ τρὶς ἐπιτέταρτος. καὶ τοὺς ἄλλους δὲ πολλα-
πλασιεπιμερεῖς πολλοὺς καὶ ποικίλους ὄντας προχειρί-
ξεόϑαι ῥάδιον. τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ὃ ἐλάττων

ἀρ'ϑμὸς καταμετρήσας τὸν μείζονα μὴ ἰσχύσῃ ἀπαρτί- 35

σαι. ἀλλ᾽ ἀπολείπῃ ἀριϑμόν τινα, & ἐστι μέρη αὐτοῦ,

8 (τὸν τῶν] τὸν apogr. 9 καταταμετρῆσαι À, em.
apogr. 12 ro xs Α, em. in ed. Bull. 18 ἀπέλειπεν
Α, em. apogr. 15 inscr. ' περὶ πολλαπλασιεπιμερῶν Α
16 ἔχῃ apogr.] ἔχει A 18 ἔχων A. 84 ἐλάττων: ὧν corr.
σον ἃ 26α]σ À

80 DE RAT. NUMERI AD NUMERUM.

ὡς ὁ τῶν ιδ' τοῦ τῶν y" ἡ y&Q τριὰς καταμετρήσασα
τὸν τῶν ιδ' οὐκ ἴσχυσεν ἀπαρτίσαι, ἀλλὰ προκόψασα
τετράκις μέχρι τῶν ip τὴν λοιπὴν ἀπὸ τῶν ιδ' ἀπέλιπε
δυάδα, ἥτις ἐστὶ τῶν γ' δίμοιρον, ἃ δὴ λέγεται δύο

5 τρίτα. ἀντίκειται δὲ καὶ τῷ πολλαπλασιεπιμερεῖ ὁ ὑπο-

πολλαπλασιεπιμερής.
ἀριϑμοῦ δὲ πρὸς ἀριϑμὸν λόγος ἐστίν, ὅταν ὁ μεί-
(mv πρὸς τὸν ἐλάττονα ἐν μηδενὶ ἡ τῶν προειρημένων
λόγων, καθὰ δειχϑήσεται καὶ ὁ τὸ λεῖμμα περιέχων

1 [φϑόγγος] λόγος ἀριϑμοῦ πρὸς ἀριϑμὸν ἔχων τοὺς
ὅρους ἐν ἐλαχίστοις ὡς ὁ Ovg πρὸς σμγ΄. φανεροὶ δὲ
καὶ οἵ τῶν ἐλαττόνων ὅρων πρὸς τοὺς μείζονας λόγοι
ἀντεστραμμένως ὑπ᾽ ἐκείνων προσαγορευόμενοι, καϑὰ
ἐδείχϑη.

15 πάντων δὲ τῶν κατ᾽ εἶδος εἰρημένων λόγων οἱ iv
ἐλαχίστοις καὶ πρώτοις πρὸς ἀλλήλους ἀριϑμοῖς ὄντες
καϑ' ἕκαστον πρῶτοι λέγονται τῶν τὸν αὐτὸν λόγον
ἐχόντων καὶ πυϑμένες τῶν ὁμοειδῶν. οἷον διπλασίων
μὲν λόγων πρῶτος καὶ πυϑμὴν ὁ τῶν β' πρὸς ἕν᾽ μετὰ

30 γὰρ τοῦτον ἐν μείζοσι καὶ συνϑέτοις ἀριϑμοῖς λόγοι
εἰσὶ διπλάσιοι ὁ τῶν δ΄ πρὸς τὰ B καὶ τῶν ς΄ πρὸς τὰ
y καὶ ὁμοίως ἐπ᾽ ἄπειρον. τριπλασίων δὲ λόγων πρῶ-
tog καὶ πυϑμὴν ὁ τῶν γ' πρὸς τὸ ἕν᾿ ol δὲ aísl ἐν μεί-
ξοσι καὶ συνϑέτοις ἀριϑμοῖς ἐπ᾽ ἄπειρον προάγουσιν.

35 ὡσαύτως δὲ ἐπὶ τῶν ἄλλων πολλαπλασίων. ὁμοίως δὲ

8 ἀπέλειπε Α, em. apogr. 7 inscr. τί ἐστι λόγος
ἀριϑμοῦ πρὸς ἀριϑμόν (corr. ex ἀριθμῶν) Α, xà in mg.
μείξων corr. ex μεῖξον Α 8 ἢ] εἴη À 9 δειχϑήσεται: Ρ.
86, 16 18 ἀντεστραμμένως) ἀντεστραμμένοι (ἀπεστραμμέ-
vot A!) og À 14 ἐδείχϑη: p. 74 sq. 16 inscr. περὶ
πυϑμένων λόγων Α 18 διπλάσιον A!

DE RATIONE ET INTERVALLO. 81

καὶ ἐν τοῖς ἐπιμορίοις. ἡμιολίων μὲν λόγων πρῶτος καὶ
πυϑμὴν ὃ τῶν y πρὸς τὰ β΄, ἐπιτρίτων δὲ ὁ τῶν δ'
πρὸς y, καὶ ἐπιτετάρτων ὁ τῶν ε΄ πρὸς δ'᾽ o[ δὲ ἐν
μείζοσιν ὅροις καὶ συνϑέτοις πάλιν ἄπειροι τὸ πλῆϑος.
τὸ δ᾽ αὐτὸ ϑεωρεῖται καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. δ

διαφέρει δὲ διάστημα καὶ λόγος. ἐπειδὴ διάστημα
μέν ἐστι τὸ μεταξὺ τῶν ὁμογενῶν τε καὶ ἀνίσων ὅρων,
λόγος δὲ ἁπλῶς ἡ τῶν ὁμογενῶν ὅρων πρὸς ἀλλήλους
σχέσις. διὸ καὶ τῶν ἴσων ὅρων διάστημα μὲν οὐδέν
ἐστι μεταξύ, λόγος δὲ πρὸς ἀλλήλους εἷς καὶ ὁ αὐτὸς 10
ὃ τῆς ἰσέτητος᾽ τῶν δὲ ἀνίσων διάστημα μὲν ἕν καὶ τὸ
αὐτὸ ἀφ᾽ ἑκατέρου {πρὸς ἑκάτερον, λόγος Ob ἕτερος
καὶ ἐναντίος ἑκατέρου πρὸς ἑκάτερον᾽ οἷον ἀπὸ τῶν (j
πρὸς τὸ ἕν καὶ ἀπὸ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ β΄ διάστημα ὃν
καὶ τὸ αὐτό, λόγος δὲ ἕτερος, τῶν μὲν δύο πρὸς τὸ ὃν is
διπλάσιος, τοῦ δὲ ἑνὸς πρὸς τὰ β΄ ἥμισυς.

᾿Ερατοσϑένης δὲ ἐν τῷ Πλατωνικῷ φησι, μὴ ταύ-
τὸν εἶναι διάστημα καὶ λόγον, ἐπειδὴ λόγος μέν ἐστι
δύο μεγεϑῶν ἡ πρὸς ἄλληλα ποιὰ σχέσις γένεται δ᾽
αὕτη καὶ ἐν διαφόροις (xol ἐν ἀδιαφόροις». οἷον ἐν so
ὦ λόγῳ ἐστὶ τὸ αἰσϑητὸν πρὸς τὸ νοητόν, ἐν τούτῳ
"δόξα πρὸς ἐπιστήμην, καὶ διαφέρει καὶ τὸ νοητὸν τοῦ
ἐπιστητοῦ ᾧ καὶ ἡ δόξα τοῦ αἰσϑητοῦ. διάστημα δὲ

6 inser. τόέρι διαφέρει διάστημα καὶ λόγος A
19 ἀφ᾽ apogr.] ἐφ᾽ A πρὸς add. apogr. 17 cf. Philol.
XXX. p. 60 sqq. Bernhardy Eratosth. p. 168 19 μεγέϑων Αἱ

προσάλληλα ἃ 20 αὐτὴ À: cf. Philol. XXX p. 72
Porph. ad Ptol. Harm. p. 268 ὅτι μὲν τοίνυν ὁ λόγος ἐν δια-
φόροις γίνεται ὕροις, ὁμογενέσι δὲ πάντως, καὶ ἐν ἀδια-
φόροις, ὡς Εὐκλείδει δοκεῖ, δειχϑήσεται" διάστη α à (ὅτι
ἐν τοῖς διαφέρουσι μόνον, φανερύν 21 τὰ αἰσθητὸν πρὸς

τὸ νοητόν apogr.] τὸ νοητὸν πρὸς τὸ αἰσϑητὸν Α

Theo Smyrn. 6

82 DE PROPORTIONIBUS.

ἐν διαφέρουσι μόνον, ἢ κατὰ τὸ μέγεθος ἢ κατὰ ποιό-
τητὰ ἢ κατὰ ϑέσιν ἢ ἄλλως ὁπωσοῦν. δῆλον δὲ καὶ
ἐντεῦθεν, ὅτι λόγος διαστήματος ἕτερον᾽ τὸ γὰρ ἥμισυ
πρὸς τὸ διπλάσιον (xol τὸ διπλάσιον πρὸς τὸ Tuv)

5 λόγον μὲν οὐ τὸν αὐτὸν ἔχει, διάστημα δὲ τὸ αὐτό.
ἀναλογία δ᾽ ἐστὶ πλειόνων λόγων ὁμοιότης ἢ ταυτό-
της; τουτέστιν ἐν πλείοσιν ὅροις λόγων ὁμοιότης, ὅταν
ὃν ἔχει λόγον ὁ πρῶτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον ὃ
δεύτερος πρὸς τὸν τρέτον ἢ ἄλλος τις πρὸς ἄλλον.
10 λέγεται δὲ ἡ μὲν συνεχὴς ἀναλογία, ἡ δὲ διῃρημένη,
συνεχὴς μὲν ἡ ἐν ἐλαχίστοις τρισὶν ὅροις, διῃρημένη
ὃὲ ἡ ἐν ἐλαχίστοις τέσσαρσιν. οἷον μετὰ τὴν ἐν ἴσοις
ὅροις ἀναλογέαν συνεχὴς ἐν ἐλαχίστοις ὅροις κατὰ μὲν
τὸ διαπλάσιον δ΄ B' α΄" ἔστι γὰρ ὡς δ' πρὸς D, οὕτως
:6 β΄ πρὸς ἕν. διῃρημένη δὲ ς΄ γ' δ΄ β΄ ἔστι γὰρ ὡς ς΄
πρὸς τὰ γ΄, οὕτως δ' πρὸς τὰ β΄. τὸ δὲ αὐτὸ καὶ ἐπὶ
τῶν ἄλλων πολλαπλασίων. ἔστι δὲ τρόπον τινὰ καὶ ἡ
συνεχὴς ἐν τέτταρσιν ὅροις, δὶς λαμβανόμενον τοῦ
μέσου. καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιμορίων δὲ ὁ αὐτὸς λόγος᾽ συν-
30 ἐχὴς μὲν ἀναλογία ἐν λόγῳ ἡμιολέῳ 8' ς΄ δ΄, διῃρημένη

δὲ 0. ς΄ ιε΄ v. ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων λόγος.
ὁ δὲ ᾿Ερατοσϑένης φησίν, ὃ τι τῆς ἀναλογίαρ[φύσι c]

ἀρχὴ λόγος ἐστὶ καὶ ... eese πρώτη
1 ἐν corr. ex ἕν ἃ 6 inscr. περὶ ἀναλογίας καὶ
ἰσότητος Α, xf in m δ᾽ ἔστι corr. ex δὲ ἐστὶ Α

15 οὐ συνάπτονται γὰρ ἑνὶ μέσῳ ὅρῳ κοινῷ oU (scr. οὗ δύο
λόγοι, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ὃ β ἃ ὃ β μέσος ὅρος ἐστὶ καὶ κοινός"
ὡς γὰρ ὃ πρὸς β οὕτω β πρὸς ἃ mg. Α 18 οἷον ὡς ὃ πρὸς
β, οὕτω β πρὸς ἃ" ó γὰρ μέσος ὁ β δὶς εἴληπται, μετὰ τοῦ ὃ
ὡς ὑποδιπλάσιος, μετὰ δὲ τοῦ ᾶ ὡς διπλάσιος mg. A 22 τρα-
τοσϑένης À! 923 καὶ ante ἀρχὴ add. A?*. ^ in iis quge ex-

DE AEQUALITATE. 83

καὶ τῆς γενέσεως αἰτία πᾶσι roig μὴ ἀτάκτως γινομέ-
νοις. ἀναλογία μὲν γὰρ πᾶσα ἐκ λόγων, λόγου δὲ ἀρχὴ
τὸ ἴσον. δῆλον δὲ οὕτως. ἐν ἑκάστῳ τῶν γενῶν ἴδιόν
ἐστί τι στοιχεῖον [καὶ ἀρχή]; εἰς ὃ τὰ ἄλλα ἀναλύεται,
αὐτὸ δὲ. εἰς μηδὲν ἐκείνων. ἀνάγκη δὴ τοῦτο ἀδιαίρε- 5
vov εἶναι καὶ ἄτομον᾽ τὸ γὰρ διαίρεσιν καὶ τομὴν ἐπι-
δεχόμενον συλλαβὴ λέγεται καὶ οὐ στοιχεῖον. τὰ μὲν
οὖν τῆς οὐσίας στοιχεῖα κατὰ οὐσίαν ἀδιαίρετά ἐστι,
τὰ δὲ τοῦ ποιοῦ κατὰ τὸ ποιόν. τὰ δὲ τοῦ ποδοῦ κατὰ
τὸ ποσόν. ὅλως δ᾽ ἕκαστον κατὰ τοῦτῳ ἄτομον καὶ ἕν, 10
καϑὸ στοιχεῖόν ἐστι συνθέτου τινὸς ἢ μικτοῦ. τοῦ μὲν
οὖν ποσοῦ στοιχεῖον ἡ μονάς, τοῦ δὲ πηλίκου στιγμή,
λόγου δὲ καὶ ἀναλογίας ἰσότης. οὔτε γὰρ μονάδα ἔτι
διελεῖν ἔστιν εἰς τὸ ποσόν, οὔτε στιγμὴν εἰς τὸ πηλί-
xov, οὔτε ἰσότητα εἰς πλείους λόγους. γένεται δὲ ἀριϑ- τὸ
μὸς μὲν ἐκ μονάδος. γραμμὴ δὲ ἐκ στιγμῆς, λόγος δὲ
καὶ ἀναλογία ἐξ ἰσότητος, τρόπον δὲ οὐ τὸν αὐτὸν ἕκα-
στον τούτων᾽ ἀλλὰ μονὰς μὲν πολλαπλασιαζξομένη ὑφ᾽
ἑαυτῆς οὐδὲν γεννᾷ ὡς οἱ ἄλλοι ἀριϑμοί, τὸ γὰρ ἅπαξ
ἕν ἕν᾽ κατὰ σύνϑεσιν δὲ αὔξεται μέχρις εἰς ἄπειρον" so
στιγμὴ δὲ οὔτε κατὰ πολλαπλασιασμὸν οὔτε κατὰ σύν-
ϑεσιν᾽ ἀλλὰ κατὰ συνέχειαν ῥυεῖσά ve καὶ ἐνεχϑεῖσα
γραμμὴν ἀποτελεῖ, γραμμὴ δὲ ἐπιφάνειαν, ἐπιφάνεια
δὲ σῶμα. καὶ μὴν ὁ τῶν ἴσων λόγος οὐκ αὔξεται συν-
τιϑέμενος" πλειόνων γὰρ ἴσων ἑξῆς τιθεμένων ὁ τῆς ss

ceciderunt aequalitatis commemoratio fuisse videtur: cf. p. 107,
10 sqq. 111, 12 1 ἀρχή post πρώτη add. À*, πρώτη τῆς γενέ-
σεως «iría Bull. καὶ ante πᾶσι add. A* 4 post καὶ una
lit. er. À 11 μικτοῦ corr. ex μικτὸν À / τί ἑκάστου γένους
στοιχεῖον καὶ de ἡ xal πῶς ἐκ τούτων τοῖς ἐξ αὐτῶν ἡ γένεσις
mg.À 8060 τ ἕν ante κατὰ del. À

483

84. DE PROPORTIONE ET MEDIETATE.

περιοχῆς λόγος ἐν ἰσότητι διαμένει. διὸ καὶ συμβαίνει,
τὴν στιγμὴν μὴ εἶναι μέρος γραμμῆς μηδὲ τὴν ἰσότητα
λόγον, τὴν μέντοι μονάδα ἀριϑμοῦ" μόνη γὰρ αὕτη
συντιϑεμένη λαμβάνει τινὰ αὔξησιν. αἴτιον δὲ τοῦ

5 λεχϑέντος, ὅτι διαστήματος ἄμοιρος ἰσότης, καθάπερ

καὶ ἡ στιγμὴ μεγέϑους.
ἔοικε δὲ ὁ Πλάτων pev οἴεσθαι συνοχὴν εἶναι
μαϑημάτων τὴν ἐκ τῆς ἀναλογίας. ἔν τὸ γὰρ τῷ ᾿Επι-
νομίῳ φησίν᾽ ἅπαν διάγραμμα ἀριϑμοῦ re σύστημα καὶ

10 ἁρμονίας σύστασιν ἅπασαν τῆς τε τῶν ἄστρων περι-
φορᾶς τὴν ἀναλογίαν οὖσαν μίαν ἁπάντων ἀναφανῆναι
δεῖ τῷ κατὰ τρέπον μανϑάνοντι᾽ φανήσεται δέ, ἂν ἃ

λέγομεν ὀρθῶς τις ἐμβλέπων μανϑάνῃ" δεσμὸς γὰρ
πεφυκὼς ἁπάντων εἷς ἀναφανήσεται.

15 διαφέρει δὲ ἀναλογίας μεσότης, ἐπειδὴ εἰ μέν τι
ἀναλογία, τοῦτο καὶ μεσότης, εἰ δέ τι μεσότης, οὐκ εὐ-
ϑὺς ἀναλογία." ἐγχωρεῖ γάρ τι κατὰ τάξιν μέσον ὃν μὴ
ἔχειν ἀναλόγως πρὸς τὰ ἄκρα᾽ ὡς τὰ δύο μέσα ἐστὶ τῇ
τάξει {τοῦ ἑνὸς xol) τῶν γ΄, καὶ τοῦ ἑνὸς καὶ {τῶν v»

40 τὰ y καὶ τὰ Ó καὶ τὰ 8' ἀπὸ γὰρ τοῦ ἑνὸς οὐχ οἷόν

8 αὕτη COrr. ex αὐτὴ αὐ vid. Α 8 Év ve γὰρ τῷ] ἐν
τετάρτῳ À, ἐν τῷ , γὰρ Bull, cf. p. 2, 15 - 9 Pseudo-Plat.
Epin. p. 991 E xav praeter Theonem Nicom, introd. arithm.
I3,5] πᾶν Plato, τα post ἅπαν del ἃ 11 ἀναλογίαν etiam
Nicomachi codices meliores et Iambliehus in Villois. anecd.
Gr. II p. 193] ὁμολογίαν Plato et Nicom. codices deteriores

19 φανήσεται etiam Nicom. Iambl. Platonis codex Vatica-
nus $ pr. m. (sec. Bekk. Jl ἀναφανήσεται ceteri αὖ videtur codices
Platonis Δ] ὃ Plato ἐμβλέπων etiam ,lambl.] εἰς
ἕν βλέπων Plato 14 ἁπάντων δίκα Nicom.] z&vvov Plato
τούτων ante εἷς Plato, sed om. pr. 9 ἀναφανήσεται]
διανοουμένοις add. Plato, om. etiam Nicom. 15 incr. δια-

φέρει δὲ ἀναλογία καὶ μεσότης Α. cf. Nesselmann p. 210 sq.
19 τῶν ι΄ add. in ed. Bull.

DE RATIONIBUS CONSONANTIARUM. 85

τε ἐλθεῖν ἐπὶ τὰ v μὴ πρότερον ἐλθόντα ἐπὶ và β' καὶ
τὰ y καὶ τὰ δ΄. ἀλλ᾽ οὐδὲν τούτων ἀναλόγως ἔχει πρὸς
τὰ ἄκρα. τὸ γὰρ ἕν οὐκ ἐν τούτῳ ἐστὶ τῷ λόγῳ πρὸς
τὰ β΄, ἐν ᾧ và B πρὸς τὰ γ΄" ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν fj
καὶ y' καὶ δ΄. τὰ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντα καὶ μέσα ὁ
ἂν εἴη, οἷον ἕν β΄ δ΄" ἀναλογία τε γάρ ἐστιν ἡ τοῦ δι-
πλασίου, καὶ τά β΄ μέδα τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δ΄.

ἀναλογίας δὲ ὁ μὲν Θράσυλλός φησιν εἶναι προ-
ηγουμένας τρεῖς, ἀριϑμητικὴν γεωμετρικὴν ἁρμονικήν᾽
ἀριϑμητιχὴν μὲν τὴν ταὐτῷ ἀριϑμῷ ὑπερέχουσαν καὶ 10
ὑπερεχομένην, (οἷον ............ ' γεωμετρικὴν ὃὲ τὴν
ταὐτῷ λόγῳ ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην,) οἷον δι-
πλασίῳ ἢ τριπλασίῳ, ὡς y c ιβ΄ ἁρμονικὴν δὲ τὴν
ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην,
οἷον τρέτῳ ἢ τετάρτῳ, οἷον ς΄ qm ιβ΄........Ὁ«Ὁὐὐν ον 15

τούτων δ᾽ ἕκαστον iv ἀριϑμοῖς καὶ ἄλλως οὕτως
ὁρᾶται" τῶν g διπλάσιος ὁ ιβ΄, τριπλάσιος δὲ ὁ ιη΄, τε-
τραπλάσιος δὲ ὁ xÓ', ἡμιόλιος δὲ ὁ 9', ἐπέτριτος δὲ ὁ
ἡ τὰ δὲ 9' τῶν η΄ ἐπόγδοα᾽ τὰ δὲ ιβ΄ πρὸς μὲν 9'
ἐπίτριτα, πρὸς δὲ η΄ ἡμιόλια, πρὸς δὲ ς΄ διπλάσια τὰ 30
δὲ a τῶν 9' διπλάσια τούτων δὲ τὰ κζ΄ ἡμιόλια. καὶ
γίνεται μὲν η΄ ἐν τῷ διὰ τεσσάρων πρὸς ς΄, τὰ δὲ ϑ'
ἐν τῷ διὰ πέντε, τὰ δὲ ιβ' ἐν τῷ διὰ πασῶν, τὰ δὲ ιη΄
ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τῶν μὲν γὰρ ς΄ διπλά-
σια τὰ ιβ΄ ἐστιν ἐν τῷ διὰ πασῶν, τῶν δὲ ιβ΄ τὰ κη΄ 36

4 καὶ ἐπὶ τῶν f καὶ y καὶ δ καὶ δ΄ καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ
y A. μέσα apogr] μετὰ À —— 8 inscr, πδρὶ ἀναλογιῶν
ἃ, κϑ' in mg, ϑρασύλλος À, em. apogr. n οἷον α΄ y εἴ
ξ 8. γεωμετρικὴν δὲ κτλ. Sup l. Bull, £* mg À, £6 Asunt γάρ
add. A* 14 ταυτῶ à βέοεν ἃ AA] ταυτομερεῖ AT AT καὶ ὑπερεχο-
μένην — ιβ΄ in mg. 16 sqq. cf. p. 62.

86 DE RATIONIBUS CONSONANTIARUM.

ἡμιόλιά ἐστιν ἐν τῷ διὰ πέντε, ς΄ ιβ΄ νη΄" τὰ δὲ κδ' πρὸς
ς΄ ἐν τῷ δὶς διὰ πασῶν. τὰ δὲ 9' τῶν q ἐν τόνῳ. τὰ
δὲ ιβ΄ τῶν 9' διὰ τεσσάρων. τὰ δὲ ιβ΄ τῶν η΄ ἐν τῷ
διὰ πέντε. τὰ δὲ ιη΄ τῶν 9' διὰ πασῶν. τὰ δὲ κζ΄ τῶν

5i διὰ πέντε. συνέστηκε δὲ τὸ διὰ πασῶν ιβ' πρὸς c
ἐκ τοῦ ἡμιολίου 9' πρὸς ς΄ καὶ ἐπιτρίτου Lf πρὸς 9'
καὶ πάλιν ἡμιολίου ιβ΄ πρὸς η΄ καὶ ἐπιτρίτου᾽ η΄ πρὸς ς΄,
καὶ τὰ ιη΄ πρὸς ϑ' ἐκ τοῦ ιη΄ πρὸς ιβ΄ ἡμιολίου καὶ f
πρὸς ϑ' ἐπιτρίτου, καὶ τὰ κδ΄ πρὸς ιβ΄ διὰ πασῶν συν-

10 ἕστηκεν ἐκ τοῦ κδ΄ πρὸς ιη΄ ἐπιτρίτου καὶ τοῦ ιη΄ πρὸς
uB' ἡμιολίου᾽ τὰ δὲ 9' πρὸς ς΄ διὰ πέντε ἐκ τοῦ 9' πρὸς
η΄ ἐπογδόου καὶ τοῦ η΄ πρὸς ς΄ ἐπιτρίτου, καὶ τὰ ιβ΄
πρὸς η΄ ἡμιόλιον ἐκ τοῦ ιβ΄ πρὸς 9' ἐπιτρίτου καὶ 9'
zog η΄ ἐπογδόου.

1 τὸ δὲ λεῖμμα γίνεται ἐν λέγῳ ὃν ἔχει τὰ Gvg πρὸς
σμγ΄. εὑρίσκεται δ᾽ οὕτω" δυεῖν ἐπογδόων ληφϑέντων
καὶ τούτων τρὶς πολλαπλασιασϑέντων καὶ τῷ δὶς ἐπ-
ογδόῳ προστεϑέντος ἐπιτρίτου. οἷον εἷς μὲν ἐπόγδοος
λόγος ὁ τῶν ϑ' πρὸς τὰ η΄. ἐκ δὲ τούτων γίνονται δύο

90 ἐπόγδοοι οὕτω᾽ τὰ 9' ἐφ᾽ ἑαυτὰ γίνεται πα΄, εἶτα τὰ
9' ἐπὶ τὰ η΄ γίνεται οβ΄, ἔπειτα τὰ η ἐφ᾽ ἑαυτὰ γίνεται
ξδ΄, καὶ ἔστι τὰ μὲν πα΄ τῶν οβ΄ ἐπόγδοα, τὰ δὲ of
τῶν ξδ' ἐπόγδοα. ἂν δὴ τρὶς ταῦτα λάβωμεν, τὰ μὲν
za γίνεται τρὶς σμγ΄, τὰ δὲ οβ΄ γένεται σις΄, τὰ δὲ EO.

ὅ συνέστικε A! — 7 (ἐκ τοῦ» ἡμιολίουνδ — 8 τὰ ιη΄ πρὸς 9
(διὰ πασῶνλ᾽!ἠ 9 διὰ πασῶν συνέστηκεν] διπλασίου ἡμίσεος
καὶ À, διπλασίου ἥμισυ καὶ Bull. 18 ἡμιόλιον] διὰ πέντε

15 insor. περὲ λείμματος ὅ ἐστιν ἐν λόγῳ τῶν σνς

πρὸς σμῦ À, A in mg. cf. p. 61 sq. τὸ Fuge Α'΄ὀ 16 οὕτω
fort. del, 19 γίνωνται AP em. apogr. 921 ἔπειτα: ὃ supra
ει del. À 484 τὰ δὲ οβ΄ (τρὶς)

SECTIO CANONIS. 81

τρὶς γένεται Qf. τούτων ἐπίτριτα τὰ σνς΄, ἅτινα πρὸς
Guy ἔχει τὸν vot λείμματος λόγον, Cg ἐστι πλείων ἢ
ἐποχτωκαιδέκατος.

,

ove. σμγ eus enf

ἐπόγδοος ἐπόγδοος

διὰ τεσσάρων

ἡ δὲ τοῦ κανόνος κατατομὴ γίνεται δια τῆς ἐν τῇ
δεκάδι τετρακτύος, ἢ σύγκειται ἐκ μονάδος δυάδος ὅ
τριάδος τετράδος, α' (9 y δ΄" ἔχει γὰρ ἐπίτριτον, ἡμιό-
λιον, διπλάσιον, τριπλάσιον, τετραπλάσιον λόγον. διαι-
get δὲ αὐτὸν ὁ Θράσυλλος οὕτως.

δίχα μὲν διελοῦσι τὸ μέγεϑος μέσην ποιεῖ τὸ διὰ
πασῶν ἐν τῷ διπλασέῳ λόγῳ, ἀντιπεπονθότως ἐν ταῖς τὸ
κινήσεσι διπλασίαν ἔχουσαν τάσιν ἐπὶ τὸ ὀξύ. τὸ δὲ
ἀντιπεπονϑότως ἐστὶ τοιοῦτον ὅσον ἂν τοῦ μεγέϑους
ἀφέλῃς τῆς ὅλης ἐν τῷ κανόνι χορδῆς, τοσοῦτον τῷ
τόνῳ προστίϑεται, καὶ ὅσον ἂν τῷ μεγέϑει τῆς χορδῆς
προσϑῆς. τοσοῦτον τοῦ τόνου ὑφαιρεῖται. τὸ μὲν γὰρ i5
ἥμισυ [προσλαμβανρμένη μέση πρὸς τὰ δύο μέρη] μέγε-
9og διπλασίαν τάσιν ἔχει ἐπὶ τὸ OE: τὸ δὲ διπλάσιον
μέγεϑος ἡμίσειαν τάσιν ἔχει (enl? τὸ βαρύ.

2- ἐλίμματος Αἱ, ι corr. in ei À* πλείω À! 8 iuxta
figuram ou ἃ — 5 οὗ p. 68, 14. 8 ϑρασυλλὸς À!, ϑρασύλλος A3

9 διελὼν Bull, cf. p. 92, 17 sqq. [10 ἀντιπεπονθότος Αἱ
12 τάσιν] κένησιν À.— 10 προσλαμβανομένης Bull. 18 ἐπὶ add. Bull.

88 SECTIO

τρίχα δὲ τῆς διαιρέσεως γενομένης 9) ve ὑπάτη τῶν
μέσων καὶ ἡ νήτη διεξευγμένων γίνεται. ἔστι δὲ ἡ μὲν
νήτη διεξζευγμένων πρὸς μὲν τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ πέντε"
δύο γάρ ἐστι διαστήματα πρὸς τρία᾽ πρὸς δὲ τὴν ὑπά-
5 tqv ἐν τῷ διὰ πασῶν᾽ ἕν γάρ ἐστι διάστημα πρὸς τὰ
δύο᾽ πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον (ἐν τῷ» διὰ πα-
σῶν καὶ διὰ πέντε᾽ τοῦ γὰρ {προσλαμβανομένου ἐν
τῷ» διὰ πασῶν ὄντος πρὸς τὴν μέσην προσείληπται τὸ
μέχρι τῆς νήτης διάστημα, 0 ἐστι διὰ πέντε πρὸς τὴν
10 μέσην. ἡ (δὲ) μέση πρὸς τὴν ὑπάτην ἐν τῷ διὰ τεσσά-
ρων, πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ πασῶν.
ἡ δὲ ὑπάτη πρὸς τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ
πέντε. γίνεται δὲ ἴσον τὸ μέγεϑος τὸ ἀπὸ τῆς ὑπάτης
ξως μέσης τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὸ ἀπὸ μέσης ἕως
15 νήτης τοῦ διὰ πέντε. καὶ ὁμοίως ἀντιπεπόνϑασιν οἵ
ἀριϑμοὶ τῶν κινήσεων τῇ διαιρέσει τῶν μεγεϑῶν.
τετραχῆ δὲ τῆς διαιρέσεως γενομένης συνίσταται 7
τε ὑπερυπάτη καλουμένη, ἡ καὶ διάτονος ὑπατῶν, καὶ
ἡ νήτη τῶν ὑπερβολαίων. (ἔστι δὲ ἡ μὲν νήτη τῶν
40 ὑπερβολαίων» πρὸς μὲν τὴν νήτην τῶν διεξευγμένων
ἐν τῷ διὰ τεσσάρων, πρὸς δὲ τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ
πασῶν, πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ
τεσσάρων, πρὸς δὲ τὴν ὑπερυπάτην ἐν τῷ διὰ πασῶν
καὶ διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ
95 δὶς διὰ πασῶν ἐπὶ τὸ βαρύ. τῇ δὲ ὑπερυπάτῃ λόγος
A. ja πρὸ] werd A 16 πρὸ ante σῶν del A, 48 Ὑπὲρ.
νυπατὴ Αἱ, παρυπάτη À* ἡ corr. ex À 19 τὸ ὑπερβόλεον
A! — xal ἔστιν ἡ μὲν νητὴ τῶν ὑπερβολαίων add. apogr.
20 προσλαμβανόμενος ὑπατὴ μέσων νητὴ διεξευγμένη mg. À

28 ὑπερύπατὴν À!, παρυπάτην ΑΞ 26 τὸ corr. ex vo À
ὑπερυπατῆ À! παρυπάτη A?

CANONIS. 89

ἐστὶ πρὸς μὲν (τὸν) προσλαμβανόμενον àv và διὰ τεσσά-
gov ἐπὶ τὸ βαρύ, πρὸς δὲ τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ πέντε
ἐπὶ τὸ ὀξύ, τῆς δ᾽ ὑπάτης τόνῳ ὑπερέχει κατὰ τὸ βαρύ.
καὶ ἔστιν ἴσον τὸ τονιαῖον μέγεϑος τῆς ὑπερυπάτης
πρὸς τὴν ὑπάτην καὶ τὸ διὰ τεσσάρων τῆς νήτης Ou- 5
εζξευγμένων πρὸς τὴν νήτην ὑπερβολαίων. καὶ ὁμοίως
ἀντιπεπόνϑασιν ol ἀριϑμοὶ τῶν κινήσεων τοῖς μεγέϑεσι
ἰτῆς διαιρέσεως] τῶν διαστημάτων.

δῆλον δ᾽ ἂν γένοιτο τὸ λεγόμενον ἐπὶ τῶν ἀριϑμών.
εἰ γὰρ τὸ τοῦ κανόνος μέγεθος ιβ΄ μέτρων ὑποιωνοῦν, 1
ἔσται μὲν μέση δίχα διαιρεθείσης (τῆς ὅλης χορδῆς,
καὶ ἀφέξει) ς΄ ἑκατέρωθεν [διαιρουμένη]} ἡ δὲ ὑπάτη
τῶν μέσων ἀπὸ τῆς ἀρχῆς δ'᾽ ἡ δὲ νήτη διεξευγμένων
ἀπὸ τῆς τελευτῆς δ'᾽ καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν δ΄. ἡ δὲ
ὑπερυπάτη ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τρία ἀφέξει μεγέθη, ἀπὸ δὲ
- φῆς ὑπάτης ἕν᾽ ἡ δὲ ὑπερβολαία ἀπὸ μὲν τῆς τελευτῆς
y, ἀπὸ δὲ τῆς διεξευγμένης ἕν. μεταξὺ ὃὲ αὐτῶν ς΄,
ὥστε ἀπὸ τῆς μέσης ἑκατέρα γ΄, καὶ γίνεται ἡ ὅλη διαίρε-
σις ἀπὸ μὲν τῆς ἀρχῆς ἐπὶ ὑπερυπάτην y, ἐντεῦϑεν
δὲ ἐπὶ ὑκάτην ἕν, ἐντεῦϑεν δὲ ἐπὶ μέσην δύο, εἶτ᾽ ἀπὸ 30
μέσης ἐπὶ τὴν διεξευγμένην β΄, ἐντεῦϑεν δὲ εἰς τὴν
ὑπερβολαίαν ἕν, ἀπὸ δὲ ταύτης εἰς τὴν τελευτὴν γ΄.
γένεται πάντα ιβ΄. ἔσται οὖν πρὸς μὲν τὴν ὑπερβολαίαν
(ὁ λόγος) τῆς μὲν νήτης διεξζευγμένων δ' πρὸς y' ἐπί-

1 τὸν add. A* 2 τὸ ΑἸ τῷ Α' 8 τόνῳ Bull] τόνον
Α Α ὑπερυπατῆς A, παρυπάτης À? 6 ὑπερβολεῶν A!

10 e] iv ἃ τὸ A1] τῷ τῶ yt μεγέϑει A* 11 post μέση
duae liti. er. A τῆς ὕλης χορδῆς: cf. p. 87, 18 12 s']
ἐξ’ À, em. apo 15 ὑπερυπατὴ Αἰ, παρυπάτη Δ", aique
ita semper ἀφέξει] ἕξει A 16 ὑπερβολαία etiam in mg.

17 i$ À 18 ἑκάτερα À, em. apogr. 28 πρὸς: x
ante initium vs. om. AÀ!, add. ΑΞ ὁ 24 διεξευγμένου ΑἹ

μὲ
σι

90 SECTIO

τριτος ὁ τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ μέσης ς΄ πρὸς y
διπλάσιος Ó τοῦ διὰ πασῶν, {τῆς δὲ ὑπάτης η΄ πρὸς
γ΄ διπλασιεπιδίτριτος ὁ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσά-
ρῶν, τῆς δὲ ὑπερυπάτης 9' πρὸς y τριπλάσιος ὃ τοῦ
5 διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβα-
νομένου ιβ΄ πρὸς y' τετραπλάσιος ὁ τοῦ δὶς διὰ πασῶν"
πρὸς δὲ τὴν νήτην διεξζευγμένων ὁ λόγος ἐστὶ τῆς μὲν
μέσης ς΄ πρὸς δ' ἡμιόλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὑπά-
τῆς ἡ πρὸς δ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ διὰ πασῶν, τῆς δὲ
10 ὑπερυπάτης ϑ' πρὸς δ΄ (διπλασιεπιτέταρτος) ὁ τοῦ δὶς
διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανομένου ιβ΄ πρὸς
δ΄ (ζτριπλάσιος) ὁ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε᾽ πρὸς
ὃὲ τὴν μέσην τῆς μὲν ὑπάτης «y πρὸς g ἐπίτριτος ὁ
τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης ϑ' πρὸς ς΄ ἡμι-
15 ὅλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανο-
μένου ιβ΄ πρὸς ς΄ διπλάσιος ὁ τοῦ [δὶς] διὰ πασῶν"
πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐστὶν 7 μὲν ὑπερυπάτη 9 πρὸς η΄
ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ τῷ τοῦ τόνου, ἡ δὲ ὅλη τοῦ προσλαμ-
βανομένου ιβ΄ πρὸς η΄ ἐν ἡμιολίῳ «(τῷ τοῦ διὰ πέντε"
30 πρὸς (025 τὴν ὑπερυπάτην ἡ ὅλη τοῦ προσλαμβανομέ-
νου ιβ΄ πρὸς 0' ἐν ἐπιτρίτῳ (τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων.
ἀντιπεπόνϑασι δ᾽ αἱ λοιπαὶ τῶν κινήσεων κατὰ
πυχνοῦ τοῦ ἐπογδόου τόνου καὶ ἐπιτρίτου διὰ τεσσά-

.5
2 lacunam suppl. apogr. 6 προσλαμβάνου ΔΑ 6 .g

ὃ
(s atr)A γί Bull]s (ὃ atr) ἃ 10 9΄ apogr.] € A
16 δὶς del. Bull. 18 τῷ} δ Α 40 δὲ add. apogr.
ὑπάτην αὶ 822 inscr. περὶ καταπυκνώσεως À. cf. Boeckh
kl. Schr. III p. 151. de metris Pind. p. 208 ot λοιπαὶ) of
ἀριϑμοὶδ cf. p. 88, 16. 89, 7 . 28 τοῦ ΑἾ τὸ A, scr. vid.
καταπυκνουμένων vel καταπυκνουμένου ἐπογδοου κτλ.

CANONIS. 91

ρῶν καὶ ἡμιολίου διὰ πέντε τοῦ κανόνος. ἐπεὶ τὸ ἡμιό-
λιον μὲν διὰ πέντε τοῦ ἐπιτρίτου διὰ τεσσάρων ἐπογ-
δόῳ τόνῳ ὑπερέχει --- οἷον ληφϑέντος ἀριϑμοῦ ὃς ἔχει
καὶ ἥμισυ καὶ τρίτον τοῦ ς΄, τούτου ἐπίτριτος μὲν ὁ
η΄, ἡμιόλιος δὲ ὁ ^ τὰ δὲ ϑ' τῶν η΄ ἐπόγδοα᾽ ς΄ η΄ 9^
γίνεται ἡ ὑπεροχὴ τοῦ [n ] ἡμιολίου πρὸς τὸ ἐπίτριτον
ἐν λόγῳ ἐπογδόῳ —, τὸ δ᾽ ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ
δυεῖν ἐπογδόων καὶ vov διεσιαίου λείμματος᾽ καταπυ-
κνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις τόνοις καὶ τοῖς διεσιαίοις
λείμμασι. καταπυκνωϑείῃ δ᾽ ἂν ἀρχομένων ἡμῶν (ἀπὸ
τῆς) νήτης ὑπερβολαίων. τὸ γὰρ ὄγδοον τοῦ μέχρι τῆς
τελευτῆς διαστήματος ὑπερβιβάσαντες ἕξομεν τὴν διάτο-
νον τῶν ὑπερβολαίων τόνῳ βαρυτέραν αὐτῆς. τοῦ δὲ
ἀπὸ ταύτης ἕως τῆς τελευτῆς τὸ ὄγδοον ὑπερβιβάσαν-
τες ξξομεν τὴν τρίτην τῶν ὑπερβολαίων τόνῳ τῆς δια-
τόνου βαρυτέραν. καὶ τὸ λοιπὸν εἰς τὴν νήτην τῶν
διεξευγμένων ἔσται τὸ διεσιαῖον λεῖμμα πρὸς συμπλή-
ρωσιν τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὴν νήτην ὑπερβολαίων.
πάλιν δὲ τοῦ ἀπὸ τῆς νήτης διεζευγμένων ἕως τῆς ve-
λευτῆς διαστήματος τὸ μὲν ἔνατον λαβόντες καὶ ὑπο-
βιβάσαντες ἕξομεν τόνῳ ὀξυτέραν τῆς νήτης διεξευγμέ-
νῶν τὴν χρωματικὴν ὑπερβολαίων. τὸ δὲ ὄγδοον ὑπερ-
βιβάσαντες ἕξομεν τὴν παρανήτην διεξευγμένων᾽ ἡ αὐτὴ
δὲ καὶ διάτονος καὶ νήτη συνημμένων, τόνῳ βαρυτέρα
τῆς νήτης διεζξευγμένων. τοῦ δ᾽ ἀπὸ τῆς νήτης ἕως
τῆς τελευτῆς τὸ ὄγδοον λαβόντες καὶ ὑπερβιβάσαντες

1 ἐπεὶ ἀρορτ.] ἐπὶ A 8 ὃς ἔχει ΑἾ ὡς ἔχοι A! 6 η΄
om. apogr. 10 ἀπὸ add. apo 11 ὑπερβολαίας Δ, em.
Bull. 16 διατόνων Αἱ 18 ὑπερβολαίαν Α 19 διεξευγ-

μόνης Α 20 διαστήματος Bull.] διάστημα Α ἀποβιβασαν-
veg À 91 διεξευγμένου À 26 rov] τὸ À

5

10

15

δῦ

99 SECTIO CANONIS.

ἕξομεν τὴν τρίτην τῶν διεξζευγμένων τόνῳ fagvrégav:
ἡ δὲ αὐτὴ καὶ διάτονος συνημμένων ἐστίν. ὁμοίως δὲ
τοῦ ἀπὸ ταύτης ἕως τῆς τελευτῆς διαστήματος τὸ ὄγδοον
ὑπερβιβάσαντες ἕξομεν τὴν τρίτην συνημμένων τόνῳ
5 βαρυτέραν. τὸ δὲ λοιπὸν εἰς τὴν μέσην ἔσται τὸ διε-
διαῖον λεῖμμα εἰς τὴν τοῦ διὰ πασῶν συντέλειαν. ἀπὸ
δὲ τῆς μέσης τὸν αὐτὸν τρόπον {τὸ ἔνατον) ὑποβιβά-
όαντες ἕξομεν τὴν παραμέσην ἢ τὴν χρωματικὴν συνημ-
μένων, τόνῳ ὀξυτέραν τῆς μέσης. ταύτης δὲ τὸ ἔνατον
10 ὑποβιβάσαντες ἕξομεν τὴν χρωματικὴν διεζευγμένων.
τὸ ὄγδοον δὲ τῆς μέσης ὑπερβιβάσαντες ξξομεν τὴν τῶν
μέσων διάτονον τόνῳ βαρυτέραν τῆς μέσης, εἶτα τὸ
. ἀπὸ ταύτης ὄγδοον ὑπερβιβάσαντες τὴν παρυπάτην
{τῶν μέσων» ταύτης τόνῳ βαρυτέραν. καὶ ἔστι τὸ λοι-
15 πὸν εἰς τὴν ὑπάτην τῶν μέσων τὸ διξσιαῖον “λεῖμμα
πρὸς συμπλήρωσιν τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὴν μέσην.
ἀπὸ δὲ τῆς ὑπάτης τὸ μὲν ἔνατον ὑποβιβάσασιν-ἡ χρω-
ματικὴ τῶν μέσων ἔσται τόνῳ ὀξυτέρα. τὸ ὄγδοον δὲ
ὑπερβιβάσασιν ἔχειν τὴν ὑπερυπάτην συμβήσεται. ταύ-
30 τῆς δὲ τὸ ὄγδοον ὑπερβιβάσασι παρυπάτη ὑπατῶν γενή-
Gera. ἐξ ἀναστροφῆς δὲ ἀπὸ τοῦ προσλαμβανομένου
τέμνουσι τὸ ὅλον διάστημα εἰς 8' καὶ Bv ὑπολείπουσι
κατὰ τὸ “ἐναντίον (τῶν) νητῶν, ὑπατῶν ὑπάτη γενήσε-
ται τόνῳ τῆς ὕλης ὀξυτέρα, συγκλείουσα τὸ τῶν ὑπα-
45 τῶν τετράχορδον τῷ πρὸς τὴν παρυπάτην λείμματι.
καὶ οὕτως συμπληρωϑήσεται τὸ πᾶν ἀμετάβολον σύ-
στημα κατὰ τὸ διάτονον καὶ χρωματικὸν γένος. τὸ δὲ

"8 συνημμένα» συνημμένου τόνου Δ. 9 ἔννατον ΑΞ
19 ὑπερβιβασαμενον A συμβεβηκέναι A. 22 καὶ ἐνυπο-
λείπουσι À, em. apogr. 28 κατὰ τὸ ἐν αὐτῷ νητῶν À, em. Bull.

*
—— —— — 0 m

DE QUATERNIONIBUS. 93

ἐναρμόνιον ἐξαιρουμένων τῶν διατόνων καϑ' ἕκαστον
τετράχορδον διπλῳδουμένων γίνεται. εἴροιμεν δ᾽ ἂν
ταῦτα καὶ ἐν ἀριϑμοῖς ἀπὸ τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων
ἀρχόμενοι, ὑποτεϑείσης αὐτῆς μυρίων rím' οἵ ἐφεξῆς
ἐπόγδοοί τὸ καὶ οἵ λοιποὶ κατὰ τοὺς προειρημένους λό6- 5
γους λαμβάνονται, οὗς περέδξργον ἐκτιϑέναι᾽ ῥᾷάδιον δὲ
τῷ παρηκολουϑηχότι τοῖς προειρημένοις.

καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Θρασύλλου παραδεδομένη κατατομὴ
τοῦ κανόνος ὧδε ἔχει. ὃν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῆς τῶν
ὅλων ἐφαρμόξεται σφαίρας, ἐπειδὰν καὶ τοὺς ἀστρονο- 10
μίας ἐκθώμεϑα λόγους, παραδείξομεν. νυνὶ δ᾽ éxavéA-
ϑωμεν ἐπὶ τὸν τῶν λοιπῶν ἀναλογιῶν καὶ μεσοτήτων
λόγον, ἐπειδὴ ὡς ἔφαμεν ἡ ἀναλογία καὶ μεσότης, οὐ
μέντοι ἡ μεσότης καὶ ἀναλογία. καϑὸ δὴ (ἡδ ἀναλο-
γία καὶ μεσότης ἐστίν, ἀκόλουθος ἂν sip ὁ περὶ τῶν i5
ἀναλογιῶν καὶ περὶ τῶν μεσοτήτων λόγος.

ἐπειδὴ πάντες οἷ τῶν συμφωνιῶν εὑρέϑησαν λόγοι,
καϑὰ δέδεικται, ἐν τῇ τῆς δεκάδος τετρακτύι, καὶ περὶ
τούτων πρότερον λεκτέον. τὴν μὲν γὰρ τετρακτὺν
συνέστησεν ἡ δεκάς. Pw γὰρ καὶ β΄ καὶ y καὶ δ' { 30
α΄ β΄ y δ΄. ἐν δὲ τούτοις τοῖς ἀριϑμοῖς ἔστιν Tj τε διὰ
τεσσάρων συμφωνία ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ καὶ ἡ διὰ πέντε
ἐν ἡμιολίῳ καὶ ἡ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ καὶ (ἡ) δὲς
διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίῳ᾽ ἐξ ὧν συμπληροῦται τὸ
ἀμετάβολον διάγραμμα. τοιαύτη μὲν (ἡ) ἐν μουσικῇ s5

1 καὶ post τῶν del. À 4 velo») μ p À, μύρια ap. 9 β
τοῦ. ἃ 10 ἐπιδὰν ÀA,em.ap. ᾿ 12 τὸν corr. ex τῶν A — 18 ὡς
ἔφαμεν: p. 84, 16 16 εἴη ὁ ΑΞ] εἴ ἡ Αἴ περὶ τῶν] τῶν
sol À 17 inscr. πϑρὶ τετρακτύος καὶ δεκαδος À. cf.
Boeckh kl. Schr. III p. 142 ἐπειδὴ (0i»? 18 δέδεικται:
p. 58, 13. 87,4 τἐτραμτύη A! 2395 inscr. πόσαι τετρακτύες À

5

10

re
e

94. DE QUATERNIONIBUS.

τετραχτὺς κατὰ σύνθεσιν οὖσα, ἐπειδὴ ἐντὸς αὐτῆς
πᾶσαι ab συμφωνίαι εὑρίσκονται. οὐ διὰ τοῦτο δὲ μό-
vov πᾶσι τοῖς Πυϑαγορικοῖς προτετίμηται, ἀλλ᾽ ἐπεὶ
καὶ δοκεῖ τὴν τῶν ὅλων φύσιν συνέχειν" διὸ καὶ ὄρκος
qv αὐτοῖς,

οὐ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα vetQaxvUv,

παγὰν ἀενάου φύδεως ῥίξωμά τ᾽ ἔχουσαν.
τὸν παραδόντα Πυϑαγόραν λέγουσιν, ἐπεὶ δοκεῖ τούτου
εὕρημα ὃ περὶ αὐτῆς λόγος.

ἡ μὲν οὖν προειρημένη τετρακτὺς ζαὕῦτη, κατ᾽
ἐπισύνϑεσιν τῶν πρώτων ἀποτελουμένη ἀριϑμῶν. δευ-
τέρα δ᾽ ἐστὶ τετρακτὺς ἡ τῶν κατὰ πολλαπλασιασμὸν
ἐπηυξημένων ἀπὸ μονάδος κατά τε τὸ ἄρτιον καὶ πε-
ριττόν. ὧν πρῶτος μὲν [κατὰ τὸ ἄρτιον] λαμβάνεται
ἡ μονάς, ἐπειδὴ αὕτη ἀρχὴ πάντων ἀρτίων καὶ περιτ-
τῶν καὶ ἀρτιοπερίττων, ὡς προείρηται, καὶ ἁπλοῦς ὃ
ταύτης λόγος" οἵ δ᾽ ἐφεξῆς τρεῖς ἀριϑμοὶ κατὰ τὸ ἄρ-
τιον καὶ περιττόν. τὴν δὲ σύνϑεσιν λαμβάνουσιν, ἐπειδὴ

ὅ cf. Pyth. carm. aur. vs. 47 sq. Sext. emp. adv. math.
IV 2. 3. 9. VII 94. 100. Macr. comm. in Somn. Scip. I 6, 41.
Theol arithm. p. 18. Porph. vita Pyth. 20. Iambl. de Pyth.
vita 150. 162. Stob. ecl. I 10, 19. Pseudo-Plut. de plac. phil.
I3. Procl in Plat. Tim. p. 156 D. Zeller die Philos. der Gr.
I p. 368 6 κεφαλά post ψυχὰ del. Α (χεφαλᾷ Sext. VII 97
xeqa.
et Stob.; in eo libro unde ἃ descriptus est ψυχῷ fuisso videtur)
7 πηγὴν Αἴ (sicut Sextus) ^ «sv»cov À ceterorumque quos
commemoravi scriptorum codices ut videtur longe plurimi
apud eosdem partim φύσεως partim φύσιος legitur δίξωμα
τ΄ À, διξώματ᾽ ali: cf. Bekker ad Sext. p. 722, 5. 10 αὔτη]
οὗ, p. 96, 9. 97,1 κατ᾽ ἐπισύνϑεσιν)] καὶ ἐπὶ σύνϑεσιν Α: cf.

p. 96, 9. 98, 1 11 dxorsioóg, i. e. ἀποτελουμένων À
16 αὕτη corr. ex αὐτὴ À 16 προεέρηται: cf. p. 19, 20
17 τρὶς Αἴ .

DE QUATERNIONIBUS. 95

καὶ ὁ πᾶς ἀριϑμὸς οὔτε μόνον ἄρτιος οὔτε μόνον πε-
ριττός. διὸ δύο λαμβάνονται αἴ κατὰ πολλαπλασιασμὸν
τετρακτύες, ἀρτία xal περρττή, ἢ μὲν ἀρτία ἐν λόγῳ
διπλασίῳ, πρῶτος γὰρ τῶν ἀρτίων ( β' καὶ αὐτὸς ἐκ
μονάδος κατὰ τὸ διπλάσιον ηὐξημένος, ἡ δὲ περιττὴ 5
ἐν λόγῳ ηὐξημένη τριπλασίῳ, ἐπειδὴ πρῶτος τῶν πε-
ριτεῶν ὁ y' καὶ αὐτὸς ἀπὸ μόναδος κατὰ τὸ τριπλάσιον
ηὐξημένος. ὥστε κοινὴ μὲν ἀμφοτέρων ἡ μονάς, καὶ
ἀρτία οὖσα καὶ περιττή" δεύτερος δὲ ἀριϑμὸς ἐν μὲν
τοῖς ἀρτίοις καὶ διπλασίοις ὁ β΄, ἐν δὲ τοῖς περιττοῖς 10
καὶ τριπλασίοις ὁ y τρέτος δὲ ἐν μὲν τοῖς ἀρτίοις ὁ
δ΄, ἐν δὲ τοῖς περιττοῖς ὁ 9'* τέταρτος ἐν μὲν τοῖς ἀρ-
τίοις η΄, ἐν δὲ τοῖς περιττοῖς x£.

ἐν τούτοις τοῖς ἀριϑμοῖς {οἵδ τελειότεροι τῶν συμφω-
νιῶν εὑρίσκονται λόγοι" συμπεριεξίληπται δὲ αὐτοῖς καὶ 1s
ὃ τόνος. δύναται δὲ ἡ μὲν μονὰς τὸν τῆς ἀρχῆς καὶ
σημείου καὶ στιγμῆς Aóyov: οἱ δὲ δεύτεροι πλευρὰν
δύνανται 0 τε [/ καὶ ὁ γ΄, ὄντες ἀσύνϑετοι καὶ πρῶτοι
καὶ μονάδι μετρούμενοι καὶ φύσει εὐθυμετρικοί" οἵ δὲ
τρίτοι ὅροι ὁ δ΄ καὶ ὁ 9' δύνανται ἐπίπεδον τετράγω- so
vov, ἰσάκις ἴσοι ὄντες" οἵ δὲ τέταρτοι ὅροι ὅ τε η΄ καὶ
ὁ κξ΄ δύνανται ἰσάκις ἴσοι ἰσάκις (Ovveg» κύβον. ὥστε

2 κατα À 9 .ἀρτία À*] τία A!

96 DE QUATERNIONIBUS.

ἐκ τούτων τῶν ἀριϑμῶν καὶ ταύτης τῆς τετρακτύος
ἀπὸ σημδίου καὶ στιγμῆς εἰς στερεὸν ἡ αὔξεσις γίνεται"
μετὰ γὰρ σημεῖον καὶ στιγμὴν πλευρά, μετὰ πλευρὰν
ἐπίπεδον, μετὰ ἐπίπεδον στερεόν. ἐν οἷς ἀριϑμοῖς καὶ
δ τὴν ψυχὴν συνίστησιν ὁ Πλάτων ἐν τῷ Τιμαίῳ. ὃ δὲ
ἔσχατος τούτων τῶν ἑπτὰ ἀριϑμῶν ἴσος ἐστὶ τοῖς πρὸ
αὐτοῦ πᾶσιν᾽ ὃν γὰρ καὶ β' καὶ y καὶ Ó καὶ η᾿ καὶ 9
γίνονται κζ΄.
δύο μὲν οὖν αὗται τετρακτύες, ἥ τε κατ᾽ ἐπισύν-
10 ϑεσιν καὶ ἡ κατὰ πολλαπλασιασμόν, τούς τε μουσικοὺς
καὶ γεωμδτρικοὺς καὶ ἀριϑμητιχοὺς λόγους περιέχου-
δαι, ἐξ ὧν καὶ ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία συνέστη. τρίτη
δέ ἐστι τετρακτὺς ἡ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν παντὸς
μεγέϑους φύσιν περιέχουσα᾽ ὕπερ γὰρ ἐν τῇ προτέρα
15 τετρακτύι μονάς, τοῦτο ἐν ταύτῃ στιγμή. ὅπερ δὲ ἐν
ἐκείνῃ οἱ πλευρὰν δυνάμενοι ἀρυϑμοὶ τὰ β΄ καὶ γ΄, τοῦτο
ἐν ταύτῃ τὸ διττὸν εἶδος τῆς γραμμῆς ἥ τὸ περιφερὴς
καὶ ἡ εὐθεῖα, κατὰ μὲν ἄρτιον ἡ εὐθεῖα, ἐπειδὴ δυσὶ
σημείοις περατοῦται, κατὰ δὲ τὸ περιττὸν ἡ περιφερής,
30 ἐπειδὴ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς πέρας οὐκ ἐχούσης περιέχε-
ται ὅπερ δὲ ἐν ἐκείνῃ ol τετράγωνον δυνάμενοι ὁ Ó'
καὶ ὁ ϑ', τοῦτο ἐν ταύτῃ τὸ διττὸν εἶδος ἐπιπέδων, εὐϑύ-
γραμμον καὶ περιφερόγραμμον᾽ ὅπερ δὲ ἐν ἐκείνῃ οἵ
κύβον δυνάμενοι G « καὶ o xf δύο ὄντες ὁ μὲν ἐκ
45 περιττοῦ, ὁ δὲ ἐξ ἀρτίου, τοῦτο ἐν ταύτῃ στερεόν, διτ-
τὸν ὄν, {τὸ μὲν) ἐκ κοίλης ἐπιφανείας ὡς σφαῖρα καὶ
6 ἐν τῷ Τιμαίῳ: p. 8 B — 6 ἔσχατος ex αἴσχατος À
8 γίνωνται À, em. apogr. A2 y mg. ἃ 14 sqq. cf.

Zeller I p. 375, 6 16 τετρακτύη A1 17 ówzó»] διάτονον
A 18 εὐθέα A! — 19 περιττοῦται αὶ 920 ἐπειδὴ (ὁ κί-

κλορῦῦ 928 περιφορόγραμμον À, em. apogr.

DE QUATERNIONIBUS. :91

κύλινδρος, τὸ δὲ ἐξ ἐπιπέδων ὡς κύβος πυραμίς. αὕτη
δέ ἐστιν ἡ τρίτη τετρακτὺς παντὸς μεγέϑους συμπλη-
ρωτικὴ ἐκ σημείου γραμμῆς ἐπιπέδου στερεοῦ. |

τετάρτη δὲ τετραχτύς ἐστι TOV ἁπλῶν (σωμάτων),
πυρὸς ἀέρος ὕδατος γῆς, ἀναλογίαν ἔχουσα τὴν κατὰ ὁ
τοὺς ἀριϑμούς. ὅπερ γὰρ ἐν ἐκείνῃ μονάς, ἐν ταύτῃ
πῦρ᾽ ὃ δὲ δυάς, ἀήρ᾽ ὃ δὲ τριάς, ὕδωρ᾽ ὃ δὲ τετρᾶς,
γῆ. τοιαύτη γὰρ ἡ φύσις τῶν στοιχείων κατὰ λεπτο-
μέρειαν καὶ παχυμέρειαν, ὥστε τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον
πῦρ πρὸς ἀέρα, ὃν ὃν πρὸς β΄, πρὸς δὲ ὕδωρ, ὃν ἕν 10
πρὸς y, πρὸς δὲ γῆν, ὃν £v πρὸς 0'* καὶ τἄλλα &vdAo-
.γον πρὸς ἄλληλα.

πέμπτη δ᾽ ἐστὶ τετραχτὺς ἡ τῶν σχημάτων τῶν
ἁπλῶν σωμάτων. ἡ μὲν γὰρ πυραμὶς σχῆμα πυρός, τὸ
δὲ ὀκτάεδρον ἀέρος, τὸ δὲ εἰκοσάεδρον ὕδατος, κύβος 15
δὲ γῆς.

ἔκτη δὲ τῶν φυομένων. τὸ μὲν σπέρμα ἀνάλογον
μονάδι καὶ σημείῳ, ἡ δὲ εἰς μῆχος αὔξη δυάδι καὶ
γραμμῇ, ἡ δὲ εἰς πλάτος τριάδι καὶ ἐπιφανείᾳ, ἡ δὲ
&íg πάχος τετράδι καὶ στερεῷ. 20

ἑβδόμη δὲ τετρακτὺς ἡ τῶν κοινωνιῶν. ἀρχὴ μὲν
καὶ οἷον μονὰς ἄνϑρωπος, δυὰς δὲ οἶκος, τριὰς δὲ κώμη,
τετρὰὰ δὲ πόλις. τὸ γὰρ ἔϑνος ἐκ τούτων σύγκειται.

καὶ αὗται μὲν ὑλικαί τε καὶ αἰσϑηταὶ τετρακτύες.
ὀγδόη δὲ τετρακτὺς ἥδε, τούτων χριτικὴ καὶ νοητή τις 35

4 ζσωμάτωνν: cf. vs. 14. p. 98, 17 8 .λεπτομερίαν À!
9 παχυμερίαν ἃ 18 Ε mg. À 17 $ mg. À 18. 19 7]

dA 19 ἐπιφανία A1 li go A 88 δυὰς AM] δευτέρα
A! τριὰς À?] τρίτη A! 28 τετρὰς ÀJ] perder ἃ σύγκει-
ται: post δὲ una lit. er. ἃ 25 5$ mg. À qàs] of δὲ A!,
αἴδε αἴ A* κριτικαὶ καὶ νοηταί τινὲς οὖσαι À: cf. p. 98, 19

Theo Smyrn. 8

e*

98 ... DE QUATERNIONIBUS.

οὖσα᾽ νοῦς ἐπιστήμη δόξα αἴσϑησις. νοῦς μὲν ὡς μονὰς
ἐν οὐσίᾳ ἐπιστήμη δὲ ὡς δυάς, ἐπειδή τινός ἐστιν
ἐπιστήμη {δόξα δὲ ὡς τριάς, ἐπειδὴ .............. » καὶ.
μεταξύ ἐστι δέίξα ἐπιστήμης [ἐστὶ] καὶ ἀγνοίας" ἡ δὲ

s αἴσϑησις ὡς τετράς, ἐπειδὴ τετραπλῆ κοινῆς πασῶν.
οὔσης τῆς ἁφῆς xcv ἐπαφὴν πᾶσαι ἐνεργοῦσιν αἴ
αἰσϑήσεις.

ἐνάτη δὲ τετρακτύς, ἐξ ἧς συνέστηκε τὸ ξῷον, ψυχή
τε καὶ σῶμα. ψυχῆς μὲν γὰρ μέρη λογιστικὸν ϑυμικὸν-

10 ἐπιϑυμητικόν, καὶ τέταρτον σῶμα, ἐν ᾧ ἐστιν ἡ ψυχή.

δεκάτη δὲ τετραχτὺς ὡρῶν δι᾽ ἃς γίνεται πάντα,

ἔαρ ϑέρος μετόπωρον χειμών. .

ἑνδεκάτη δὲ ἡλικιῶν, νηπίου μειρακίου ἀνδρὸς yé-
᾿ροντος.

15 ὥστε τετρακτύες ἔνδεκα᾽ πρώτη ἡ κατὰ σύνϑεσιν'
ἀριϑμῶν, δευτέρα δὲ ἡ κατὰ πολλαπλασιασμὸν ἀριϑμῶν,.
τρίτη κατὰ μέγεϑος, τετάρτη τῶν ἁπλῶν σωμάτων, πέμ-
πτη τῶν σχημάτων, ἔχτη τῶν φυομένων, ἑβδόμη vov
κοινωνιῶν, ὀγδόη κριτική, ἐνάτη τῶν μερῶν τοῦ ξῴου,

90 δεκάτη τῶν ὡρῶν, ἑνδεκάτη ἡλικιῶν. ἔχουσι δὲ πᾶσαι.
ἀναλογίαν᾽ ὃ γὰρ ἐν τῇ πρώτῃ καὶ δευτέρᾳ μονάς,
τοῦτο ἐν τῇ τρίτῃ στιγμή, ἐν δὲ τῇ τετάρτῃ πῦρ, ἐν δὲ
τῇ πέμπτῃ πυραμίς, ἐν δὲ τῇ ἕκτῃ σπέρμα, (xal) ἐν vir
ἑβδόμῃ ἄνϑρωπος, καὶ ἐν τῇ ὀγδόῃ νοῦς, καὶ τὰ λοιπὰ

45 ἀνάλογον᾽ οἷον πρώτη μονὰς δυὰς τριὰς τετράς, δευ-

4 ἐπιστήμην ut vid. A! — ὀἝἘἐστὶ om. apogr. ὅ κοινὴ À!,
cf. Theol. arithm. p. 20 καὶ ἐν τοῖς ξώοις o? αἰσθήσεις τέσσα-
ρὲες ὡρισμέναι καταλαμβάνονται τῆς ἁφῆς ὑποβεβλημένης ἁπά-
σας 8 9 mg. A ἐξ ἡ ἧς apogr.] ἑξῆς A 11 τ mg. À.

18 τὰ mg. ἃ 16 in. ἀριϑμοί je δύο ante δευτέρα del.
A πολλαπλασιασμῶν Αἱ 21 μονάς Bull] ἀριϑμὸς Α
28 (xol) ἐν τῇ] ἐν δὲ τῇ apogr.

- ——— Ὁ ας “-αα

DE QUATERNIONIBUS. 99

τέρα μονὰς πλευρὰ τετράγωνον κύβος, τρίτη στιγμὴ
γραμμὴ ἐπιφάνεια στερεόν, τετάρτη πῦρ ἀὴρ ὕδωρ γῆ,
πέμπτη πυραμὶς ἐκτάεδρον εἰκοσάεδρον κύβος, ἕκτη
σπέρμα μῆκος πλάτος βάϑος, ἑβδόμη ἄνθρωπος οἶκος

κώμη πόλις, ὀγδόη νοῦς ἐπιστήμη δόξα αἴσθησις, ἐνάτη 5

λογιστικὸν ϑυμικὸν ἐπιϑυμητικὸν σῶμα, δεκάτη ἔαρ
ϑέρος μετόπωρον χειμών, ἑνδεκάτη παιδίον μειράκιον
ἀνὴρ γέρων. ὁ δὲ [καὶ] ἐκ τῶν τετρακτύων τούτων
συστὰς κόσμος ἔσται [τέλειος] ἡρμοσμένος κατὰ γεωμε-

τρίαν καὶ ἁρμονίαν καὶ ἀριϑμόν, δυνάμει περιειληφὼς 10

πᾶσαν ἀριϑμοῦ φύσιν πᾶν τε μέγεϑος καὶ πᾶν σῶμα
ἁπλοῦν τε καὶ σύνϑετον, τέλειός τε, ἐπειδὴ τὰ πάντα
μὲν τούτου μέρη, αὐτὸς δὲ οὐδενός. διὸ πρώτῳ τῷ
εἰρημένῳ ὅρκῳ οἵ Πυϑαγορικοὶ dAfyovco ..............
καὶ
ἀριϑμῷ δέ τε πάντ᾽ ἐπέοικε.

καὶ τοῦτο εἶναι τὸ σοφώτατον᾽ πάντα μὲν γὰρ τὸν
ἀριϑμὸν εἰς δεκάδα ἤγαγον, ἐπειδὴ ὑπὲρ δεκάδα οὐδείς
ἐστιν ἀριϑμός, ἐν τῇ αὐξήσει πάλιν ἡμῶν ὑποστρεφον-
τῶν ἐπὶ μονάδα καὶ δυάδα καὶ τοὺς ἑξῆς τὴν δὲ δε-
κάδα ἐπὶ τετράδα συνίστασθαι Pv γὰρ καὶ B' καὶ γ'
καὶ δ΄ ἐστι v, ὥστε τοὺς δυνατωτάτους ἀριϑμοὺς ἐντὸς
τῆς τετράδος ϑεωρεῖσϑαι.

ἡ μὲν γὰρ μονας ἀρχὴ πάντων καὶ κυριωτάτη πα-

1 τετραγῶνον corr. ex τετραγώνων À 6 ϑυμηκὸν Αἱ

" μετ᾽ ὅπορον Α' 8 ante éx una lit. er. A 10 δύνα-
pu À 18 τῶ supra ve. add. A 14 γρῆσϑαι post ἐλέγοντο
probabiliter add. A*, sed exciderunt plura: cf. Chalcid. 86. Sext.
Emp. adv. math. IV 8. VII 94. Zeller I p. 317, 2 17 inscr.
περὶ δεκάδος À 18 δεκάδα corr. ex δεκάδος αὶ 24 inscr.
περὶ μονάδος À, ἃ in mg. —

2*

20

100 DE NUMERORUM

σῶν ........ καὶ ἐξ ἧς πάντα, αὐτὴ δὲ ἐξ οὐδενός,
ἀδιαίρετος καὶ δυνάμει πάντα, ἀμετάβλητος, μηδενώ-
ποτε τῆς αὐτῆς ἐξισταμένη φύσεως κατὰ τὸν πολλαπλα-
σιασμόν᾽ xa0^ ἣν πᾶν τὸ νοητὸν καὶ ἀγέννητον καὶ ἡ
5 τῶν ἰδεῶν φύσις καὶ ὁ ϑεὸς καὶ ὁ νοῦς καὶ τὸ καλὸν καὶ
τὸ ἀγαϑὸν καὶ ἑκάστη τῶν νοητῶν οὐσιῶν, οἷον αὐτὸ
καλόν, αὐτὸ δίκαιον, αὐτὸ [τὸ] ἴδον ἕκαστον γὰρ τού-
τῶν ὡς ἕν καὶ xa9' ἑαυτὸ νοεῖται.
πρώτη δὲ αὔξη καὶ μεταβολὴ ἐκ μονάδος εἰς δυάδα
10 κατὰ ϑιπλασιασμὸν τῆς μονάδος, xa0 ἣν ὕλη καὶ πᾶν
τὸ αἰσϑητὸν καὶ ἡ γένεσις καὶ ἡ κένησις καὶ ἡ αὔξησις
καὶ ἡ σύνϑεσις καὶ κοινωνία καὶ τὸ πρός τι.
ἡ δὲ δυὰς συνελθοῦσα τῇ μονάδι γίνεται τριάς,
ἥτις πρώτη ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ τελευτὴν ἔχει. διὸ καὶ
15 πρώτη λέγεται πάντα εἶναι" ἐπὶ γὰρ ἐλαττόνων αὐτῆς
οὐ λέγεται πάντα εἶναι, ἀλλὰ ἕν καὶ ἀμφότερα, ἐπὶ ὃὲ
τῶν τριῶν πάντα. καὶ τρεῖς σπονδὰς ποιούμεθα δη-
λοῦντες ὅτι πάντα ἀγαθὰ αἰτούμεϑα, καὶ τοὺς κατὰ
πάντα ἀϑλίους τρισαϑλίους καλοῦμεν καὶ τοὺς κατὰ
80 πάντα μακαρίους τρισμακαρίους. πρώτη δὲ καὶ ἡ τοῦ
ἐπιπέδου φύσις ἐκ τούτου. ἡ γὰρ τριὰς οἷον eikav ὀπι--
πέδου, καὶ πρώτη αὐτοῦ ὑπόστασις ἐν τριγώνῳ, «αὶ
διὰ τοῦτο τρία αὐτῶν γένη, ἰσόπλευρον ἰσοσκελὲς ἀκα-

8 τῆς supra vs. add. À ὅ ἰδεῶν: & ante i er. ἃ
7 τὸ om. apogr. 8 inscr. περὶ δυάδος A, B in mg
13 περὶ τριαᾶαδος À, y in mg. cf. Chalcid. 38 14 cop?

μεσότητα Hoether ad. Io. Lyd. de mens. p. 52 15 ἐπὶ corr.
ex ἐπεὶ À 16 ἀμφότερα corr. ex δι᾽ ἀμφοτέρας À 1
corr. ex ἐπεὶ À 17 τρεῖς] τὰς À 91 εἰκὼν ἐποπέδου] ἡ
κατεπιπέδου, o post τ er. et supra e rae. À: cf. p. 101, 11

29 πρώτη apogr.| πρώτου À [ἢ (signum quadrati) supra V
(ü. e. τριγώνῳ) er.

PROPRIETATIBUS. 101

Aqvóv [y'|: τρεῖς ὃὲ καὶ γωνίαι ὁμοιούμεναι ἡ μὲν ὀρϑὴ
τῇ τοῦ ἑνὸς φύσει, ὠρισμένη καὶ ἐξ ἴσου καὶ ὁμοίου
συνεστῶσα᾽ διὸ καὶ πᾶσαι αἴ ὀρθαὶ ἀλλήλαις εἰσὶν ἴσαι,
μέσαι οὖσαι ὀξείας καὶ ἀμβλείας καὶ ὑπερέχοντος καὶ
ὑπερεχομένου᾽ αἵ δὲ λοιπαὶ ἄπειροι καὶ ἀδριστοι" ἐκ ὁ
γὰρ ὑπεροχῆς καὶ ἐλλείψεως συνεστᾶσιν. ἡ δὲ τριὰς
ἐκ τῆς μονάδος καὶ δυάδος c ποιεῖ κατὰ σύνϑεσιν, ὅς
ἐστὰ πφῶτος τέλειος ἀριϑμὸς τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσος
τ᾽ ὁ δὲ τέλειος οὗτος συντεθεὶς τῷ πρώτῳ τετραγώνῳ
τῇ τετράδι ποιεῖ τὴν δεκάδα. 10

ἡ δὲ τετρὰς στερεοῦ ἐστιν εἰκὼν πρῶτός τε ἀριϑμὸς
[καὶ] τετράγωνός ἐστιν ἐν ἀρτίοις᾽ καὶ αἴ συμφωνίαι
δὲ πᾶσαι κατ᾿ αὐτὸν συμπληροῦνται, ὡς ἐδείχϑη.

ἡ δὲ πεντὰς μέση ἐστι τῆς δεκάδος. ἐὰν γὰρ καϑ᾽
ὁποιανοῦν σύνϑεσιν ἐχ δύο ἀριϑμῶν τὸν ( συνϑῇς: 15
μέσος εὑρεϑήσεται ὁ ε΄ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλο-
γέων᾽ οἷον 9 καὶ α΄, καὶ η΄ καὶ β΄, καὶ ζ΄ καὶ γ΄, καὶ ς΄
καὶ δ΄" αἰδί τὸ & ποιήσεις καὶ μέσος εὑρεϑήσεται ὁ εἴ
κατὰ τὴν ἀριϑμητικὴν ἀναλογίαν, ὡς δηλοῖ τὸ διά-
γραμμα, κατὰ: πᾶσαν σύνθεσιν τῶν συμπληρούντων τὰ 530
v δυεῖν ἀριϑμῶν [μέσος εὑρεϑήσεται ὁ ε΄ κατὰ τὴν
ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν} τῷ ἴσῳ ἀριϑμῷ τῶν ἄχρων
ὑπερέχων τε καὶ ὑπερεχόμενος.

1 γ᾽ om. apogr. τρὶς A! 6 ἐλλήψεως Α'ὀ 9 οὕτω Α
10 post τῇ una lit. er. À τετράδι: v in ras. Α 11 inscr.
περὲ τετράδος À, ὃ in mg. 18 καταυτὰ À ἐδεέχϑη: cf.
p. ὅ8, 18. 87,4 14 inscr. περὶ πεντάδος À, € in mg.
15 τὸν Bull] τῶν À 19 ὡς A?] ὦ A!

LI

102 DE NUMEROBUM

e«
B S
c 06
Beim y 6
yis1|9
ὃ
$ 1]

πρῶτον δὲ καὶ περιέλαβε τὸ τοῦ παντὸς ἀριϑμοῦ εἶδος
ὁ ε΄, τὸν ἄρτιόν τε καὶ περιττόν, λέγω τὴν δυάδα τε καὶ
τριάδα: ἡ γὰρ μονὰς οὐκ ἦν ἀριϑμός.
ὁ δὲ ς΄ τέλειος, ἐπειδὴ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσίν ἐστιν
5 ἴσος, ὡς δέδεικται διὸ καὶ γάμον αὐτὸν ἐκάλουν. ἐπεὶ
γάμου ἔργον ὅμοια ποιεῖ τὰ ἔκγονα τοῖς γονεῦσι. καὶ
κατὰ τοῦτον δὲ πρῶτον συνέστη ἡ ἁρμονικὴ μεσάξης
ληφϑέντος [uv] TOU ς΄ ἐπιτρίτου «μὲν» λόγου τῶν η΄ ,
διπλασίου δὲ τῶν wg" ς΄ vw (B^ τῷ γὰρ αὐτῷ μέρει ὃ
104 τῶν ἄκρων ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται, ς΄ η΄ ιβ΄, τουτέστι
τῷ τρίτῳ᾽ καὶ ἀρυϑμητικὴ δὲ μεσότης ληφϑέντος τοῦ
c ἡμιολέου μὲν λόγου τῶν 9^, διπλασίου δὲ τῶν ιβ΄ τῷ
γὰρ αὐτῷ ἀριϑμῷ τὰ δ΄ ὑπερέχει τῶν ἄκρων καὶ ὑπερ-
ἐχεται" ποιεῖ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν μέσος λη-
15 φϑείς᾽ ἂν γὰρ ἥμισυ αὐτοῖ λάβωμεν τὸν y' καὶ διπλά-
ciov τὸν ιβ΄, ἔσται ἡμῖν ἡ γεωμετρικὴ ἀναλογία. y ς΄
iB" τῷ γὰρ αὐτῷ λόγῳ τὰ ς΄ τῶν ἄκρων ὑπερέχει ve
καὶ ὑπερέχεται, γ' ς΄ ιβ΄, τουτέστι τῷ διπλασίῳ.
2 ἄρτιόν τε ΑἾ ἄρτιον δὲ A! 4 err. περὶ ἑξάδος À,
s in mg. cf. Zeller I p. 369, 2 s'] ἕκτος A δ δέδεικται:
p. 101, 8 6 ἔκγονα corr. ex ἔγγονα Α 7 τούτων Αἱ
δὲ] τε 'A ἡ ἁρμονικὴ corr. ex καρμονικὴ Α 8 λόγου bic

et vs. 12 neglegenter additum 9 τῶν] vov À 14 ὑπερέχε-
ται {τουτέστι τῷ y δὴ cf. v8. 10. 18 16 » post ἀναλογία del. A

PROPRIETATIBUS. 108

καὶ ἡ ἑβδομὰς δὲ τῆς δεκάδος οὖσα ϑαυμαστὴν
ἔχει δύναμιν. μόνος γὰρ τῶν ἐντὸς τῆς δεκάδος οὔτε
ψεννᾷ ἕτερον οὔτε γεννᾶται ὑφ᾽ ἑτέρου διὸ καὶ ᾿4ϑηνᾶ
ὑπὸ τῶν Πυϑαγορικῶν ἐκαλεῖτο, οὔτε μητρός τινος
οὖσα οὔτε μήτηρ. οὔτε γὰρ γίνεται ἐκ συνδυασμοῦ 5
οὔτε συνδυάξεταί τινι. τῶν γὰρ ἀριϑμῶν τῶν ἐν τῇ
δεκάδι οἷ μὲν γεννῶσί τε καὶ γεννῶνται, ὡς ὁ 0 γεννᾷ
μὲν μετὰ δυάδος τὸν η΄, γεννᾶται δὲ ὑπὸ δυάδος οἵ δὲ,
ψεννῶνται μέν, οὐ γεννῶσι δέ, ὡς ὁ ς΄ γεννᾶται μὲν
ὑπὸ B καὶ γ΄, οὐ γεννᾷ δὲ οὐδένα τῶν ἐν τῇ δεκάδι" 10
οἵ δὲ γεννῶσι μέν, οὐ γεννῶνται δέ, ὡς ὁ γ' καὶ ὁ ε΄
γεννῶνται μὲν ἐξ οὐδενὸς [ἀριθμοῦ] συνδυασμοῦ, γεν-
γνῶσι δὲ ὁ μὲν γ΄ τὸν 9' καὶ τὸν ς΄ μετὰ δυάδος, ὁ δὲ
& γεννᾷ μετὰ δυάδος αὐτὸν τὸν V. μόνος δὲ ὁ e οὔτε
συνδυασϑείς τινι γεννᾷ τινα τῶν ἐν τῇ δεκάδι οὔτε ἐκ 15
συνδυασμοῦ γεννᾶται. ἑπόμενος δὲ τῇ φύσει καὶ ὁ
Πλάτων ἐξ ἑπτὰ ἀριϑμῶν συνίστησι τὴν ψυχὴν ἐν τῷ
Τιμαίῳ. ἡμέρα μὲν γὰρ καὶ νύξ, ὥς φησι Ποσειδώνιος,
ἀρτίου καὶ περιττοῦ φύσιν ἔχουσι᾽ μὴν δὲ καϑ᾽ ἐβδο-
μάδας τέσσαρας συμπληροῦται, τῇ μὲν πρώτῃ ἑβδομάδι so:
διχοτόμου τῆς σελήνης ὁρωμένης, τῇ δὲ δευτέρᾳ πλη-
σισελήνου, τῇ δὲ τρίτῃ διχοτόμου, πάλιν δὲ τῇ τετάρτῃ
σύνοδον ποιουμένης πρὸς ἥλιον καὶ ἀρχὴν ἑτέρου μη-

1 inscr. περὶ ἑβδομάδος A, t in mg. cf. Chaleid. 86
«κατὰ τὴν ἀριϑμητικὴν μεσότητα μέση τῆς τετράδος xci» τῆς
δεκάδος cf. Theol. arithm, p. 44, 10. an verba τῆς δεκάδος
οὖσα pro dittographia eorum quae sequuntur τῆς δεκάδος οὔτε
habenda sunt? 2 μόνος γὰρ (ὁ Q»? 7 γεννῶσι: post ὦ
nna vel duae litt. er. A — 10.15 δεκάδι apogr] 1 ἃ 18 cf.
v8. b. 15 17 iv τῷ Τιμαίῳ: p. ϑ B 18 καὶ add. A*
πωσιδόνιος À!, ποσιδώνιος Αἴ, em. apogr. cf. Bake Posid, reliq.
p. 240 28 ποιουμένη À .

104 DE NUMERORUM -

vóg. αἴ vs αὐξήσεις xaO" ἑβδομάδα. τὸ γοῦν βρέφος
δοκεῖ τελειοῦσϑαι ἐν ἑπτὰ ἑβδομάσιν, ὡς Ἐμπεδοκλῆς
αἰνέττεται ἐν τοῖς Καθαρμοῖς. ἔνιοι δέ φασι τὰ ἄρρενα
ἐν πέντε ἑβδομάσι τελειοῦσθαι, γόνιμα δὲ γένεσθαι ἐν
5 ἑητὰ μησί, γενόμενα δὲ ἐν ἑπτὰ μησὶν ὀδοντοφυεῖν,
ἐκβάλλειν τε τοὺς ὀδόντας ἐν ἑπτὰ ἔτεσι. σπέρμα ὃὲ
καὶ ἥβη ἐν δευτέρα ἑβδομάδι" γένεια δὲ ὡς ἐπίπαν ἐν
τρίτῃ καὶ τὴν εἰς μῆκορ αὔξην ἀπολαμβάνει, τὴν: δ᾽ sig
πλάτος ἐν τετάρτῃ ἑβδομάδι. αἴ vs κρίσεις τῶν νόσων
10 ἐφ’ ἡμέρας ἑπτά, καὶ ἡ βαρυτέρα κατὰ πάντας τοὺς
περιοδικοὺς πυρετοὺς εἰς τὴν ἑβδόμην ἀπαντᾷ, καὶ ἐν
τριταέῳ δὲ καὶ ἐν τεταρταίῳ. ἀπὸ τροπῶν δὲ ixi τρο-
πὰς μῆνες éxvd' τό vs πλῆϑος τῶν πλανωμένων ἑπτά"
καὶ ἀπὸ ἰσημερίας ἐπὶ ἰσημερίαν μῆνες ἑπτά" καὶ πόροι.
15 δὲ κεφαλῆς ἑπτά᾽ καὶ σπλάγχνα ἑπτά, γλώσσα, καρδία,
πνεύμων, ἧπαρ, σπλὴν, νεφροὶ δύο᾽ Ἡρόφιλος δὲ τὸ
τῶν ἀνθρώπων ἔντερον πηχῶν εἶναί φησι κη΄, o ἐστι
τέσσαρες ἑβδομάδες" οἵ vs εὕριποι τὸ πλεῖστον ἑπτάκις
τῆς ἡμέρας μεταβάλλουσιν.
30 ἡ δὲ ὀγδοάς, ἥτις ἐστὶ πρῶτος κύβος, συντίθεται.
ἔκ ve μονάδος (xol ἑπτάδος». ἔνιοι δέ φασιν ὀκτὼ τοὺς

1 sqq. cf. Chaleid. 87 2 ᾿Εμπεδοκλῆς : cf. Karsten Em-
ped. reliq. p. 476 8 aivírvevot: ai in ras. À? 4 γίνεται.
Α b γεννώμενα ΑΣ 6 cf. Bergk Poetae lyr. Gr. p. 431

7 ἐν τρίτῃ] τὶ τρέτη A!, τῇ τρίτη A? 8 ἐν 5 ante καὶ
excidisse videtur, cf. Macr. in Somn. Scip. I:6, 72 post ter
septenos annos genas flore vestit uventa, idemque annus finem in.
longum erescends facit 9 εὐδομάδι À, em. apogr. 11 ἑβδό-

μη»} ἕπτὰ A, £ supra scr. À* ἁπαντᾶ À?, ἅπαντα À!

13 πλανομένων ΑΞ: 14 ἡσημερίαν ΑἹ 15 γλῶσσα del. A,

cf. Chalc. et Macrob. 16 ἠρόφιλος: ἡ in ras. À. ef. Haeser

Lehrbuch der Gesch. der Medicin I p. 236 18 ἑπτάκι À*
21 καὶ ἕπτάδος add. Bull.

PROPRIETATIBUS. 105

πάντων κρατοῦντας εἶναι ϑεούς, ὡς καὶ ἐν τοῖς Ὀρφι-
κοῖς ὅρκοις ἔστιν εὑρεῖν"

ναὶ μὴν ἀθανάτων γεννήτορας αἰὲν ἐόντων

πῦρ καὶ ὕδωρ γαῖάν τε καὶ οὐρανὸν ἠδὲ σελήνην

ἠέλιόν τὲ Φανῆ τε μέγαν καὶ νύχτα μέλαιναν. δ
ἐν δὲ Αἰγυπτιακῇ στήλῃ φησὶν Εὔανδρος εὑρίδκεσϑαι
γραφὴν βασιλέως Κρόνου καὶ βασιλίσσης Ῥέας" ,σπρε-
σβύτατος βασιλεὺς πάντων Ὄσιρις ϑεοῖς ἀϑανάτοις πνεύ-
ματι καὶ οὐρανῷ καὶ γῇ καὶ νυκτὶ καὶ ἡμέρᾳ καὶ πατρὶ
τῶν ὄντων καὶ ἐσομένων Ἔρωτι μνημεῖα τῆς αὑτοῦ τὸ
ἀρετῆς {καὶ βίου συντάξεως.“ Τιμόϑεός φησι καὶ
παροιμίαν εἶναι τὴν πάντα ὀχτὼ“ διὰ τὸ τοῦ κόσμου
τὰς πάδας ὀκτὼ σφαέρας περὶ γῆν κυκλεῖσϑαι, καϑά
φησι καὶ ᾿Ερατοσϑένης᾽"

ὀκτὼ δὴ τάδε πάντα σὺν ἁρμονίῃσιν ἀρήρει, 15

3 Lobeck Ágl. p. 742 sqq. eíivvsovro» À! 4 γαῖαν
ÀA?, γέαν A! ἠδὲ Bull] ἡ δὲ A ὅ φανῆ ve A'] φάνητα A?
recte (cf. Zeller p. 87, 4); sed is quem Theo exscripsit aut pra-
vam lectionem dae»; vs vel Φάνη vs secutus est aut Φάνητα
μέγαν & sole diversum esse falso putavit: nam octo deos his
versibus enumerari aperte indicat. Cf. Zenob. V 78 Εὔανδρος
. ἔφη ὀκτὼ τοὺς πάντων εἶναι κρατοῦντας θεούς, πῦρ, ὕδωρ, γῆν,
οὐρανόν, σελήνην, ἥλιον, Μίϑραν, νύκτα. (Porph. de antro
nymph. 94 δημιουργὸς ὧν ὃ Μίθρας. Proclus in Plat. Tim.
p. 98 E ὁ μάλιστα παρ᾽ αὐτῷ δημιουργὸς ὁ Φάνης ἐστίν). Schoe-
mann opusc. II p. 16. Schuster de veteris Orph. Theog. indole
atque origine p. 99 6 cf. de hoc mendaciorum genere
Freudenthal Alex. Polyh. p. 151. Plew, Jahrb. f. Philol. 1868
p. 839 sq. ΕΕδανδρος: cf. Zenob. l. c. (Jambl. de Pyth. vita
267?) 7 βασιλέσης A, em. Bull. 9 ἡλίῳ xal σελήνῃ post
οὐρανῷ add. Bull an (xal πυρὶ καὶ ὕδατι} cf. Lobeck p. 524
fr. VIII vs. 10 sq. 10 ἐρῶτέ A!, / mut. in à À?, em. Heine-
sius μνημέα A! 11 Τιμόϑεος {δέν quoi? 14 ᾿Ερατοσϑέ-
vnc: cf. Erat. carm. rel. p. 60 sqq. Bernhardy Eratosth. p. 165

16 συναρμονέησιν À, em. apogr.

106 DE NUMERORUM PROPRIETATIBUS.

ὀχτὼ δ᾽ ἐν σφαίφῃσι κυλίνδετο κύκλῳ ἰόντα
TERMED TEE ἐνάτην περὺ γαῖαν.

ὁ δὲ τῶν ἐννέα πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἐν περιτ-

τοῖς. πρῶτοι γάρ εἰσιν ἀριϑμοὶ δυὰς καὶ τριάς, ἡ μὲν
5 ἀρτίων, ἡ δὲ περιττῶν διὸ καὶ πρώτους τετραγώνους
ποιοῦσιν, ὁ μὲν δ΄, ὁ δὲ 9.

ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριϑμόν, ἐμ-
περιέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς αὑτῆς, ἀρτίου vs καὶ
περιττοῦ κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου ἀγαϑοῦ τε καὶ

10 κακοῦ᾽ περὶ ἧς καὶ ᾿Αρχύτας ἐν τῷ περὶ τῆς δεκάδος
καὶ Φιλόλαος ἐν τῷ περὶ φύσιος πολλὰ διεξίασιν.
ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὸν τῶν ἀναλογιῶν καὶ μεσοτή-
τῶν λόγον. μεσότητές εἰσι πλείονες, γεωμετρικὴ ἀριϑ-
μητικὴ ἁρμονικὴ ὑπεναντία πέμπτη ἕκτη. λέγονται δὲ
15 καὶ ἄλλαι πάλιν ἕξ ταύταις ὑπεναντίαι. τούτων Ó8 φη-
σιν ὁ Ἄδραστος μίαν τὴν γεωμετρικὴν κυρίως λέγεσθαι
καὶ ἀναλογίαν καὶ πρώτην ταύτης μὲν γὰρ αἱ ἄλλαι
προσδέονται, αὐτὴ δ᾽ ἐκείνων οὐχί, ὡς ὑποδείκνυσιν ἐν
τοῖς ἐφεξῆς. κοινότερον δέ φησι καὶ τὰς ἄλλας μεσότη-
so τας ὑπ᾽ ἐνίων καλεῖσϑαι ἀναλογίας. τῶν δὲ κυρίως
λεγομένων ἀναλογιῶν, τουτέστι τῶν γεωμετρικῶν, αἵ
μέν εἰσιν ἐν ῥητοῖς ὅροις τε καὶ λόγοις, ὡς ιβ΄ ς΄ y,

1 σφαίρεσι Αἰ, σφαίραισι Α", em. apogr. ἰόντα: v supra
vs& ἃ 8 ἐννέα τῶν περὶ γαῖαν À quae verba del. A?, ταῦτ᾽
ἐνάτην περὶ γαῖαν Bergk, Ziüschr. f. d. AW. 1850 p. 177. cf.
Theol. arithm. p. 56 σὺν οκτὼ δὴ σφαίρῃσι κυλίνδεται ὁ xv-
χκλώων ἐνάτην περιγαίην, ᾿Εφατοσϑένης φησίν 8 ὃ mg. A

ἡ i mg. ἃ νπεριέχουσα À, em. apogr. 11 Φιλόλαος:
fr. 13 Mullach. cf. Boeckh Philolaos Lebren p. 27. 146. Schaar-
Schmidt die angeblich Sehriftstellerei des Philolaos p. 68.
Zeller I p. 368, φύσεως À? 17 ἀνάλογον ut vid. A'.
cf. Procl. in Tim. p. 145 C

DE MEDIETATIBUS. 101

εἰσὶ γὰρ iv λόγοις διπλασίοις, καὶ ὅσαι τοιαῦται [αἴτι-
ψές εἰσιν ἐν ἀριϑμοῖς] 1; αἱ δὲ: ἐν ἀρρήτοις τε καὶ ἀλό-
γοις [ἤτοι μεγέϑεσιν ἢ 7 βάρεσιν ἡ 7 χρόνοις ἥ τισιν ἄλλοις
διπλασίοις ἢ τριπλασίοις Tj τισι. τοιούτοις πολλαπλα-
σέοις ἢ ἐπιμορίοις]. γεωμετρικὴ μὲν γάρ, ὡς ἔφαμεν, 5
μεσότης ἡ τῷ αὐτῷ λόγῳ τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ
ὑπερεχομένη" ἀφριϑμητικὴ δὲ ἡ τῷ αὐτῷ ἀρυϑμῷ τῶν
ἄχρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη, ἁρμονικὴ δὲ ἡ τῷ
αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη.
δείκνυσι δὲ ὅτι ὁ τῆς ἰσότητος λόγος ἀρχηγὸς καὶ πρῶς- 10
τός ἐστι καὶ στοιχεῖον πάντων τῶν εἰρημένων λόγων
καὶ τῶν κατ᾽ αὐτοὺς ἀναλογιῶν᾽ ἐκ πρώτου γὰρ τούτου
πᾶντα συνίσταται καὶ εἰς τοῦτον ἀναλύεται τά τε τῶν
λόγων καὶ τὰ τῶν ἀναλογιῶν.

ὁ δὲ Ἐρατοσϑένης φησὶν ὅτι πᾶς μὲν λόγος ἢ κατὰ 15
διάστημα ἢ κατὰ τοὺς ὕρους αὔξεται" τῇ δὲ ἰσότητι συμ-
βέβηκε διαστήματος μὴ μετέχειν' εὔδηλον δὲ ὅτι κατὰ
τοὺς ὅρους μόνους αὐξηϑήσεται. λαβόντες δὴ τρία με-
γέθϑη καὶ τὴν ἐν τούτοις ἀναλογίαν κινήσομεν τοὺς
ὄρους. καὶ δείξομεν ὅτι πάντα τὰ ἐν τοῖς μαϑήμασιν 30
ἐξ ἀναλογίας ποσῶν τινων σύγκειται καὶ ἔστιν αὐτῶν
ἀρχὴ καὶ στοιχεῖον ἡ τῆς ἀναλογίας φύσις.

τὰς δὲ ἀποδείξεις ὁ μὲν ᾿ξρατοσϑένης φησὶ παρα-
λείψειν. ὁ δὲ ᾿ἄδραστος γνωριμώτερον δείκνυσιν. ὅτι
τριῶν ἐχτεϑέντων ὅρων ἐν q δήποτε ἀναλογίᾳ, ἐὰν $5

2 pr. ἐν supra vs. À, fori. ΑΞ ἀρήτοις À! — 4 διπλα-

σίοις — ἐπιμορίοις del. Bull. ὅ ἔφαμεν: p. 85, 11
10 inscr. περὶ ἰσότητος ὅτι ἀρχὴ͵ ἀναλογιῶν καὶ πῶς
γίνεται πολλαπλασία À 15 ᾿Ερατοσϑένης: cf. Philol.

kxx 66. Bernhardy p. 170 22 ἀναλογίας ἰσότητος ῦ
95 ἡδήποτε Αἴ, οἰαδήποτε ΑΞ

108 DE GENERATIONE

τρεῖς ἕτεροι ληφϑῶσιν éx . τούτων πεπλαάμένοι & μὲ
τῷ πρώτῳ ἴσος, 0 δὲ σύνϑετος x πρώτου καὶ δευπέρου,
ὁ δ᾽ ἐξ ἑνὸς πρώτου καὶ δύο δευτέφαιν καὶ. πρότου, o
ληφϑέντες οὕτως πάλιν ἔσονται &vakoyov. καὶ ἐκ τῆς
5 ἐν ἴσοις ὅροις ἀναλογίας γεννᾶεαι 7; ἐν. διπλασίοις ἀνα--
λογία, ἐκ δὲ τῆς ἐν διπλασέοερ ἡ ἔμ τριπλασίοις, ἐκ δὲ
ταύτης ἡ ἐν τετραπλασίοις, καὶ δξῆς οὕτως αἴ. ἐν τοῖς
ἄλλοις πολλαπλασίοις οἷον ἐχκείαϑω ἐν τρισὶν Ogots
ἴσοις ἐλαχίστοις ἀναλογία ἡ τῆς ἰσότητος. τουτέστιν ἔπι
10 μονάσι τρισίν. ἀλλὰ χαὶ εἰλήφϑωσαν ἄλλοι τρεῖς gos
τὸν εἰρημένον τρόπον, ὁ μὲν ἐκ πρώτου, ὁ δὲ ἐκ πρώ-
vov καὶ δευτέρου, (0 δὲ ἐκ πρώτου xal δύο δευκόρωνλ
καὶ voírov: γενήσεται c β΄ δ΄, ἃ ἐστιν ἐν λόγῳ διπλα-
σίῳ. πάλιν ἐκ τούτων συνεστάτωσαν' ἕτεροι κατὰ. τὸν
ι αὐτὸν τρόπον, 6 μὲν ἐκ πρώτου, ὁ δὲ ἐκ πρώτου καὶ
δευτέρου, ὁ Ób ὧς πρώτου καὶ δύο δευτέρων καὶ voétov:
ἔσται α΄ y' 9', & ἐστιν ἐν λόγῳ τριπλασέῳ. ἐχ δὲ τού-
τῶν ὁμοίως συστήσονται & δ΄ ig ἐν λόγῳ τετραπλασίῳ,
καὶ éx τούτων α΄ ε΄ xs ἐν λόγῳ πενταπλασέῳ, καὶ ἑξῆς
30 οὕτως ἐπ᾽ ἄπειρον ἐν τοῖς ἐχομένοις πολλαπλασίοις.

SRRRRRRRRROS

e SES CR) α SOR
LN
y4t

3 ἔκ ante δύο supra vs. ἃ δὶς δευτέρου cj. Bull.
4 vig] τῶν Δ, sed ὧν in ras. 7758p]7 À of] 7 À
12 ὃ δὲ £x πρώτου καὶ δὶς δευτέρου add. Bull. 14 συν-
ἐστώσαν À, em. apogr. 16 δὶς δευτέρου cj. Bull. 17 ὃ
corr. ex ὃ À

PROPORTIONUM. 109

ἐκ δὲ τῶν πολλαπλασίων ἀνάπαλιν τεϑέντων [α΄ α'
αἼ καὶ ὁμοέως πλαττομένων ol ἐπιμόριοι λόγοι {καὶ aty
ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι, ἐκ μὲν τῶν διπλασίων
ἡμιόλιοι, ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων ol ἐπίτριτοι, ἐχ δὲ τῶν
τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι, καὶ ἀεὶ ἕξῆς οὕτως. οἷον ὁ
ἔστω ἀναλογία κατὰ τὸν διπλάσιον λόγον ἐν τρισὶν
ὅροις, τοῦ μείζονος κειμένου πρώτου, καὶ πεπλάσθϑωσαν
ἕτεροι τρεῖς ἐκ τούτων τὸν εἰρημένον τρόπον δ΄ B α΄"
oí δὲ ἐξ αὐτῶν γενήσονται δ΄ ς΄ 9'* γίνεται ἀνάλογον
ἐν ἡμιολίοις. πάλιν ἔστωσαν τρεῖς ὅροι ἀνάλογον ἐν τὸ
τριπλασίοις 9' γ΄ «/* συστήσονται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐκ
τούτων ὅρου τρεῖς ἀνάλογον ἐν ἐπιτρίτοις 9 ιβ' ις΄. ἐκ
ὃξ τῶν τετραπλασίων συστήσονται ἐν ἐπιτετάρτοις ig x
κε΄. καὶ οὕτως ἀεὶ ἐκ τῶν ἐχομένων ol £c ὁμώνυμοι.

ὃ α

; 0 $
9 y D:
9 ιβ ἐς
ιξ x xa
μ᾿ λ Ag

ς μ μ9
μ9 aa ξὸ
ἐδ og σα
σα 0

ἐκ δὲ τῶν ἐπιμοφίων οἵ τ᾿ ἐπιμερεῖς καὶ oi πολλα- 15
σλασιδπυμόριοι, πάλεν δ᾽ ἐκ τῶν ἐπιμερῶν ἕτεροί τε
ἐπιμερεῖς καὶ πΤριλλαπλαωσιεπιμερεῖς᾽ ὧν τὰ μὲν πλεῖστα
“«αραλειστέον οὐκ ἀναγκαῖα ὄντα, μικρὰ δὲ θεωρητέον.
ἐκ μὲν yàp τῆς ἐν ἡμιολέοις ἀναλογίας τὸν εἰρημένον
τρόπον ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων 0gov συνίστα- 30
ται ἀναλογία ἐν ἐπιμερέσι λόγοις δισεπιτρίτοις᾽ οἷον

6 λύγον] ἀνάλογον À —— 18 τετραπλασίων: fort. add. ες΄ δ΄
α΄ 16 ἐπιμερεῖς A*| ἐπιμόρεοι Α΄ 16 ἐπιμερῶν corr. in
ἐπιμορων A —— 18 παραληπτέον A!

110 DE GENERATIONE

ϑ' ς΄ δ΄. ἐκ δὲ τούτων κατὰ τὴν εἰρημένην μέθοδον
συνίσταται 9' ιε΄ κε΄. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ὅρου ἀρ-
χομένων ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος ἀναλογία, τουτέστιν
ἡ διπλασιημιόλιος. οἷον ἐχκείσϑω Ó' c O' ἐκ τούτων
τ κατὰ τὴν αὐτὴν μέϑοδον Ó v κε΄. ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπι-
τρίτοις ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων ὕρου ἔσται
ἐπιμερὴς ἀναλογία ἡ τρισεπιτέταρτος. οἷον ἐκ τῆς τῶν
ις΄ εβ΄ ϑ' ἔσται vg xq μϑ΄. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἀρ-
χομένων ὅρου ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος ἀναλογία (ἡ)
10 διπλασιεπίτριτος ἐν τοῖς O0' κα' μϑ΄. ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπι-
τετάρτοις ἀπὸ μὲν τοῦ μείξονος ὅρου (ἀρχομένων ἐπι-
μερὴς ἔσται ἀναλογία ἡ τετράκις ἐπίπεμπτος" οἷον [6]
ἐκ τῆς κε΄ x ig ἔσται xs με΄ πα΄. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος
ἀρχομένων ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος ἡ διπλασιεπι-
15 τέταρτος" (olov? ἀπὸ τῶν ig x xs ἔσται ἡ ἐν τοῖς ug
Ag πα΄. καὶ ἡ τάξις οὕτω πρόεισιν ἐπ’ ἄπειρον. καὶ
ἀπὸ τούτων δὲ ἄλλοι πλάσσονται κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον,
περὶ ὧν οὐκ ἀναγκαῖον μηκύνειν τὸν λόγον.
πᾶσαι δ᾽ «6 τοιαῦται ἀναλογίαι καὶ οἱ ἐν αὐταῖς
30 λόγοι πάντες, καϑάπερ συνεστᾶσιν ἐκ πρώτου τοῦ τῆς
. ἐσότητος λόγου, οὕτως καὶ ἀναλύονται εἰς ἔσχατον τοῦ-
τον. ἂν γὰρ ἐξ ὁποιασοῦν ἀναλογίας ἐν τρισὶν ὅροις
ἀνίσοις οὕτῶς ἀφελόντες ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου τὸν ἐλά-
χιστον, ἀπὸ δὲ τοῦ μεγίστου τόν τε ἐλάχιστον καὶ δύο
95 τοιούτους ὁποῖος ἐλείφϑη τοῦ μέσου ἀφαιρεϑέντος ἀπ᾽

9 πολλαπλασιεπιμόριος ἀναλογία ἡ διπλασιεπίτριτος] ἐπι-
μερὴς ἀναλογία διπλάσιος δὲ ἐπίτριτος À, fort. add. (olov ἐκ

τῶν ϑ' ιβ΄ ις΄ ἔσται 1» 19 ὁ om. apogr. 14 πολυπλασι-
ἐπιμόριος Αἱ j) 9 4 19 inscr. ὅτε ἀναλύονται at
ἀναλογίαι εἰς ἰσότητα À, s in mg. 28 οὕτως del. vid.

26 ἐλήφϑη Α

PROPORTIONUM. 111

αὐτοῦ τοῦ ἐλαχίστου τοὺς γενομένους τάξωμεν ἐφεξῆς,
πρῶτον μὲν αὐτὸν τὸν ἐλάττονα, ἔπειτα τὸν ἀπὲ τοῦ
μέσου λειφϑέντα καὶ τελευταῖον τὸν ἀπολειφϑέντα τοῦ
ἐσχάτου, ἡ διαλυϑεῖσα οὕτως ἀναλογία ἀναλυϑήσεται
εἰς τὴν πρὸ αὐτῆς ἐξ ἧς συνέστη. τούτου δ᾽ ἀεὶ γινο- 5
μένου ἐλεύσεται ἡ ἀνάλυσις ἐπ’ ἐσχάτην τὴν τῆς ἰσό-
τητος ἀναλογίαν, ἐξ ἧς πρώτης ἅπασαι συνέστησαν᾽
αὐτὴ δὲ οὐκέτι εἰς ἄλλην, ἀλλὰ μόνον εἰς τὸν τῆς ἰσό-
τητος λόγον.

᾿Ερατοσϑένης δὲ ἀποδείκνυσιν, ὅτε καὶ τὰ σχήματα 10
πάντα ἔκ τινων" ἀναλογιῶν συνέστηκεν ἀρχομένων τῆς
συστάσεως ἀπὸ ἰσότητος καὶ ἀναλυομένων εἰς ἰσότητα᾽
περὶ ὧν τὰ νῦν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον.

τὰ δὲ αὐτὰ εὑρεϑήσεται καὶ ἐπὶ σχημάτων. ὧν
πρῶτόν ἐστιν ἡ στιγμή, 0 ἐστι σημεῖον ἀμέγεϑες: καὶ 15
ἀδιάστατον, γραμμῆς πέρας, οἷον μονὰς ϑέσιν ἔχουσα.
τοῦ δὲ μεγέϑους τὸ μὲν ἐφ᾽ ἕν διαστατόν τε καὶ διαί-
φέτον γραμμή, μῆκος οὖσα ἀπλατές᾽ τὸ δ᾽ ἐπὶ δύο
ἐπίπεδον, μῆκος ἔχον καὶ πλάτος" τὸ δ᾽ ἐπὶ τρία στερεόν,
μῆκός τε καὶ πλάτος καὶ βάϑος ἔχον. περιέχεται δὲ καὶ so
περαένεται τὸ μὲν στερεὸν ὑπὸ ἐπιπέδων, τὸ δ᾽ ἐπίπεδον
ὑπὸ γραμμῶν, ἡ δὲ γραμμὴ ὑπὸ στιγμῶν. τῶν δὲ
γραμμῶν εὐθεῖα μέν ἐστιν ὀρϑὴ καὶ οἷον τεταμένη,
ἥτις δύο δοϑέντων σημείων μεταξὺ ἐλαχέστη ἐστὶ τῶν
τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν καὶ ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς ση-.36

1 τάξωμεν corr. ex τάξομεν Α 3 ληφθέταἡα' ἀπο-
λιφϑέντα A! 6 ἔσχατον ἃ 7 ἐξ ἧς A?] ἑξῆς A! — 10
᾿Ερατοσϑένης: cf. Philol. XXX. p. 66 14 inscr. περὶ σχη-
μάτων et ξ mg. A 18 οὖσα] ἔχουσα 19 ἔχων A!

e
29 (ἡ) ὀρθὴ 24 ἐλαχίξς A! — 926 Eucl EL I def. 4 εὐθεῖα
γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται

112 DE FIGURIS.

μείοις κειμένη" καμπύλη δὲ ἡ μὴ οὕτως ἔχουσα. δια-
φέρει δὲ καὶ ἐπέπεδον ἐπιφανείας παραπλησίως. ἐπι-
φάνεια μὲν γάρ ἐστι παντὸς στερεοῦ σώματος κατὰ δύο
διαστάσεις μήκους καὶ πλάτους ἐπιφαινόμενον πέρας.

5 ἐπίπεδον δέ ἐστιν ὀρϑὴ ἐπιφάνεια' ἧς ἐπειδὰν δύο
σημείων ἅψηται εὐθεῖα, ὅλη αὐτῷ ἐφαρμόξοται. παρ-
ἄλληλοι δέ εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ

᾿ ἄπειρον ἐχβαλλόμεναι ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν,
ἀλλὰ τηροῦσιν ἐν παντὶ τὴν διάστασιν.

1 τῶν δὲ σχημάτων ἐπίπεδα μέν εἰσι τὰ ἐν τῷ αὐτῷ
ἐπιπέδῳ πάσας ἔχοντα τὰς γραμμάς" καὶ εὐθύγραμμα
μὲν τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, οὐκ εὐθύγραμμα δὲ
τὰ μὴ οὕτως ἔχοντα. τῶν δὲ ἐπιπέδων καὶ εὐθυγράμ-
pov σχημάτων τὰ μὲν τρισὶ περιεχόμενα πλευραῖς τρί-

15 πλευρὰ καλεῖται, τὰ δὲ τέτταρσι τετράπλευρα, τὰ δὲ
πλείοσι πολύγωνα. τῶν δὲ τετραπλεύρων τὰ παραλ-
λήλους ἔχοντα τὰς ἀπεναντίον πλευρὰς ἑκατέρας παραλ-
ληλόγραμμα καλεῖται. τούτων δὲ ὀρϑογώνια μὲν τὰ
τὰς γωνίας ἔχοντα ὀρϑάς᾽ ὀρϑαὶ δέ εἰσι γωνίαι, ἄστινας

90 εὐθεῖα ἐπ᾽, εὐθείας ἐφεστῶσα δύο ἴσας παρ᾽ ἑκάτερα
ἀποτελεῖ. τῶν δὲ ὀρϑογωνίων παραλληλογράμμων
ἕχαστον περιέχεσϑαι λέγεται ἰδίως ὑπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν
γωνέαν περιεχουσῶν πλευρῶν. καὶ τῶν τοιούτων τὰ
μὲν τὰς τέσάααρας πλευρὰς ἴσας ἔχοντα ἰδέως λέγεται

386 τετράγωνα, τὰ δὲ μὴ τοιαῦτα ἑτερομήκη.

ὁμοίως δὲ καὶ τῶν στερεῶν τὰ μὲν ὑπὸ ἐπιπέδων
παραλληλογράμμων πάντων ξξ ὄντων περιεχόμενα παρ-

6 καὶ ante ὅλη er. À ἐφαρμόξηται A! — 8 μηδετρα A!
20 εὐθεία ἐπ᾽ εὐθεῖαν (corr. ex εὐθείαν) Α 26 inscr.
περὶ στερεῶν À

DE- MEDIETATIBUS. 113

αλληλεπίπεδα καλεῖται, τὰ δὲ καὶ ὑπὸ ὀρθογωνίων vov-
τῶν ὀρϑογώνια. τούτων δὲ τὰ μὲν πάντη ἰσόπλευρα,
τουτέστιν ἴσον ἔχοντα τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάϑος,
ὑπὸ τετραγώνων ἴσων πάντων περιεχόμενα, xvfov τὰ
δὲ τὸ μὲν μῆκος καὶ πλάτος ἴσον ἔχογτα, τουτέστι τὰς 5
βάσεις τετραγώνους, τὸ δὲ ὕψος ἔλαττον, πλινϑέδες" τὰ
δὲ τὸ μὲν μῆκος καὶ πλάτος ἴσον, τὸ δὲ ὕψος μεῖζον,
δοκέίδες᾽ τὰ δὲ πάντη ἀνισόπλευρα σκαληνά.

ἀκριβέστερον δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων λεκτέον,
ἐπειδὴ καὶ ἀναγκαιοτάτη εἰς τὰ Πλατωνικὰ ἡ τούτων 10
ϑεωρία. ἁπλῶς μὲν οὖν μεσότης ἐστίν, ἐπειδὰν δύο
ὅρων ὁμογενῶν ἀνίσων μεταξύ τις ὁμογενὴς ἕτερος
ὅρος ληφϑῇ, ὥστε εἷναι ὡς τὴν ὑπεροχὴν τοῦ πρώτου
καὶ μείξονος ὅρου παρὰ τὸν ληφϑέντα πρὸς τὴν ὑπερ-
οχὴν tot. μέσου παρὰ τὸν ἐλάττονα, οὕτως τὸν πρῶτον 15
ὅρον ἤτοι πρὸς ἑαυτὸν ἢ πρός τινα τῶν ἄλλων ἢ ἀνά-
παλιν τὸν ἐλάττονα πρός τινα τῶν ἄλλων.

ἐπὶ μέρους δὲ ἀριϑμητικὴ uiv ἐστι μεσότης ἡ τῷ
αὐτῷ ἀριϑμῷ τῶν ἄκρων τοῦ μὲν ὑπερέχουσα, ὑφ᾽ οὗ
δὲ ὑπερεχομένη᾽ οἷον y' B' α΄: ὁ γὰρ τῶν β΄ ἀριϑμὸς so
μονάδι ὑπερέχει τοῦ ἑνὸς καὶ μονάδι ὑπερέχεται ὑπὸ
τοῦ γ΄. συμβέβηκε δὲ ταύτῃ τῇ μεσότητι πρὸς τὴν τῶν
ἄκρων σύνϑεσιν ὑποδιπλασίῳ εἶναι" 7 τε γὰρ τριὰς καὶ
ἡ μονὰς συντεϑεῖσαι τὴν τετράδα ἐποίησαν, ἥτις Ói-'
πλασία ἐστὶ τοῦ μέσου ἀριϑμοῦ τῆς δυάδος. 36

ὅ ἂν ante ἔχοντα À 8 ἀνισόπλευρα) ἀνισαίτερα Α
11 ἢ mg. Α 12 ἀνίσων Bull] ἴσων A 18 τῶ... ὦ post
ὕφος er. Α 16 ἑαυτὸν] τοῦτον falso cj. Bullialdus 18 inscr.
τίς E dod umqzux T] μεσότης À 19 ὑφ᾽ corr. ex ἀφ᾿ À
923 ὑπὸ διπλασίω À, em. apogr. καὶ post γὰρ er. À
24 συντιϑεῖσαι À, em. apogr.

Theo Smyrn. 8

114 DE MEDIETATIBUS.

γεωμετρικὴ δέ ἐστι μεσότης ἡ καὶ ἀναλογία κυρίως
λεγομένη ἡ τῷ αὐτῷ λόγῳ ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη,
olov πολλαπλασίῳ ἢ ἐπιμορίῳ᾽ οἷον α' B δ΄. τά τε γὰρ
δ΄ τῶν β' διπλάσια καὶ τὰ β΄ τοῦ ἑνὸς διπλάσια᾽ καὶ
5 πάλιν ἡ ὑπεροχὴ τῶν f ἐστὶ τὸ ἕν (xal ἡ ὑπεροχὴ τῶν
δ΄ τὰ β΄», ταῦτα δὲ ὁμοίως ἐξεταξόμενά ἐστιν ἐν δι-
πλασίῳ λόγῳ. συμβέβηκε δὲ ταύτῃ τῇ ἀναλογίᾳ τὸ
ὑπὸ τῶν ἄκρων συντιϑέμενον κατὰ πολλαπλασιασμὸν
ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου τετραγώνῳ. οἷον οἵ ἄκροι
10 ἐπ᾿ ἀλλήλους πολλαπλασιαξόμενοι ποιοῦσι τὸν δ΄ ἅπαξ
γὰρ Ó' 0" καὶ πάλιν ὁ β΄ ἐφ᾽ ἑαυτὸν λαμβανόμενος
ποιεῖ τὸν δ΄" δὶς γὰρ β' δ΄. ὥστε (r0) ὑπὸ τῶν ἄκρων
ἶσον γίνεται τῷ ἀπὸ τοῦ μέσον" α΄ B δ΄.
ἁρμονικὴ δέ ἐστιν ἀναλογία, ἐπειδὰν τριῶν ὅρων
15 προτεϑέντων ὃν ἔχει λόγον ὁ πρῶτος πρὸς τὸν τρίτον,
τὸν αὐτὸν ἡ τοῦ πρώτου ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευ-
τέρου ὑπεροχὴν ἔχῃ οἷον" ς΄ y β΄ ἡ γὰρ ἕξὰς πρὸς
τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί" καὶ ἡ ὑπεροχὴ δὲ τῆς ἕξάδος
πρὸς τὰ y' τριὰς οὖσα' τριπλασία ἐστὶ τῆς μονάδος,
20 ἥτις ὑπεροχή ἐστι τῆς τριάδος συγχρινομένης πρὸς τὰ
p. συμβέβηκε δὲ ταύτῃ τῇ ἀναλογίᾳ, τὸν μέσον 0gov
τῷ αὐτῷ μέρει κατὰ τοὺς ἄκρους ὑπερέχειν τε καὶ
ὑπερέχεσθαι" οἷον B y ς΄. καὶ γὰρ ὁ τῶν g τῷ ἡμίσει
αὑτοῦ ὑπερέχει τῆς τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει
46 ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος. καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντε-
ϑέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ τοῦ μέσου πολλαπλασιασϑέντας
διπλασίους ἂν εὕροιμεν τοῦ ἐκ τῶν ἄκρων ἀποτελου-

1 inscr. γεωμετρικὴ μεσότης À 8 ἐπιμερίῳ Α
14 inscr. τές ἡ ἁρμονικὴ μεσότης Α 11 ἔχει Α 20
συγκρινομένη Α 23. 24 ἥμισυ Αἱ 24 τὴν τριάδα Α

DE MEDIETATIBUS. 115

μένου πολλαπλασίου. οἷον ς΄ καὶ B η΄ ταῦτα δὲ ὑπὸ
τῆς τριάδος, Og ἐστι μέσος, πολλαπλασιασϑέντα γί-
νεται κδ΄ καὶ πάλιν δὶς ς΄ ιβ΄ τούτων δὲ τὰ xÓ
διπλάσια.

ὑπεναντία δὲ τῇ ἁρμονικῇ καλεῖται μεσότης, ὅταν 5
ὡς ὁ τρίτος ὅρος πρὸς τὸν πρῶτον, οὕτως ἡ τοῦ πρώ-
του ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου" οἷον g s y" τὰ
μὲν οὖν ς΄ τῶν ε΄ μονάδι ὑπερέχει, τὰ δὲ ε΄ τῶν y δυσί"
τὰ δὲ y τῶν ς΄ ὑποδιπλάσιά ἐστιν ἀλλὰ καὶ ἡ μονὰς
ὑπεροχὴ οὖσα τοῦ [τε] πρώτου ἀριϑμοῦ ὑποδιπλασία 10
ἐστὶ τῆς δυάδος ὑπεροχῆς οὔσης τοῦ δευτέρου ἀριϑμοῦ.

ἡ δὲ πέμπτη μεσότης ἐστίν, ὅταν τριῶν ὅρων ὄντων
“ὃν ἂν ἔχῃ λόγον ὁ τρίτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον
ἔχῃ τὸν λόγον ἡ τοῦ πρώτου ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ
δευτέρου ὑπεροχήν οἷον ε΄ δ΄ β΄" τὰ μὲν ε΄ τῶν Ó 16
μονάδι ὑπερέχει, ἀλλὰ καὶ τὰ Ó τῶν f OváOv ὑπο-
διπλάσια δὲ τὰ β' τῶν Ó' καὶ τὸ ὃν δὲ τῶν f ὑπο-
διπλάσιον, ἅπερ ὑπεροχαί εἰσι τοῦ τε πρώτου καὶ τοῦ
δευτέρου ἀριϑμοῦ.

ἕκτη λέγεται μεσότης, ὅταν τριῶν ὅρων προτεϑέντων 30
ὡς ὁ δεύτερος πρὸς τὸν πρῶτον ἔχει, οὕτως ἡ τοῦ πρώ-
του ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου" οἷον ς΄ Ó α΄" τὰ
μὲν γὰρ ς΄ τῶν δ΄ δυσὶν ὑπερέχει, τὰ δὲ Ó τοῦ αἰ
τρισίν᾽ ἔστι δὲ δ' τῶν ς΄ ὑφημιόλια᾽ καὶ ἡ δυὰς ὑπεροχὴ

2 γίνονται À 5 inscr. τίς ἡ ὑπεναντία τῇ &opo-
νιπῇ À. de sequentibus cf. Procl. in Plat. Tim. p. 144 F, Ideler
Abh. d. Berl. Ákad. 1828 p. 206 6 ὁ add. À? ut vid.

11 δυάδος] B A 12 inscr. τίς ἡ ἡ πέμπτη μεσότης
18 ἔχει À, em. apogr. 14 ἔχει À, em. apogr. 16 [ἀλλὰ}}

18 ὑπεροχαί: ὑπερ add. A? 20 inscr. τές ἡ ἕκτη με-

σότης αὶ ἕκτη (δὲν
8:5

116 QUOMODO INVENIANTUR

οὖσα τῶν ς΄ ὑφημιολία ἐστὶ τῆς τριάδος ἥτις ἐστὶν
ὑπεροχὴ τῆς τετράδος.
περὶ μὲν τούτων καὶ τῶν ταύταις ὑπεναντίων $E
μεσοτήτων ὑπὸ τῶν Πυϑαγορικῶν καὶ ἐπὶ πλέον εἴρηται"
5 ἡμῖν δ᾽ ἐξαρκεῖ κατὰ τὸν Πυϑαγορικὸν λόγον συνόψεως
ἕνεκα τῶν μαϑηματικῶν τυπωδῶς αὐτὰ ἠϑροικέναι καὶ
ἐπιτομικῶς.
εὑρίσκονται δὲ a μεσότητες κατὰ μὲν τὴν ἀριϑμη-
τικὴν ζἀναλογέίαν» οὕτως. τῆς ὑπεροχῆς τοῦ μείξονος
10 παρὰ τὸν ἐλάττονα τὸ ἥμισυ προστιϑέντες τῷ ἐλάττονι
ἕξομεν τὸν μέσον, ἢ ἑκατέρου τῶν δοϑέντων ἀριϑμῶν
τὰ ἡμίσεα συνϑέντες τὸν συντεϑέντα μέσον εὑρήκαμεν,
ἢ τοῦ συνϑέτου ἐξ ἀμφοῖν λαμβάνοντες τὸ ἥμισυ [ὥστε
καὶ εἰς τὰ Πλατωνικὰ τὸ χρήσιμον ἀνευρεῖν]. προστε-
15 τάχϑω δύο ἀριϑμῶν τῶν ιβ΄ καὶ ς΄ μέδον ὅρον λαβεῖν
κατὰ τὴν ἀριϑμητικὴν μεσότητα. λαμβάνομεν τὴν
ὑπεροχὴν τοῦ μεέξονος παρὰ τὸν ἐλάττονα ς΄" ὧν ἥμισυ
y. ταῦτα προσϑῶμεν τῷ ἐλάττονι" γίνεται 9, og ἐστι
μέσος τῶν ιβ΄ καὶ ς΄, ἀριϑμητικῶς τρισὶν ὑπερέχων καὶ
80 ὑπερεχόμενος᾽ LB 9' ς΄. πάλιν συνθῶμεν τοὺς ἐξ ἀρχῆς
ἄκρους τὰ ιβ΄ καὶ τὰ g^ γίνεται τη. ὧν ἥμισυ ϑ', ὅς
ἐστι μέσος.
κατὰ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν ἐπὶ μὲν ἀριϑ-
μῶν τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχομένου πλευρὰν τετρά-
95 γῶνον λαβόντες ταύτῃ ἕξομεν τὸν μέσον ὅρον. οἷον
δεδόσϑωσαν δυο ἀριϑμοὶ ὅ τὲ κδ΄ καὶ ὁ ς΄. προστε-

2 τετράδος Bull.] δὰ 6 τυποδῶς À, em. apogr.
8 inscr. σῶς εὑρίσκονται αἱ μεσότητες Α 12 ἥμισυ
ΑἹ 13 τοὺς συνθέτουρ À ὥστε καὶ κτλ.: haec adscripta

fuisse videntur ad vs. 7 17 ςἼ ἐξ A 19 ς΄ Bull.] ra-
sura trium fere litt. À 20 s ante ὑπερεχόμενος er. À

MEDIETATES. 117

τάχϑω τούτων κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν vOv
μέδον ὅρον ἀνευρεῖν. πεπολλαπλασιάσϑωσαν οἵ τε-
ϑέντες ἐπ᾿ ἀλλήλους" γίνεται ρμδ΄" τούτων εἰλήφϑω
πλευρὰ τετράγωνος" ἔσται ὁ ιβ΄, ὃς γίνεται μέσος" ἔστι
γὰρ ὡς ὁ xÓ' πρὸς ιβ΄, οὕτως τἄξιβ' πρὸς ς΄ ἐν διπλασίῳ 5
λόγῳ. ἀλλ᾽ ἂν μὲν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενος jj
τετράγωνος, ὁ ληφϑεὶς οὕτως μέσος ὅρος ῥητὸς γίνεται
καὶ μήκει σύμμετρος τοῖς ἄκροις ἐξ ὅλων μονάδων
εὑρισκόμενος. ἐὰν δὲ μὴ ἡ τετράγωνος ὁ περιεχόμενος
ὑπὸ τῶν ἄκρων, ὁ μέσος ὅρος δυνάμει μόνον ἔσται 10
σύμμετρος τοῖς ἄκροις.

λαμβάνεται δὲ κοινότερον ἔν τε ἀριϑμοῖς [καὶ]
ῥητοῖς καὶ ἐν λόγοις καὶ μεγέθεσι [καὶ] συμμέτροις γεῶ-
μετρικῶς οὕτως. ἔστωσαν δύο ὅροι & ὧν δεῖ μέσον ἀνά-

λογον λαβεῖν γεωμετρικῶς" οἷον v af By καὶ ἐκκείσϑωσαν 15
ἐπ᾽ εὐθείας" καὶ περὶ ὅλην τὴν e cy γεγράφϑω ἡμικύκλιον"
καὶ ἀπὸ τοῦ β ᾿ἀνήχϑω τῇ αγ πρὸς ὀρϑὰς μέχρι τῆς
περιφερείας ἡ fà αὕτη δὴ γίνεται μέση τῶν αβ βγ
κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν. ἐπιξευχϑεισῶν γὰρ
τῶν «à ὃγ ὀρϑὴ γίνεται ἡ ὃ γωνία, ἐπεί ἐστιν ἐν ἡμι- o

κυκλέφ᾽ καὶ (ἐν ὀρθογωνίῳ τῷ αὃδγ κάϑετος ἡ δβ᾽ καὶ
τὰ περὶ ταύτην τρίγωνα τῷ τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις σμοιά
ἐστιν᾿ ὥστε αἷ περὶ τὰς ἴσας αὐτῶν γωνίας πλευραὶ

1 A? vel manus posterior baec adscripsit:
« a

RRRRR
RRRR
g RRRRRR
τ RaRRRRR
RRRRRSR
SRRRRRE&

4 τετραγώνου A? 6 post μὲν decem fere litt. er. A
9 ἦ corr. ex εἴ α 14 ὧν δεῖ A?] ὃν δὴ Αἰ 11 ἀνήχϑω
apogr.]...29o A

118 QUOMODO INVENIANTUR

ἀνάλογόν siGw' ὡς ἄρα ἡ αβ πρὸς τὴν fà, ἡ ὃβ πρὸς
βγ᾽ τῶν ἄρα αβ By μέση ἀνάλογόν ἐστιν ἡ BÓ: ὅπερ
ἔδει δεῖξαι.

$2

& [ 7

λείπεται δεῖξαι, πῶς κατὰ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν

5 δὕροιμεν ἂν τὲν μέσον ὅρον. ἐὰν μὲν οὖν ἐν διπλασίῳ
λόγῳ πρὸς ἀλλήλους δοϑῶσιν οἵ ἄκροι, οἷον ὃ ιβ΄ καὶ
ὁ ς΄, τὴν ὑπεροχὴν τοῦ μείξονος παρὰ τὸν ἐλάττονα
οἷον τὰ ς΄ ποιήσαντες ἐπὶ τὸν ς΄ καὶ τὸν γενόμενον Ag
παραβαλόντες παρὰ τὸν σύνϑετον ἐκ τῶν ἄκρων οἷον
10 παρὰ τὰ i$ καὶ τὸ πλάτος τῶν Ag οἷον τὰ f' προσ-
ϑέντες τῷ ἐλάττονι, τουτέστι τῷ τῶν ς΄, ἕξομεν τὸ ξη-
τούμενον. ἔσται γὰρ ὁ τῶν η τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων
ὑπερέχων καὶ ὑπερεχόμενος, τουτέστι τῷ τῶν ἄκρων
τρίτῳ" ιβ' η΄ ς΄. ἐὰν δ᾽ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ πρὸς ἀλλή-
15 Aovg δοϑῶσιν οἵ ἄκροι, οἷον ὁ vy καὶ ὁ ς΄, τὴν ὑπερ-
οχὴν τοῦ μείξονος παρὰ τὸν ἐλάττονα ποιήσομεν ἐφ᾽
ἑαυτήν᾽ γίνεται ιβ΄ ἐπὶ ιβ΄, & ἐστιν ρομδ'᾿ ὧν ἥμισυ ὁ
οβ΄, (ὃν) παραβαλόντες παρὰ τὸν σύνϑετον ἐκ τῶν
ἄκρων οἷον τὰ κδ΄ τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς οἷον τὰ γ'

1. 2 ἄρα] γὰρ Α 3 ter praeterea haec figura apposita
est in À, adscriptis numeris νδ £ s, κὃ if s, 0 B. 6 δοθώ-

σιν: 0 COrr. ex ὦ À 9 παραλαβόντες À, παραβάλλοντες cj.
Bull. 11 τὸ] 10»? 16 ἐπι post μείζονος À (tum παρὰ
compend. 801.) 18 παραβαλλόντες À, em. apogr. τὸν σὺν-

ϑετον A?] τῶν συνθέτων Αἱ

MEDIETATES. 119

προσϑέντες τῷ ἐλάττονι ξξομεν τὸν ξητούμενον ὅρον
μέσον τῶν ἐξ ἀρχῆς τὸν 9', ὃς ὑπερέχων ἔσται καὶ
ὑπερεχόμενος ἡμίσει τῶν ἄκρων" vy 9 ς΄. κοινότερον
δ᾽ ἐπὶ πάντων τῶν δοϑέντων ἀνίσων δύο ὅρων τὸν
μέσον ἁρμονικῶς ληπτέον οὕτω. τὴν ὑπεροχὴν ποιητέον s
ἐπὶ τὸν ἐλάττονα καὶ τὸν γενόμενον παραβλητέον παρὰ
τὸν σύνϑετον ἐκ τῶν ἄκρων" ἔπειτα τὸ πλάτος τῆς παρα-
βολῆς προσϑετέον τῷ ἐλάττονι. οἷον εἰλήφϑωσαν δύο
ὅροι ὁ ιβ΄ καὶ ὃ δ΄" καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῶν ιβ΄, τουτέστιν
η΄, ληφϑήτω ἐπὶ τὸν ἐλάττονα, τουτέστι τὸν δ΄ γίνεται 10
AB" καὶ τὰ λβ΄ παραβλητέον παρὰ τὸν σύνϑετον ἐκ
τῶν ἄχρων τὸν ις΄᾿ (καὶ προσϑετέον τὸ πλάτος τῆς
παραβολῆς.) τουτέστι τὰ β΄, τῷ ἐλάττονι, τουτέστι τῷ
δ΄ καὶ ἔσται ς΄ μεσότης ἁρμονικὴ τῶν ιβ΄ καὶ δ΄, τῷ
αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη, 15
τουτέστι τῷ ἡμίσει τῶν ἄκρων ιβ΄ c δ΄.

ταῦτα μὲν τὰ ἀναγκαιότατα χρησιμωτάτων ἐν
τοῖς προειρημένοις μαϑήμασιν ὡς ἐν κεφαλαιώδει
παραδόσει πρὸς τὴν τῶν Πλατωνικῶν ἀνάγνωσιν. λεί-
σεται δὲ μνημονεῦσαι στοιχειωδῶς καὶ τῶν κατ᾽ ἀστρο- 30
νομίαν.

2 τῶν ΑἾ τὸν A! τὸν Α5] τῶν ΑἹ 10 ληφϑέντων
ut vid. Αἴ 19 τὸν A?] τῶν A! καὶ — παραβολῆς] pro

his verbis exstat in Α γένεται μη 18 B er. A (in apogr.
hic locus ita .conformatus esi: τὸν ie" τουτέστι τὸ πλάτος τῆς
παραβολῆς τὰ 8 ταῦτα προσθῶμεν τῷ ἐλάττονι κτλ.) 14

μεσότης ἁρμονικὴ) μέσος τῆς ἁρμονικῆς Α 17 ταῦτα: « Corr.
ex n À ἀναγκαιότατα: O COYT. eX ὦ À τῶν ante χρησι-
μωτάτων add. À?*, scrib. vid. aut [χφησιμωτάτω») δαὺ καὶ χρησι-
μώτατα: cf. p. 204, 22 21 & post ἀστρονομέαν del. À
δόξα τῷ ἁγίῳ ϑεῷ: — ϑέωνος σμυρναίου τῶν (τὸ Supra vs.
add. A* κατα μαϑηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν πλάτωνος ἀνά-
γνῶσιν: — τέλος σὺν θεῷ τοῦ παρόντος βιβλίου A

120 DE FORMA

ὅτι πᾶς ὁ κόσμος σφαιρικός, μέση δ᾽ αὐτοῦ ἡ γῆ,
σφαιροειδὴς οὖσα καὶ αὐτή , κέντρου μὲν κατὰ τὴν
ϑέσιν, σημείου ὃὲ κατὰ τὸ μέγεϑος λόγον ἔχουσα πρὸς
τὸ πᾶν, ἀνάγκη προκαταστήσασϑαι πρὸ τῶν ἄλλων. ]

5 μὲν yàg ἀκριβεστέρα τούτων ἀφήγησις μακροτέρας σκέ-
ψεωῶς δεῖται, ὡς λόγων πλειόνων᾽ ἐξαρκέσει δὲ πρὸς
τὴν τῶν μελλόντων παραδοθϑήσεσϑαι σύνοψιν μόνον
μνημονεῦσαι τῶν ὑπὸ τοῦ ᾿ἀδράστου κεφαλαιωδῶς
παραδοϑέντοων.

10 Or, γὰρ σφαιρικὸς ὁ κόσμος καὶ ἡ γῇ σφαιρική,
κέντρου μὲν κατὰ τὴν ϑέσιν, σημείου δὲ κατὰ τὸ μέ-
γεϑὸος πρὸς τὸ πᾶν λόγον ἔχουσα, δῆλον ἐκ τοῦ πάσας
τὰς τῶν οὐρανίων ἀνατολάς (καὶ δύσεις καὶ περι-
πολήσεις καὶ πάλεν ἀνατολάς κατὰ τοὺς avtovg γίνεσϑαι

15 τόπους τοῖς ἐπὶ τῶν αὐτῶν οἰκήσεων. δηλοῖ δὲ ταῦτα
καὶ τὸ ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς ἥμισυ μέν, ὡς πρὸς
αἴσϑησιν, τοῦ οὐρανοῦ μετέωρον ὑπὲρ ἡμᾶς ὁρᾶσϑαι,
τὸ δὲ λοιπὸν ἀφανὲς ὑπὸ γῆν, ἐπιπροσϑούσης ἡμῖν τῆς
γῆς. καὶ τὸ (éE» ἁπάδης ὄψεως πάσας τὰς πρὸς τὸν

40 ἔσχατον οὐρανὸν προσπιπτούσας εὐθείας ἴσας δοκεῖν.
τῶν τε κατὰ διάμετρον ἄστρων ἐπὶ τῶν μεγίστων κύ-
κλῶν κατὰ συξυγίας ἀεὶ ϑάτερον μὲν ἐπὶ ἀνατολῆς,
ϑάτερον δὲ ἐπὶ δύσεως. κωνικὸν γὰρ ἢ κυλινδρικὸν ἢ
πυραμοειδὲς Tj τι ἕτερον στερεὸν σχῆμα παρὰ τὸ σφαι-

35 ρικὸν τοῦ παντὸς ἔχοντος, κατὰ τῆς γῆς οὐκ ἂν ταῦτα
ἀπήντα, ἀλλ᾽ ἄλλοτε μὲν πλεῖον ἄλλοτε δὲ ἔλαττον τὸ
ὑπέργειον εὑρίσκετο τοῦ οὐρανοῦ καὶ τῶν πρὸς τοῦτον

1 inscr. Θέωνος Σ υρναίου τῶν εἰς τὸ μαθηματικὸν
χρησίμων B ὅτι --- πρὸ τῶν ἄλλων : transponenda haec videntur

post vs.9 6 eg] «c1? 10 cf. Chalcid. 69 sqq. 17 μετέωρου B*
18 ὑπὸ γῆν (elvat)? 19 ez omnt visu Chalc.— 27 τούτων B*

TERRAE. 121

ἀπὸ γῆς εὐθειῶν ἄνισον τὸ μέγεϑος. τό τε τῆς γῆς
σφαιροειδὲς ἐμφανίξουσιν ἀπὸ μὲν τῆς ἕω ἐφ᾽ ἑσπέραν
αἵ τῶν αὐτῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις ϑᾶττον μὲν
τοῖς ἑῴοις κλίμασι, βράδιον δὲ τοῖς πρὸς ἑσπέραν γινό-
μεναι καὶ ἡ αὐτὴ καὶ μία σελήνης ἔκλειψιξ, ὑφ᾽ ἕνα s
βοαχὺν καὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν ἐπιτελουμένη καὶ πᾶσιν
οἷς δυνατὸν ὁμοῦ βλεπομένη, διαφόρως κατὰ τὰς ὥρας
καὶ ἀεὶ τοῖς ἀνατολικωτέροις ἐν παραυξήσει φαίνεται,
διὰ τὴν περιφέρειαν τῆς γῆς μὴ πᾶσιν ὁμοῦ τοῖς κλί-
μασιν ἐπιλάμποντος ἡλίου καὶ κατὰ λόγον ἀντιπεριιστα- 10
μένης τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς, νυκτὸς τούτου συμβαί-
vovtog. φαίνεται δὲ καὶ ἀπὸ τῶν ἀρκτικῶν καὶ βορείων
ἐπὶ τὰ νότια καὶ μεσημβρινὰ περιφερές. καὶ γὰρ τοῖς
ταύτῃ προϊοῦσι πολλὰ μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων περὶ
τὸν μετέωρον ἡμῖν πόλον ἐν τῷ προελϑεῖν ἐπὶ τὰ μεσημ- 15
βφινὰ ἀνατολὰς ὁρᾶται ποιούμενα καὶ δύσεις, τῶν δὲ
ἀεὶ ἀφανῶν περὶ τὸν ἀποκεκρυμμένον ἡμῖν τόπον
ὁμοέως ἀνατέλλοντά τινα καὶ δυόμενα φαίνεται" καϑά-
περ καὶ ὁ Κάνωβος λεγόμενος ἀστήρ, τοῖς βορειοτέροις
τῆς Κνίδου μέρεσιν ἀφανὴς ὦν, τοῖς νοτιωτέροις ταύ- 530
της ἤδη φανερὸς γίνεται καὶ ἐπιπλέον ἀεὶ τοῖς μᾶλλον.
ἀνάπαλιν δὲ τοῖς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια παρα-
γινομένοις πολλὰ μὲν τῶν ὄπισϑεν, πρότερον ἀνατολὰς
καὶ δύσεις ποιούμενα, παντάπασιν ἀφανῆ γίνεται, τινὰ
ὃὲ τῶν περὶ τὰς ἄρκτους παραπλησίως ἀνατέλλοντα καὶ s5
δύνοντα προϊοῦσιν ἀεὶ φανερὰ καϑίσταται, καὶ ἀεὶ πλεῖον
τοῖς πλέον προχόύπτουσι. πάντη δὴ περιφερὴς ὁρωμένη

1 inscr. ὅτε ἡ (ἡ γῆ Martin) σφαιροειδής Β 4 κλή-
μασι B* — 10 ἀντιπεριισταμένου B*, terrenis umbris etiamnunc

obstantibus Chale. 60 17 τόπον] ᾿πόλον} 20 νοτειοτέροις
p* 22 νοτείων B* 23 ὄπιϑεν B* 25 παραπλησίων B*

122 DE FORMA

καὶ ἡ γῆ σφαιρικὴ ἂν εἴη. ἔτι τῶν βάρος ἐχόντων
φύσει ἐπὶ τοῦ μέσου τοῦ παντὸς φερομένων. εἰ νοήδαι-
μέν τινα διὰ μέγεθος μέρη γῆς πλέον ἀφεστάναι τοῦ
μέσου, ὑπὸ τούτων ἀνάγκη τὰ ἐλάττονα περιεχόμενα
5 ϑλίβεσϑαι καὶ βαρούμενα κατισχύεσϑαι καὶ ἀπωθεῖσθαι
τοῦ μέσου, μέχρις ἂν ἴσον ἀποσχόντα καὶ ἰσοκρατῇ
γενόμενα καὶ ἰσορροπήσαντα πάντα εἰς ἠρεμίαν κατα-
στῇ, καϑάπερ οἵ τε ἀμείβοντες καὶ οἵ τῇ ἴσῃ δυνάμει
τῶν ἀδκητῶν διυποβεβλημένοι᾽ ἁπανταχόϑεν δὲ τῶν
10 μερῶν τῆς γῆς τοῦ μέσου ἴσον ἀπεχόντων τὸ σχῆμα ἂν
εἴη σφαιρικόν. ἔτι τ᾽ ἐπεὶ τῶν βαρῶν πανταχόϑεν ἐπὶ
τὸ μέσον ἐστὶν ἡ ῥοπή, πάντων ἐφ᾽ ὃν σημεῖον συν-
νευόντων, φέρεται δ᾽ αὐτῶν ἕκαστον κατὰ κάϑετον,
τουτέστιν ἴσας ποιοῦν γωνίας τὰς πρὸς τὴν τῆς γῆς ἐπι-
15 φάνειαν παρ᾽ ἑκάτερα ἧς φέρεται γραμμῆς, σφαιρικὴν
καὶ τοῦτο μηνύει τὴν τῆς γῆς ἐπιφάνειαν.
ἀλλὰ μὴν καὶ τῆς ϑαλάσσης καὶ παντὸς ὕδατος ἐν
γαλήνῃ ὄντος σφαιρικὸν κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν γίνεται
τὸ σχῆμα. καὶ γὰρ τοῦτο τῇ μὲν αἰσϑήσει δῆλον ἐν-
20 τεῦϑεν᾽ ἐὰν γὰρ ἑστὼς ἐπί τινος αἰγιαλοῦ ϑεωρῇς τι
μετὰ τὴν ϑάλασσαν, οἷον ὄρος ἢ δένδρον ἢ πύργον ἢ
πλοῖον ἢ αὐτὴν τὴν γῆν, κύψας καὶ πρὸς τὴν τῆς ϑα-
λάττης ἐπιφάνειαν καταστήσας τὴν ὄψιν ἢ οὐδὲν ὅλως
ἔτι ἢ ἔλαττον ὄψει τὸ πρὸ τοῦ μεῖξον βλεπόμενον, τῆς
86 κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν τῆς ϑαλάττης κυρτώσεως ἐπιπροῦσ-
ϑούσης τὴν ὄψιν. κἀν τῷ πλοΐξεσϑαι δὲ πολλάκις, ἀπὸ

9 δι᾽ ὑποβεβλημένοι B* 14 γονίας B* 1 ἑκατέρας B*
11 inscr. ὅτι ἡ ϑάλασσα σφαῖρα καὶ ἡ γῆ ὁμοίως B
26 τῷ] τὸ B*

TERRAE. : 123

τῆς νεὼς μήπω βλεπομένης γῆς ἢ πλοίου προϊόντος,
τὸ αὐτὸ τοῦτο ἀναβάντες τινὲς ἐπὶ τὸν ἱστὸν εἶδον, ἐφ᾽
ὑψηλοῦ γενόμενοι καὶ οἷον ὑπερκύψαντες τὴν ἐπιπροσ-
ϑοῦσαν ταῖς ὄψεσι κυρτότητα τῆς ϑαλάττης. καὶ φυσι-
κῶς δὲ καὶ μαϑηματικῶς ἡ παντὸς ὕδατος ἐπιφάνεια, s
ἠρεμοῦντος μέν, σφαιρικὴ δείκνυται οὕτως.

e —J

x

πέφυκε γὰρ ἀπὸ τῶν ὑψηλοτέρων ἀεὶ εἰσρεῖν τὸ ὕδωρ
ἐπὶ τὰ κοιλότερα᾽ ἔστι δὲ ὑψηλότερα μὲν τὰ πλέον
ἀπέχοντα τοῦ κέντρου τῆς γῆς, κοιλότερα δὲ τὰ ἔλαττον᾽"
ὥστε ἂν ὑποϑώμεϑα τὴν τοῦ ὕδατος ἐπιφάνειαν ὀρϑὴν τὸ
καὶ ἐπίπεδον, οἷον τὴν αβγ, ἔπειτα ἀπὸ τοῦ κέντρου
τῆς γῆς, οἷον ἀπὸ τοῦ x, ἐπὶ μὲν τὲ μέσον κάϑετον
ἀγάγωμεν τὴν xp , ἐπὶ δὲ τὰ ἄκρα τῆς ἐπιφανείας ἐπι-
ξεύξωμεν εὐθείας τὰς 3 κα xy, δήλον ὡς ἑκατέρα τῶν κα

xy μείξων ἐστὶ τῆς χβ καὶ ἑκάτερον τῶν ἃ y δημείων i5
πλέον ἀπέχον τοῦ κ ἥπερ τὸ β καὶ ὑψηλότερον ἔσται

1 προϊέντος B, em. apogr. fori. scr. προσιόντος
6 δείκνειται B, em. apogr. descr. deest in B, sed exstat
apud Chalo. " εἰσρρεῖν B* 8 κυλότερα B* 10 τῆς
τοῦ ὕδατος ἐπιφανείας B*, quare 8$ ponamus aquae superficiem

ó
planam et $n. directa, linea. positam. Chalc. 62 12 τοῦ μέσου
B 18 ἀγαάγομεν B* πιξεύξομεν ΒῈ 10 ἐστὶ] ἔσται

124 DE FORMA

τοῦ [. συρρυήσεται τὲ ὕδωρ ἀπὸ τῶν α y ὡς κοιλότε-
gov τὸ B μέχρι τοσούτου, ἕως ἂν καὶ τὸ B ἀναπληρού-
μενοι ἴσα ἀπόσχῃ τοῦ x 000v ἑκάτερον τό τε α καὶ τὸ y.
καὶ ὁμοίως πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ ὕδατος
5 σημεῖα τοῦ x ἴσον ἀπέχει. δῆλον ὡς αὐτὴ γίνεται σφαι-
ρική. ὥστε καὶ ὁ πᾶς ὄγκος ὁμοῦ γῆς καὶ θαλάττης
ἐστὶ σφαιρικός. οὐδὲ γὰρ τὴν τῶν ὀρῶν ὑπεροχὴν ἢ
τὴν τῶν πεδίων χϑαμαλότητα κατὰ λόγον τοῦ παντὸς
μεγέϑους ὡς ἀνωμαλίας αἰτίαν ἱκανὴν ἄν τις ἡγήσαιτο.
1 τὸ ὅλον γὰρ τῆς γῆς μέγεϑος κατὰ τὸν μέγιστον αὐτῆς
περιμετρούμενον κύκλον μυριάδων κε΄ καὶ ἔτι δισχιλίων
σταδίων σύνεγγυς δείκνυσιν ᾿Ερατοσϑένης, ᾿Δἀρχιμήδης
ὃὲ τοῦ κύκλου τὴν περιφέρειαν εἰς εὐθεῖαν ἐχτεινομέ-
νην τῆς διαμέτρου τριπλασίαν καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μέρει
15 μάλιστα αὐτῆς [τῆς διαμέτρου] μείξονα᾽ ὥστ᾽ εἴη ἂν ἡ
πᾶσα τῆς γῆς διάμετρος μυριάδων η΄ καὶ ρπβ΄ σταδίων
ἔγγιστα" ταύτης γὰρ τριπλασία καὶ τῷ ἑβδόμῳ μείξων
ἡ τῶν κε΄ μυριάδων καὶ τῶν δισχιλίων σταδίων περί-
μέτρος ἦν. (δέκα δὲ σταδίων ἐστὶν ἡ) τῶν ὑψηλοτά-
9) τῶν ὀρῶν πρὸς τὰ χϑαμαλώτατα τῆς γῆς ὑπεροχὴ κατὰ
κάϑετον, καϑὰ ᾿Ερατοσϑένης καὶ “Π΄καίαρχος εὑρηκέναι
φασί" καὶ ὀργανικῶς δὲ ταῖς τὰ ἐξ ἀποστημάτων μεγέϑη

1 καὶ ὁμοίως πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ ,ὕδατος post
τῶν « y del. B 7 090» B* 11 κεΊ ^ κε΄ B, μὲν κε΄
Mart. 12 cf. Bernhardy Eratosthenica p. 57—62. Berger die
geogr. Fragm. des Hipparch p. 22 sqq. H. W. Schaefer, Phi-
lol. XXXI p. 704. Lepsius, Ztschr. für ügypt. Spr. ἃ. AK. XV
P ὅ sqq. ᾿Αρχιμήδης: circ. dim. 8 17 ἑβδόμῳ μείζων ἡ}

p 7 (vel ἢ B* 19 verba inclusa add. Mart. 20 γϑαμα-
λωτατα: tQ (Ξε Tego) supra ὦ del. B 21 cf. Bernhardy Erat.
p. 56. Müller fragm. hist. Gr. II p. 251 et 253. Schneider ecl.
phys. II p. 267 sqq. Plut. Àem. Paul. 15

TERRAE. 125

μετρούσαις διόπτραις τηλικαῦτα ϑεωρεῖται. γένεται ovv
ἡ τοῦ μεγίστου ὕρους ὑπεροχὴ ὀχτακισχιλιοστὸν ἔγγι-
στα τῆς ὅλης διαμέτρου τῆς γῆς. ἐὰν δὲ κατασκευάσω-
μὲν [τἀνταῦϑα] ποδιαίαν τινὰ κατὰ διάμετρον σφαῖ-
ραν, ἐπεὶ τὸ δακτυλικὸν διάστημα συμπληροῦται [καὶ] s
κεγχριαίαις διαμέτροις τὸ μῆκος ἔγγιστα δέχα δυσίν
[ὑπερμετρούντων καὶ ἡμίσεια), εἴη ἂν ἡ ποδιαία τῆς
κατασκευασϑείσης σφαίρας διάμετρος κεγχριαίαις δια-
μέτροις τὸ μῆκος ἀναπληρουμένη διακοσίαις ἢ καὶ
βραχὺ ἐλάττοσιν. ὁ γὰρ ποῦς ἔχει δακτύλους Lc" ὁ δὲ 10
δάχτυλος ἀναπληροῦται κεγχριαίαις διαμέτροις ιβ΄" τὰ
0$ ις΄ δωδεκάκις Qa. τὸ τεσσαρακοστὸν οὖν μέρος
τῆς κεγχριαίας διαμέτρου (μεῖξόν ἐστιν ἢ ὀκτακισχι-
λιοστὸν τῆς ποδιαίας διαμέτρου» τεσσαρακοντάκις γὰρ
διακόσια ὀκτακισχίλια. τὸ δὲ ὑψηλότατον ὄρος κατὰ i5
τὴν κάϑετον ἐδείχϑη τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ὀκτακισχι-
λιοστὸν ἔγγιστα μέρος" ὥστε τὸ τεσσαρακοστὸν μέρος
τῆς κεγχριαίας διαμέτρου μείξονα λόγον ἕξει πρὸς τὴν
ποδιαίαν τῆς σφαίρας διάμετρον. καὶ τὸ συνιστάμενον
ἄρα στερεὸν ἀπὸ τοῦ τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς X5y- 50
χριαίας διαμέτρου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ποδιαέας ὅμοιον
στερεόν, {μείζονα λόγον ἕξει ἢ) τὸ ἀπὲ τῆς δεκαστα-
διαίας καϑέτου στερεὸν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς
γῆς ὅμοιον στερεόν. τὸ δὲ συνιστάμενον σφαιρικὸν

8 ἐὰν δὲ κατασκευάσωμεν bis scr. B, semel apogr.

4 ἐνταῦϑα apogr. — 8 διαμέτροις] διαστήμασι B 9 διακο-
σίας B 18 ὀκτακισχιλιοστόν ἐστι τῆς ποδιαίας διαμέτρου add.
Mart., sed cf. vs. 9 ἢ καὶ βραχὺ ἐλάττοσιν, vs. 18 μείξονα
λόγον, p. 127, 9 πολλῷ ἐλάττονα λόγον 14 τοσσαρακοντάκι B,
em. apogr. 15 ὄρορ] μέρος. B* 22 pro verbis inclusis
in B scriptum est zgóg, quod Martinus in ὡς mutavit: sed cf.
adn. ad vs. 18 δεκαποδιαίας B*

126 DE FORMA

στερεὸν ἀπὸ TOU τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς κεγχριαίας
διαμέτρου ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν μέρος ἔσται
τῆς ὅλης κέγχρου᾽ τὸ δὲ ἀπὸ τῆς δεκασταδιαίας καϑέ-
του σφαιρικὸν ὅρος σταδίων ἐστὶ στερεῶν ἔγγιστα (qxü y
5 1] δὲ ὅλη γῆ, σφαιροειδὴς λογιξομένη, στερεῶν σταδίων
ἔχει μυριάδας τρίτων μὲν ἀριϑμῶν σξϑ', δευτέρων δὲ
Sw, πρώτων δὲ δυλα΄, καὶ ἔτι στάδια ξωκα' καὶ τρι-
τημόριον σταδίου. πάλιν γὰρ ἀποδείκνυται σχῆμα τὸ
ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς κύκλου περιφερείας εἰς &U-
10 ϑεῖαν ἐξαπλουμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον τετραπλά-
σιον εἶναι τοῦ ἐμβαδοῦ τετάρτου μέρους τῆς σφαίρας,
ἴσου τῷ ἐμβαδῷ τοῦ κύκλου. διόπερ εὑρίσκεται τὸ ἀπὸ
τῆς διαμέτρου τετράγωνον πρὸς τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου
λόγον ἔχον, ὃν ιδ' πρὸς ια΄" ἐπεὶ γάρ ἐστιν ἡ περιφέ-
15 θδιὰα τῆς διαμέτρου τριπλασία καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μεί-
ξων, οἵων ἐστὶν ἡ διάμετρος ζ΄, τοιούτων ἡ περιφέρεια
γίνεται xf'* τὸ δὲ τέταρτον αὐτῆς ε΄ ς΄ ὥστε καὶ οἵων
τὸ τετράγωνον μϑ', τοιούτων ὁ κύκλος Aq ς΄, καὶ διὰ
τὸ ἐπιτρέχον ἥμισυ διπλασιασϑέντων οἵων τὸ τετρά-
90) γῶνον "14, τοιούτων ὁ κύχλος o£" τούτων δὲ ἐν ἐλα-
χίστοις καὶ πρώτοις ἀριϑμοῖς λόγος ὡς ιδ΄ πρὸς ια΄"
ἀμφοτέρων γὰρ αὐτῶν μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ
ξ΄ ἀριϑμός, ὅστις τὸν μὲν η΄ μετρεῖ τεσσαρεσκαιδεκά-
xig, τὸν δὲ of ἑνδεκάκις᾽ ὥστε τοῦ ἀπὸ τῆς διαμέτρου

8 δεκαποδίου B* 4 ὄρος σταδίων] ὁροσταδίων B, φκχδ
σταδίων Mart.: cf. p. 127, 9 στερεὸν B* pro numero
gxà' spatium vacuum est in B 6 σξϑ μυριάδων u— B*

7 9w] μὴ B* TAa] μυρίων B* σταδία — σταδίου

σταδίων "chc τεσσαρακοστόδιον B* 8 ἀποδεικνὺς p*
11 σφαίρας ἴσου] περιφερείας ἴσον B* 16 οἷον et τοιοῦτον
B* 18 τοιοῦτον B*

e

TERRAE. 127

κύβου πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ κύκλον κύλινδρον {λόγος ὡς
ιδ΄ πρὸς ια΄ τὸν δὲ ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον» ἀπο-
δείκνυσιν ᾿Δρχιμήδης ἡμιόλιον τῆς ἐν αὐτῷ σφαίρας"
γίνεται ἄρα οἵων (ὁ) ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου
κύβος ιδ΄, τοιούτων 0 μὲν κύλινδρος ια΄, ἡ δὲ σφαῖρα
ξ΄ καὶ τρίτου. διὰ δὲ ταῦτα εὑρίσκεται τὰ σφαιρικὰ
στερεὰ τῆς τε γῆς καὶ τοῦ μεγέστου ὄρους τῶν προειρη-
μένων ἀριϑμῶν. τὸ ἄρα δεκασταδιαίαν ἔχον τὴν κάϑε-
TOV σφαιρικὸν ὄρος πρὸς τὴν ὅλην γῆν πολλῷ ἐλάτ-
τονα λόγον ἔχει ἥπερ τὸ ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν
μέρος τῆς κέγχρον πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ποδιαίας διαμέ-
τρου σφαῖραν" τὸ δὲ μὴ σφαιρικὸν ὄρος, ἄλλ᾽ οἷον
βλέπεται, πολὲ ἔτι ἐλάττονα. τὸ δὲ τοιοῦτον μέρος τῆς
κέγχρου προστιϑέμενον ἔξωϑεν τῇ ποδιαίᾳ σφαίρᾳ ἢ
ἰδίᾳ ἀφαιρούμενον αὐτῆς καὶ κοιλαινόμενον οὐδ᾽ ἡντιν-
οὖν ποιήσει διαφοράν. οὐδ᾽ ἄρα τῶν ι΄ σταδίων ἔχον
τὴν κάϑετον ὑψηλότατον ὅρος ἐστὶ πρὸς λόγον τοῦ μὴ
σφαιρικὴν εἶναι τὴν πᾶσαν τῆς γῆς καὶ ϑαλάττης ἐπι-
φάνειαν. [ἡ περίμετρος τῆς γῆς ἐστι σταδίων u^. B,
ἡ δὲ διάμετρος u^. ρπβ΄, τὸ δ᾽ ἀπὸ τῆς διαμέσρου τε-

τράγωκον ups mad Jyoxó , ὁ δὲ κύβος uuu?—
up T. qud uet φξη τοῦ δὲ κύβου τὸ τεσσαρεσκαι-
δέκατον TTE 9 ug gu ext 1B .]

1 Martinus locum ita supplevit: πρὸρ τὸν ἐπὶ τοῦ κύκλου
κύλινδρον, (ὃν ἀποδείκνυσιν --- σφαίρας, {λόγον εἶναι ὡς ιδ'
πρὸς wx» — 8 Aog: de sph. et eyl. 1 8 6 ζ΄ καὶ τρίτου]
te B 8 δεκασταδιαίαν)] δὶς καταδιαίαν B*. 9 ὅρος B*

11 διαμέτρου ποδιαίας. B 15 κυλαινόμενον B* οὐδ᾽

οὐ à! B* 19 u"*. £1 POR B* 20 8αα. τὸ δ᾽ ἀπὸ τῆς δια-
ξ

μέτρου τετράγωνα μθ΄ uS. τῖξ ρκὃ, ὁ δὲ κύβος μυριάδων μὴ

Q

128 DE TERRA.

σφαιρικὴ δέ ἐστιν ἡ γῇ xal μέση κεῖται τοῦ κόσμου.
παρεγκλιϑεῖσα γὰρ κατὰ τὴν ϑέσιν οὐκ ἀπὸ παντὸς
μέρους αὑτῆς τὸ μὲν ἥμισυ τοῦ οὐρανοῦ ὑπεράνω, τὸ
ὃὲ ἥμισυ ὑφ᾽ αὑτὴν ἕξει, οὐδὲ τὰς ἀπὸ παντὸς σημείου
ὁ πρὸς τὸν ἔσχατον οὐρανὸν ἡκούσας svOs(ag ἴσας. καὶ
μὴν ὅτι τοῦ μεγέϑους οὐδένα λόγον αἰσϑητὸν ἔχει πρὸς
τὸ πᾶν ἡ γῆ, σημείου δὲ τάξιν ἐπέχει, δηλοῖ καὶ τὰ
τῶν eese hh hh e ΞΕ
τῆς οἰκουμένης ὡς κέντρα τῆς ἡλιακῆς ὑποτιϑέμενα
10 σφαίρας καὶ μηδ᾽ ἡντινοῦν αἰσϑητὴν διὰ τοῦτο ποιού-
μενα τὴν παραλλαγήν. εἰ γὰρ ὃν μέν ἐστι κέντρον
ἀναγκαίως πρὸς τὰς ὅλας σφαίρας, πάντα δὲ τὰ ἐπὶ τῆς
γῆς σημεῖα ὡς τοῦτο ὑπάρχοντα φαίνεται, δῆλον ὡς ἡ

AA xy A^ gon φξη uu τεσσαρεσκαιδέκατον, τοῦ δὲ κύβου τὸ
τεσσαρεσκαιδέκατον μμλξ B*, sequitur in B yacuum spatium
trium fere versuum. Martinus haec addit: οὗ τὸ ἑπταπλάσιον

καὶ τριτημόριον, ἴσον τῷ ὄγκῳ τῆς γῆς, στερεῶν σταδίων ἐστὶ

pups? uu pre zio ζωκα καὶ τριτημορίουι Praeterea in adn.

sic scribit: ,, quoniam "autem plura in codice deesse videntur,
probabile est auctorem in iis quae nunc desunt ostendisse, cum
in diametro unum pedem longa sint 64000 grani milii diametri,
in sphaera, cuius haec est diametros, esse 512000000000 grani
mili moles, et toties fere terrae, qualem credidit Eratosthenes,
mole contineri pro sphaerica habitam maximi montis decem
stadia alti molem." 1 inscr. ὅτι μέση 7 γῆ x«l σημείου
λόγον ἐπέχει 0 ἐστι σφαιρικὸν τῆς γῆς μέγεθος B
zov] τῆς B* 2 παρεγκλισθεῖσα B, παρεκκλιϑεῖσα Mart.
5 ἡκάσας B, em. apogr. 8 declaratur acie verutorum, qui
gnomones adpellantur a mechanicis, ad faciendam solaris wm-
bram, qua declarantur horae. quippe mechanici horologia nsti-
tuentes per omnes provincias omnesque etiam plagas habitabiles
sumunt sibi promisce atque indifferenter horum ipsorum gnomo-
num mucrones pro puncto et medietate solstitialis pilae Chalc. 64.
(ζ(γνωμόνων ἄκρα πὶ χωρῶν τε καὶ τύπων πάντων) Mart.

10 αἰσθητὴν bis scr. B, semel apogr. 18 τοῦτο] τούτων
B*, ergo 8ὲ est una vera et certa. medietas solstitialis pilae, omnes
autem motae atque omnia puncta ex omni regione terrarum ad-

DE CIRCULIS CAELESTIBUS. 129

ὕλη γῆ (σημείου τάξιν ἐπέχει πρὸς τὴν ὕλην τοῦ ἡλίου
σφαῖραν. καὶ πολλῷ τινι μᾶλλον πρὸς τὴν τῶν ἀπλανῶν"
ὥστε καὶ διὰ τοῦτο ἀεὶ τὸ ἥμισυ τοῦ κόσμου ϑεωρεῖσϑαι
ὑπὲρ αὐτήν [βραχεῖ τινι μοίρας].

καὶ περὶ μὲν σχήματος τοῦ ts παντὸς καὶ τῆς γῆς, 5
ἔτι δὲ τῆς ταύτης μέσης ϑέσεως καὶ τοῦ πρὸς τὸ πᾶν
αὐτῆς ἀδήλου μεγέϑους, εἰ καὶ πολλὰ ἔτι οἷόν τε λέγειν,
ἐξαρκέσει πρὸς τὴν τοῦ ἐφεξῆς παράδοσιν τὰ ὑπὸ τοῦ
᾿ἀδράστου τὸν εἰρημένον ὑποδεδειγμένα τρόπον.

ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς φησι φερομένης δὲ τῆς οὐρανίας τὸ
σφαίρας περὶ μένοντας τοὺς ἑαυτῆς πόλους καὶ τὸν
ἐπιξευγνύντα τούτους ἄξονα, περὶ ὃν μέσον ἐρήρεισται
μέση ἡ γῆ, τὰ [δὲ] ἄστρα πάντα συμφερόμενα ταύτῃ
καὶ ἁπλῶς τὰ κατὰ τὸν οὐρανὸν πάντα σημεῖα γράφει
κύχλους παραλλήλους, τουτέστιν ἴσον μὲν ἀπέχοντας i5
ἀλλήλων, πρὸς ὀρϑὰς δὲ γινομένους τῷ ἄξονι, ἅτε τοῖς
τοῦ παντὸς πόλοις γραφομένους. ὄντων δὲ τῶν μὲν
τοῖς ἄστροις (γραφομένων κύχλων» ἀριϑμητῶν, τῶν δὲ
τοῖς ἄλλοις σημείοις σχεδὸν ἀπείρων, ὀλίγοι τινὲς τε-
τυχήκασι διασήμου προσηγορίας, oUg χρήσιμον εἰδέναι so
πρὸς τὴν τῶν κατὰ τὸν οὐρανὸν ἐπιτελουμένων ϑεω-
ρίαν. εἷς μὲν δοπερὶ τὸν ἡμῖν μετέωρον καὶ ἀεὶ φαινό-

sgequuniur veram istam solis medietatem, perspicuum est,
quod omnis terra puncti vicem habeat adversum solis globum
comparata Chalc. 1 {σημεῖόν ἐστιν Mart. 4 (ἢ) βραχεὶ
τινι μεῖον (vel μεῖξον) Mart. 10 inscr. περὶ τῶν ὃν τῇ
ἀπλανεὶ (ἀπλανῆ B*) παραλλήλων κύκλων B — sed emm
caelhite sphaera vertente semet circa fixos οὗ manentes semper po-
los continuantemque eosdem polos axem, cui adhaeret medio media
tellus, comitatur vertiginem caelitis sphaerae stellarum omnium
populus e. q. 8. Chalc. 66 20 διασήμου] διὰ σημείου B*, nobili
celebres adpellatione Chalc. 22 slg] ἧς B*
Theo Smyrn. 9

130 DE CIRCULIS

pevov πόλον xal αὐτὸς ἀεὶ φανερός, καλούμενος ἀρκτι-
xg ἀπὸ τῶν ἐν αὐτῷ κατηστερισμένων ἄρκτων. ἕτερος

“ δὲ ἐξ ἐναντίας, ἴσος τούτῳ, περὶ τὸν ἀποκεχρυμμένον
πόλον καὶ αὐτὸς ἡμῖν ἀεὶ ἀφανής, καλούμενος ἀνταρ-

5 κτικός. μέσος δὲ πάντων μέγιστος καὶ δίχα διελὼν τὴν
ὕλην σφαῖραν, καλούμενος ἰσημερινός, ἐπειδὴ τῷ μὲν
vx αὐτὸν κλίματι τῆς γῆς πᾶσαι νύκτες καὶ πᾶσαι
ἡμέραι ἴσαι, καὶ τῶν ἄλλων δὲ ἐν ὅσοις κατὰ πᾶσαν
ἑκάστην τροπὴν τοῦ παντὸς ἀνατέλλων ve καὶ δύνων
10 φαίνεται ἥλιος, ἐπειδὰν κατὰ τοῦτον γένηται τὸν κύ-
κλον, ἴσην ἡμέραν διαιρεῖ νυκτί. μεταξὺ δὲ τοῦ τε
ἰσημερινοῦ καὶ τῶν ἀρκτικῶν καϑ᾽ ἑχάτερον τροπικός,
ϑερινὸς μὲν ὡς πρὸς ἡμᾶς ἐπὶ τὰ ἐνθάδε τοῦ ἰσημερι-
νοῦ ταττόμενος, χειμερινὸς δὲ ὁ ἐπὶ ϑάτερα, τὴν ἐπὶ τὰ
15 νότιά τε καὶ βόρεια πάροδον τοῦ ἡλίου τρέποντος. λοξὸς
γὰρ τούτοις ἔγκειται ὁ ξῳδιακός, μέγιστος μὲν καὶ αὐτὸς
κύκλος, τῶν μὲν τροπικῶν ἐφαπτόμενος καϑ᾽ ὃν ἑκατέρου
σημεῖον, τοῦ μὲν ϑερινοῦ κατὰ καρκίνον, ϑατέρου δὲ κατ᾽
αἰγοκέρων, δίχα δὲ τέμνων τὸν ἰσημερινὸν καὶ αὐτὸς
30 ὑπ᾿ ἐκείνου διχοτομούμενος κατά τε χηλὰς καὶ κριόν,
ὑφ᾽ ὃν ἥλιός τε φέρεται καὶ ἡ δελήνη καὶ oí λοιποὶ
πλάνητες, φαίνων τε ὁ τοῦ Κρόνου πρασαγορευόμενος,
ὡς δέ τινες Ἡλίου, καὶ φαέϑων ὁ τοῦ Διός. ἔτι δὲ
πυρόειρ, ὃν "άρεως καλοῦσιν, οἵ δὲ Ἡρακλέους, καὶ
1 φανερῶς B* 8 τούτῳ] τοῦτο B* 7 νύκτες καὶ]
νύπται B* — 12 καϑ' ἕτερον B, hac atque illac Chalc. 66. cf.
Cleom. p. 15 Bak. καϑ᾽ ἑκάτερον δὲ τούτων πάλιν ἕτεροι γρά-
φονται δύο κτλ. 16 ξωδιακός add. Mart., in B spatium va-
cuum est; per quos obliquus cureatur signifer, ei ipse maximus
circulus e. q. 8. Chale. — inscr. περὶ τοῦ ξωδιακοῦ καὶ τῶν

πλανωμένων ξωδιακὼν (ζωδιακῶν del. Mart.) Β 22 φαίνων
tt] φαέίνοντε B*

CAELESTIBUS. 131

φωσφόρος, 0v φασιν ᾿Αφροδίτης, τοῦτον δὲ καὶ ἑωσφί-
ρον καὶ ἔσπερον ὀνομάζουσι, πρὸς δὲ τούτοις στέλβων,
ὃν καλοῦσιν Ἑρμοῦ.

bs TED —

M ,
tQortxOogc ϑερινός

ἀνταρκτικός

λέγεται δέ τις κύκλος ὁρίξων, ὁ διὰ τῆς ἡμετέρας

ὄψεως ἐκβαλλόμενος καὶ κατ᾽ ἐπιπρόσϑησιν τῆς γῆς
ἴσα διαιρῶν ὡς πρὸς αἴσϑησιν τὸν ὅλον οὐρανόν, τουτ-
ἔστι τό τε φανερὸν ὑπὲρ γῆς ἡμισφαίριον καὶ τὸ ἀφα-
νὲς ὑπὸ γῆς, μέγιστος ὁμοίως καὶ τοὺς μεγέστους
διχοτομῶν τόν τε ἰσημερινὸν καὶ τὸν ξῳδιακόν᾽ ὅϑεν
καὶ τῶν κατὰ διάμετρον ἄστρων κατὰ συξυγίαν ἀεὶ
ϑάτερον μὲν ἐπ᾽ ἀνατολῆς ὁρᾶται, ϑάτερον δὲ ἐπὶ
δύσεως. διαιρεῖ δὲ οὗτος δίχα καὶ τὸν μεσημβρινόν.
“ἔστι γάρ τις καὶ μεσημβρινὸς καλούμενος μέγιστος κύ-
κλος, γραφόμενος μὲν διὰ τῶν πόλων τοῦ παντὸς ἀμφο-
τέρων, ὀρϑὸς δὲ νοούμενος πρὸς τὸν ὁρέξοντα. καλεῖται
4 inscr. περὶ τοῦ ὁρίξοντος B κύκλος] κύκλων Β,
dicitur etiam circulus finalis Chalo. — 5 ἐπιπρόσθεσιν B*
12 διαιρεῖ] διαιρεῖται B*, potest etiam scribi διαιρεῖται δὲ
οὗτος δίχα ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ. hunc awtem ipsum bifariam

dividit meridialis Chalc. 18 inscr. περὶ μεσημβρινοῦ B
9*

$

10

132: DE CIRCULIS

{δὲν μεσημβρινὲς olov ἐπειδὴ κατὰ μέσην ἡμέραν ἐπὶ
τούτῳ γίνεται μετέωρος ὁ ἥλιος. καλοῦσι δὲ ἔνιοι τοῦ-
τον καὶ κόλουρον, ἐπειδὴ {τὸν πρὸς τὸν ἀφανῆ πόλον
μέρος αὐτοῦ ἐφ᾽ ἡμῖν ἐστιν ἀφανές.

δ ἀλλ᾽ ὁ μὲν ἰσημερινὸς καὶ οἵ ἑκατέρωϑεν τούτου
τροπικοὶ δεδομένοι καὶ ἀραρύτες τοῖς μεγέϑεσι καὶ ταῖς
ϑέσεσι. δεδόσϑαι δὲ λέγεται τῇ ϑέσει σημεῖα τε καὶ
γραμμαί, ἃ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχει" τῷ δὲ μεγέϑει
δεδομένα χωρία τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι λέγονται,

1» οἷς δυνάμεϑα ἴσα πορίσασϑαι. ὃ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ
κύκλος καὶ οἵ ἑκατέρωϑεν τροπικοὶ ἀεὶ τὸν αὐτὸν ἐπ-
ἔχουσι τόπον καὶ ἀραρότες εἰσί" καὶ ἴσους αὐτοῖς οἷόν
τε πορίσασϑαι, τῷ μὲν ἰσημερινῷ τόν τε ξῳδιακὸν καὶ
τὸν ὁρέξοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν, τῷ δὲ χειμερινῷ τὸν

15 ϑερινὸν καὶ τῷ ϑερινῷ τὸν χειμερινόν᾽ οἵτινες διὰ τού-
τῶν ἀεί εἰσι δεδομένοι, ὅτι οὐκ ἐφ᾽ ἡμῖν ἐστι τοιούσδε
ἢ τηλικούσδε ὑποστήσασθαι αὐτούς, ἀλλὰ τῇ φύσει
ὑποκείμενοι τοιοῦτοι καὶ δεδομένοι, κἂν μὴ ἡμεῖς δῶ-

. μεν ἃ δὲ ἐφ᾽ ἡμῖν ἐστι δοῦναι αὐτὰ ἢ τοῖα ἢ τοῖα

30 εἶναι, ταῦτα τῇ [δὲ] φύσει οὐκ ἔστι δεδομένα. φύσει
οὖν δεδομένοι καὶ ἀραρότες [τουτέστιν ὑφεστῶτες καὶ
ἀραρότες] ὅ τ᾽ ἰσημερινὸς καὶ οἱ ἑκατέρωϑεν καὶ τῇ
ϑέσει καὶ τοῖς μεγέϑεσιν. ὁ δὲ ξῳδιακὸς τῷ μὲν μεγέθει
δέδοται καὶ τῇ κατ᾽ αὐτὸν τὸν οὐρανὸν ϑέσει, τῷ δὲ

25 πρὸς ἡμᾶς οὐ δέδοται τῇ ϑέσει' μεταπίπτει γὰρ ὡς πρὸς
ἡμᾶς, διὰ τὴν ἐν τῷ παντὶ λόξωσιν ἄλλοτε ἄλλως ἴστά-

6 τροπικοὶ δεδομένοι] δεδομένοι ,teomixol B* — 7 διδοσϑαι
B* 19 τρόπον B* αὐτοῖς αὐτοὺς B* 16 διὰ τοῦτο
Mart. 19 ἢ τοιὰ ἢ vou B, 7 τοιάδε ἢ τοιάδε Mart.
20 δὲ del Mart. 21 pr. καὶ ἀραρότες del. Mart. 24 τῷ] τὸν

CAELESTIBUS. 133

μενος ὑπὲρ ἡμᾶς. μεσημβρινὸς δὲ xal ὁρίξων τῷ uiv
μεγέϑει δεδομένοι, μέγιστοι ydg, τῇ δὲ ϑέσει μετα-
πίπτοντες καϑ᾽ ἕκαστον κλίμα τῆς γῆς, ἄλλοι παρ᾽ ἄλλοις
γινόμενοι" οὔτε γὰρ ἅπασι τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς ὁ αὐτὸς
ὁρίζων, οὔτε πᾶσι τὸ αὐτὸ μεσουράνισμα, οὔϑ᾽ ἑκάστῳ 5
ἐστὶν. ὁ (αὐτὸς, μεσημβρινός. οἱ μέντοι πρὸς τοῖς πό-
λοις, ὅ τε ἀρχτικὸς καὶ ὁ ἀνταρκτικός, οὔτε τοῖς μεγέ-
ϑεσι δέδονται οὔτε ταῖς ϑέσεσι᾽ κατὰ δὲ τὴν διαφορὰν
τῶν νοτιωτέρων καὶ βορειοτέρων κλιμάτων παρ᾽ οἷς
μὲν μείξονες, παρ᾽ οἷς δὲ ἐλάττονες ὁρῶνται, καὶ κατὰ 10
μέσην μέντοι τὴν γῆν, τουτέστι κατὰ τὴν ὑπὸ τὸν ἰση-
μερινὸν λεγομένην ξώνην διὰ καῦμα ἀοίκητον, οὐδ᾽
ὅλως γίνονται, τῶν πόλων ἀμφοτέρων ἐκεῖ φαινομένων
καὶ vot ὁρίξοντος δι᾽ αὐτῶν ἐκπίπτοντος. εἰσὶ δὲ οἵ καὶ
τὴν σφαῖραν ὀρϑὴν καλοῦσι, πάντων τῶν παραλλήλων 15
ὀρϑῶν γινομένων ὡς πρὸς ἐκείνους τοὺς τόπους τῆς γῆς.
ἔτι τῶν μὲν ἄλλων κύκλων ἕκαστος ὄντως ἐστὶ κύ-
κλος ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενος. ὁ δὲ λεγόμενος
ξῳδιακὸς ἐν πλάτει τινὶ φαίνεται καϑάπερ τυμπάνου
κύκλος, ἐφ᾽ οὗ xal εἰδωλοποιεῖται và ξῴδια.. τούτου 30
δὲ ὁ μὲν διὰ μέσου λέγεται τῶν ξῳδίων, ὅστις ἐστὶ καὶ
μέγιστος καὶ τῶν τροπικῶν ἐφαπτόμενος καϑ᾽ ὃν ἕκα-
τέρου σημεῖον καὶ τὸν ἰσημερινὸν διχοτομῶν᾽ οἵ δὲ
ἑκατέρωθεν τὸ πλάτος ἀφορίξοντες τοῦ ξῳδιακοῦ καὶ
τοῦ διὰ μέσου ἐλάττονες. ᾿ 25

2 τῇ δὲ θέσει μετ τῇ ϑέσει μετ. δὲ B, τῇ 9. δὲ μ. Mart,
sed. positione mutant. e. q. s. Chalc. 67 5 μεσουράνημα
οὔϑ᾽] καϑ᾽ B, καὶ Mart. 16 πρὸς ἐκείνους] προσήκει ὡς B*

11 inscr. περὶ τοῦ ξωδιακοῦ B m] εἴ τις B, εἷς vig
Mart. etiam illud addendum Chalc. 68 21 ὁ μὲν {τὸ πλάτος
διατέμνων } secat porro latitudinem eius circulus qui 4nter signa
medius adpellatur Chalc.

134 DE STELLIS.

οἵ μὲν οὖν πολλοὶ xal ἀπλανεῖς ἀστέρες τῇ πρώτῃ

καὶ μεγίστῃ καὶ τὸ πᾶν ἔξωϑεν περιεχούσῃ σφαίρᾳ συμ-
περιφέρονται μίαν καὶ ἁπλῆν ἐγκύκλιον κίνησιν, ὡς
ἐνεστηριγμένοι ταύτῃ καὶ om αὐτῆς φερόμενοι, ϑέσιν
515 {(μίαν» καὶ ἀεὶ τὴν αὐτὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ διαφυλάτ-
τοντες καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλους τάξιν ὁμοίαν, μηδ᾽ ἡντιν-
οὖν ἑτέραν μεταβολὴν ποιούμενοι μήτε σχήματος ἢ
μεταναστάσεως μήτε μεγέϑους ἢ χρώματος. ἥλιος δὲ
καὶ δελήνη καὶ oí λοιποὶ πάντες ἀστέρες καλούμενοι
10 πλάνητες συναποφέρονται μὲν ὑπὸ τοῦ παντὸς τὴν ἀπὸ
ἀνατολῶν ἐπὶ δύσιν φορὰν καϑ᾽ ἑκάστην ἡμέραν, καϑὰ
καὶ οἱ ἀπλανεῖς, φαίνονται δὲ καϑ᾽ ἑκάστην ἡμέραν
πολλὰς καὶ ποικίλας ἄλλας ποιούμενοι κινήσεις. εἴς τὸ
γὰρ τὰ ἑπόμενα τῶν ξῳδίων μετίασι καὶ οὐκ εἰς τὰ
1 προηγούμενα κατὰ τὴν ἰδίαν πορείαν, ἀντιφερόμενοι
«τῷ» παντὶ τὴν κατὰ μῆκος αὐτῶν λεγομένην φορᾶν,
καὶ ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια καὶ ἀνάπαλιν τρέ-
πονται, τὴν κατὰ πλάτος ποιούμενοι μετάβασιν, ἁπλῶς
δὲ ἀπὸ τοῦ ϑερινοῦ τροπικοῦ πρὸς τὸν χειμερινὸν καὶ
20 ἀνάπαλιν φερόμενοι διὰ τὴν τοῦ ξωδιακοῦ λόξωσιν τού-
τοις ὑφ᾽ ὧν ἀεὶ ϑεωροῦνται, καὶ ἐν αὐτῷ τῷ πλάτει

1 inscr. περὶ τῶν ἀπλανῶν B 2 καὶ τὸ et in fine
paginae et in initio sequentis scr. B, semel apogr. 8 ἁπλῆν)
ἀπλανὴ τὴν B: cf. p. 149, 1. una simplicique circa illam ag:i-
tatione Chalce. 609 4 ἐν ἐστηριγμένοι B* 56 wnam et ean-

«
dem semper positionem Chaloc. 6 ἡντινοῦν B 8 inscr.
περὶ vOv πλανήτων B ἥλιος δὲ] ἥλιός τὸ B 18 εἴς]
εἴ B* 16 τῷ παντὶ] πάντη B*, wniversi globi motui contra-

ríos motus agentes Chalc. 11 τρέπεται Β 18 πλάτος] παντὸς
B, τοῦ παντὸς Mart. cf. vs. 21. p. 185, 12. 173, 11. latiore de-
flexione perverse Chalc. 20 τούτοις ὕφ᾽ ὧν ἀεὶ θεωροῦνται
fort. del.

DE STELLIS ERRANTIBUS. 135

τοῦ ξῳδιακοῦ ποτὲ μὲν βορειότεροι τοῦ διὰ μέσου φαινό-
μενοι καὶ ὑψοῦσϑαι λεγόμενοι, ποτὲ δὲ νοτιώτεροι καὶ
ταπεινούμενοι, καὶ τοῦτο οἱ μὲν πλεῖον, οἱ δὲ ἔλαττον,
ἔτι δὲ καὶ τοῖς μεγέϑεσι διαλλάττοντες, διὰ τὸ ποτὲ μὲν
ἀπογειότεροι, ποτὲ δὲ σύνεγγυς ἡμῖν ἐν τῷ βάϑει φέ- s
φεσϑαι. διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὸ τάχος τῆς κινήσεως διὰ
τῶν ξωδίων ἀνώμαλον φαίνονται ποιούμενοι, τὰ ἴσα
διαστήματα μὴ ἐν ἴσοις χρόνοις παραλλάττοντες, ἀλλὰ
ϑᾶττον μὲν ὅτε καὶ μέγιστοι δοκοῦσι διὰ τὸ προσγειό-
τεροι καϑίστασθϑαι, βραδύτερον δὲ ὅτε καὶ μικρότεροι 10
διὰ τὸ γέίνεσϑαι ἀπόγειοι.

τὸ δ᾽ ἐν αὐτῷ τῷ ξῳδιακῷ πλάτος τῆς μεταβάσεως
ὁ μὲν ἥλιος βραχύ τι παντάπασιν ὁρᾶται, τὸ πᾶν περὶ
μίαν μοῖραν τῶν τξ΄᾿ ἡ δὲ σελήνη, καϑὰ οἵ ἀρχαῖοί
φασι, καὶ ὁ φωσφόρος πλεῖστον, περὶ γὰρ μοίρας ιβ΄" 15
στίλβων δὲ περὶ μοίρας η΄ πυρόεις δὲ καὶ φαέϑων περὶ
μοίρας s" φαίνων δὲ περὶ μοίρας γ΄. ἀλλὰ σελήνη μὲν
καὶ ἥλιος ἴσον ἐφ᾽ ἑκάτερον τοῦ διὰ μέσου ἐν παντὶ
ξῳδίῳ κατὰ πλάτος φαίνονται χωρεῖν, τῶν δὲ ἄλλων
ἕκαστος οὐκ ἴσον, ἀλλ᾽ ἔν τινι μὲν βορειότατος, ἔν τινε so
δὲ νοτιώτατος γίνεται. τὸν δὲ τῶν ξῳδίων κύκλον κατὰ
τὸ μῆκος ἀπὸ σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον, εἰς τὰ éxó-

1 βορειότερον τὸν διὰ μέσου φαινόμενον B* 8 καὶ
τοῦτο: ante καὶ nota eiusdem vocis B 6 τάχος] πάχος B*

9 προσγειότερον Β 12 post μεταβάσεως pauca videntur
excidisse: evagatio tamen in latun, quae A in zodiaco, nom
aequa est omnium ; qwippe solis minor e. q. s. Chalc. 70

13 παντάπασι φέρεται Mart. περὶ μίαν μοῖραν. cf. p. 194, 7.

Schiaparelli, Ztschr. f. Math. ἃ. Physik XXII. Suppl. (Abh. zur
Gesch. d. Math. T) p. 126 14 cf. p. 194, 10 15 «β΄:

Biot, Journal des Savants 1850 p. 200 16 HET "δὲ Β
18 μέσον B* 21 νοτιώτατος: L corr. ex e B

136 DE STELLARUM

μενα καὶ ovx εἰς τὰ προηγούμενα, σελήνη uiv ἐν ἡμέ-
ραις xf καὶ τρίτῳ μάλιστα ἡμέρας καὶ νυχτὸς διέρχε-
ται ὃ ἥλιος δ᾽ ἐνιαυτῷ, ὃς ἐστιν ἡμερῶν ἐγγὺς τξε΄ δ΄"
φωσφόρος δὲ καὶ στίλβων καϑ᾿ ἕκαστα μὲν ἀνωμάλως,

5 ὀλίγον παραλλάττοντες volg χρόνοις, ὡς δὲ τὸ ὅλον
εἰπεῖν ἰσόδρομοι ἡλίῳ εἰσίν, ἀεὶ περὶ τοῦτον ὁρώμενοι"
διὸ καταλαμβανουσί τε αὐτὸν καὶ καταλαμβάνονται"
πυρόεις δὲ ὀλίγου δεῖν διετίᾳ, καὶ φαέϑων μὲν σύν-
&yyvg ἔτεσι δώδεκα, φαίνων δὲ παρ᾽ ὀλέγον ἔτεσι λ΄.

10 διὸ καὶ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον συνόδους καὶ φάσεις
καὶ κρύψεις, ἃς καὶ αὐτὰς ἀνατολὰς καλοῦσι καὶ δύσεις,
οὐχ ὁμοίως πάντες ποιοῦνται. σελήνη μὲν γὰρ μετὰ
τὴν πρὸς τὸν ἕλιον σύνοδον, ἐπειδὴ ϑᾶττον αὐτοῦ τὴν
εἰς τὰ ἑπόμενα ποιεῖται κίνησιν, ἀεὶ ἑσπερία πρώ-

τ τῶς φαινομένη καὶ ἀνατέλλουσα, ἑῴα κρύπτεται καὶ
δύνει. φαίνων δὲ καὶ φαέϑων καὶ πυρόεις ἀνάπαλιν
ἐπειδὴ βράδιον ἡλίου τὸν τῶν ξῳδίων ἀνύουσιν εἰς τὰ
ἑπόμενα κύκλον, οἷον αὐτοὶ καταλαμβανόμενοι ὑπ᾽ αὐὖ-
τοῦ καὶ παριέμενοι, ἀεὶ ἑσπέριοι δύνοντες [δὲ] ἑῷοι

20 ἀνατέλλουσιν. ὁ φωσφόρος δὲ καὶ στέλβων ἰσόδρομοι
ὄντες ἡλίῳ καὶ περὶ αὐτὲν ἀεὶ βλεπόμενοι, καταλαμβά-
vovteg αὐτὸν καὶ καταλαμβανόμενοι ὑπ᾽ αὐτοῦ, ἑκατέ-
ρῶς ἑσπέριοι μὲν ἀνατείλαντερς ἑσπέριοι πάλιν κρύπτον-
ται, ἑῷοι δὲ φανέντες ἑῷοι δύνουσι καὶ ἀφανίζξονται.

45 τῶν γὰρ ἄλλων πλανωμένων ἀπὸ τοῦ ἡλίου πᾶν ἀπό-

8 πορόεις δὲ ὀλίγου δὴν διετίαν B* 14 ἑσπερεία B*
17 βραδίων B* 18 κύκλον, olov] κύκλον κύκλον οἷον B,
κύκλον, τοὐναντίον Mart. tamquam, αὖ eo comprehensi Chalc.
19 ἑσπέρειοι ΒῚ δύνονται, ἑῷοι δὲ Mart. vespere occá-
denies exoriuntur malutinae Chalc. 20 inscr. περὶ τῶν
ἡλίου (ἡλίῳ Mart.) ἰσοδρόμων B. cf. p. 187, 5 sqq.

ORTIBUS ET OCCASIBUS. . 151

στημα ἀφισταμένων καὶ κατὰ διάμετρον αὐτῷ ποτε γινο-
μένων, οἵ δύο οὗτοι ἀεὶ περὶ τὸν ἥλιον ὁρῶνται, στίλ-
βων μὲν x' που μοίρας, τουτέστιν ἔγγιστα δύο μέρη
ξῳδίου, τὸ πλεῖστον ἀνατολικώτερος ἢ δυσμικώτερος
αὐτοῦ γινόμενος, ὁ δὲ τῆς ᾿ἀφροδίτης περὶ ν΄ μοίρας 5
πρὸς ἀνατολὰς 1] δύσεις ἀφιστάμενος.

ἀνατολὴ δὲ λέγεται πλεοναχῶρ᾽ κυρίως μὲν καὶ κοι-
νῶς ἐπί τε ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ἄστρων ἡ πρώτη ἀνα-
φορὰ ὑπὲρ τὸν ὁρίξοντα᾽ ἕτερον δὲ τρόπον ἐπὶ τῶν ἄλλων
ἡ πρώτη φαῦσις ἐκ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν, ἥτις καὶ κυ- τὸ
ρίως ζφαῦσις) ὀνομάξεται" λοιπὴ δὲ ἡ καλουμένη ἀκρόνυ-
χος, ἐπειδὰν ἡλίου δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον ἄστρον
ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς βλέπηται᾽ καλεῖται δὲ ἀκρόνυχος,
ἐπειδὴ ἡ τοιαύτη ἀνατολὴ γένεται ἄκρας νυκτός, τουτ-
ἔστιν ἀρχομένης. παραπλησίως δὲ καὶ δύσις κοινῶς 165
μὲν ἡ πρώτη κάϑοδος ἡ ὑπὸ τὸν ὁρίξζοντα᾽ τρόπον δὲ
ἄλλον ὁ πρῶτος ἀφανισμὸς ἄστρου τινὸς ὑπὸ τῶν τοῦ
ἡλίου αὐγῶν,. ἥτις καὶ κυρίως κρύψις πάλιν προσαγο-
ρεύεται᾽ λοιπὴ δὲ καὶ ἀκρόνυχος. ἐπειδὰν ἡλίου ἀνα-
τέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον ἄστρον ἀντικαταδύνῃ. τῶν 530
ὃξ διὰ τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς λεγομένων ἀνατολῶν καὶ
δύσεων, τουτέστι φαύσεων καὶ κρύψεων, al μέν εἰσιν
ἔῷαι, αἴ δὲ ἑσπέριαι. ἑῴα μὲν οὖν ἐστιν ἀνατολὴ ἄστρου,
ἐπειδὰν ἐκφεῦγον τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς προανατέλλον
. αὐτοῦ πρώτως ὁραϑῇ, καϑάπερ καὶ ἡ τοῦ κυνὸς ἐπιτολὴ 36

’

: 8 που] πολὺ B, cf. p. 187, 10, τὸ πολὺ Mart. ὅ αὐτῶ

B* v]|x» B*, cf. p. 187, 12; quinquaginta Chalc. 7 inscr.

ὁποσαχῶς λέγεται ἀνατολὴ Β 8 ἐπί τε] ἐπεὶ δὲ B*

9 ὑπὲρ] ὑπὸ B* 10 φάσις cj Mart. 20 ἀντικαταδύνει B*
28 ἑσπέριοι ΒῈ 234 ἐκφεύγων ΒῈ προανατέλλων B*

285 πρῶτος B*

138 DE STELLARUM

λέγεται" ἑσπερία δέ, ἐπειδὰν μετὰ τὴν δύσιν τοῦ ἡλίου
πρώτως φανῇ, καϑάπερ τὴν σελήνην ταῖς νεομηνίαις
φαμὲν ἀνατέλλειν. παραπλησίως δὲ καὶ δύσεις igo
μέν, ἐπειδὰν ταῖς ἔμπροσθεν ἡμέραις τι προανατέλλον
s ἡλίου συνεγγίσαντος αὐτῷ πρώτως ἀφανισθῇ, καϑάπερ
ἢ σελήνη" ἑσπερία δέ, ἐπειδὰν ἐπικαταδυομένῳ τινὶ
συνεγγίσας ὁ ἥλιος πρώτως διὰ τὰς αὐγὰς ἀφανὲς αὐτὸ
καταστήσῃ.
τὴν δὲ κατὰ τόπον τῶν σφαιρῶν (ἢν κύκλων ϑέσιν
10 τὲ καὶ τάξιν, ἐν οἷς κείμενα φέρεται τὰ πλανώμενα, τινὲς
μὲν τῶν Πυϑαγορείων τοιάνδε νομίξουσι᾽ προσγειότα-
τον μὲν εἶναι τὸν τῆς σελήνης κύκλον, δεύτερον δ᾽ ὑπὲρ
τοῦτον (τὸν τοῦ Ἑρμοῦ, ἔπειτα τὸν τοῦ φωσφόρου,
καὶ τέταρτον {τὸν» τοῦ ἡλίου, εἶτα τὸν τοῦ ᾿ἄρεως,
15 ἔπειτα τὸν τοῦ ΖΙιός, τελευταῖον δὲ καὶ σύνεγγυς τοῖς
ἀπλανέσι τὸν τοῦ Koóvov: μέσον εἶναι βουλόμενοι τὸν
τοῦ ἡλίου τῶν πλανωμένων ὡς ἡγεμονικώτατον καὶ οἷον
καρδίαν τοῦ παντός. μηνύει δὲ ταῦτα καὶ ᾿4λέξανδρος
ὁ Αἰτωλός, λέγων οὕτως"

1 ἐπειδὴ B* — 8 éga? similiter occasus matutinus quidem
Chalc. 7i 4 τὶς προανατέλλων ΒΞ 6 συνεγγύσαντος ΒΞ
6 ἑσπέριαι Mast. πρῶτος B* αὐτὸ) αὐτῶ B* X9 inscr.
περὶ θέσεως τῶν πλανωμένων B. stelarum errantium
ordinem duabus figuris illustr. B; ad alteram (cui similis est
descr. XXIII in Chalcidii editione Wrobeliana) adscriptum est
αἴ σειρῆνες κατὰ] μετὰ B* ῃ add. Mart. positionem
vero aique ordinem conlocationis globorum vel etam orbium
Chalc. 72 κύκλων: o» e corr. B 11 τῶν Πυϑαγορείων:
cf. Zeller I p. 395, 5 17 πλανομένων B* ἡγεμονικω-
τάτου Mart. 18 καρδία B, καρδίας Mart. scilicet μὲ inter
planetas sol medius locatus cordis , immo vitalium omnium prae-
8lantiam obtinere Vnlelle egotur Chalc. 72. cf. p. 188, 6. Procl. in
Tim. p. 171 C 19 cf. Rhein. Mus. XXVI p. 586

ERRANTIUM ORDINE. 139

ὑψοῦ δ᾽ ἄλλοθεν ἄλλος ὑπέρτερον ἔλλαχε κύκλον"
ἀγχοτάτη μὲν δῖα σεληναίη περὶ γαῖαν,
δεύτερος αὖ στίλβων χελυοξόου Ἑρμείαο,
τῷ δ᾽ ἔπι φωσφόρος ἐστὶ φαεινότατος Κυϑερείης.
τέτρατος αὐτὸς ὕπερϑεν ἐπ᾽ ἠέλιος φέρεϑ᾽ ἵπποις,
πέμπτος δ᾽ αὖ πυρόεις qovíov Θρήικος "άρηος,
ἕκτος δ᾽ αὖ φαέϑων Διὸς ἀγλαὸς ἵσταται ἀστήρ,
ξβδομος (av φαίνων Κρόνου ἀγχόϑι τέλλεται ἄστρων.
πάντες δ᾽ ἑπτανόνοιο λύρης φϑόγγοισι συνῳδὸν
ἁρμονίην προχέουσι διαστάσει ἄλλος ἐπ᾽ ἄλλῃ.
καὶ γὰρ τοῦτο Πυϑαγόρειον, τὸ καθ᾽ ἁρμονίαν εἴρεσϑαι
τὸν κόσμον καὶ κατὰ τοὺς τῶν ἡρμοσμένων xal συμφώ-

1 ὑπέρτατον BC, em. Meineke anal. Alex. p. 83 ἔλαχε
BC, em. Vossius (cf. Gale in notis ad hist. poet. scriptt. p. 149.
Schneider ad Vitr. t. II p. 38). 2 δῖα — γαῖαν recte C] δέα
σεληναία περι γαίων Β 8 .στρίβων C ελυοξόου ἑρμείαο C]
ελιξώου (χελυσσόου Vossius, γελυοσσόου Naeke opusc.I p. 29)
ἑρμείου B 4 và δ᾽ ἐπὶ C] τῶν ἐπὶ B (τῶν δ᾽ ἐπὶ Gale, τῷ
ἔπι Schneider) ὅ τέτρατος --- ἠέλιος recte C] τέταρτος αὕτος
ὕπερϑεν ἐπιέλιος B αὖ καθϑύπερϑεν) 6 πυρόεις: cf. Lud-
wich Beitr. zur Kritik des Nonnos p. 91 govíov Mart.] 9
ov B (spat. vac. quattuor fere litt), φϑονέου C, φωστὴρ
Gale, φαέϑων Schneider, φοβεροῦ Peerlkamp (Gelder ad Tim.
Locr. p. 88), φόνιος G. Hermann Ztschr. f. d. AW. 1850 p. 600
ἄρης ut vid. C (θρηέκιος ἄρης Hermann) 7 Éxvog B,
ἐκτὸς C, em. Vossius ἀστὴρ B] ἀνήρ 8. αὖ add. Gale
φαίνων C] φαένεται B (ψυχρὸν — ἄστρον cj. Schneider)
κρόνω C ἄστρων B] ἀστήρ C (ἄστρον Vossius) 9 hunc
et seq. versum adfert etiam Heraclitus alleg. Hom. p. 27 Mehl.
συνῳδὸν Heracl] σύνοδον B, συνωδοὶ ὃ et schol. Il. A 46
ubi Heraclii locus exscriptus est 10 προχέουσι Bredow
epist. Paris. p. 255] προσέχουσι Heracl, στοιχοῦσι B, στεέχουσι
C, παρέχουσι Schow διασταδὸν Gale ἄλλη C] ἄλλην B.
διάστασιν ἄλλος ἐπ᾽ ἄλλου schol, διαστὰς ἄλλος ἀπ᾿ ἄλλου Hera-
cliti codd.(?) 11] sqq. Ách. Tat. isag. δὰ Ar. Phaen. p. 186 À
zegl δὲ τῆς ἐναρμονέου κινήσεως αὐτῶν εἶπον, ὡς ἔφην, Ἄρα-
τος ἐν τῷ κανόνι καὶ ᾿Ερατοσθένης ἐν τῷ Ἑρμῇ καὶ Twuxing
καὶ Θράσυλλος καὶ Ἄδραστος ᾿ἀφροδισιεύς καϑ᾽ κατ᾽ B*

δ᾽

^ 10

15

140 DE SPHAERARUM

vov φϑόγγων λόγους διεστῶτα τὰ οὐράνια τῇ ῥύμῃ
καὶ τῷ τάχει τῆς φορᾶς ἡρμοσμένους καὶ συμφώνους
φϑόγγους ἀποτελεῖν. ὅϑεν καὶ ἐν τοῖς ἐφεξῆς φησιν
᾿4λέξανδρος"
γαῖα μὲν οὖν ὑπάτη τε βαρεῖα τὸ μεσσόϑι ναίει"
ἀπλανέων δὲ σφαῖρα συνημμένη ἔπλετο νήτη᾽
μέσσην δ᾽ ἠέλιος πλαγχτῶν ϑέσιν ἔσχεθεν ἄστρων"
τοῦ δ᾽ ἀπὸ δὴ ψυχρὸς μὲν ἔχει διὰ τέσσαρα κύκλος"
κείνου δ᾽ ἡμίτονον φαίνων ἀνέίησι χαλασϑείς,
τοῦ δὲ τόσον φαέϑων ὅσον ὄβριμος 4osog ἀστήρ"
ἠέλιος δ᾽ ὑπὸ τοῖσι τόνον τερψέμβροτος ἴσχει,
αἴγλης δ᾽ ἠελίοιο τριημίτονον Κυϑέρεια"
ἡμίτονον δ᾽ ὑπὸ τῷ στίλβων φέρεϑ᾽ Ἑ μείαο,
τόσσον δὲ χρωσϑεῖσα φύσιν πολυκαμπέα μήνη᾽"
κέντρου δ᾽ ἠελίοιο ϑέσιν διὰ {πέντ᾽ ἔλαχε χϑών"
αὕτη πεντάξωνος ἀπ᾽ ἠέρος εἰς φλογόεν πῦρ

5 μεσσόϑι vel μεσόϑι C] μέσηθι Β ναίει C] ναέη B
6 vj? C, νότης B 6 μέσην B, μέσσον vel μέσον C ἠέλιος
C] ἥλιος Β πλακτῶν BC, em. Vossius — ἔσχεθεν C] ὑπέρσχεο
B P ὑπὲρ Vossius 8 dzo B, ὑπὸ C τοῖο δ᾽ dq ὕψι-
στος vel τοῦ δ᾽ ἄπο δὴ ὕψος cj. Naeke τέσσαρα: ἀρὰ periit
in C, τεσσάρω Β κύχλων C 10 τῶ δὲ τάσιν φαέϑων ὅσον

ἔβριμος ἄρεως ἀστήρ Β, τοῦ δὲ τόσον φαέϑων ἤνοβριμος ἄρε..
ἄστηρ C, τοῦ δ᾽ ἶσον φαέϑων, τόνον ὄβριμος "Asoc ἀστήρ dubi-
tanter cj. Bergk, Ztschr. f. d. AW. 1860 p. 175 .11 δ᾽ C]
om. B cio: ut vid. C 19 eiy15 C ἠελίοιο C] ἠελίέοις
ac tum ἡ del. Β Kv9éor.e Naeke] κυϑερείης BC, ΚΧυϑερείη
Gale 18 δ᾽ ὑπὸ τῶ C] ἀεὶ ὕπο B, δὲ ὑπὸ Gale, δ᾽ ὑπὸ τῇ

Naeke fort. recte ἡφμέια C, δρμείας B, em. Vossius

14 δὲ] τε Schneider πολυκαμπέα C] πολυκαμπτέάα Β -

16 κέντρου δ᾽ ἠελίοιο C] κέντρει (vel κέντει) δ᾽ ἠελίοις B, κέν-

τρου ἄπ᾽ ἠελίοιο Bergk δία ἔλαχε B, διέλαχε C, em. Naeke
16 αὐτὴ Schneider ἀπ᾽ ἠέρος εἰς C] ἀπηεριῆς B, ὑπ᾽

ἠέρι ἧς Mart. |

CAELESTIUM CONCENTU. 141

ἁρμοσϑεῖσ᾽ ἀκτῖσι πυρὸς κρυερῇσί ve πάχναις

οὐρανοῦ ἕξάτομον τόνον ἔσχεϑε τὸν διὰ πασῶν.

τοίην τοι σειρῆνα Διὸς παῖς ἥρμοσεν Ἑρμῆς,

ἑπτάτονον κίϑαριν, ϑεομήστορος εἰκόνα κόσμου.

ἐν δὲ τούτοις τὴν μὲν τάξιν τῶν σφαιρῶν ἣν βεβού- s

ληται μεμήνυκε, τὴν δὲ διάστασιν αὐτῶν καὶ τὰ ἄλλα
σχεδὸν πάντα φαίνεται εἰκῇ πεποιῆσθαι. τὴν γὰρ λύ-
ραν ἑπτάχορδον λέγων εἰκόνα κόσμου συστήσασϑαι τὸν
Ἑρμῆν καὶ ἐν τῇ διὰ πασῶν ἡρμοσμένην συμφωνίᾳ τὸ
πᾶν ἐννεάχορδον συνίστησιν, ἕξ μέντοι τόνους περιέχον. 10
καὶ τὸν μὲν τῆς ὑπάτης φϑόγγον ἀποδίδωσι τῇ γῇ,
διότι βαρυτάτη τῶν ἄλλων ἐστὶν αὕτη" καίτοι ἢ ἐπὶ τοῦ
μέσου ἐστὶν ἀκίνητος, οὐδ᾽ ὅλως ποιεῖ φϑόγγον᾽ τὸν δὲ
τῆς συνημμένης νήτης τῇ τῶν ἀπλανῶν ἀποδίδωσι
σφαίρᾳ, καὶ τοῦτο £ ...." μεταξὺ δὲ τίϑησι φϑόγγους 15
τοὺς τῶν πλανωμένων. πάλιν τὸν τῆς μέσης ἀποδίδωσι
τῷ ἡλίῳ, τῆς ὑπάτης οὔτε πρὸς τὴν μέσην διὰ πέντε
συμφωνούσης, ἀλλὰ διὰ τεσσάρων, οὔτε πρὸς τὴν συνημ-
μένην νήτην διὰ πασῶν, ἀλλὰ πρὸς τὴν διεξευγμένην.
τό τε πᾶν σύστημα οὔτε κατὰ διάτονον γένος ἁρμόξεται᾽ so
οὔτε γὰρ τριημιτονιαῖον ἀσύνϑετον οὔτε πλείω ἑνὸς
ἡμιτόνια κατὰ τὸ ἑξῆς ἐν τούτῳ μελῳδεῖται τῷ γένει"

1 ἁρμοσθεῖσα ἀκτίσι Β, ἁρμοσϑεῖσα xcd C πρυερῆσι C]
κρυεροῖσι B 28. οὐρανὸν BC (cf. p. 140, 8 sq. 11. 13). οὐρανὸς
ἑξάτονος Schneider τὸν C] τῶν B πάντων BC, em.
Schneider; in postremis complura deesse putat Bergk. 8 τοέην
C] voí»v» B σειρὴν ὁ ΒΟ, em. Naeke 4 θεομήτορος ΒΟ,

em. Meineke ἐν] εἰ B* 9 ἡρμοσμένη. B*
10 περιέχον Β 12 ἢ] ἡ B, εἰ Mart. 14 τῇ] τὴν B*
16 σφαίραν B* καὶ τούτων μεταξὺ ζ΄ τίθησι Mart. fort.

recte; in B post ξ vacuum spatium est paucarum literarum

142 DE SPHAERARUM CONCENTU.

οὔτε μην κατὰ χρώμα᾽ πάλιν γὰρ ἐν χρώματι τόνος
ἀσύνϑετος οὐ μελῳδεῖται. εἰ δὲ μικτὸν ἐξ ἀμφοῖν λέγει
τις τοῖν γενοῖν εἶναι τὸ σύστημα, .......... ee.
τό τὸ πλείω δνοῖν κατὰ τὸ ἑξῆς ἡμιτόνια τάττεσϑαι οὐδ᾽
δ ὅλως ἐστὶν ἐμμελές. ἀλλὰ ταῦτα μὲν τοῖς ἀμυήτοις
μουσικῆς ἐστιν ἄδηλα.
᾿Βρατοσϑένης δὲ τὴν μὲν διὰ τῆς φορᾶς τῶν ἄστρων
γινομένην ἁρμονίαν παραπλησίως ἐνδείκνυται, τὴν μέν-
τοι τάξιν τῶν πλανωμένων οὐ τὴν αὐτήν, ἀλλὰ μετὰ
10 σελήνην ὑπὲρ γῆς δεύτερόν φησι φέρεσϑαι τὸν ἥλιον.
φησὶ γὰρ ὡς Ἑρμῆς ἔτι véog, ἐργασάμενος τὴν λύραν,
ἔπειτα πρώτως εἰς τὸν οὐρανὸν ἀνιὼν καὶ παραμείβων
τὰ πλανᾶσϑαι λεγόμενα, ϑαυμάσας τὴν διὰ τὴν ῥύμην
τῆς φορᾶς αὐτῶν γινομένην ἁρμονίαν τῇ ὑπ’ αὐτοῦ
15 καυεσκευασμένῃ λύρᾳ «ὁμοίαν». DEDE
ἐν δὲ τοῖς ἔπεσι φαίνεται ὁ ἀνὴρ ovrog τὴν μὲν γὴν
ἐὰν ἀκίνητον, ἐν η΄ δὲ φϑόγγοις ποιεῖ ὑπὸ τὴν τῶν
ἀπλανῶν σφαῖραν τὰς τῶν πλανωμένων ἕπτά, [καὶ]
πάσας κινῶν περὶ τὴν γὴν καὶ τὴν λύραν ποιούμενος
90 ὀχτάχορδον ἐν τῇ διὰ πασῶν συμφωνίᾳ [ὁ μουσικώτα-

1 κατὰ χρῶμα] χρῶμα τὲ B, ἐν χρώματι Mart. 7 sqq.
cf. Erat. carm. rel. p. 38. Bernhardy Erat. p. 148 11 ἔτι)
ἐστι B* 15 πρῶτος B*, primitus Chalc. 78 18 ϑαυμάσοιε
B, θαυμάσειε Mart. miratuim. Chalc. 16 ὁμοίαν Mart. addi-
dit post ἁρμονίαν: miratun, quod imago a 8e inventi operis in
caelo quoque reperiretur. stellarum conlocatione, quae causa esset
concineniiae, recensere, primum 86 a terra iransmisisse lunae
globum, post quem superasse solis, dehinc Mercuri Stilbontis. et
ceterorum cum aplani summa οἱ excelsa. Chalc. 17 cf. p.

72 δ9
105, 15 aqq. 18 τὰς] ταῖς B* 20 0 μουσικῶ debo B, ó
μουσικώτατος ἀλέξανδρος apogr., 0 μουσικώτερος ᾿Δλεξάνδρονυ
Mart., οὐχ ὡς ὃ μουσικώτατος ᾿Δλέξανδρος Bergk

FABULA PLATONICA. 143

τος ᾿4λέξανδρος]. oí μέντοι μαϑηματικοὶ τὴν τάξιν τῶν
πλανωμένων οὔτε ταύτην (oUts τὴν) αὐτὴν πάντες τι-
ϑέασιν, ἀλλὰ μετὰ μὲν τὴν σελήνην τάττουσι τὸν ἥλιον,
ὑπὲρ δὲ τοῦτον ἔνιοι μὲν τὸν στίλβοντα, εἶτα τὸν φωσ-
φόρον, (ἄλλοι δὲ τὸν φωσφόρον,) ἔπειτα τὸν στίλ- s
βοντα, τοὺς δὲ ἄλλους ὡς εἴρηται.

Πλάτων δὲ ἐπὶ τέλει τῆς Πολιτείας, προτρέπων ἐπὶ
δικαιοσύνην καὶ ἀρετήν, μῦϑόν τινα διέξεισι [xol] περὶ
τῆς τῶν οὐρανίων διακοσμήσεως, λέγων ἄξονα μέν τινα
διὰ τοῦ πόλου διήκοντα οἷον κίονα, ἑτέραν δὲ ἡλακάτην 10
καὶ ἄτρακτον, τοὺς δέ τινας περὶ τοῦτον κοίλους ἐν
ἀλλήλοις ἡρμοσμένους σφονδύλους τὰς τῶν ἄστρων
σφαίρας, ξ΄ μὲν τῶν πλανωμένων, ἐκτὸς δὲ μίαν τῶν
ἀπλανῶν ἐντὸς αὑτῆς περιέχουσαν τὰς ἄλλας" δηλοῖ δὲ
τὴν τάξιν τῶν σφαιρῶν διά τὸ τοῦ μεγέϑους τῶν ἄστρων 15
ἑκάστου καὶ διὰ τοῦ χρώματος ἑχάστου καὶ ἔτι διὰ τοῦ
τάχους τῆς ἐπὶ τὰ ἐναντία τῷ παντὶ φορᾶς, λέγων
οὕτως"

ἐπειδὴ δὲ τοῖς ἐν τῷ λειμῶνι ἑκάστοις ἑπτὰ ἡμέραι
γένοιντο, ἀναστάντας ἐντεῦϑεν δεῖν τῇ ὀγδόῃ ἐκπορεύε- so
σϑαι, καὶ ἀφικνεῖσθαι [ἢ] τεταρταίους ὅϑεν καϑορᾶν

1 mathematici tamen neque hanc neque unam omnes ordi-
nationem stellarum errantium ponunt Chalc. 4 τοῦτον corr. ex
τούτων B 6 ἄλλοι δὲ τὸν φωσφόρον add. Mart. ulira hunc
autem. quidam Mercurium, quidam alium. aliquem. ex. residuis
coniocant Chale. 7 τὰ ἐν τῇ Πολιτείᾳ περὶ τοῦ Παμ-
φέλου μύϑου B (haec verba gine ullo discrimine ceteris in-
serta sunt) τῆς Πολιτείας: cf. Civ. X p. 614 B aqq. 9 cf.
Boeckh kl. Sehr. III p. 299 sqq. — 10 τὸν πόλον Β olov] οὗ
B* ἠλεκάτην B* 11 τοῦτο B 18 ἔχτος B* μέα»ν]
πρώτην (i. e. α) B, πρώτην τὴν Mart. 19 Plat. Civ. p. 616 B

ἡμέραις B 80 γένοιτο B πορεύεσϑαι Plato 21 τε-
ταρτέους ὅθεν καϑαρὰν B .

144 FABULA

ἄνωϑεν διὰ παντὸς τοῦ οὐρανοῦ καὶ γῆς τεταμένον φῶς
εὐθύ, οἷον κίονα, μάλιστα τῇ ἴριδι ἐμφερές, λαμπρότε-
ρον δὲ καὶ καϑαρώτερον, εἰς ὃ ἀφικνεῖσθαι προελϑόν-
τας ἡμερησίαν ὁδόν. καὶ ἰδεῖν αὐτόϑι κατὰ μέσον τὸ
590g ἐκ τοῦ οὐρανοῦ τὰ ἄκρα τῶν δεσμῶν τεταμένα"
εἶναι γὰρ τοῦτο τὸ φῶς σύνδεσμον τοῦ οὐρανοῦ, οἷον
τὰ ὑποξώματα τῶν τριήρων, οὕτω πᾶσαν συνέχον τὴν
περιφοράν᾽ ἐκ δὲ τῶν ἄκρων τεταμένον ἀνάγκης ἄτρα-
κτον, δι᾽ οὗ πάσας ἐπιστρέφεσθαι τὰς περιφοράς" οὗ
10 τὴν μὲν ἠλακάτην καὶ τὸ ἄγκιστρον εἶναι ἐξ ἀδάμαντος,
τὸν δὲ σφόνδυλον μικτὸν ἐκ τούτου καὶ ἄλλων. τὴν
δὲ τοῦ σφονδύλον φύσιν εἶναι τοιάνδε᾽ τὸ μὲν σχῆμα
οἵανπερ τοῦ ἐνθάδε᾽ νοῆσαι δὲ δεῖ ἐξ ὧν ἔλεγε τοιόνδε
αὐτὸν εἶναι᾽ ὥσπερ γὰρ ἂν ἐν ἑνὶ μεγάλῳ σφονδύλῳ
15 κοίλῳ καὶ ἐξεγλυμμένῳ διαμπερὲς ἄλλος τοιοῦτος ἐλάτ-
τῶν ἐγκέοιτο ἁρμόττων καϑάπερ οἵ κάδοι εἰς ἀλλήλους
ἁρμόττοντες᾽ καὶ οὕτω δὲ τρίτον ἄλλον καὶ τέταρτον
καὶ ἄλλους τέτταρας. ὀκτὼ γὰρ εἶναι τοὺς σύμπαντας
σφονδύλους ἐν ἀλλήλοις ἐγκειμένους, κύκλους ἄνωϑεν
30 τὰ χείλη φαίνοντας, νῶτον συνεχὲς ἑνὸς σφονδύλου
ἀπεργαζομένους περὶ τὴν ἠἡλακάτην᾽ ἐκείνην δὲ διὰ
1 τεταγμένον B (sic etiam Platonis codex Vat. B) 2. ἐμ-
gsoéc] προσφερῆ Pl. (προσφερὲς Ven..B) 8 καϑαρότερον B
ἀφικέσθαι Pl. 4 ἰδεῖν PL] δεῖν Β 6 τὰ ἄκρα αὐτοῦ
τῶν δεσμῶν Pl. (τὰ ἄκρα τῶν δεσμῶν αὐτοῦ codd. multi, τὰ
ἄκρα ἐκ τῶν δεσμῶν unus) τεταμμένα εἶναι" τοῦτο γὰρ φῶς
B 7" ovcog πᾶς συνέχων (corr. ex συνεχῶ) Β 8 ἀνάγκαις
B 10 ἠλεκάτην B καὶ] τε καὶ Pl. 11 ἔκ τε τούτου
καὶ ἄλλων γενῶν Pl. 152 τοῦ Pl] vv B 18 οἴχπερ 7 τοῦ
ΡΙ. 14 ὥσπερ γὰρ ἂν ἔνι μεγάλω Β, ὥσπερ ἂν εἰ ἐν ἕνὶ
μεγάλῳ PI. 16 κύλω καὶ ἐγκεγλυμένω Β ἄλλως Β
ἕλαττον Β 16 ἐλκέοιτο B οἵ ante εἰς Pl. (om. Vind. B)

17 δὲ] δὴ Pl 50 σφονδύλους B et Platonis codd. duo
21 δὲ διὼ Pl] διὰ δὲ B

PLATONICA, 145

μέσον τοῦ ὀγδόου διαμπερὲς ἐληλάσϑαι. rov μὲν ovv
πρῶτόν τε (xol» ἐξωτάτω σφόνδυλον πλατύτατον τὸν
τοῦ χείλους κύκλον ἔχειν, τὸν δὲ (τοῦ ἕκτου δεύτερον,
τρίτον δὲ τὸν τοῦ τετάρτου, τέταρτον δὲ τὸν τοῦ ὀγδόου,
πέμπεον δὲ τὸν τοῦ ἑβδόμου, ἕκτον δὲ τὸν τοῦ πέμπτου, 5
ἔβδομον δὲ τὸν τοῦ τρίτου, ὄγδοον δὲ τὸν τοῦ δευτέ-
oov. καὶ τὸν μὲν τοῦ μεγέστου ποικίλον, τὸν δὲ τοῦ
ἑβδόμου λαμπρότατον, τὸν δὲ τοῦ ὀγδόου χρῶμα ἀπὸ
τοῦ ἑβδόμου ἔχειν προσλάμποντος, τὸν δὲ τοῦ δευτέρου
καὶ πέμσιτου παραπλήσια ἀλλήλοις, ξανϑότερα ἐκείνων 1
χρώματα, τρίτον δὲ λευκότατον χρῶμα ἔχειν, τὸν τέταρ-
τον ὑπέρυϑρον, δεύτερον λευκότητι τὸν ἕκτον. κυλίε-
σϑαι δὲ στρεφόμενον τὸν ἄτρακτον ὅλον μὲν τὴν αὐτὴν
φορὰν τῷ κόσμῳ, ἐν δὲ ὅλῳ περιφερομένῳ τοὺς ἐντὸς
ἑστὰ κύκλους τὴν ἐναντίαν τῷ ὅλῳ ἠφέμα περιάγεσθϑαι, 15
αὐτῶν δὲ τούτων τάχιστα μὲν ἰέναι τὸν ὄγδοον, δευτέ-
ρους δὲ καὶ ἅμα ἀλλήλοις ἰδοταχῶς τόν τε ἕβδομον καὶ
τὸν ἕκτον καὶ τὸν πέμπτον᾽ τρίτον δὲ φορᾷ ἰέναι, ὅν
φασι φαίνεσϑαι ἐπανακυκλούμενον μάλιστα τῶν ἄλλων᾽
τέταρτον δὲ {τὸν» τρίτον καὶ πέμπτον τὸν δεύτερον. so
στρέφεσθαι δὲ αὐτὸν ἐν τοῖς τῆς ἀνάγκης γόνασιν. ἐπὶ
δὲ τῶν κύκλων αὐτοῦ ἄνωϑεν ἐφ᾽ ἑκάστον βεβηκέναι
9 τοῦ ἕκτου δεύτερον PL] ἐκ τοῦ δευτέρου B 4 τρίτον
δὲ PL] τρέτον τὲ Β 717 μεγίστου Pl] πέμπτου B 8 có ante
χρῶμα Pl (om. Vat. H) 11 χρώματα non est apud Pl.
τὸν ᾿τέταρτον] τέταρτον δὲ Pl. 12 δεύτερον δὲ λευκότητι τὸν
Pl. δεύτερον λευκότατον B κυκλεῖσϑαι Pl. 13 δὴ post
δὲ Pl. (om. Flor. T) 14 τῷ κόσμῳ non est apud PI.
τῷ &nie ὅλῳ Pl. (om. codd, duo) μὲν post vovg P].
1b περιάγεσθαι) περιφέρεσϑαι Pl. 11 ἰσοταχῶς non est apud
PI. 18 καὶ ἕκτον καὶ πέμπτον Pl. τὸν ünte τρίτον Pl.

om. codd. duo) ὅν φασι] ὡς σφίσι P]. 19 μάλιστα τῶν
ἄλλων] τὸν τέταρτον Pl.

Theo Smyrn. ᾿ 10

146 DE SIRENIBUS APUD PLAT.

Σειρῆνα συμπεριφερομένην, φωνὴν μίαν ἱεῖσαν, ἕνα
τόνον᾽ ἐκ πασῶν ὀκτὼ οὐσῶν ἁρμονίαν συμφωνεῖν.
ταῦτα μὲν οὖν καὶ ὁ Πλάτων᾽ ὧν τὴν ἐξήγησιν ἐν
τοῖς τῆς Πολιτείας ποιούμεϑα ὑπομνήμασιν. κατεσκεύα-
δσται δ᾽ ἡμῖν καὶ σφαιροποιέα κατὰ τὰ sigguéva' καὶ
γὰρ αὐτός φησιν ὁ Πλάτων ὅτι τὸ ἄνευ τῶν δι’ ὄψεως
μιμημάτων [τῶν] τὰ τοιαῦτα ἐθέλειν ἐκδιδάσκειν μά-
ταιος πόνος. ἐπὶ δὲ τῶν κύκλων (ἅς) φησιν ἐφεστάναι
Σειρῆνας οἵ μὲν αὐτούς {φασιν λέγεσθαι τοὺς πλάνη-
τὸ τας) ἀπὶ τοῦ σειριάξειν' κοινῶς τὲ γάρ, φησὶν ὁ
"Aógacros , πάντας τοὺς ἀστέρας οἱ ποιηταὶ δειρίους
καλοῦσιν. ὡς Ἴβυκος |
φλεγέϑων, ἅπερ διὰ νύχτα μακρὰν σείρια παμφα-
νόωντα,
15 καὶ κατὰ διαφορὰν ἔνιοι τοὺς λαμπροὺς καὶ ἐπιφανεῖς,
ὡς άρατος τὸν τοῦ κυνὸς ὀξέα σειριᾶν φησι, καὶ ὁ τρα-
γικὸς ἐπί τινος τῶν πλανήτων᾽

1 ἕνα τόνον Pl] ἐνάτονον Β 2. δὲ post πασῶν Pl.
μέαν ante ἁρμονίαν Pl. 4 ὑπομνήμασιν: Procl in Tim. p.
26 Α ἄλλοι δὲ Καλλαίσχρου Κριτίαν καὶ Γλαύκωνα παῖδας λέγου-
ci», ὥσπερ καὶ Θέων ὁ Πλατωνικός (?) κατεσκεύασθαι B*
., 6 Plat, Tim. p. 40 D τὸ λέγειν ἄνευ διόψεως (δι᾽ ὄψεως vel
δ᾽ ,ὄψεως codd. tres) τούτων αὖ τῶν μιμημάτων μώταιος ἂν εἴη
πόνος: in Theonis vel Adrasti exemplari fuit ἄνευ τῶν δὲ
ὄψεως μιμημάτων, quod etiam Proclus legisse videtur — 8 &g
post. Σειρῆνας add. Mart. φησιν φασὶν B* 9 φασι add.
11 σειφόους B* 12 'Ifvxoc: fr. 8 Bergk. cf. Phot. lex.
8. v. σεέριος et σέριος (Suidas s. v. σεέρεον). Hesych. s. v. σει-
(ov κυνὸς δίκην. lex. rhet. apud Eustath. ad Od. 1709, ὅδ.
schol. Apoll II 517. etym. m. 710, 22. Westphal Metrik d. Gr.
II p. 365 13 ἅπερ vel ἅπερ B*, ἁπερεὶ cj. Bergk — 185 cf.
Pseudo- Erat. Catast. 88 μέγας δ᾽ ἐστὶ καὶ λαμπρός, τοὺς δὲ
τοιούτους ἀστέρας οἵ ἀστραλόγοι σειρέους »αλοῦσι διὰ τὴν τῆς
φλογὸς κένησιν 16 Ar. 881 ὀξέα σειριάει ὀξεία ΒΞ"
17 Eur. Iph. Aul. 6 Βα.

DE STELLARUM ERR. MOTIBUS. 147

τί ποτ᾽ ἄρα ὁ ἀστὴρ ὅδε πορϑμεύει
δείριος:

ἔνιοι δὲ Σειρῆνας οὐ τοὺς ἀστέρας λέγεσθαί φασιν,
ἀλλὰ κατὰ τὸ Πυϑαγορικὸν τοὺς ὑπὸ τῆς τούτων φορᾶς
γινομένους ἤχους καὶ φϑόγγους ἡρμοσμένους καὶ συμ- 5
φώνους, ἐξ ὧν μίαν ἡρμοσμένην ἀποτελεῖσϑαι φωνήν.

τῶν δὲ πλανωμένων, φησὶν ὁ “ἄδραστος, τὰ μέν
ἐστιν ἀεὶ ὑπολειπτικά, ὡς ἥλιος καὶ σελήνη" ταῦτα γὰρ
οὐδέποτε εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ξῳδίων μεταβαίνει,
ἀλλὰ πάντοτε ὁρᾶται μεταβαίνοντα εἰς τὰ ἑπόμενα" τὸ
διόπερ οὐδὲ στηριγμοὺς οὐδὲ ἀναποδισμοὺς ποιεῖται.
τὰ δὲ καὶ προηγεῖται καὶ ὑπολείπεται, καϑάπερ τὰ ἄλλα"
διόπερ ἀναγκαίως καὶ στηρίξοντά ποτε φαίνεται καὶ
ἀναποδίξοντα. ἔστι γὰρ ὑπόλειψις μὲν φαντασία πλάνη-
τος ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ξωδίων καὶ πρὸς ἀνατολὰς 15
ἀπιόντος, ὥς φησιν ὁ άδραστος, ὡς δὲ ὁ Πλάτων φη-
σίν, οὐ φαντασία, ἀλλὰ τῷ ὄντι μετάβασις πλάνητος εἰς
τὰ ἑπόμενα ξῴδια ἐπ᾽ ἀνατολὰς ἀπιόντος κατὰ τὴν ἰδίαν
κίνησιν, οἷον ἀπὸ Καρκίνου εἰς “έοντα. προήψησις δέ
ἐστι φαντασία πλάνητος ὡς ἐπὶ τὰ προηγούμενα καὶ so
ἐπὶ δυσμὰς μεταβαίνοντος, οἷον ἀπὸ Καρκίνου εἰς Διδύ-

1 τίς ποτ᾽ ἄρ᾽ ἀστὴρ Eur. τί ποτ᾽ ὧρ᾽ ἀστὴρ scribendum
esse put. Bergk 2 in duobus qui exstant huius fabulae
codicibus verba τίς ποτ᾽ ἄρ᾽ ἀστὴρ ὅδε πορϑμεύει Agamemnoni,
σείριος κτλ. Beni tribuuntur, neque aliter legisse videtur Ennius
(Iph. fr. 1 Ribb); cf. praeter editores Euripidis Bremi philol.
Beitr. aus der Schweiz I p. 211 sqq. Diudorf Jahrb. f. Philol.
1868 p. 410 3 voteio(vag B* inscr. τέ ἐστιν ὑπόλησις
(ὑπόλειψις Mart) καὶ προήγησις, στηριγμὸς καὶ ἀναπο-
δισμός B 9 οὐδέποτε] οὐδέν ποτε B*, nunquam Chalc. 74

11 inscr. c/ ἐστιν ὑυπόλειψις B 19 inscr. τί ἐστι
προήγησις B
10*

148 DE STELLARUM

μους. στηριγμὸς δέ ἐστι φαντασία πλάνητος ὡς ἐπὶ
πλέον ἑστῶτος καὶ μένοντος παρά τινι τῶν ἀπλανῶν.
ἀναποδισμὸς δέ ἐστι φαντασία πλάνητος ὑποστροφῆς
ἀπὸ στηριγμοῦ ὡς ἐπὶ τὰ ἐναντία τῇ πρόσϑεν κινήσει.
5 πάντα δὲ ταῦτα ἡμῖν φαίνεται γίνεσϑαι, οὐ μὴν οὕτως
ἐπιτελεῖται" τούτου δ᾽ αἴτιον τὸ κατὰ ἰδίου τινὸς κύχλου
ἢ ἐν ἰδίᾳ σφαίρᾳ φερόμενον ἕκαστον τῶν πλανωμένων
κατωτέρω τῶν ἀπλανῶν ἡμῖν διὰ τὴν ἐπιπρόσϑησιν
δοκεῖν κατὰ τὸν ξῳδιακὸν φέρεσθαι κύκλον ἐπάνω κεί-
19 μενον, ὡς καὶ περὶ τούτων διορίξει ὁ Γάδραστος εἰς τὸ
τὴν διαφορὰν τῶν περὶ τοὺς πλάνητας ὑποϑέσεων φανε-
ρὰν γίνεσϑαι αἷς ἕπεται τὰ φαινόμενα.
φησὶ δ᾽ ὅτι ὁ μὲν πᾶς κόσμος τοιοῦτός τε καὶ ἐχ
τοσούτων καὶ τοιούτων συνεστηκὼς οἵων καὶ 060v
15 διειλόμεθα, φερόμενός τε φορὰν ἐγκύκλιον καὶ τοῦ
σφαιρικοῦ σχήματος οἰχείαν ὑπὸ τοῦ πρώτου᾽ ὅϑεν καὶ
κατεσκευάσθη τοῦ βελτίστου καὶ ἀρίστου χάριν. πρὸς
δὲ τὴν χρόνου διαρέϑμησιν καὶ τὴν τῶν περιγείων καὶ
ἀπογείων μεταβολὴν ἐγένετο ἡ τῶν πλανωμένων φορὰ
20 ποικίλη τις ἤδη συνεστηκυῖα, ὥστε ἀκολουϑεῖν αὐτῇ τὸ
ἐνταῦϑα᾽ ταῖς γὰρ τούτων τροπαῖς προσιόντων καὶ
ἀπιόντων συμμεταβάλλει καὶ τἀνταῦϑα παντοίως. τῶν

1 inser. τί ἐστι στηριγμός B 2 τινι] τινα B*
8 inscr. τί ἐστιν ἀναποδισμός B 4 πρόσϑεν] προσϑ ἔσει
B*, ad contrarium iter prioris itineris Chalc. b πάντα δὲ

ταῦτα] τὰ δὲ ταῦτα B, τὰ δὲ τοιαῦτα Mart. quae omnia Chalc.
1 ἕκαστον τῶν] ἕνατον τῶν B (ἕνατον apogr., ἕνα τῶν Mari.)
8 ἐπιπρόσϑεσιν B* 18 inscr. περὶ τῆς τῶν ὅλων δια-

κοσμήσεως καὶ τῆς ὑπὸ σελήνην ἀταξίας B. cf, Zeller

II 1 p. 699 16 φερόμενοί τε B* 16 κινεῖται post πρώτου

add. Mart. 18 τὴν ante τῶν bis scr. B, semel apogr.

19 πλανομένων B, em. apogr. 20 συνεστηκεια B*

22 τἀνταυϑα)] τὰ κατ᾽ αὐτὰ B*

ERRANTIUM MOTIBUS. 149

μὲν γὰρ ἀπλανῶν ἁπλῆ καὶ μία φορὰ κύκλῳ, τεταγμένη
τε καὶ ὁμαλή. τῶν δὲ ἄλλων πλανωμένων κυκλικὴ μέν,
οὐ μὴν ἁπλῆ δοκεῖ xol μέα, οὐδὲ ὁμαλὴ καὶ τεταγμένη.
τῶν δ᾽ ὑπὸ σελήνην καὶ περὶ ἡμᾶς καὶ μέχρις ἡμῶν
πᾶσα μεταβολὴ καὶ κίνησις καί, καϑάπερ φησίν, 5
ἔνϑα κότος τε φόνος τε xal ἄλλων ἔθνεα κηρῶν.
καὶ γὰρ γένεσις καὶ φϑορὰ περὶ πάντα τἀνταῦϑα καὶ
αὔξησις "καὶ μείωσις ἀλλοίωσίς τε παντοία καὶ ἡ κατὰ
τόπον ποικίλη φορά. τούτων δέ, φησίν, αἴτια τὰ πλανώ-
μενα τῶν ἄστρων. ταῦτα δὲ λέγοι τις ἄν οὐχ ὡς τῶν 10
τιμιωτέρων καὶ ϑείων καὶ ἀιδίων ἀγεννήτων τὸ καὶ
ἀφϑάρτων ἕνεκα τῶν ἐλαττόνων καὶ ϑνητῶν καὶ ἐπική-
oov πεφυκότων, ἀλλ᾽ ὡς ἐκείνων μὲν διὰ τὸ κάλλιστον
καὶ ἄριστον καὶ μακαριώτατον ἀεὶ οὕτως ἐχόντων, τῶν
δ᾽ ἐνταῦϑα κατὰ συμβεβηκὸς ἐκείνοις ἑπομένων. ἵνα 15
μὲν γὰρ ἡ ἐν κύκλῳ τοῦ παντὸς ἀεὶ ὁμοία φορὰ γίνη-
ται, οἷον ἐνέργειά τις οὖσα καὶ ξωὴ τούτου ϑεία, μένειν
ἐπὶ τοῦ μέσου τὴν γῆν ἀνάγκη, «ἦς περιενεχϑήσεται
τὸ κύκλῳ φερόμενον. εἰ δὲ ἀνάγκη μένειν κάτω τὴν
γῆν, ἀνάγκη καὶ τὸ πῦρ τὸν ἐναντίον ταύτῃ κατέχειν 30
τόπον, ὑπὸ τὴν κύκλῳ φορητικὴν αἰϑέριον οὐσίαν
᾿ καθιστάμενον. τούτων δ᾽ οὕτω διεστηκότων ἀνάγκη
καὶ τἄλλα στοιχεῖα, ὕδωρ καὶ ἀέρα, κατὰ λόγον τὸν
μεταξὺ τόπον ἐπέχειν. τούτων δὲ Ovtov ἀνάγκη καὶ

φησίν: Empedocles v8. 19 Sturz et Mullach, 21 Karsten,

886 Stein. ᾿Εμπεδοκλῆς fort. addendum 9 ποικίλη corr.
ex κοίλη B 10 λέγοι] λέγει B7 ba 11 ἀγενήτου B*
16 γένεται vel γένεται ἡ add. Mart. circa quam

Chalc. 76 19 τὸ] τῶ B* "t ios οὕτως ἐχόντων ἣν his
porro ad unam veluli seriem. continuatis Chalc. καὶ ante
ἀνάγκη del. B

150 DE STELLARUM

μεταβολὴν εἶναι τῶν ἐνταῦϑα, διὰ {τὸν τὴν ὕλην cct-
τῶν διόλου εἶναι τρεπτὴν καὶ [ταῦτα] δυνάμεις ἔχειν
ὑπεναντίας. ἐγγίνεται δ᾽ ἡ μεταβολὴ τῇ ποικίλῃ φορᾷ
τῶν πλανωμένων. εἰ γὰρ ὁμοίως τοῖς ἀπλανέσι καὶ
5 ταῦτα ἐφέρετο κατὰ παραλλήλων, ἀεὶ ὁμοίας οὔσης τῆς
τῶν ὅλων καὶ πάντων καταστάσεως, οὐκ ἂν τῶν ἐνταῦϑα
ἑτεροίωσις ἢ μεταβολή τις ἦν. νῦν δὲ τροπαὶ καὶ ἰση-
μερίαι πρόσοδοί τε καὶ ἀποχωρήσεις κατά τε ὕψος καὶ
πλάτος μάλιστα μὲν ἡλίου καὶ σελήνης, οὐ μὴν ἀλλὰ
1. καὶ τῶν ἄλλων, τάς τε ὥρας διαφόρους ἐπιτελοῦσι καὶ
τὴν ἐνταῦϑα πᾶσαν ἐργάξονται μεταβολὴν καὶ γένεσιν
καὶ ἀλλοίωσιν. ἡ δὲ ποικίλη τῆς φορᾶς τῶν πλανωμέ-
vov φαντασία γίνεταε διὰ τὸ κατ᾽ ἰδίων τινῶν κύκλων
καὶ ἐν ἰδίαις σφαίραις ἐνδεδεμένα. καὶ δι’ ἐκείνων κι-
15 νούμενα δοκεῖν ἡμῖν φέρεσϑαι διὰ τῶν ξωδίων, καϑὰ
πρῶτος ἐνόησε Πυϑαγόρας, τῇ κατὰ ταὐτὰ τεταγμένῃ
ἁπλῇ καὶ ὁμαλῇ αὐτῶν φορᾷ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιγινο-
μένης τινὸς ποικίλης καὶ ἀνωμάλου κινήσεως.
περὶ δὲ τῆς ϑέσεως τῶν σφαιρῶν [κύκλων] v .....
20 ἥτις σώσει τὰ φαινόμενα διέξεισι ταῦτα"
φυσικὸν μὲν καὶ ἀναγχαῖον, καϑάπερ τὰ ἀπλανῆ,
καὶ τῶν ἄλλων οὐρανίων ἕκαστον ἁπλὴν καὶ μίαν καϑ'
αὑτὸ φορὰν ὁμαλῶς φέρεσϑαι καὶ εὐτάκτως. δῆλον δέ

1 τὸ add. Mart. 949v] ὅλην B, διὰ ξὸ τὴν ὅλην αὐτῶν
διόλου (φύσιν) Mart. cwm eorum silva sit utrobique mutabilis,
ipsarum awtem materiarum vis. ei nabura contraria Chaloc.

7 ἢ] ἣ vel B* . 14 σφαέραις] διαφοραῖς B, δὲ σφαίραις
Mart. 16 cf. Zeller I p. 884 ταὐτὰ] ταῦτα B*

19 inser. τές 7 ϑέσις τῶν σφαιρῶν ἡ κύκλη (ἢ κύκλων
Matt) τῶν πλανωμένων B (ἢΣ κύκλων Mart. post t
vacuum spatium quinque fero literarum B, τοιαύτης Mart. τού-
tov? 2422. οὐρανίων] οἷον B

ERRANTIUM MOTIBUS. 151

φημι τοῦτο γενήσεσθαι, ἐὰν κατ᾽ ἐπίνοιαν στήσαντες
τὸν κόσμον νοήσωμεν τὰ πλανώμενα ὑπὸ τὸν ξῳδιακόν,
ἀκίνητον ὄντα καϑ᾽ ὑπόϑεσιν, κινούμενα᾽ οὕτως γὰρ
οὐχέτι ποικίλη καὶ ἀνώμαλος, ἀλλ᾽ εὔτακτος ἡ κίνησις
αὐτῶν ἐπιτελουμένη φανήσεται, ὡς ἐπὶ τῆς σφαιρο-
ποιίας τῆς Πλατωνικῆς ὑφ᾽ ἡμῶν ἐπιδείκνυται. τῆς δ᾽
ἀλληνάλλου δοκούσης αὐτῶν κινήσεως καὶ ποικίλης
αἰτία ἡ διττὴ κίνησις, τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας ἀπ᾽ ἀνατο-
λῆς ἐπὶ δύσιν φερομένης περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα
καὶ συμπεριαγούσης τῇ οἰκδίᾳ ῥύμῃ τὰ πλανώμενα καὶ io
πάντας γραφούσης τοὺς κύκλους καϑ᾿ ὧν φέρεται τὰ
ἀπλανῆ παραλλήλους. αὐτὰ δὲ τὰ πλανώμενα κατὰ τὴν
ἐδίαν κίνησιν οὖσαν βραδυτέραν ἀπὸ δύσεως ἐπ᾽ ἀνα-
τολὴν φέρεσϑαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ὑπὸ τὸν ξῳδιακὸν
λελοξωμένον κατὰ τῶν τριῶν παραλλήλων, χειμερινοῦ 15
ἐσημερινοῦ ϑερινοῦ, περὶ ἕτερον ἄξονα τὸν πρὸς ὀρϑὰς
ὄντα τῷ ξῳδιακῷ, πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ἀπέχοντα
τοῦ τῶν. ἀπλανῶν ἄξονος. τὸν δὲ τῶν πλανωμένων
ἄξονα ὁ Πλάτων ἠλακάτην καὶ ἄτρακτον καλεῖ.

λέγεται δέ, φησὶν "Ἄδραστος, ὁμαλῶς μὲν κινεῖσθαι 0
τὸ τὰ ἴσα διαστήματα ἐν ἴσοις χρόνοις διανύειν, ἀλλὰ
μὴ ποτὲ μὲν ἀνιέναι ὁτὲ δὲ ἐπιτείνειν ἕκαστον τὸ αὑτοῦ
τάχος. εὐτάκτως δέ ἐστι κινεῖσθαι τὸ μὴ ποτὲ μὲν
ἴστασϑαι ποτὲ δὲ ἀνακάμπτειν, φέρεσϑαι δὲ ἐπὶ τὰ

οι

2 τὸν κόσμον] τε κόσμον B* 8 in B non hic σφαέρας
sed post δύσιν voc. σφαέρασε legitur, quod ortum esse vide-
tur ex vocabulo σφαέρας et signo quo: σφαέρας transponendum
esse indicavit librarius ἀπ᾽ ἐπ᾿ B* 18 βραχυτέρων Β,
βραδύτερον Ματί. 14 φέρεται Mart. 19 cf. p. 148, 10

ἠλεκάτην B* 20 inscr. τί ἐστι τὸ ὁμαλῶς κινεῖσθαι
Β 22 ὁτὲ] ποτὲ Mart. 28 inscr. τί ἐστι τὸ εὐτάκτως
κινεῖσθαι 24 ἀνακάπτειν B*

152 DE STELL. ERR. MOTIBUS.

αὐτὰ ἀεὶ ὁμοίως. δοκεῖ δ᾽ ἡμῖν τὰ πλανώμενα πάντα
μὲν ἀνωμαλίας, ἔνια δὲ καὶ ἀταξίας μετέχειν. tíg οὖν
ἡ τῆς τοιαύτης φαντασίας αἰτία; πρώτη μὲν τὸ ἐν ésé-
ραις σφαίραις καὶ ἐν ἑτέροις κύχλοιρ ὄντα, παϑ᾿ ὧν
5 φέρονται, δοκϑῖν διὰ τοῦ ξζῳδιακοῦ φέρεσθαι, καϑὰ ἤδη
προείρηται. κατὰ συμβεβηκὸς δέ, ὡς προείρηται, καέτοε.
ἁπλῆν τὴν ἰϑίαν ποιούμενοι κίνησιν οἱ ζ΄, πλεέονας κύ-
κλους γράφουσι καὶ διαφόρους. δῆλον Ób τοῦτο ἂν
ἡμῖν καὶ ἐφ᾽ ἑνὸς γένοιτο σκοπουμένοις τοῦ Qavsgo-
10 τάτου καὶ μεγέστου τῶν πλανωμένων ἡλίου.

Κριός
e
50's uy
Καρκίνος β ὃ Αἀἰγοκέρως
ηβ΄ς πηη
y
Ζυγός

ἔστω ζῳδιακὸς μὲν ὁ αβγδ' κέντρον δὲ αὐτοῦ καὶ

τοῦ παντός, περὶ ὃ λέγεται ἐρηφρεῖσθαι μέση (ἡ) γῆ. τὸ
ὃ. καὶ διὰ τούτου πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ «y BÓ διά-
μετροι" καὶ τὸ μὲν α ἐν ἀρχῇ τοῦ Κριοῦ, τὸ δὲ f) Καρ-
15 «(vov, πάλιν δὲ τὸ μὲν y τοῦ Ζυγοῦ, τὸ δὲ ὃ Αἰγοκέρω.
3 "1: ef. p. 150, 12 sqq. — 6 inscr. ee ἡ ϑέσις τῶν ζ΄
κύκλων 19 περὶ ὃ λέγεται ἐρηρεῖσϑαι) περὶ τὸ μέσον
ἐρηρεῖσθϑαι B, megl 0) τὸ μέσον ἐρήρεισται Mart. cuius δὲ wuni-

versi mundi in medietate iuxta quam siipalam manere décimus
terram Chalc. 78 18 δια τοῦτο B*

DE MOTU 8OLIS. 153

eaívér&, δὴ ὃ ἥλιος κατὰ τὸ α γενόμενος ἰσημερίαν
ἐαρινὴν ποιδῖσϑαι, κατὰ δὲ τὸ β τροπὴν ϑερινήν, καὶ
καξὰ μὲν τὸ y μετοπωρινήν (ἰσημερίαν , κατὰ δὲ τὸ ὃ

τροπὴν χειμερινήν, ἴσας δὲ οὔσας τὰς αβ fiv yd δα
περιφερείας τεταρτημοριαίας ἀνωμάλως ἐν ἀνίσοις χρό- 5
νοις διεξιών. ἀπὸ μὲν γὰρ ἰσημερίας ἐαρινῆς ἐπὶ τρο-
πὴν θερινὴν ἐν ἡμέραις παραγίνεται Ὧδ' ς΄, ἀπὸ δὲ
ϑερινῆς τροπῆς ἐπὶ ἰσημερίαν μετοπωρινὴν ἡμέραις
Ὡβ'ς΄, ἀπὸ δὲ μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ τροπὴν χει-
μερινὴν ἡμέραις πη η΄, λοιπὸν ἀπὸ τροπῆς χειμερινῆς 10
ἐπὶ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἡμέραις η΄, ὥστε τὸν ὅλον
κύκλον ἐνιαυτῷ διανύειν, ἡμέραις ἔγγιστα τξε' δ΄, καὶ
κατὰ τῶν Διδύμων τὴν ἀρχὴν βραδύτατα κινούμενος,
κατὰ δὲ τὴν ἀρχὴν τοῦ Τοξότου τάχιστα, μέσα δὲ κατὰ
τὴν Παρθένον καὶ τοὺς Ἰχϑύας. —— 15
φυσικὸν δέ, ὥς φαμεν, καὶ ἀναγκαῖον ἅπαντα τὰ.
ϑεῖα ὁμαλῶς κινεῖσθαι καὶ εὐτάκτως" δῆλον οὖν ὡς
ἐπέ τινὸς ἰδίου κύκλου φερόμενος ὁμαλῶς καὶ εὐτάκτως
ἡμῖν ἀπὲ τοῦ 9 ὁρῶσιν ἐπὶ τοῦ αβγδ δοκεῖ φέρεσϑαι
ἀνωμάλως. εἰ μὲν οὖν ὁ κύκλος αὐτοῦ περὶ τὸ αὐτὸ so
κέντρον ἦν τῷ παντί, λέγω δὲ περὶ τὸ 9, τοὺς αὐτοὺς
λόγους διαιρούμενος ὑπὸ τῶν αγ βὸ διαμέτρων, διὰ
τὴν ἰσότητα τῶν περὶ τὸ κέντρον γωνιῶν καὶ τὴν ὁμοιό-

8 uncis inclus& add. Mart. item ad y awiumnale aequi-
Q4ocitwn, ad ὃ Memalem conoertionem. bale. 6 τεταφτιμο-
ριαίας B* 9 μεταπωρινῆς B* ἡμέραι B* ἢ add.
Mart.) in B vacuum spatium rel. octogirla » octo diebus per-
venit et. octava parte unius diei Chalc. 16 ἀναγκαία παντα
B, ἀναγκαῖον πάντα Mart. 22 διαιροῦμεν B*, eadem ratione

divisus Chale. 79 αβ yó διαμέτρω B*

154 DE MOTU SOLIS.

τητα τῶν περιφερδιῶν τὴν αὐτὴν ἂν παρεῖχεν ἀπορίαν.
δῆλον δὲ ὡς ἑτέρως κινούμενος καὶ οὐ περὶ τὸ ὃ xév-
τρον αἴτιόν ἐστι τῆς τοιαύτης ἐμφάσεως. ἤτοι οὖν ἐν-
τὸς αὑτοῦ περιλήψεται τὸ ὃ. ἢ δι᾽ αὐτοῦ ἐλεύσεται, ἢ
5 ἐκτὸς αὑτοῦ ἀπολείψει. διὰ μὲν οὖν τοῦ ὃ τὸν ἡλιακὸν
ἔρχεσϑαι κύκλον, ἀμήχανον" καὶ γὰρ αὐτὸς ἂν ὁ ἥλιος
ἐπὶ γῆν παρεγίνετο, καὶ τοῖς μὲν ἐπὶ ϑάτερα τῆς γῆς
ἀεὶ ἦν ἡμέρα, τοῖς δ᾽ ἄλλοις ἀεὶ νὺξ ἦν, καὶ οὔτ᾽ ἀνα-
τέλλων οὔτε δύνων οὔϑ᾽ ὅλως περὶ τὴν γῆν ἐρχόμενος
10 ἐφαίνετο ἂν ὁ ἥλιος" ἅπερ ἄτοπα. λείπεται οὖν ἢ ἐντὸς
περιλαμβάνεσθαι τὸ 9 ὑπὸ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου 1 ἐκτὸς
ἀπολείπεσϑαι. ὁποτέρως δ᾽ ἂν ὑποτεϑῇ, φησί, σωϑήσε-
ται τὰ φαινόμενα, καὶ ἐντεῦϑεν ἡ διαφορὰ τῶν μαϑη-
ματικῶν ἐλεγχϑήσεται ἄτοπος οὖσα, τῶν μὲν κατὰ ἐκχ-
15 κέντρων μόνον λεγόντων φέρεσϑαι τὰ πλανώμενα, τῶν
δὲ xov ἐπίκυκλον, τῶν δὲ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῇ
ἀπλανεῖ. ἐπιδειχϑήσονται γὰρ τοὺς τρεῖς γράφοντες
κύκλους κατὰ συμβεβηκός, καὶ τὸν περὶ {τὸν τοῦ παν-
τὸς κέντρον καὶ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸν ἐπίκυκλον. ἐὰν
80 μὲν γὰρ περιλαμβάνεσϑαι ὑποθώμεϑα τὸ 9 ἐντὸς ὑπὸ
ἡλιακοῦ κύχλου, φησί, μὴ μέντοι γε ὡς κέντρον, ἔκκεν-
τρος ἡ τοιαύτη λέγεται πραγματεία, ἐὰν δὲ ἐκτὸς ἀπο-
λείπεσϑαι, κατ᾽ ἐπίκυκλον.

1 παρέχειν Β, παρέχοι Ματί. 10 ἐντὸς] ἐκτὸς B*, ut 8'
vel intra ambitum solstitialis circuli sit. vel extra Chalc.
11 ἐκτὸς] ἐντὸς B* 18 cf. p. 148, 11 16 ἐπικύκλων Mart.
17 ἀπλανῆ B* 21 ἔνκεντρος 'B, em. apogr.,xac' ἔκκεν-
toov Mart.

DE CIRCULO ECCENTRO. 155

ὑποκείσϑω πρότερον ἔκκεντρος εἶναι ὁ toU ἡλίου
κύκλος ὁ εξηκ, παρεγκεκλιμένος οὕτως, ὡς ἔχειν τὸ αὖ-
τοῦ κέντρον ὑπὸ τῇ εξ περιφερείᾳ, οἷον τὸ μ, καὶ διαι-
φουμένου εἰς ἴσα μέρη vs 0" [καὶ] τὴν μὲν εξ περιφέ-
ρειαν εἶναι Ὧδ' ς΄, τὴν δὲ £x Ὧβ' ς΄, καὶ τὴν qx πη΄ 155
τὴν δὲ xs A' η΄. φανερὸν ovv ὡς ἐπὶ μὲν τοῦ & ycvó-
μενος ἡμῖν ἀπὸ τοῦ € ἐπ᾿ εὐθείας ὁρῶσιν ἐπὶ τοῦ α
εἶναι δόξει, τὴν δὲ εξ διελθών, μεγίστην οὖσαν τῶν εἰς
τέσσαρα τετμημένων τοῦ ἰδίου κύκλου, ἡμέραις à ς΄,
ὅσωνπερ ἦν καὶ αὐτὴ (μοιρῶν, ὁμαλῶς, καὶ γενόμενος 10

1 ἡλίου] ἡλιακοῦ B* supra ε acc. del. 9 ἔχει B
8 διαιρουμένου εἰς ἴσα μέρη τξε΄ δ΄] διαιρουμένου εἰς ἴσα uéver
τὰ εζηκ B, διαιρούμενος οὐκ εἰς ἴσα μὲν τὰ εξ £m mx κε Mart.
hoc igitur. circulo in. trecentas sexaginta quinque partes et par-

| ς

tem quartam wnius portionis diviso Chalc. 80 9 hg B

10 ἦν καὶ] εἶναι B* μοριῶν add. Mart. γινόμενος B, em.
apogr.

156 DE CIRCULO

ἐπὶ τοῦ ξ, ἡμῖν ἐπὶ vov β φανήσεται, καὶ δόξει τὴν aff
διεληλυθέναι, τεταρτημοριαίαν τοῦ ξῳδιακοῦ κύκλου,
οὐ ταῖς αὐταῖς ἡμέραις, ἀνωμάλως. πάλιν δὲ τὴν (9o
περιφέρειαν, δευτέραν μεγέθει τοῦ ἰδίου κύκλου, περι-
6 ελϑὼών ὁμαλῶς ἐν ἡμέραις af ς΄ » ὅσωνπερ ἦν αὐτὴ
μοιρῶν, καὶ γενόμενος ἐπὶ τοῦ η, ἡμῖν ἐπὶ τοῦ γ φανή-

σεται, καὶ δόξει τὴν By, τεταρτημοριαίαν τοῦ ξῳδιακοῦ
καὶ ἴσην τῇ πρόσϑεν ἐν ἐλάττοσιν ἡμέραις διεληλυϑέ-
ναι καὶ ἀνωμάλως. παραπλησίως δὲ τὴν «yx διαπορευ-
10 ϑείς, ἐλαχίστην οὖσαν τῶν εἰς τέσσαρα τοῦ ἰδίου xv-
κλου, μοιρῶν πη΄ η΄, ἐν ἡμέραις τοσαύταις, καὶ ysvó-
μένος ἐπὶ τοῦ x, τοῖς ἀπὸ τοῦ ὃ ὁρῶσι φανήσεται μὲν
ἐπὶ τοῦ ὃ, δόξει δὲ τὴν yÓ, τεταρτημοριαίαν καὶ ἴσην
ταῖς πρόσϑεν, ἐλαχίσταις ἡμέραις διεληλυϑέναι. καὶ.
15 κατὰ λόγον λοιπὴν τὴν κε πορευϑεὶς ἡμέραις 1 η΄, ὅσων
xol μοιρῶν ἦν, καὶ ἀποκαταστὰς ἐπὶ τὸ ε, δόξει τὴν δὰ
διηνυκέναι, τεταρτημοριαίαν καὶ ἴσην, ἐν ἡμέραις ^ η΄,
καὶ ἐπὶ τὸ α σημεῖον ἀποκαϑίστασϑαι. καὶ τὸν ἑαυτοῦ
κύκλον διαπορευϑεὶς ὁμαλῶς τὸν τῶν ξῳδίων ἀνωμά-
20 Ag δόξει διεληλυϑέναι. ἐὰν δὲ ἐπιξεύξαντες μεταξὺ
τῶν κέντρων τὴν ὃμ ἐχβάλωμεν ἐφ᾽ ἑκάτερα ἐπ᾽ εὐθείας,

,2 τεταρτιμοριαίαν B, em. apogr. 8 καὶ ἴσην τῇ] xo07
ἧς ἦν τῇ B, καθ᾽ ἧς ἦν τῆς Mart. cf. vs. 18 οὐ 17. gy ambi-
twn velut aequalem priori Chalc. 9 ἀνομάλως B, em.

apogr. 18 τεταρτημοριαία»)] μοριαίαν B* 11 δεικνυ-
κέναι B* — 20 quod 8ὲ dwwn circulorum, id est maioris zodiaci
εἰ minoris. solststialis eccentri, duo puncta coniwngantur et fiat -
p9, deinde per hanc ducta péreceat vE lénea: quia εζηκ
circuli punctum et, medietas est p, aequales erunt. lineae νμ pb.
maior igiiur est vu l4nea quam E8, multo ergo mavor
»9 quam 9€ Chalc.

ECCENTRO. 151

ἐπειδὴ τοῦ εξ κύκλου κέντρον τὸ u, ἴση ἔσται ἢ uv
(τῇ μξ. ὥστε κατὰ μὲν τὸ v γενόμενος ὁ ἥλιος ἀπο-
γειότατος ἂν εἴη, καὶ ἡμῖν ἀπὸ τοῦ € ὁρῶσι τὸ μέγεϑος
ἐλάχιστος δόξει καὶ βραδύτατα κινούμενος᾽ ὅπερ φαίνε-
ται ποιῶν κατὰ τὴν πέμπτην ἡμίσειαν μάλιστα μοῖραν 5
τῶν Διδύμων" κατὰ δὲ τὸ & γενόμενος προσγειότατός
τε καὶ διὰ τοῦτο μέγιστος τῇ φάσει καὶ τάχιστα κινού-
μενος δόξει" ἄτινα πάλιν φαίνεται ποιούμενος κατὰ τὴν
ε΄ ἡμίσειαν μοῖραν τοῦ Τοξότου᾽ εὐλόγως τε καὶ περὶ
τὰς αὐτὰς μοίρας τῶν τε Ἰχϑύων καὶ τῆς Παρϑένου i0
μέσως τῷ μεγέϑει καὶ τῷ τάχει φέρεσθαι δοκεῖ. καὶ
οὕτως πάντα, φησί, σωϑήσεται τὰ φαινόμενα.

εὑρίσκεται ὁ εξζηκ κύκλος τῇ ϑέσει καὶ τῷ μεγέϑει
δεδομένος. ἤχϑωσαν γὰρ διὰ τοῦ p ταῖς αγ (0 παράλ-
ληλοι πρὸς ὀρϑὰς ἀλλήλαις αἴ ox ρσ, καὶ ἐξεύχϑωσαν 15
αἴ fu με. δῆλον οὖν ὅτι τοῦ εζηκ κύκλου διαιρεϑέν-
τος εἰς ἡμέρας τξε΄ δ΄ ἡ μὲν εζη περιφέρεια τοιούτων
ἔστῳῳ ἡμερῶν ox£, ἡ δὲ «xs ἔσται ἡμερῶν oou δ΄. ἴσα
ἄρα ἑκατέρα τῶν &o πὴ o£ ox, αἴ δὲ ὅπ πρ Qo οὐ περι-
φέρειαι ἀνὰ "aa 0" ις΄ τοιούτων ὑπάρχουσαι. ἡ δὸο- so
ϑεῖσα ἄρα γωνία ὑπὸ ouv ἴδη ἔσται τῇ ϑμτ᾽ ὁμοίως καὶ
(ἡ ouv γωνία ἴση ἔσται τῇ υμϑ. ἔσται ἄρα ὁ λόγος

2 τῇ add. Mart. μὲ] μὲ B*— v Chalc] 0» B. 6£

Chale]8& B 9 εὔλογός B* 18 ξξκη B* 14 ἤχϑοσαν B

16 efgj B* 17 ef] i£ ἡ B* 18 ex& B* 19 £o] o

B* ἡ δὲ sx τῷ omn περιφέρεια ἀψὰ ὦ ὀγδόου ἐκκαιδεκάτου

τοιούτων ὑπάρχουσα B* 21 ouv] οἷς B* — Gus] urs B*
?2 qui] eut B* ὑμ8] υμ B*

158 DE CIRCULO ECCENTRO.

τῆς μτ προς μϑ, τουτέστι ur πρὸς Ov, (δεδομένος᾽.
δέδοται ἄρα τὸ μτϑ τρίγωνον τῷ εἴδει. καὶ δοϑὲν τὸ
€ κέντρον τοῦ παντὸς πρὸς ἑκάτερον τῶν v E σημείων"
τὸ μὲν γὰρ μέγιστον ὁρέξει ἀπόστημα, τὸ δὲ ἐλάχιστον"

5 καὶ ἔστιν ἡ μὲν Op. μεταξὺ κέντρων τοῦ τε παντὸς καὶ
τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου. δέδοται ἄρα ὃ ξξηκ κύκλος τῇ
ϑέσει καὶ τῷ μεγέϑει᾽" εὑρίσκεται δὲ διὰ τῆς περὶ ἀπο-
στημάτων καὶ μεγεθῶν πραγματείας ὁ λόγος τῆς ὃμ
(πρὸς τὴν uv» ἔγγιστα ὡς ἕν πρὸς xà.

10 τοιάνδε μὲν τὴν κατὰ ἔκκεντρον πραγματείαν παρα-
δίδωσιν, σώξουσαν τὰ φαινόμενα. τὴν δὲ κατ᾽ ἐπίκυ-

1 n8, τουτέστι uz] 08 τουτέστιν uo B* δεδομένος add.
Mart. 2 τὸ post. καὶ del. B 3 » E] v£ B* 4 ὁρίζη

B* τὸ δὲ] τό τε Maxt. 5 ἡ ante μεταξὺ add. Mart.
6 δίδοται B* e£nx] i£ ηῆ B* 9 πρὸς τὴν uv» add.
Mart. xó'] ηδ΄ B* 10 τοιάνδε] pro literis τοι Bpatium

vacuum rel in B* ἐγκέντρων B*, ἐκκέντρων΄ apogr.

DE EPICYCLO. 159

κλον τοιάνδε λέγουσιν εἶναι. ἔστω πάλιν ξῳδιακὸς μὲν

ὁ αβγδ, ἡλιακὸς δὲ κύκλος ὁ e(x, ἐκτὸς ἀπολείπων ἕαυ-
τοῦ τὸ € 0 ἐστι τοῦ παντὸς κέντρον. φερομένης δὴ τῆς
τῶν ἀπλανῶν σφαίρας ἀπὸ τῆς β ἀνατολῆς ἐπὶ τὸ α
μεσουράνημα καὶ ἀπὸ τοῦ «x ἐπὶ τὴν ὃ δύσιν, ὁ sfx5
κύκλος ἤτοι ἠρεμήσει ἢ καὶ αὐτὸς κινηϑήσεται, φερο-
μένου περὶ αὐτὸν τοῦ ἡλίου. ἀλλ᾽ εἰ μὲν ἠρεμήσει, δῆ-
λον ὡς ὁ ἥλιος οὔτε δύνων οὔτε ἀνατέλλων φανήσεται,
ἀλλ᾽ ἀεὶ τοῖς μὲν ὑπὲρ γῆν ἡμέραν ποιήσει, τοῖς δὲ ὡς
πρὸς ἡμᾶς ὑπὸ γῆν νύχτα, καὶ μιᾷ περιστροφῇ τοῦ 10
παντὸς δόξει πάντα παροδεύειν τὰ ξῴδια᾽ ἅπερ ἐστὶν
ἄτοπα. κινηϑήσεται οὖν καὶ αὐτός" κινούμενος δὲ ἤτοι
ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντὶ οἰσϑήσεται ἢ ὑπεναντίως" καὶ
(εἰν ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί, ἤτοι ἰσοταχῶς ἢ ϑᾶττον
αὐτοῦ ῦ ἢ βραδύτερον. ἀλλ᾽ εἰ μὲν ἰσοταχῶς, ἀχϑεισῶν 15
τῶν tv ὃκλ ἐφαπτομένων τοῦ fs κύκλου, ὁ ἥλιος ἐν

τῇ ναλ περιφερείᾳ τοῦ ξῳδιακοῦ ἀεὶ δόξει ἀναστρέ-
φεσϑαι᾽ ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ ξ γενόμενος κατὰ τὸ v φανή-
σεται, ἐπὶ δὲ τοῦ ε κατὰ τὸ α, μεταβὰς δὲ ἐπὶ τὸ κ κατὰ
τὸ À, καὶ τὴν μὲν ξεκ περιφέρειαν διανύσας, τὴν ναλ so
δόξει πεπορεῦσϑαι ἐπὶ τὰ προηγούμενα τῶν ξῳδίων᾽"
τὴν δὲ κηξ διελθὼν δόξει τὴν λαν ἐπὶ τὰ ἑπόμενα ἐνη-
νέχϑαι' ἅτινα πάλιν οὐ φαίνεται. οὐκ ἄρα ὁ εἶχ τοῦ
ἡλίου κύκλος ἰσοταχῶς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντὶ συμπερι-

2 εζηκ Mart. 8 9 ὅ ἐστι] à ὁ ἐπὶ B* δ efqx Mart.

6 αὐτὸς] αὐτὸν B* — 9 τοῖς] τῆς B* — voig] τῆς B* 18 οἷς

ϑήσεται B* 1ὅ ἀχϑεὶς B* 16 etx Mart. 17 voi] xà B*

M 20 διανυούσας B* 22 δὲ κηξ] δ΄ κεξ B* 28 εζηκ
art.

160 DE EPICYCLO.

ἐνεχϑήσεται. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ Quvrov, ἐπεὶ xal οὕτως

, , ^ 3 ^ 3 ,
προφϑάνων προηγεῖσθαι δόξει τῶν ἀπλανῶν καὶ ἀνά-
παλιν τὸν ξῳδιακὸν διανύειν, οἷον ἀπὸ Κριοῦ εἰς
3 ’ e , e 3 P ld φ
Ιχϑύας καὶ Ὑδροχόον᾽ ἀπερ οὐ φαίνεται. δῆλον ovv
ΕΥ̓ ft oc , » ' 9 8 - ,

5 τι ὁ εζη κύκλος ἤτοι ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί, βραδύτε-
ρον μέντοι, κινηϑήσεται, καὶ διὰ τοῦτο ὑπολειπόμενος
εἰς τὰ ἑπόμενα δόξει μεταβαίνειν, ἢ xc9' ἑαυτὸν [εἴ]
μὲν ὑπεναντίως τῷ παντὶ οἰσϑήσεται, συναπενεχϑήσε-
ται δὲ τῷ παντὶ πρὸς ἡμέραν ἑκάστην κρατούμενος τὴν

10 ἀπ᾿ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις" καὶ γὰρ οὕτως εἰς τὰ ἑπόμενα
φανήσεται μετιὼν καὶ οἷον ὑπολειπόμενος.

πῶς οὖν σώσει τὰ φαινόμενα; ἔστω χέντρον τοῦ
ἡλιακοῦ κύκλου τὸ p, καὶ γεγράφϑω κέντρῳ μὲν τῷ 8,
διαστήματι δὲ τῷ Oy, κύκλος ὁ μονξ, καὶ ὑποκείσϑῳ 0

15 ἑεξηκ κύκλος νῦν συναποφέρεσϑαι μὲν τῷ παντὶ τὴν ἀπὸ
τῶν ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις φοράν, ἥτοι δὲ διὰ βραδυτῆτα
ὑπολειπόμενος, ἢ καὶ φερόμενος ὑπεναντίως τῷ παντί,
ὃ καὶ μᾶλλον δοκεῖ τῷ Πλάτωνι, ὥστε τὸ μὲν κέντρον
κατὰ τοῦ μονξ κύκλου φερόμενον. ὁμαλῶς περιπορδύε-

30 ὅϑαι αὐτὸν ἐνιαυτῷ, καὶ ἐν τῷ (αὐτῶν χρόνῳ τὸν ἥλιον
διανύειν τὸν ἑαυτοῦ κύκλον, ὁμοίως φερόμενον ὁμαλῶς.

πάλιν ὁ ἥλιος κατὰ τοῦ εζηκ κύκλου ἤτοι ἐπὶ τὰ αὐτὰ
τῷ παντὶ ἐνεχϑήσεται, ἢ ὑπεναντίως, (ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὲν
τῷ ἰδίῳ κύκλῳ, οἷον ἀπὸ τοῦ x ἐπὶ τὸ & καὶ ἀπὸ τοῦ €

35 ἐπὶ τὸ ξ. λέγω δὲ ὅτι τοῦ εξζηκ κύκλου περιφερομένου

1 οὗτος B* 8 τῶν ξωδιακῶν B* sig] ^ B*
5 ef Mart. 7 εἰ del. Mart. 8 olg ϑήσεται ΒΞ
10 φορὰν post δύσεις addendum esse cj. Mart. 13 τῷ] τὸ
B* 18 cf. p. 147, 16 20 αὐτῷ add. Mart. 23 ἐπὶ
τὰ αὐτὰ δὲ add. Mart. 94 οἷον] οἵ B*

DE EPICYCLO. 161

κατὰ τοῦ μονξ ὑπεναντίως τῷ παντὶ ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ
εζηκ κύκλου ἐνεχϑήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντὶ καὶ
σώσει τὰ φαινόμενα.

ἐνηνέχϑω γὰρ πρότερον ὑπεναντίως μὲν τῷ παντί,
ἐπὶ τὰ αὐτὰ (δὲ τῷ ἑαυτοῦ κύκλῳ, οἷον ἀπὸ τοῦ 55
ἐπὶ τὸ ξ ἢ ἀπὸ τοῦ ξ ἐπὶ τὸ ἡ ἢ ἀπὸ τοῦ ἡ ἐπὶ τὸ x.
ἐπεὶ τοίνυν ἐπὶ τοῦ s γενόμενος πλεῖστον ἀφέστηκεν
ἡμῶν, δῆλον ὅτι τὸ & κατὰ τὴν ε΄ ἡμίσειαν μοῖράν
ἐστι τῶν “ιδύμων᾽ ἔσται οὖν τὸ y περὶ τὴν ε΄ ἡμίσειαν
μοῖραν τοῦ Τοξότου᾽ καὶ τὸ μὲν p, τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου 10
κέντρον, τεταρτημοριαίαν ἐνηνέχϑω περιφέρειαν τοῦ
μονξ κινούμενον ὁμαλῶς, τὴν uo, καὶ τὸν s£ux κύκλον
μετενηνοχέτω ἐπὶ τὸν λπ᾽ ὁ δὲ ἥλιος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τούτῳ
φερόμενος ὁμοίως τεταρτημοριαίαν ἐνηνέχϑω περιφέ-
ρειαν τοῦ. εξηκ τὴν c" ἔσται οὖν ἐπὶ τοῦ zz, φανήσεται 15
ὃδ ἡμῖν ἐπὶ τοῦ 6, καὶ τὴν εξ τεταρτημοριαίαν τοῦ ἰδίου
κύκλου διελϑὼν δόξει τοῦ ξωδιακοῦ usífova ἢ ὁμοίαν
πορεύεσθαι τὴν αβσ καὶ ἀπὸ τοῦ « ταχέως ἀπιέναι.
πάλιν δὲ τὸ ο ἐνηνέχϑω κέντρον τεταρτημοριαίαν περι-
φέρειαν τὴν ον, καὶ καϑεστακέτω τὸν λπ κύκλον ἐπὶ 30
τὸν qv' ὁ δὲ ἥλιος τεταρτημοριαίαν κεκινήσθω πέερι-
φέρειαν τὴν πτ᾿ ἔσται οὖν ἐπὶ τοῦ v, φανήσεται δὲ
ἡμῖν ἐπὶ τοῦ y, καὶ ἐνηνέχϑαι δόξει τὴν oy τοῦ ξῳδια-
κοῦ ἐλάττονα ἢ τεταρτημοριαίαν καὶ προσιέναι τῷ γ

4 ἐνηνέχϑω)] ysvécüo Β ὅ δὲ add. Mart. | 82a] 9e B
18 τούτου B* 18 αβα] &ug B* ἀπεῖναι B*
20 καϑεστηκέτω B στὸν λπὶ τὸ Ax B* 21 κεκινείσϑω B*

22 οὖν] ἡμῖν B, μὲν art. cf. vs. 9. 15. p. 163,7
28 ἐνηνέχθω B* 234 τῷ] vo B*

Theo Smyrn. 11

162 DE EPICYCLO.

βραδέως. πάλιν δὴ τὸ v τεταρτημοριαίαν μεταβὰν περι-
φέρειαν τὴν v£, μετενηνοχέτω τὸν κύκλον ἐπὶ τὸν χψ᾿
ὁ δὲ ἥλιος τεταρτημοριαίαν ἐνεχϑεὶς περιφέρειαν ἔστω
ἐπὶ τοῦ q^ φανήσεται δὲ ἄρα κατὰ τὸ c καὶ δόξει δι-

5 εληλυϑέναι τὴν yo, ἐλάττονα (ἢΣ τεταρτημοριαίαν, καὶ
βραδέως ἀπιέναι τοῦ y. λοιπὸν δὲ τὸ μὲν E κέντρον,
τεταρτημοριαίαν ἐλϑὸν περιφέρειαν τὴν Eu, ἀποκαϑ-
ἐστακέτω τὸν ψχ κύκλον ἐπὶ τὸν εζηκ, καὶ αὐτὸς δὲ ὁ
ἥλιος, διελϑὼν [9 ὁμοίαν τὴν περιφέρειαν τὴν vy, ἀπο-

10 καϑεστάσϑω ἐπὶ τὸ s, φαινόμενος κατὰ τὸ a καὶ ἐνη-
νέχϑαι δόξει τὴν ado τοῦ ξῳδιακοῦ μείξονα περιφέρειαν
καὶ ταχύνειν ἐπὶ τὸ α. ὥστε δῆλον ὅτι φερόμενος οὕτω
τάχιστα μὲν δόξει κινεῖσϑαι περὶ τοὺς Ζιδύμους, βρα-
δύτατα δὲ περὶ τὸν Τοξότην᾽ φαίνεται δὲ τοὐναντίον"

15 οὐκ ἄρα, τοῦ κύχλου αὐτοῦ φερομένου κατὰ τὸν μονξ
ἔγκεντρον κύκλον ἐπὶ τὰ ἐναντία τῷ παντί, καὶ αὐτὸς
0 TÀLog ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὰ αὐτὰ μὲν τούτῳ κινη-
ϑήσεται, ὑπεναντίως δὲ τῷ παντί.

2 τὸν tv] τὸ E B* 8 ἔνενε ϑεὶς B, em. apogr.
5 τὴ») τὸ Β" ἢ add. Mart. πιέναι B, em. apogr.
7 ἐλθὼν B*. an 91:190»? περιφέρεια» φέρειαν (lineola per
« ducta) B* 9 8' del. Mart. yz] v B*. 11 ἐνηνέχϑαι
δόξει) ἐνηνέχϑει ΒῚ 16 ἔνκεντρον M

DE EPICYCLO. 163

λείπεται οὖν, τοῦ ἐπικύκλου φερομένου ὑπεναντίως
τῷ παντί, τὸν ἥλιον κατὰ τοῦ ἐπικύκλου φέρεσϑαι ἐπὶ
τὰ αὐτὰ τοῖς ἀπλανέσιν᾽ οὕτως γὰρ σωϑήσεται τὰ φαινό-
μενα. οἷον ἐνηνέχϑω τὸ μὲν κέντρον τοῦ ἐπικύκλου
τεταρτημοριαίαν περιφέρειαν περὶ ἔγκεντρον κύκλον τὴν
po, καὶ μετενηνοχέτω τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τὸν An: ὁ δὲ
ἥλιος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τὴν sx ὁμοίαν᾽ ἔσται ovv ἐπὶ
τοῦ λ, φανήσεται δὲ ἡμῖν ἐπὶ τοῦ OG, τεταρτημοριαίαν
τοῦ ἰδίου κύκλου κινηϑεὶς περιφέρειαν" ἐπὶ δὲ vot
ξῳδιακοῦ δόξει ἐλάττονα ἐνηνέχϑαι τὴν a6 καὶ βραδέως
ἀπερχόμενος τοῦ α σημείου. πάλιν τὸ ο κέντρον μετα-
βεβηκέτω τεταρτημοριαίαν τὴν ov, καὶ ὁ ἥλιος ὁμοίαν
τοῦ ἐπικύχλου τὴν Ax' ἔσται δὲ ἐπὶ τοὺ v, φανήσεται
0? κατὰ τὸ y, καὶ δόξει κεκινῆσϑαι τοῦ ξῳδιακοῦ τὴν

σβγ, μείξονα τεταρτημοριαίας, ταχύνων ἐπὶ τὸ y. ἐπενη-

TQ -
1 τοῦ apogr] τὸν B ὅὄ περιενκὲν B* 6 τὸ v émíxv-
xiov ἐπὶ τὸ àm B* ἢ τήν ante τοῦ del B ἐπικύκλου] ἐπι
xov B*' 18 1 B* 14 κεκινεῖσϑαι ΒῚ 18 τὸ] τοῦ B*
11*

Q

164 .. DE EPICYCLO.

νέχϑω τὸ v ἐπὶ τὸ ἕξ τεταρτημοριαίαν τὴν νξ καὶ τὸν
vg κύκλον ἐφηρμοκέτω τῷ χψ᾽ ὁ δὲ ἥλιος, κινηϑεὶς
ὁμοίαν ταῖς πρόσϑεν τὴν vg [περὶ τὴν vo] περιφέρειαν,
ἔστω ἐπὶ τοῦ χ᾽ φανήσεται δὲ κατὰ τὸ c, καὶ δόξει δι-
5 εληλυϑέναι τὴν γδω τοῦ ξῳδιακοῦ περιφέρειαν μείζονα
τεταρτημοριαίας, καὶ ταχέως ἀπιέναι τοῦ γ ἐπὶ τὸ ὃ.
λοιπὴν (δὲ τὸ κέντρον ἐλθὸν) τὴν Eu κίνησιν ἀπ ἀποκαϑ-

ἑστακέτω (τὸν) χψ ἐπὶ τὸν ἐπίκυκλον τὸν εξη, καὶ
αὐτὸς ὁ ἥλιος, ἐνεχϑεὶς ὁμοίαν λοιπὴν τὴν qv, ἀπο-
10 χαϑεστάσϑω ἐπὶ τὸ ε, φανήσεται δὲ κατὰ τὸ «, δόξει
δὲ [ὁ κατὰ τὲ α] τοῦ ξῳδιακοῦ διεληλυϑέναι τὴν cc
ἐλάττονα τεταρτημοριαίας καὶ βραδέως προσιέναι τῷ α.
ὥστε κατὰ τήνδε τὴν ὑπόϑεσιν σωϑήσεται τὰ φαινό-
μένα βραδύτατον μὲν γὰρ δόξει κινεῖσϑαι καὶ μικρό-
15 τατος εἶναι κατὰ μέγεϑος ὁ ἥλιος περὶ τὴν & ς΄ μοῖραν
τῶν ΖΔιδύμων, τάχιστα δὲ φέρεσϑαι καὶ μέγιστος εἶναι
περὶ τὴν αὐτὴν μοῖραν τοῦ Τοξότου᾽ καὶ ταῦτα εὐλό-
ycog' ἀπὸ μὲν γὰρ τοῦ & μεταβαίνων ἐπὶ τὸ x, τοῦ κύ-
κλου αὐτοῦ κινουμένου ἀπὸ τοῦ μ ἐπὶ τὸ ο, ἀντιφερό-
90 Μεψος. cen TEM

1 τὸ ξ] τὸ σξ B* »£] 5&£ B* 4 διεκκλυϑέναι B*

6 τὸ cort. ex τοῦ B 1 ἀποκαϑεστηκέτω Β 8 (10v)
1v] 1v B, {ὃ qv Mart.; scrib. vid. (róv) yy ἐπίκυκλον ἐπὶ
τὸν sim εξηκ Mart. 9 xy] χῆ B* 10 φανήσεται
φανέσθϑω B, φαινέσϑω Mart. 11 δὲ 0] δὲ ὁ {φῆλιος) Mart.

19 τῷ «] τὸ «o B* 16 ε΄ ςἼ e£ B* 18 μεταβαῖνον
B* 19 ἀπὸ] ἐπὶ B τὸ] τῶ B* 250 quippe εξηκ epicyclo
moto per μονξ circulum sol ab s ad « pergens contra quam fer-
iur epécycius 8uus moram faciens tardius ad o defere-
iwr tardiusque uo obibit ambitum multoque tardius
zodiaci circuli ag regtonem obiisse existimatur; et rur-
8wm epicyclo supra dicto moto ad ov ambitum sol demum a

DE EPICYCLO. 165

ἐπὶ τὸ m, τοῦ ἐπικύχλου μεταβαίνοντος ἀπὸ τοῦ o

ἐπὶ τὸ ν, συντρέχων αὐτῷ τὴν ἐπὶ τοῦ ξῳδιακοῦ φο-
M , lod L4 3. "

ρὰν ἐπιτείνειν δόξει τῇ κινήσει ἐπὶ ταὐτὰ γινομένην

(τῷ παντὶ xal» τρόπον τινὰ συμβαίνουσαν. καὶ παρα-

πλησίως ἀπὸ τοῦ v φερόμενος ἐπὶ τὸ φ, τοῦ ἐπικύκλου 5

μεταβαίνοντος ἀπὸ τοῦ v ἐπὶ τὸ E, οἷον προφρϑάνων τὸν
ἑαυτοῦ κύκλον [καὶ] ἐπὶ τοῦ ξῳδιακοῦ δόξει ταχύνειν.
ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τοῦ y παραγινόμενος ἐπὶ τὸ V, τοῦ €
μεταβαίνοντος (ἐπὶ v0» u, ἀντιφερόμενος τῷ ἑαυτοῦ
κύχλῳ βραδεῖαν φαίνεται ποιούμενος τὴν ἐπὶ τοῦ ξω-
διακοῦ φορᾶν.

εὑρίσκεται δὲ πάλιν τὸ μέγεϑος τοῦ ἐπικύκλου καὶ
ὁ λόγος τοῦ μεταξὺ τῶν κέντρων πρὸς τὴν εη τοῦ εξ
ἐπικύκλου (διάμετρον) ὑπεναντίως τῷ πρόσϑεν, ὡς κδ΄
πρὸς ἕν, διὰ τῆς περὶ ἀποστημάτων καὶ μεγεϑῶν πραγ-
ματείας᾽ ᾿μέγιστον μὲν γὰρ ἀπόστημα τοῦ ἡλίου τὸ
8ε, ἐλάχιστον δὲ τὸ Qv: ἡ δὲ ὑπεροχὴ τοῦ μεγίστου
πρὸς τὸ ἐλάχιστον διάμετρος γίνεται τοῦ ἐπικύκλου᾽
κατ᾽ ἐπίκυκλον γὰρ καὶ ἡ τοιαύτη γίνεται πραγματεία,

καδη pergens e.q.s. Chalc. 83. τῷ ἑαυτοῦ κύκλῳ βράδιον ἐπὶ
τὸ o(?) ἐνεχϑήσεται καὶ βράδιον δόξει διεληλυθέναι τοῦ ξωδια-
κοῦ τὴν αβ περιφέρειαν" ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τοῦ À παραγινόμε-
vog vel τῷ ἑαυτοῦ κύκλῳ βραδεῖαν. φαίνεται ποιούμενος τὴν
ἐπὶ τοῦ ξωδιακοῦ qogdv: ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τοῦ 1 παραγινόμε-
vog Suppl Mart. 1 z]« B* 2" ἐπὶ) μὲν B, μὲν ἐπὶ Mart.
ὃ ταὐτὰ] ταῦτα B*. sol demum a x ad ἢ pergens concur-
rere videbitur mundi circumactioni eb adiuitis ab ea propere et
citius obire zodiac quadrantem Chalc. γινομένῃ Mart.
4 συμβαίνουσα B* e ὃ] φξ B* 8 v add. Mart.] in B
spatium vacuum rel. 9 ἐπὶ τὸ add. Mart. 13 Ἐη] ἐκ B*

εξ Mart.] in B est nota voc. κέντρον 14 διάμετρον
subaudiendum esse put. Mart. τῷ] vo B* κδ΄) ἡ πὸ

B* 178:] 0y B* θυ) ὃς B* 18 τὸ] τὸν B*

166 DE ECCENTRO CIRCULO

ἐπειδὴ ὁ stx τοῦ πλανωμένου κύκλος xaO ἑτέρου
τινὸς ἐγκέντρου [ὁμοκέντρου] φέρεται κύκλου, οἷον
τοῦ μονξ.
ἀλλ᾽ ὅτι μὲν καϑ᾽ ἑκατέραν τὴν ὑπόϑεσιν, τὴν κατ᾽
5 ἔχκεντρον καὶ τὴν κατ᾽ ἐπίκυκλον, σώξεται τὰ φαινό-
μενα, δείκνυσιν ἐκ τούτων. Ἵππαρχος δέ φησιν ἄξιον
εἶναι μαϑηματικῆς ἐπιστάσεως ἰδεῖν τὴν αἰτίαν δι’ ἣν
τοσοῦτον διαφερούσαις ὑποθέσεσι, τῇ τε τῶν ἐκκέν-
τρῶν κύκλων καὶ τῶν ὁμοκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων,
10 τὰ αὐτὰ φαίνεται ἀκολουϑεῖν. δείκνυσι δὲ ὁ "Ἄδραστος
πρῶτον μὲν πῶς τῇ κατ᾽ ἐπίκυκλον ἔπεται κατὰ συμβε-
βηκὸς ἡ κατὰ ἔκκεντρον᾽ ὡς δὲ ἐγώ φημι, καὶ τῇ κατὰ
ἔκκεντρον ἡ κατ᾽ ἐπίκυκλον.

ἔστω γὰρ ξῳδιακος μὲν ὃ αβγδ, κέντρον δὲ τοῦ

1 sfg« Mart. ὁμοκέντρου del. Mart. φέρεται) φαί-
εται B* olov] οἷς AT 3 uv»o& B* 4 κατέγκεν-
τρον B* 8 διαφερούσαιρ] διαφέρει B, διαφόροις Mart.

9 τῇ ante τῶν ὁμοκέντρων add. Mart. cf. p. 185, 14. 186, 4.
199, 6 12 ἡ] ἢ B* ἔγκεντρον B* 13 i] ἢ B*

14 xévrQov B*

ET EPICYCLO. | 161

παντὸς τὸ ὃ, ἡλίου δὲ ἐπέίκυκλος ὁ eee, κέντρον δὲ
αὐτοῦ τὸ μ᾽ xal γεγράφϑω D κέντρῳ μὲν τῷ 9€, διαστή-
ματι δὲ τῷ 9p, κύκλος ὃ uovi. - λέγω ὅτι, τοῦ μ xév-
τρου κινουμένου περὶ τὸν μονξ κύκλον ὁμόκεντρον
ὁμαλῶς, ὑπεναντίως τῷ παντί, καὶ συναποφέροντος τὸν 5
ἐπίκυκλον, ὃ ἥλιος ἐν ἴσῳ χρόνῳ διανύων τὸν εκηξ ἐπέ-
κυκλον ὁμαλῶς, ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὲ τῷ παντί, γράψει καὶ
τὸν ἔκκεντρον ἴσον ὄντα τῷ μονξ ἐγκέντρῳ. διήχϑω-
ὅαν γὰρ αἵ «y βὸ διάμετροι τοῦ ξῳδιακοῦ πρὸς ὀρϑὰς
ἀλλήλαις, ὥστε τὸ μὲν α σημεῖον περὶ τὴν & ς΄ μοῖραν ιο
τῶν Zi yov εἶναι, τὸ δὲ y περὶ τὴν αὐτὴν τοῦ Τοξό-
TOU, καὶ κέντροις τοῖς [μ] o ονξ γεγράφϑωσαν᾽ τῷ τῷ εξηκ
ἐπικύκλῳ ἴσοι κύκλοι οἵ λπτ vog ; χῴς καὶ τῶν λπτ qvs
διάμετροι, πρὸς ὀρϑὰς τῇ βὸ αἵ Ax XV; καὶ ἐπεξεύχϑω-
σαν αἵ Ày (oE». λέγω ὅτι αἴ λχ ob ἴσαι vé εἰσι καὶ is
παράλληλοι" ἴση ἄρα ἑκατέρα τῶν λσ joy ἑκατέρᾳ τῶν
o8 ϑὲ αἴ εἰσιν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ μονξ κύκλου᾽ καὶ
ἐπεὶ ἴση ἢ ὃσ τῇ oÀ, ἴσαι ἔσονται ἡ. 96 καὶ ἑκατέρα
τῶν υν y pe ἔστι δὲ ἴση xal ἡ δ ἢ ὃν τῇ 6p ἴση ἄρα : καὶ ἡ
vc τῇ σε. ἀλλ᾽ ἐπεὶ ἴση ἡ 80 τῇ vv, κοινὴ δὲ ἡ 8v, ἴση 20

1 τὸ] τοῦ B* 2 τῷ] τὸ B* 8 τῷ] τὸ B*
b συναποφερόμενος B, συναποφερομένου Mart, ^ 8 ἔκκεντρο»
ἔγκεντρον B* 9 850] βᾶ B, em. ap. 10 εἰς ἐξ B*
19 u del. Mart. ^ 13 οἵ] ὁ B* 18 exir. xvs] tv£

B* 14 τῇ B6] τνβξ B* ἐπιξεύχϑωσαν B* 15 οὗ add.

Mart. 18 in. 36] q9c B* iso] ἴσα B* 19 v»| oo B*
20 τῇ δε) τῆς εἰ B* vv] 9o B* 9v| 9o B*

168 DE ECCENTRO CIRCULO

ἡ σὺ τῇ 9v: ἑκατέρα ἄρα τῶν ἐσ cv ἴση ἔσται vij ἐκ
τοῦ κέντρου τοῦ μονξ κύκλου" ἐδεέχϑη δὲ καὶ ἑκατέρα
τῶν λσ Gy ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ αὐτοῦ κύκλου"
τέσσαρες ἄρα αἴ σε σλ Gv σχ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶ καὶ
πρὸς ὀρθάς. ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ 6, διαστήματι δέ
τινι μιᾷ αὐτῶν γραφόμενος κύκλος ἥξει διὰ τῶν ελυχ
σημείων, καὶ ἴσος (ἔσται τῷ μονξ κύκλῳ, καὶ ὑπὸ τῶν
εὖ 'χ διαμέτρων εἰς τέσσαρα ἴσα διαιρεθήσεται. γε-
γφάφϑω οὖν καὶ ἔστω ὃ ελυχ᾽ οὗτος δὲ ἔσται ὁ ἔκκεν-
10 τρος, τὸ μὲν ἀπογειότατον ἔχων ὑπὸ τὸ «, ε΄ ς΄ μοῖραν
τῶν ΖΔιδύμων, τὸ δὲ προσγειότατον ὑπὸ τὸ 7; ε΄ ς΄ μοῖ-
ραν τοῦ Τοξύτου. λέγω δ᾽ ὅτι ἥλιος, φερόμενος, ὡς
ὑπετέϑη, κατὰ τοῦ οὔ exit ἐπικύκλου, κατὰ συμβεβηκὸς
γράψει καὶ τὸν ελυχ ixxsvtQov. ἐνηνέχϑω γὰρ τὸ μὲν
15 χέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὴν uo περιφέρειαν τεταρτημο-
ριαίαν᾽ καὶ ὁ ἥλιος ἄρα, ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἐνεχϑεὶς
ὁμοίαν τοῦ ἐπικύκλου τὴν εκ, ἔσται ἐπὶ τοῦ λ, καὶ ἀπὸ
τοῦ ε ἐπὶ τὸ À ἐλεύσεται τεταρτημοριαίαν γράψας περι-
φέρειαν τοῦ ἐκκέντρου τὴν sÀ. πάλιν τὸ o κέντρον ἐπὶ
2. τοῦ κύχλου ἐνηνέχϑω τεταρτημοριαίαν τὴν ov, περιφέ-
ρειαν, ὁ δὲ ἥλιος ὁμοίαν τοῦ ἐπικύκλου τὴν Av: ἔσται
ἄρα ἐπὶ τοῦ v, καὶ κατὰ συμβεβηκὸς γράψει τοῦ ἐκκέν-
τρου ὁμοίαν περιφέρειαν τὴν λυ. ὁμοίως δὴ τοῦ ν δια-

3 τῇ corr. ex τοῦ B 6 v] y B* 1 ἔσται add. Mart.
ὑπὸ τῶν] ὑποκείσθω B, ὑπ᾽ ἐκείνων τῶν Mart. 8 Ay] AV
B* 0960 Hv; B* 10 ᾿ε' 4] εξ ΒΡ 11 τὸ y ε΄ ς΄ μοῖρα»

τὴν y sb μόνον B* 17 τῷ ἐπικύκλου Β 22 γράφει B*
28 ὁμοίαν ὁμοίαν περιφέρειαν ὁμοίαν B*

ET EPICYCLO. | 169

πορευϑέντος τὴν v£, ὁ ἥλιος τοῦ ἐπικύκλου διελεύσεται
ὁμοίαν τὴν vo: ἔσται δὴ ἐπὶ τοῦ y, κατὰ συμβεβηκὸς
γράψας καὶ τὴν υχ ὁμοίαν περιφέρειαν τοῦ ἐκκέντρου.
λοιπὸν δὲ τοῦ ξ διελθόντος τὴν Eu, καὶ ὁ ἥλιος ἐξανύ-
dag «τὴν» χς ἀποκατασταϑήσεται ἐπὶ τὸ & γράψει δὲ 5
ἅμα καὶ τὴν χε περιφέρειαν τοῦ ἐκκέντρου λοιπὴν καὶ
ὁμοίαν" ὥστε ὅλον τὸν ἐπίκυκλον ἐξανύσας ὁμαλῶς διὰ
τοῦ ὁμοκέντρου γράψει ἔκκεντρον᾽ ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

δείκνυται δὲ τὸ αὐτὸ καὶ οὕτως. ἔστω ξωδιακὸς.
μὲν ὃ αβγδ, ἡλίου δὲ ἐπίκυκλος ὁ stqx, τὸ μὲν κέν- 1
τρον ἔχων ἐπὶ τοῦ μονξ κείμενον, ὅς ἐστιν ὁμόκεντρος
περὶ τὸ O κέντρον τοῦ παντός" καὶ ἔστω τὸ & σημεῖον
ἀπογειότατον ὑπὸ τὴν & ς΄ μοῖραν τῶν ΔΙιδύμων. λέγω
ὅτι, τοῦ κε φερομένου ὁμαλῶς ἐπὶ τοῦ μονξ κύκλου

.2 vg] ψχ B* 4 vov E] τὸ ξζ΄ B* 5 zc] zo B*
ἅμα .
6 ἄρα B, ἅμα ἄρα ap. 10 «oyó B* ξξκῆ B* 18 εξ B*

110 DE ECCENTRO CIRCULO
ὑπεναντίως τῷ παντί, ὁ ἥλιος ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ φερό-
μενος κατὰ τοῦ εκηξ ἐπικύκλου ὁμαλῶς μὲν καὶ ὑπεναν-
τίως τῷ ἐπικύκλῳ, ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὲ τῷ παντί, κατὰ συμ-
βεβηκὸς γράψει καὶ τὸν ἔκκεντρον ἴσον ὄντα τῷ μονξ
5 ἐγκέντρῳ. ἀπενηνέχϑω D γὰρ τὸ μὲν μ κέντρον τυχοῦσάν
τινα περιφέρειαν. τὴν uo, καὶ καϑεστακέτω τὸν ἐπίκυ-
κλον ἐπὶ τὸν πρχ᾽ ὃ δὲ ἥλιος ἀρξάμενος ἀπὸ τοῦ ε,
τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Q, ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διεληλυϑέτω
τὴν ρπ, ὁμοίαν τῇ nuo, καὶ κείσϑω τῇ us ἴση ἡ ϑη, καὶ
10 ἐπεξεύχϑωσαν al qx ϑρ᾽ ἐπεὶ οὖν ὁμοία ἡ ox περιφέ-
ρεια τῇ op, ἴση καὶ γωνία ἡ q τῇ v παράλληλος ἄρα
ἡ πὸ τῇ ηϑ᾽ ἔστι δὲ καὶ ἴση" ἴση ἄρα ἡ πη τῇ οθ' καὶ
παράλληλορ᾽ ἔστι δὲ ἡ 9o ἴση τῇ «e ἴση ἄρα ἡ 1 qx τῇ
ηδ. 0 ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ ἡ, διαστήματι δὲ τῷ ms yea-
15 φόμενος κύκλος ἥξει καὶ διὰ τοῦ x καὶ ἴσος ἔσται τῷ

μονξ. γεγράφϑω οὖν ὁ ἐπλυξ᾽ οὗτος ἄρα ὁ ἔσται ὁ ἔκ-
᾿κεντρος᾽ ἐπεὶ οὖν παράλληλος ἥ πή τῇ Q8, ἴση 79
γωνία τῇ v, τουτέστι τῇ πηξ" ὁμοία ἄ ἄρα ἡ ἐπ᾿ ἀρξάμενος
ὃὲ (ὁ ὁ ἥλιος» ἀπὸ TOU &, κατὰ συμβεβηκὸς γράψει καὶ
20 τὴν ἐπ ὁμοίαν περιφέρειαν τοῦ ἐκκέντρου. ὁμοίως ὃὲ
δειχϑήσεται τοῦτο ποιῶν ἀεί᾽ ὥστε καὶ ὅλον ἀνύσας

2 τοῦ] τῆς B* 5 ἐνκέτρω ΒΡ ἀπηνέχϑω B, em. apogr.
6 τὸν] τὸν B* "me; B* 9 $5] 9 x B, de eadem lit.
duo diversa puncta significante cf. Friedlein praef. ad Procli in
Eucl comm. p. VII 12 59] »9 B* ἃ nd] t5 «e B*
14 τῷ ἡ) τὸ ἡ B* τῷ 75] τὸ xt B* Ἢ ἴσο 16 ἔκκεν-
τρος Mart.] in B est nota vocis κέντρον supra quam scripta
est lit. g 17 πὴ] «55 B* 18 τουτέστι τῇ 572] τοῦ τὶ ἡ
zog B: cf. ad P. 171, 18. 172, 10. 1817, 19. 197, Mart. sic
scripsit: /em δὲ ἡ 9 γωνία τῇ τ, τοῦ τε (τοῦ 2 &pogr.) "OY
τῇ πρ ὁμοία ἄρα ἡ ἐπ 19 ἥλιος add. Mart

ET EPICYCLO. 111

τὸν ἐπίκυκλον διὰ τοῦ ἐγκέντρου ὅλον γράψει καὶ ἔκ-
κεντρον᾽ ὕπερ ἔδει δεῖξαι.

δεικτέον δὲ καὶ τὸ ἀναστρέφον. ἔστω γὰρ πάλιν
ξῳδιακὸς μὲν o0 αβγδ, διάμετρος ὃὲ αὐτοῦ ἡ «y, καὶ
κέντρον τὸ 8, ἡλίου δὲ κύκλος ἔκκεντρος sive καὶ ἔστω
ἀπογειότατον μὲν αὐτοῦ τὸ ε ὑπὸ ε΄ ς΄ μοῖραν τῶν

“ιδύμων, κέντρον ὃς ἐπὶ τῇ αϑ' τὸ ἢ καὶ γεγράφϑω
κέντρῳ μὲν τῷ 9, διαστήματι δὲ τῷ «56, κύκλος ὁ

μονξ. πάλιν κέντρῳ. μὲν τῷ μ, διαστήματι δὲ τῷ με,
κύκλος γεγράφϑω ὁ stmx' δῆλον οὖν ὡς οὗτος ἔσται ὁ
αὐτὸς τῷ ἐπικύκλῳ. λέγω δὴ ὅτι O ἥλιος κινούμενος
ὁμαλῶς κατὰ τοῦ ελυξ ἐκκέντρου γράψει κατὰ συμβεβη-
κὸς καὶ τὸν εζηκ ἐπίκυκλον φερόμενον ὁμαλῶς κατὰ τοῦ
μονξ καὶ ἰσοχρονίως τῷ ἡλίῳ. ἐνηνέχϑω γὰρ ὃ ἥλιος
τυχοῦσάν τινα περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ ἐχκέντρου τὴν ez,
καὶ ἐπεξεύχϑω ἡ ἡ πη, καὶ e o9 παράλληλος, ἢ ἴση δὲ τῇ
ϑη ἡ og, καὶ ἐπεξεύχϑω ἡ πο. ἐπεὶ c οὖν αἵ ηϑ: zo ἴσαι
ἔσονται καὶ παράλληλοι, ἔστι δὲ ἡ ϑη ἴση τῇ με, τουτ-
ἔστι τῇ ορ τῇ oz, 0 ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ o, διαστήματι
δὲ τῷ og γραφόμενος κύκλος ἥξει καὶ διὰ τοῦ mw, καὶ
ὁ αὐτὸς ἔσται τῷ εξηκ ἐπικύκλῳ. γεγράφϑω οὖν ὁ
πρχ᾽ ἐπεὶ οὖν διὰ τὰς παραλλήλους αἴ v φ γωνίαι ἴσαι

1 ἐκκέντρου B* ἔγκεντρον B* 5 ἔγκεντρος B*
6 εξ μοίραν B* 7 τῇ «8] τὰ (corr. ex τὸ) a B* 8 τῷ

9] τὸ ὃ B* τῷ "t κύκλος] τὸ ξλῦνξ B* 9 κέντρω corr.
ex κέντρον B τῷ uU] τὸ p B* τῷ us] τὸ μα B*
10 οὕτως B* 19 συμβηκὸς B, em. apogr. 16 7 add.

Mart. 99] o8? 17 95 ἡ og] 90 ἡ 99 B* 18 gs τουτ-
ἐστι] μα τουτὶ B* 920 og] o B* 22 εἰ post γωνέαι del. B

Q

112 DE STELLARUM

εἰσὶν ἀλλήλαις, ἐν δὲ τοῖς κύκλοις αἱ ἴσαι γωνίαι ἐφ᾽
ὁμοίων περιφερειῶν βεβήκασιν, ἐν δὲ τοῖς ἴσοις καὶ
ἐπὶ ἴσων, ἐάν τε πρὸς τοῖς κέντροις ὦσιν ἐάν τὲ πρὸς
ταῖς περιφερείαις, ei ρπ ἐπ uo περιφέρειαι [δὲ] ὅμοιαι

5 ἔσονται ἀλλήλαις, αἷ δὲ ἐπ uo καὶ ἴσαι. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ
ὁ ἥλιος τὴν ἐπ περιφέρειαν ἐκινήϑη τοῦ ἐχκέντρου, ἐν
τούτῳ καὶ τὸ μ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὴν uo περι-
φέρειαν ἐνεχϑέν, τὸν εζη ἐπίκυκλον ἐπὶ τὸν moy, μετή-
v&yxs, καὶ ὁ ἥλιος τὴν ἐπ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου διανύσας,

10 ἀρξάμενος ἀπὸ τοῦ ε, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Q, καὶ τὴν ρπ
τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν ὁμοίαν ἔγραψε. τὸ δ᾽ αὐτὸ
δειχϑήσεται καὶ κατὰ πᾶσαν κίνησιν ποιούμενος" ὥστε
καὶ ὅλον διανύσας τὸν ÉxxsvtQov ὁ ἥλιος ὅλον γράψει
τὸν ἐπίκυκλόν᾽ ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

15 ταῦτα δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πλανωμένων δείκνυ-
ται. πλὴν ὁ μὲν ἥλιος ἀπαραλλάκτως ταῦτα δοκεῖ ποιεῖν
κατὰ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις, διὰ τὸ τοὺς ἀποκατα-
στατικοὺς αὐτοῦ χρόνους, τόν τε τοῦ μήκους καὶ τὸν
τοῦ πλάτους καὶ τὸν τοῦ βάϑους καὶ [τὸν] τῆς λεγο-

90 μένης ἀνωμαλίας, οὕτως εἶναι σύνεγγυς ἀλλήλων, ὥστε
τοῖς πλείστοις τῶν μαϑηματικῶν ἴσους δοκεῖν, ἡμερῶν
ἕκαστον v&s 0', ἀκριβέστερον δὲ ἐπισκοπουμένοις τὸν
μὲν τοῦ μήκους, ἐν ᾧ τὸν ξῳδιακὸν ἀπὸ σημείου τινὸς
ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον διανύει καὶ ἀπὸ τροπῆς ἐπὶ τὴν

4 [02]: μὲν Mart. 10 τουτέστιν] τουτὶ B* 18 ἔγκεν-
too» B* 15 inscr. περὶ ἡλίου ἀποκαταστάσεως B

17 cf. p. 184, 18. 18 αὐτοὺς B* τόν τε — ἕκαστον: haec
verba iterantur in B post ἐπισκοπουμένοις vs. 22, signo T ante

τόν τε et post ἕκαστον posito (B*) τὸ supra voculam μὲν
deletam scr. B^ 19 τὸν del. Mart. 90 εἶναι om. B*
21 τοὺς πλείστους B* ἴσας ΒΡ 25 τξε] τε B*

24 διανύειν B*

ERRANTIUM MOTIBUS. 173

αὐτὴν τροπὴν καὶ ἀπὸ ἰσημερίας ἐπὶ τὴν αὐτὴν ἰση-
μερίαν παραγίνεται, τὸν εἰρημένον σύνεγγυς [κύκλον]
χρόνον, παρὰ τετραετίαν ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τοῦ μή-
xovg αὐτοῦ κατὰ τὴν αὐτὴν ὥραν ἀποκαϑισταμένου᾽
τὸν δὲ τῆς ἀνωμαλίαρ, x«9' ὃν ἀπογειότατος γινόμενος
καὶ δι᾿ αὐτὸ τῇ μὲν φάσει τοῦ μεγέϑους μικρότατος,
βραδύτατος δὲ κατὰ τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα φοράν, ἢ ἀνά-
παλιν προσγειότατος, καὶ διὰ τοῦτο μέγιστος μὲν τῷ
μεγέϑει δοχῶν, τῇ δὲ κινήσει τάχιστος, ἡμερῶν ἔγγιστα
τξε' ς΄ , διετίᾳ πάλιν ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τοῦ βάϑους
τὴν αὐτὴν ὥραν αὐτοῦ φαινομένου, τὸν δὲ τοῦ πλά-
τους, ἐν ὦ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ βορειότατος ἢ νοτιώτατος
γενόμενος ἐπὶ τὸ αὐτὸ παραγίνεται, ὡς πάλιν ἴσας
ὁρᾶσϑαι τὰς τῶν αὐτῶν γνωμόνων σκιάς, ἡμερῶν μά-
λιστα τξε΄ η΄, κατὰ τὸ αὐτὸ τοῦ πλάτους σημεῖον αὐτοῦ
τὴν αὐτὴν ὥραν ὀκχταετίᾳ παραγινομένου. ἐπὶ δὲ τῶν
ἄλλων, ἐπεὶ καϑ᾽ ἕκαστον τῶν πλανωμένων πολὺ παραλ-
λάττουδιν (οἵδ εἰρημένοι χρόνοι πάντες, καὶ ἐφ᾽ ὧν
μὲν μᾶλλον, ἐφ᾽ ὧν δὲ ἧττον, τὰ γινόμενα xa9' ἕκα-
στον φαίνεται ποικιλώτερα καὶ διαλλάττοντά πως xao
ἑκατέραν τὴν ὑπόϑεσιν, οὐκέτ᾽ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τοῦ πλά-
νητος ἑκάστου τὸν ἑαυτοῦ ἐπίκυκλον. περιερχομένου καὶ
τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἔγκεντρον, ἀλλ᾽ ὧν μὲν ϑᾶττον, ὧν
ὃς βράδιον, διά τε τὰς τῶν κύκλων ἀνισότητας καὶ διὰ

2 κύκλον delendum aut in δοκεῖν mutandum esse censet
Mart. 4 αὐτὴν] ἑαυτοῦ B* b γινόμενος γίνεται

6 ,ubv] δὲ B* 105] ξ B* 12 νοτιώτατος Β 16 παρα-
γένομένου B* inser. περὶ τῆς τῶν λοιπῶν πλανήτων
ἀποκαταστάσεως B [171 πολλοὶ B* 18 of add. Mart.

20 ποικιλότερον B* 28 ἔκκεντρον B* 94 vs] δὲ B*

5

114 DE STELLARUM

τὰς ἀπὸ τοῦ μέσου τοῦ παντὸς ἀνίδους ἀποστάσεις, ἔτι
τε διὰ τὰς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων διαφόρους
λοξώσεις T ἀνομοίους ἐγκλίδεις τε καὶ ϑέδεις. ὅϑεν καὶ
τὰ τῶν στηριγμῶν τε καὶ ἀναποδισμῶν καὶ προηγήδσεων
5 καὶ ὑπολείψεων οὐχ ὁμοίως ἐπὶ πάντων ἀπαντᾷ᾽ ἀλλ᾽
ἐπὶ μὲν τῶν ε΄ γίνεσθαι [ὡς] ταῦτα φαίνεται, εἰ καὶ
μη παντάπασιν ὁμοίως᾽ ἐπὶ μέντοι γε ἡλίου καὶ σελή-
νης οὐδ᾽ ὅλως" οὔτε γὰρ προηγεῖσϑαί ποτε οὔτε στηρί-
ξειν οὔτε ἀναποδίξειν οὗτοι φαίνονται, διὰ τὸ τὸν μὲν
10 ἥλιον σύνεγγυς κατὰ τὸν ζαὐτὸν» χρόνδν ἐπὶ τοῦ αὐ-
τοῦ κύκλου φαίνεσϑαι φερόμενον, καὶ τὸν ἐπέίκυκλον
αὐτοῦ κατὰ τοῦ ἐγκέντρου, καϑάπερ ἔφαμεν, τῆς δὲ
σελήνης τὸν ἐπίκυκλον ϑᾶττον κατὰ τοῦ ἐγκέντρου φέ-
ρεσϑαι καὶ τοῦ τῶν ξῳδίων ὑπολείπεσθαι κύκλου ἢ
15 αὐτὴν διεξιέναι τὸν ἐπίκυκλον.

1 ὑποστασεις B* 2 τὰς] vov B* 8 λοξώσεις: τητας
del. inter Aobo (c fort. corr. ex o) et σεις Β inscr. z eol
στηριγμῶν καὶ προηγήσεων καὶ ἀναποδισμῶν Β
b ὑπολήψεων ΒῚ zavv B* ἀπαντᾶν deleto ut vid. altero
v B 6 γένεται servata voce ὡς Mart. εἶ καὶ] καὶ εἰ Β.
verba καὶ εἰ --- σελήνης iterantur in B post φαίνονται vs. 9,
post φαίνονται et post σελήνης signo T posito 10 αὐτὸν add.
Mart. αὑτοῦ Mart. 12 αὐτοῦ] αὐτὸν Mart. καϑάπερ
ἔφαμεν: p. 160, 20 14 τοῦ] τὸν B* κύκλον B*

15 ἀὐτὴν αὐτὸν B*

ERRANTIUM MOTIBUS. 175

δῆλον δὲ ὡς οὐδὲν διαφέρει πρὸς τὸ σώξειν τὰ
φαινόμενα, τοὺς πλάνητας κατὰ τῶν κύκλων, ὡς διώ-
ρισται, λέγειν κινεῖσϑαι, ἢ τοὺς κύκλους φέροντας τὰ
τούτων σώματα αὐτοὺς περὶ τὰ ἴδια κέντρα κινεῖσθαι"

λέγω δὲ τοὺς μὲν ἐγκέντρους, φέροντας τὰ τῶν ἐπικύ- 5

κλων κέντρα, περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα κινεῖσθαι ὑπεναν-
τίως {τῷ παντί», τοὺς δὲ ἐπικύκλους, φέροντας τὰ τῶν
πλανωμένων σώματα, πάλιν περὶ τὰ αὑτῶν κέντρα, οἷον
τὸν μὲν uiv ἔγκεντρον φέρεσϑαι περὶ τὸ 9, τοῦ παν-
τὸς καὶ ἑαυτοῦ κέντρον, ὑπεναντίως τῷ παντί, φέροντα
ἐπὶ τῆς αὑτοῦ περιφερείας τοῦ (ἐπικύκλου t0» p κέν-
τρον, τὸν (0b) εζηκ éxíxvxAov ἔχοντα τὸν πλανώμενον
κατὰ τὸ ε φέρεσϑαι πάλιν περὶ τὸ μ κέντρον, ἐπὶ μὲν
ἡλίου καὶ σελήνης ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί, ἐπὶ δὲ τῶν
ἄλλων καὶ τοῦτον ὑπεναντίως τῷ παντί" σώξεται γὰρ
οὕτως τὰ φαινόμενα.

κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πραγματείαν, ὄντος ἐκκέντρου

6 ὑπεναντίους B, em. apogr. 7 τῷ παντὶ add. Mart.
8 πλανομένων B, em. apogr. αὑτῶν] αὐτὰ
10 ἑαυτὸν B* φέροντα, ἐπὶ τῆς αὑτοῦ περιφέφειας τὸ μ
κέντρον τοῦ εζηκ ἐπικύκλου, ζὃν ἔχοντα κτλ. Mart. 1 του-
10» B* 171 ἐγκέντρου B*

15

176 DE STELLARUM

κύκλου τοῦ ελυξ περὶ κέντρον τὸ x, ἐπὶ μὲν ἡλίου αὐτὸς
ὁ ελυξ κύκλος ἐν ἐνιαυτῷ κινούμενος ὁμαλῶς περὶ τὸ -
x κέντρον, φέρων τὸν ἥλιον ἐνεστηριγμένον κατὰ τὸ &
σημεῖον, σώσει τὰ φαινόμενα, τοῦ x κέντρου xaO ἑαυτὸ
5 μὲν μὴ κινουμένου μηδ᾽ ὑπεναντίως τῷ παντί, συναπο-
φερομένου δὲ τῷ παντὶ καὶ πρὸς ἡμέραν ἑκάστην γρά-
govrog τὸν κρπ κύκλον, ἴσον γινόμενον τῷ τῆς ἑτέρας
πραγματείας κύκλῳ᾽ ποιήσεται γὰρ οὕτως ὃ ἥλιος ἀεὶ
κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους μέγιστα ἀποστήματα καὶ πάλιν
10 καϑ᾿ ἑτέρους ἐλάχιστα καὶ παραπλησίως κατὰ ἄλλους
μέσα, τὰ μὲν μέγιστα κατὰ τὴν ε΄ ς΄ μοῖραν, ὡς εἴρηται,
τῶν Διδύμων, τὰ δὲ ἐλάχιστα κατὰ τὴν αὐτὴν τοῦ
Τοξότου, καὶ τὰ μέσα ὁμοίως κατὰ τὰς αὐτὰς τῆς τε
Παρϑένου καὶ τῶν ᾿Ιχϑύων᾽ ἐπειδὴ καὶ τὸ s σημεῖον
15 τοῦ ἐκκέντρου ἐφ᾽ οὗ ἐστιν ὁ ἥλιος, τήνδε μὲν ἔχοντος
τὴν ϑέσιν τοῦ κύκλου, φαινόμενον ὑπὸ τοὺς ΖΔιδύμους
ἀπογειότατόν ἐστιν, περιενεχϑέντος δὲ τοῦ κύκλου περὶ
τὸ X κέντρον, μεταπεσὸν ὅπου νῦν ἐστι τὸ v, φανή-
σεται μὲν ὑπὸ τὸν Τοξότην, ἔσται δὲ προσγειότατον,
40 μεταξὺ δὲ τούτων, κατά τε τὴν Παρϑένον καὶ τοὺς
᾿χϑύας, μέσως ἀποστήσεται.
τὰ δ᾽ ἄλλα πλανητὰ ἐπειδὴ κατὰ πάντα τόπον τοῦ
ξωδιακοῦ καὶ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέσα ποιεῖται
καὶ ἀποστήματα καὶ κινήματα, ἐὰν κέντρῳ μὲν τῷ 9
35 τοῦ παντός, διαστήματι δὲ τῷ Ox, γεγράφϑαι νοήσω-
μεν κύχλον τὸν κπρ, ἔπειτα τοῦτον, ἔγκεντρον ὄντα καὶ

4 ἑαυτοῦ B, ἑαυτὸν Mart. 11 μέσους B* εξ B*
ὡς εἴρηται: p. 157, 5 18 μεταπεσὼν B* 19 προσγειότα-
vog B*. 24 τὸ 9 B* 20 νοήσομεν B*

ERRANTIUM MOTIBUS. 111

ἔσον τῷ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως ἐπικύκλῳ, φέρεσϑαι περὶ
τὸ 9 τοῦ παντὸς κέντρον καὶ δυναποφέρειν τὸ x κέν-
τρον τοῦ ἐκκέντρου ὑπεναντίως τῷ παντὶ ἐν χρόνῳ

τινί, τὸν δὲ ελυξ ἔκκεντρον ἐν ἑτέρῳ χρόνῳ κινεῖσθαι
περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον τὸ x, φέροντα τὸν πλανώμενον
ἐνεστηριγμένον ἐν αὑτῷ κατὰ τὸ ε, λαμβανομένων τῶν
, 9 er -ὠ . Ἢ
χρόνων καϑ ἕκαστον τῶν πλανωμένων ἰδίων καὶ

οἰκείων, σωϑήσεται τὰ φαινόμενα.
καὶ ταῦτα μὲν ἐπὶ πλέον διέξεισι τοῦ προσοικειῶδαι

5

ἀλλήλαις τὰς τῶν μαϑηματικῶν ὑποϑέσεις vs xol πραγμα- 10

τείας, οἵτινες πρὸς τὰ φαινόμενα μόνον καὶ τὰς κατὰ
συμβεβηκὸς γινομένας τῶν πλανωμένων κινήσεις ἀπο-
βλέποντες. μακροῖς χρόνοις ταύτας τηρήσαντες διὰ. τὸ
εὐφυὲς τῆς χώρας αὐτῶν, Βαβυλώνιοι καὶ Χαλδαῖοι
καὶ Αἰγύπτιοι, προϑύμως ἀρχάς τινας καὶ ὑποϑέσεις
ἀνεζήτουν, αἷς ἐφαρμόξει τὰ φαινόμενα, δι᾿ ov τὸ κατὰ
τὰ εὑρημένα πρόσϑεν ἐπικρίνειν καὶ κατὰ μέλλοντα
προλήψεσθϑαι, φέροντες οἱ μὲν ἀρυιϑμητικάς τινας, ὥσπερ
Χαλδαῖοι, μεϑόδους, οἵ δὲ καὶ γραμμικάς, ὥσπερ 4-
γύπτιοι, πάντες μὲν ἄνευ φυσιολογίας ἀτελεῖς ποιού-
μενοι τὰς μεϑόδους, δέον ἅμα καὶ φυσικῶς περὶ τού-
τῶν ἐπισκοπεῖν᾽ ὅπερ ol παρὰ τοῖς Ἕλλησιν ἀστρολογή-
σαντες ἐπειρῶντο ποιεῖν, τὰς παρὰ τούτων λαβόντες
ἀρχὰς καὶ τῶν φαινομένων τηρήσεις, καϑὰ καὶ Πλάτων

8 ἐγκέντρου B* 4 ἔγκεντρον ΒῚ 6 λαμβανόμενον τὸν
χρόνων B, λαμβανόμενοι τῶν χρόνων Mart. 1 ἡλανομένων
B, em. apogr. 11 οἵτινες] ὧν viec? 14 cf. Aristot. de
caelo II 12. Bretschneider die Geometrie ἃ. die Geometer vor
Euklides p. 12sq. 16 ἐφαρμόξοι Mart. δὲ οὗ xv4.] haec verba
graviter corrupta sunt κατὰ] καὶ Mart. 11 εἰρημένα B*

κατὰ) τὰ Mart. 18 προλεέίψεσϑαι B* 19 γραμμικάς:
cf. Biot, Journal des Savants 1850 p. 199

Theo Smyrn. 12

178 DE STELLARUM

ἐν τῷ Ἐπινομίῳ μηνύει, ὡς ὀλίγον ὕστερον ἔσται δῆλον
παρατεϑεισῶν τῶν λέξεων αὐτοῦ.
καὶ ᾿Αριστοτέλης δὲ ἐν τοῖς περὶ οὐρανοῦ κοινῶς
διὰ πλειόνων δείξας περὶ τῶν ἄστρων, ὡς οὔτε δι᾽ ἠἦρε-
5 μοῦντος αὐτὰ φέρεται τοῦ αἰϑερέου σώματος οὔτε φερο-
μένου συνθεῖ καϑάπερ ἀπολελυμένα καὶ x«0' ξαυτά,
οὔτε μὴν δινούμενα οὔτε κυλινδούμενα, μᾶλλον δὲ ὑπ᾽
ἐκείνου φέρεται τὰ ἀπλανῆ πολλὰ ὄντα ὑπὸ μιᾶς κοινῆς
τῆς ἐκτός, τῶν δὲ πλανωμένων ἕκαστον ἕν ὑπὸ πλειόνων
10 σφαιρῶν, πάλιν ἐν τῷ λ΄ τῶν μετὰ τὰ φυσικά φησιν
Εὔδοξόν τε καὶ Κάλλιππον σφαίραις τισὶ κινεῖν τοὺς
πλάνητας. τὸ γὰρ φυσικόν ἐστι μήτε τὰ ὥστρα αὐτὰ
κατὰ ταὐτὰ φέρεσϑαι κυκλικάς τινας ἢ ἑλικοειδεῖς γραμ-
μὰς καὶ ὑπεναντίως γε τῷ παντὶ μήτε αὐτούς τινας
15 κύκλους περὶ τὰ αὑτῶν κέντρα δινεῖσϑαι φέροντας ἐνε-
στηριγμένους τοὺς ἀστέρας, καὶ τοὺς μὲν [ἑπτὰ] ἐπὶ τὰ
αὐτὰ τῷ παντί, τοὺς δὲ ὑπεναντίως. πῶς γὰρ καὶ δυ-
νατὸν ἐν κύκλοις ἀσωμάτοις τηλικαῦτα σώματα δε-
δέσϑαι; σφαίρας δέ τινας εἶναι τοῦ πέμπτου σώματος
30 οἰκεῖον ἐν τῷ βάϑει τοῦ παντὸς οὐρανοῦ κειμένας vs
καὶ φερομένας, τὰς μὲν ὑψηλοτέρας, τὰς δὲ ὑπ᾽ αὐτὰς
τεταγμένας, καὶ τὰς μὲν μείξονας, τὰς δὲ ἐλάττονας, ἔτι
δὲ τὰς μὲν κοίλας, τὰς δ᾽ ἐν τῷ βάϑει τούτων πάλιν
στερεάς, ἐν αἷς ἀπλανῶν δίκην ἐνεστηριγμένα τὰ πλα-
1 ᾿Ἐπινομίῳ: p. 987 Α 3 inscr. τὰ ᾿ριστοτέλους B.
dditum est κε΄, quod ex ea quae sequitur καὶ voce ortum
esse probabiliter cj. Mart. περὶ οὐρανοῦ: Π 8 4 διηρε-
οὗντος B* 8 Arist. de caelo II 12. cf. Krische die theol.
ehren der griech. Denker p. 286 sqq. τὰ] τὰ pui»?
10 cf. p. 201, 25. Arist. Metaph. 4 8 p. 1078} φασὶν Εὔδο-

ξός τε καὶ Κάλιππος B* 16 ἑπτὰ del. Mart. 19 sqq. cf.
p. 189, 7

ERRANTIUM SPHAERIS. 179

νητὰ τῇ ἐκείνων ἁπλῇ μέν, διὰ δὲ τοὺς τόπους ἀνισοτα-
χεῖ φορᾷ κατὰ συμβεβηκὸς φαίνεται ποικίλως ἤδη κι-
νεῖσϑαι καὶ γράφειν τινὰς κύκλους ἐκκέντρους ἢ καὶ
ἐφ᾽ ἕτέρων τινῶν κύκλων κειμένους ἤ τινας ἕλικας,
καϑ᾽ ὧν of μαϑηματικοὶ κινεῖσθαι νομίζουσιν αὐτά, τῇ
ἀναστροφῇ ἀπατώμενοι. ἐπεὶ οὖν φαίνεται μὲν συναπο-
φέρεσϑαι ὑπὸ τοῦ παντὸς πρὸς ἑκάστην ἡμέραν τὴν
ἀπ᾽ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις, ἀντιφέρεσϑαι δὲ τὴν εἰς τὰ
ἑπόμενα κατὰ λοξοῦ τοῦ ξῳδιακοῦ μετάβασιν, κινεῖσϑαι
δέ τι καὶ πλάτος, βορειότερά τε καὶ νοτιώτερα βλεπό-
μενα, πρὸς δὲ τούτοις ὕψος τε καὶ βάϑος, ὁτὲ μὲν ἀπο-
γειότερα, ὁτὲ δὲ προσγειότερα ϑεωρούμενα, φησὶν ὁ
“Αριστοτέλης ὅτι διὰ πλειόνων σφαιρῶν ἕκαστον οἵ πρό-
σϑεν ὑπετίϑεντο φέρεσϑαι. Εὔδοξος μὲν ἥλιον καὶ σελή-
νην διὰ τριῶν σφαιρῶν φησιν ἐστηρίχϑαι, μιᾶς μὲν τῆς
τῶν ἀπλανῶν περὶ τοὺς τοῦ παντὸς πόλους δινουμένης
καὶ διὰ κράτος κοινῶς πάσας τὰς ἄλλας ἀπὸ ἀνατολῶν
ἐπὶ δύσεις ἐφελκομένης, ἑτέρας δὲ φερομένης περὶ ἄξονα
τὸν πρὸς ὀρϑὰς τῷ διὰ μέσου τῶν ξῳδίων, δι᾽ ἧς τὴν
κατὰ μῆχος μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ξῳδίων κοι-
νῶς ἕκαστον πάλιν φαίνεται ποιεῖσϑαι, τρίτης δὲ περὶ
ἄξονα τὸν πρὸς ὀρϑὰς τῷ λελοξωμένῳ κύκλῳ πρὸς τὸν
διὰ μέσου ἐν τῷ πλάτει τῶν ἑῳδίων, δι’ ἧς τὴν κατὰ
πλάτος κίνησιν. ἕκαστον ἰδίαν, τὸ μὲν ἐν πλείονι, τὸ ὃὲ

1 διά τε B* 8 ἐγκέντρους ΒΡ ὄὅ μαϑητικοὶ B, em.

apogr. αὐτοῦ B* T «πρὸς ἑκάστην ἡμέραν) πρὸς ἑκά-
στην δὲ καὶ πάντα B, παρ᾽ ἑκάστην τὲ καὶ πάντα Mart. cf.
176, 6 8 τὰ apogr.] τὴν B 18 ὅτι] ὁτὲ δὲ B*

14 inscr. τὰ Εὐδοξου κατὰ (καὶ τὰ Mart) Ἀριστοτέλους
B. cf. Ideler, Abh. d. Berl. Akad. 1880 p T3 sqq. Letronne,
Journal des Savants 1841 p. 542 19 ἧς] ἣν B 22 τὸν]
τῶν B* 28 διαμέσον B*

12*

5

15

180 DE STELLARUM

ἐν ἐλάττονι φέρεται διαστάσει, βορειότερόν ve καὶ vo-
τιώτερον γινόμενον τοῦ διὰ μέσων τῶν ξωδίων, τῶν
δ᾽ ἄλλων πλανωμένων ἕκαστον διὰ τεττάρων, προσ-
τεϑείσης [ἄν τις ὑπολάβηται σειρῆνας] καϑ'᾽ ἕκαστον évé-
δ ρας, δι᾽ ἧς καὶ τὸ βάϑος ἕκαστον ποιήσεται. Κάλλιπ-
πος δέ, χωριστοῦ Κρόνου καὶ Ζιός, τοῖς ἄλλοις καὶ
ἑτέρας τινάς, φησί, προσετίϑει σφαίρας, ἀνὰ δύο μὲν
ἡλίῳ καὶ σελήνῃ, τοῖς δὲ λοιποῖς ἀνὰ μίαν. εἶτα δὲ
ἐπιλογέξεται, εἰ μέλλοιεν συντεϑεῖσαι σώξειν τὰ φαινό-
1) μενα, καϑ᾽ ἕκαστον τῶν πλανωμένων καὶ ἑτέρας εἶναι
σφαίρας μιᾷ ἐλάττονας τῶν φερουσῶν τὰς ἀνελιττούσας,
εἴτε ἑαυτοῦ δόξαν ταύτην, slve ἐκείνων ἀποφαινόμενος.
ἐπεὶ γὰρ ᾧοντο κατὰ φύσιν μὲν εἷναι τὸ ἐπὶ τὸ αὐτὸ
/ [JA 3 , 9
φέρεσϑαι πάντα, ἑώρων δὲ τὰ πλανώμενα καὶ ἐπὶ vov-
ιόναντίον μεταβαίνοντα, ὑπέλαβον δεῖν εἶναι μεταξὺ
φερουσῶν ἑτέρας τινάς, στερεὰς δηλονότι, σφαίρας, αἵ
τῇ ἑαυτῶν κινήσει ἀνελίξουσι τὰς φερούσας ἐπὶ τούὐύναν-
τίον, ἐφαπτόμενας αὐτῶν, ὥσπερ ἐν ταῖς μηχανοσφαιρο-
ποιέαις τὰ λεγόμενα τυμπάνια, κινούμενα περὶ τὸ κέν-
20 τρον ἰδίαν τινὰ κίνησιν, τῇ παρεμπλοκῇ τῶν ὀδόντων
εἰς τοὐναντίον κινεῖν καὶ ἀνελίττειν τὰ ὑποκείμενα καὶ
προσυφαπτόμενα. ἔστι δὲ τὸ μὲν φυσικὸν ὄντως, πάσας
τὰς σφαίρας φέρεσθαι μὲν ἐπὶ τὸ αὐτό, περιαγομένας
€. ^ 4 A A M
ὑπὸ τῆς ἐξωτάτω, κατὰ δὲ τὴν ἰδίαν κίνησιν διὰ τὴν
2 γινομένων B* 4 σειρήνας B. ὑπολάβοιτο, σειρήνης
Mart. interpolator verba διὰ τεττάρων male intellecta ad
Platonis de sphaerarum concentu locum supra exscriptum (p.
146, 1. cf. adn. ad p. 138, 9) rettulit ὅ ài ἧς] διήση B*
inscr. τὰ Καλίππου κατὰ (καὶ τὰ Mart) ᾿ἀριστοτέλους B*
Καάλιππος B* 1 δύο] δύο: δύο Β" - 18 cf. Papp. VIII p. 808

Gerh. Lübbert, Rhein. Mus. n. F. XII p. 119 21 κινεῖ κα ἀνε-
λίττει Mart, — 92 προσυφαπτόμενον B* 28 περιαγομένω B*

ERRANTIUM SPHAERIS. 181

τάξιν τῆς ϑέσεως καὶ τοὺς τόπους xal τὰ μεγέϑη τὰς
μὲν ϑᾶττον, τὰς δὲ βραδύτερον ἐπὶ τὰ ἐναντία φέρεσϑαι
περὶ ἄξονας ἰδίους καὶ λελοξωμένους πρὸς τὴν τῶν ἀπλα-
νῶν σφαῖραν᾽ ὥστε τὰ ἐν αὐταῖς ἄστρα τῇ τούτων ἁπλῇ
καὶ ὁμαλῇ κινήσει φερόμενα κατὰ συμβεβηκὸς αὐτὰ 5
δοκεῖν συνθέτους καὶ ἀνωμάλους καὶ ποικίλας τινὰς
ποιεῖσϑαι φοράς. καὶ γράφουσί τινας κύκλους δια-
φόρους, τοὺς μὲν ἐγκέντρους, τοὺς δὲ ἐκκέντρους, τοὺς
δὲ ἐπικύκλους. ἕνεκα δὲ τῆς ἐννοίας τῶν λεγομένων
ἐπὶ βραχὺ καὶ περὶ τούτων ἐκϑετέον, κατὰ τὸ δοκοῦν 10
ἡμῖν ἀναγκαῖον εἰς τὰς σφαιροποιίας διάγραμμα.

ἔστω σφαῖρα κοίλη τῶν ἀπλανῶν ἡ αβγδ περὶ κέν-
τρον τὸ ὃ τοῦ παντὸς ἐν βάϑει τῷ αε᾿ διάμετροι δ᾽

αὐτῆς αἴ «y BÓ: καὶ νοείσϑω 0 αβγδ κύκλος μέγιστος
καὶ διὰ μέσων τῶν ξῳδίων᾽ ἑτέρα δέ τις ὑποκάτω 15

6 καὶ ante κινήσει del. B 12 in descr. omissae sunt
literae 9xAuvégo 14 af] B* 15 δέ τις] ἥτις ΒΦ

182 DE STELLARUM

αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κοίλη σφαῖρα πλάνητος ἡ
ερστ καὶ πχυψ, ἐν βάϑει τῷ ἐπ᾿ ἐν δὲ τῷ ᾿βάϑει τούτῳ
στερεὰ σφαῖρα ἡ em, ἐνεστηριγμένον ἐν αὑτῇ φέρουσα
τὸ πλανώμενον κατὰ τὸ ε. καὶ πᾶσαι φερέσϑωσαν ἐπὶ
5 τὰ αὐτὰ ὁμαλῶς ἁπλᾶς κινήσεις ἀπ᾽ ἀνατολῶν ἐπὶ δύ-
σεις, μόνη δὲ ἡ τὸ πλάτος ἀφορίξουσα τοῦ πλάνητος
ἐπὶ τὰ ἐναντία φερέσϑω, ἢ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέν, ὑπολει-
πέσϑω δὲ διὰ βραδυτῆτα᾽ ἑκατέρως γὰρ σωϑήσεται τὰ
φαινόμενα. ἀλλ᾽ ἡ μὲν τῶν ἀπλανῶν περὶ ἄξονα {τὸν
ιὸ πρὸς ὀρθὰς TQ... eee

πλάτος ἀφορίζων κύκλος ὁ λοξὸς πρὸς τὸν διὰ μέσων
τῶν ξῳδίων. φερέσϑω δὲ ἡ μὲν τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα
τάχιστα᾽ βραδύτερον δὲ ταύτης ἡ κοίλη τοῦ πλάνητος
15 ἐπὶ τὰ ἐναντία, ὥστε ἔν τινι ὡρισμένῳ χρόνῳ πᾶσαν
ἐπὶ τὰ ἐναντία περιιέναι τὴν τῶν ἀπλανῶν, ij, ὥς τινες
οἴονται, ὑπολείπεσϑαι᾽ ποτέρα δὲ ἀληϑεστέρα δόξα, ἐν
ἄλλοις εἴρηται᾽ φερέτω δὲ [ἐπὶ] τὴν σφαῖραν τὴν στε-
ρεὰν ἔχουσαν τὸ πλανώμενον᾽ ἡ δὲ στερεὰ σφαῖρα,
0 φερομένη περὶ τὸν ἑαυτῆς ἄξονα ὁμαλῶς, ἐπὶ τὸ αὐτὸ
ἀποκαταστήσεται, κατὰ τὰ αὐτὰ φερομένη τῇ ἀπλανεῖ"
ἤτοι δὲ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκαταστήσεται, ἐν
Q καὶ ἡ κοίλη τοῦ πλανωμένου τὴν τῶν ἀπλανῶν ἐπὶ
τὰ ἐναντία φερομένη περιέρχεται ἢ ὑπολείπεται, ἢ ϑᾶτ-
95 τον, ἢ βραδύτερον. 5

1 αὐτῆς] τῆς Β 2 τῷ ἐπὶ τὸ ἐπ B* 10 lacunam
Martinus his verbis supplevit: τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ" ἡ δὲ
κοίλη τοῦ πλάνητος περὶ ἄξονα πρὸς ὀρϑὰς τῷ 16 περιεῖναι
B* τὴν] τῆς B* 18 ἄλλοι Β, em. apogr. εἴρηται: cf.
p. 148, 5 ἐπὶ del. Mart. E ἀπλανή B* 24 φερομέ-
yn

ERRANTIUM SPHAERIS. 183

ἀποκαϑιστάσϑω πρότερον dv τῷ αὐτῷ᾽ καὶ ἔστω
κέντρον τῆς σφαίρας τὸ μ' καὶ γεγράφϑω κέντρῳ μὲν
τῷ 9, διαστήματι δὲ τῷ Ou κύκλος ὁ μλνξ᾽ τῆς δὲ (sv»
εὐθείας δίχα διαιρεϑείσης κατὰ τὸ x, κέντρῳ μ μὲν τῷ κ,
διαστήματι δὲ τῷ κε, κύκλος γεγράφϑω 0 ἑλυξ, ἔκκεν- 5
τρος πρὸς τὸ πᾶν. φανερὸν δὴ ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ κοίλη
σφαῖρα τοῦ πλανωμένου τῆς τῶν ἀπλανῶν ὑπολείπεται
φέρουσα τὴν στερεάν, τὸ μὲν u κέντρον τῆς στερεᾶς
σφαίρας διελεύσεται τὸν μλνξ κύκλον ἔγκεντρον, ἐπὶ
τὰ ἐναντία δοκοῦν φέρεσϑαι καὶ ἀπάγον τὴν στερεὰν i0
σφαῖραν, τὸ δὲ ἐπὶ τοῦ ε πλανώμενον ἐν μὲν τῇ στερεᾷ
σφαίρᾳ γράψει τὸν εηπξ κύκλον, ἐπίκυκλον γινόμενον
τοῦ μλνξ ἐγκέντρου, αὐτὸν φερόμενον ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ
παντί" κατὰ συμβεβηκὸς (δὲ) γράψει καὶ τὸν ελυξ ἔκ-
κεντρον ἴσον τῷ ἐγχέντρῳ, περιγράφον αὐτὸν ἐπὶ τὰ i5
ἐναντία τῷ παντί᾽ δόξει δὲ τοῖς ἀπὸ τοῦ 9 ὁρῶσι καὶ
τὸν αβγδ ξῳδιακον διανύειν, εἰς τὰ ἑπόμενα προϊὸν
ὑπεναντίως τῇ τοῦ παντὸς φορᾷ᾽ φανήσεται δὲ καὶ πλά-
τος κινεῖσϑαι τὸ κατὰ λόγον τῆς λοξώσεως τοῦ ἐπιπέδου
πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ξῳδίων, ᾧ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρϑὰς 30
οἱ ἄξονες τῶν σφαιρῶν αὐτοῦ" κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν τόπον
ἀεὶ μέγιστον ἀπόστημα ποιήσεται καὶ τὰ ἐλάχιστα δόξει

1 ἔστω) ἐν τῶ B 2 τῆ σφαίρα B. ἐν τῷ κέντρῳ (ex ea
nota qua voc. κέντρον hoc loco significatur casus cognosci non
potest) τῇ σφαίρᾳ Mart 8 τὸ 9 B* τὸ ὃμ B* μψνξ
B* v add. Mart. — 4 τὸ x] τὸ ἡ B, τὸ H Mart. τῷ x]

τὸ ἢ B, τῷ 1 H Mart. ὅ τῷ] vo B* ἔγκεντρος B* 9 u »
B* 10 ἀπάγο. B, em. apogr. 11 τὸ] τὸν ΒῚ 12 e»v$ ΒΞ
14 xol ante κατὰ add. Mart. 1 περιγράφων p* ἐπὶ]
περὶ B* 17 προϊὼν B* 20 τὸν] τῶν D* ὦ ἐπίπεδοι
B, οἷς ἐπιπέδοις Mart. 422 καὶ τὰ] κατὰ B*

184 DE STELLARUM

κινεῖσϑαι, olov κατὰ τὸ α σημεῖον τοῦ ξῳδιακοῦ, ἐπει-
δὰν τῆς στερεᾶς σφαίρας τὸ κέντρον ἐπὶ τῆς αϑ εὐθείας
κατὰ τὸ p, αὐτὸ δὲ τὸ πλανώμενον κατὰ τὸ ε᾿ κατὰ δὲ
τοὐναντίον ἀεὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ἀποστήσεται καὶ
5 τὰ μέγιστα δόξει κινεῖσθαι, οἷον κατὰ τὸ γ σημεῖον τοῦ
ξῳδιακοῦ, ἐπειδάν, ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς κοίλης σφαίρας
μεταπεσούσης, [καὶ] τῆς στερεᾶς τὸ μὲν κέντρον ἐπὶ
τῆς Oy εὐθείας γένηται κατὰ τὸ v, αὐτὸ δὲ τὸ πλανώ-
μενον κατὰ τὸ y, τουτέστι κατὰ τὸ v. τὰ μέντοι μέσα
10 ἀποστήματα καὶ τὰ μέσα κινήματα ποιήσεται διχῇ, κατὰ

τὰς διχοτομίας γινόμενον τοῦ εΐἔπη ἐπικύχλου καὶ τοῦ

μλνξ ἐγκέντρου, οἷον τὰς ξ ἡ, αἵτινες διὰ τὴν ἐπὶ τὰ
ἐναντία μετάπτωσιν τῶν σφαιρῶν ἢ ὑπόλειψιν αἴ αὐταὶ
γένονται ταῖς A & διχοτομίαις τοῦ τε ελυξ ἐκκέντρου

15 κύκλου καὶ τοῦ μλνξ ἐγκέντρου, φαινόμεναι κατὰ τὰ
μεταξὺ σημεῖα τῶν α y ἐφ᾽ ἑκάτερα β ὃ ἐν τῷ ξῳδιακῷ,
οἷον τὰ o' & τινα πάντα φαίνεται περὶ τὸν ἥλιον,
διὰ τὸ τοὺς ἀποκαταστατικοὺς αὐτοῦ χρόνους πάντας
ὡς πρὸς αἴσϑησιν ἴσους ἢ σύνεγγυς ἀλλήλων εὑρίσκεσϑαι

80 --- λέγω δὲ τόν τε τοῦ μήκους καὶ τοῦ πλάτους καὶ βά-
ϑους --- xal» ἐπισυναντᾶν ἀμφοτέρων τῶν σφαιρῶν τὰ
ὁμόλογα σημεῖα κατὰ τὰς ὁμολόγους αὐτῶν κινήσεις ἀεὶ
κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ὁρᾶσϑαι ξῴδια.

ἐπειδὴ δὲ τῇ τοιαύτῃ καὶ κατὰ φύσιν [οὕτω] φορᾷ

:5 τῶν [πλανωμένων οὕτω] σφαιρῶν, ὁμαλῇ καὶ ἁπλῇ καὶ

1 κέντρον] nota voc. κέντρω B* 11 εξἔπη B* 11 exür.
τοῦ] τὸ B* 12 ἐκκέντρου ΒῈ τὰς £ ἢ) τὸ ε Ev B*
18 ὑπόληψιν B* 16 ἐκκέντρου, φαινόμενα B* 18 cf. p.

172,17 22 τὰς] τοὺς B* 28 αὐτοὺς] αὐτῆς B* — 26 οὕτω]
ἢ τῶν Mart. ἋὅἋμαλὴ καὶ ἁπλὴ B*

ERRANTIUM SPHAERIS. 185
τεταγμένῃ, λοξῇ δὲ καὶ διὰ βραδυτῆτα μόνον ὑπολειπο-

, ^ 3 - "A « “ , A ,
μένῃ τῶν ἁπλανῶν ἢ uuu τῇ φερουσῃ τὴν δτερεᾶν,

τουτέστι τὸν éixíxvxAov, ἐπὶ τὰ ἐναντία φερομένῃ κατὰ

συμβεβηκὸς ἐπιγίνεται ποικίλη καὶ σύνϑετος ἀνώμαλός
τε [καὶ] οὖσα φορὰ τοῦ πλανωμένου, διὰ uiv . .... .
SPP. élg τὰ ἑπόμενα τῶν ξῳδίων γινομένη ἢ 0v-
τῶς ἢ καϑ' ὑπόλειψιν, διὰ δὲ τὴν λόξωσιν ἐν πλάτει
τινὶ τῶν ξῳδίων ϑεωρουμένη, διὰ δὲ (vqv» τῆς στερεᾶς
περὶ τὸν αὑτῆς ἄξονα δίνησιν ποτὲ μὲν ἐν ὕψει καὶ διὰ
τοῦτο βραδεῖα δοκοῦσα, ποτὲ δὲ ἐν βάϑει καὶ διὰ τοῦτο
ταχυτέρα, καὶ ἁπλῶς ἀνώμαλος, διὰ ταῦτα δὲ καὶ κατὰ
τοῦ ἐπικύκλου γινομένη καὶ κατὰ τοῦ ἐκκέντρου δο-
κοῦσα, δῆλον ὡς εἰκότως καὶ αἱ τῶν μαϑηματικῶν ὑπο-
ϑέσεις τῆς φορᾶς αὐτῶν, ἥ τε κατ᾽ ἐπίκυκλον καὶ κατ᾽
ἔκκεντρον, ἀλλήλαις ἕπονται καὶ συνάδουσιν, ἐπειδὴ
ἀμφότεραι τῇ κατὰ φύσιν, κατὰ συμβεβηκὸς δέ, ἀκο-
λουϑοῦσιν,. ὃ καὶ ϑαυμάξει Ἵππαρχος, μάλιστα ἐπὶ τοῦ
ἡλίου διὰ τὸ ἐἰσοχρόνιον τῆς τῶν σφαιρῶν αὐτοῦ φορᾶς
ἀκριβῶς ἀπαρτιζόμενον, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων οὐχ οὕτως
ἀκριβῶς διὰ τὸ μὴ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν στερεὰν
σφαῖραν τοῦ πλάνητος ἀποκαϑίστασϑαι, ἐν ᾧ ἡ κοίλη
τῆς τῶν ἀπλανῶν ἢ ὑπολείπεται ἢ ἐπὶ τὰ ἐναντία περι-
ἔρχεται, ἀλλ᾽ ἐφ᾽ ὧν μὲν ϑᾶττον, ἐφ᾽’ ὧν δὲ βραδύτε-
ρον, ὥστε τὰς ὁμολόγους αὐτῶν κινήσεις, καὶ κατὰ τὰ

1 λοξὴ B* 2 ἢ μι ἃ] ἡ μία B* ὅ καὶ del. Mart.
διὰ μὲν... ] μία μὲν ἡ B, lacuna ante μέα vacuo spatio com-
plurium literarum indicata: excidisse videntur verba «τὴν τῆς
κοίλης φορὰν vel similia. καὶ "μία μὲν ἡ Mart. 1 ὑπόληψιν
B* 8 τὴν add. Mart. 11 κατὰ] διὰ B* 17 Ἵππαρχος:
cf. p. 166, 6 ἐπὶ] ὑπὸ B* 19 ἀπαρτιξομένους B*
21 κοίλη τῆς κοιλότης B*

οι

186 DE STELLARUM

αὐτὰ σημεῖα τῶν σφαιρῶν μὴ κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους
συναντᾶν, ἀλλ᾽ ἀεὶ παραλλάττειν, εἶναι δὲ καὶ τὰς
λοξώσεις τῶν σφαιρῶν ἐν πλείοσι πλάτεσι, διὰ δὲ ταῦτα
τούς τε [τοὺς] ἀποκαταστατικοὺς αὐτῶν χρόνους τοῦ τε
5 μήκους καὶ πλάτους καὶ βάϑους ἀνίσους εἶναι xal δια-
φόρους, (xal τὰς μεγίστας) καὶ ἐλαχίστας καὶ μέσαϑ
ἀποστάσεις καὶ κινήσεις ἄλλοτε κατ᾽ ἄλλους τόπους καὶ
ἐν πᾶσι ποιεῖσϑαι τοῖς ξῳδίοις, ἔτι δέ, διὰ τὸ παραλλάτ-
τειν, ὥς φαμεν, τὰς ὁμολόγους κινήσεις καὶ κατὰ τὰ
10 ὁμόλογα σημεῖα τῶν σφαιρῶν, μηδὲ κύχλους δοκεῖν
yotipeuv τὰ πλανώμενα ταῖς κατὰ συμβεβηκὸς κινήσε-
σιν, ἀλλά τινας ἕλικας. ἐπὶ οὖν τῶν πλανωμένων ἐκά-
στου χρὴ νομίξειν ἰδίαν μὲν εἶναι τὴν κοίλην σφαῖραν
καὶ φέρουσαν ἐν τῷ ἑαυτῆς βάϑει τὴν στερεᾶν, ἰδίαν δὲ
ι τὴν στερεάν, πρὸς τῇ ἰδίᾳ πάλιν ἐπιφανείᾳ φέρουσαν.
τὸ. πλανώμενον.
ἐπὶ δὲ τοῦ ἡλίου καὶ φωσφόρου καὶ στίλβοντος [οὐ]
δυνατὸν μὲν καὶ ἰδίας εἶναι xa9" ἕκαστον ἀμφοτέῤας,
ἀλλὰ τὰς μὲν κοίλας τῶν τριῶν ἰσοδρόμους ἐν ἴσῳ
20 χρόνῳ τὴν τῶν ἀπλανῶν ἐπὶ τἀναντία περιιέναι σφαῖ-
ραν, τὰς δὲ στερεὰς ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐχούσας τὰ κέν-
τρα, μεγέϑει δὲ τὴν μὲν τοῦ ἡλίου ἐλάττονα, ταύτης δὲ
μείξονα τὴν τοῦ στίλβοντος, καὶ ταύτης ἔτι μείζονα τὴν
τοῦ φωσφόρου. δυνατὸν δὲ καὶ μίαν μὲν εἶναι τὴν
25 κοίλην κοινὴν τῶν τριῶν, τὰς δὲ στερεὰς (τῶν τριῶν

4 τοὺς del. Mart. 6 καὶ μεγίστας add. Mart. 7 ἀπο-
καταστάσεις B* 8 παραλλάττειν) πράττειν B* 9 κατὰ τὰ]
κατ᾽ αὐτὰ B, κατ᾽ αὐτὰ τὰ Mart. 17 inscr. περὶ ἡλίου,
Ἑρμοῦ, "4g φοδίτης Β οὐ del. Mart. 20 περιεῖναι B*

21 nonnulla excidisse videntur, velut ἐπὶ τὰ αὐτὰ φέρεσϑαι
τῇ ἀπλανεὶ

ERRANTIUM SPHAERIS. 181

ἐν τῷ βάϑει ταύτης περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἀλλήλαις,
μικροτάτην μὲν καὶ ὄντως στερεὰν τὴν τοῦ ἡλίου, περὶ
ὃὲ ταύτην τὴν τοῦ στίλβοντος, εἶτα ἀμφοτέρας περιειλη-
φυῖαν καὶ τὸ πᾶν βάϑος τῆς κοίλης καὶ κοινῆς πληροῦ-
ὅαν τὴν τοῦ φωσφόρου᾽ δι᾽ ὃ τὴν μὲν κατὰ τὸ μῆκος 5
διὰ τῶν ξῳδίων ἢ ὑπόλειψιν ἢ ἐπὶ τὰ ἐναντία φορὰν
ἰσόδρομον οἵ τρεῖς οὗτοι ποιοῦνται, τὰς ὃὲ ἄλλας οὐχ
ὁμοίως, [ἃς] ἀεί τε περὶ ἀλλήλους ὁρῶνται καταλαμ-
βάνοντες καὶ καταλαμβανόμενοι καὶ ἐπιπροσθοῦντες
ἀλλήλοις, τοῦ μὲν Ἑρμοῦ τὸ πλεῖστον εἴκοσί που μοίρας 10
ἐφ᾽ ἑκάτερα τοῦ ἡλίου πρὸς ἑσπέραν T πρὸς ἀνατολὴν
ἀφισταμένου, τοῦ δὲ τῆς ᾿ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον πεντή-
κοντα μοέρας. ὑποπτεύσειε δ᾽ ἄν (vig? καὶ τὴν ἀληϑε-
στέραν ϑέσιν τε καὶ τάξιν εἶναι ταύτην, ἵνα τοῦ κόσμου,
ὡς κόσμου καὶ ξῴου, τῆς ἐμψυχίας T τόπος οὗτος, ιτὖ
ὡσανεὶ καρδίας τοῦ παντὸς ὄντος τοῦ ἡλίου πολυϑέρ-
μου διὰ τὴν κίνησιν καὶ τὸ μέγεϑος καὶ τὴν συνοδίαν
τῶν περὶ αὐτόν. ἄλλο γὰρ ἐν τοῖς ἐμψύχοις τὸ μέσον
τοῦ πράγματος, τουτέστι τοῦ ἑῴου ἧ 6glov, καὶ ἄλλο
τοῦ μεγέϑους᾽ οἷον, ὡς ἔφαμεν, ἡμῶν αὐτῶν ἄλλο μέν, 2o
ὡς ἀνθρώπων καὶ ξῴων, τῆς ἐμψυχίας μέσον τὸ περὶ
τὴν καρδίαν, ἀεικένητον καὶ πολύϑερμον καὶ διὰ ταῦτα
πάσης ψυχικῆς δυνάμεως οὖσαν ἀρχήν, οἷον ψυχικῆς
καὶ κατὰ τόπον ὁρμητικῆς, ὀρεκτικῆς καὶ φανταστικῆς
καὶ διανοητικῆς, τοῦ δὲ μεγέϑους ἡμῶν ἕτερον μέδον, s5
οἷον τὸ περὶ τὸν ὀμφαλόν. ὁμοέως δὴ καὶ τοῦ κόσμου
8 ἀμφοτέροις B* 6 ὑπόληψιν B* 8 dg] αἷς Mart.
13 τις add. Mart. 18 αὐτῶν B* 19 τόντὶ B* ἡ ξώω

B* 22 ἀκίνητον B* 28 olov ψυχικῆς] οἷον ϑρεπτικῆς
cf. Aristot. de an. II 8 24 scr. (xal) ὀρεκτικῆς vel ὀρεκτι-

κῆς (ve»

188 . DE STELLARUM

παντός, ὡς ἀπὸ βραχέων καὶ τυχόντων καὶ θνητῶν va
μέγιστα καὶ τιμιώτατα καὶ ϑεῖα εἰκάσαι, τοῦ μεγέϑους
μέσον τὸ περὶ τὴν γῆν κατεψυγμένον καὶ ἀκίνητον" ὡς
κόσμου δὲ καὶ qj κόσμος καὶ ξῷον τῆς ἐμψυχίας μέσον

δ τὸ περὶ τὸν ἥλιον, οἱονεὶ καρδίαν ὄντα τοῦ παντός,
ὅϑεν φέρουσιν αὐτοῦ xol τὴν ψυχὴν ἀρξαμένην διὰ
παντὸς ἥκειν τοῦ σώματος τεταμένην ἀπὸ τῶν περάτων.
δῆλον δὲ ὡς διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας ἀμφοτέρων

τῶν ὑποϑέσεων ἑπομένων ἀλλήλαις κοινοτέρα καὶ καϑο-
10 λικωτέρα δοκεῖ καὶ σύνεγγυς τῇ κατὰ φύσιν ἡ κατὰ
τὸν éxíxvxAov: ὁ γὰρ τῆς στερεᾶς σφαίρας μέγιστος
κύκλος, ὃν τῇ ἐπ᾽ αὐτῆς περὶ αὐτὴν φορᾷ γράφει τὸ
πλανώμενον, ἔστιν ὁ ἐπίκυκλος᾽ ὁ 0b ἔκκεντρος παντά-
πασιν ἀπηρτημένος τοῦ κατὰ φύσιν καὶ μᾶλλον κατὰ
15 συμβεβηκὸς γραφόμενος. ὅπερ καὶ συνιδὼν ὁ Ἵππαρχος
ἐπαινεῖ τὴν κατ᾽ ἐπίκυκλον ὑπόϑεσιν ὡς οὖσαν ἑαυτοῦ,
πιϑανώτερον εἶναι λέγων πρὸς τὸ τοῦ κόσμου μέσον
πάντα τὰ οὐράνια ἰσορρόπως κεῖσθαι καὶ ὁμοίως συν-
αρηρότα᾽ οὐδὲ αὐτὸς μέντοι, διὰ τὸ μὴ ἐφωδιάσϑαι
20 ἀπὸ φυσιολογίας, σύνοιδεν ἀκριβῶς, τίς ἡ κατὰ φύσιν
καὶ κατὰ ταῦτα ἀληϑὴς φορὰ τῶν πλανωμένων καὶ τίς
ἡ κατὰ συμβεβηκὸς καὶ φαινομένη" ὑποτέϑεται δὲ καὶ
οὗτος τὸν μὲν ἐπίκυκλον ἑκάστου κινεῖσϑαι κατὰ τοῦ ἐγ-
κέντρου κύκλου, τὸ δὲ πλανώμενον κατὰ τοῦ ἐπικύκλου.
25 ἔοικε δὲ xol Πλάτων κυριωτέραν ἡγεῖσϑαι τὴν κατ᾽

8 γατεμψυγμένον B* b τοῦ ἡλίου B* T τεταγ ἕνην

B* 10 ἡ] ἢ 11 zóy] τὴν p* στερεᾶς] τέρας
Β 12 ὃν 4l ὅτι B* 16 οὖσαν] οὖσ B* 11 πυιϑανότε-
eov B, em. apogr. 18 συνειρηκότα B* 19 ἐφοδιᾶσϑαι

B* 28 ovrog B* 26 inscr. τὰ Πλάτωνος B. cf. Procl.
in Tim. p. 258 E. 272 B. 284 C

ERRANTIUM SPHAERIS. 189

ἐπίχυκλον, ov μὴν σφαίρας, ἀλλὰ κύκλους εἶναι τὰ
φέφοντα τὰ πλανώμενα, καϑάπερ καὶ ἐπὶ τέλει τῆς
Πολιτείας τοῖς ἐν ἀλλήλοις ἡρμοσμένοις αἰνέσσεται
σφονδύλοις᾽ χρῆται δὲ τοῖς ὀνόμασι κοινότερον, καὶ

τὰς μὲν σφαίρας πολλάκις κύκλους προσαγορεύει καὶ s

πόλους, τοὺς ἄξονας δὲ πόλους.

ὁ δὲ ᾿Δριστοτέλης φησί᾽ σφαίρας εἶναί τινας τοῦ
πέμπτου σώματος οἰκεῖον ἐν τῷ βάϑει τοῦ παντὸς οὐρα-
νοῦ κειμένας τε καὶ φερομένας, τὰς μὲν ὑψηλοτέρας,

τὰς δὲ ὑπ᾽ αὐτὰς τεταγμένας, καὶ τὰς μὲν μείζονας, τὰς τὸ

δὲ ἐλάττονας, ἔτι δὲ τὰς μὲν κοίλας, τὰς δὲ ἐν τῷ βάϑει
τούτων πάλιν στερεάς, ἐν αἷς ἀπλανῶν δίκην ἐνεστη-
ριγμένα τὰ πλανητά, τῇ ἐκείνων ἁπλῇ μέν, διὰ δὲ τοὺς
τόπους ἀνισοταχεῖ φορᾷ κατὰ συμβεβηκὸς φαίνεται
ποικίλως ἤδη κινεῖσϑαι καὶ γράφειν τινὰς κύκλους ἐκ-
κέντρους, T καὶ ἐφ᾽ ἑτέρων τινῶν κύκλων κειμένους 1j
τινας ἕλικας, xa9 ὧν οἵ μαϑηματικοὶ κινεῖσϑαι νομί-
ξουσιν αὐτά, τῇ ἀναστροφῇ ἀπατώμενοι.

2 Plat. Civ. X p. 616 D 3 ἀλλήλοις] ἄλλοις B*

€

4 κοινὸ B, κοινοτέροις Mart. — 5 κύκλον B*. cf. Civ. p. 616 E.
617 AB. Tim. p. 36D 6 xol πόλους: cf. Crat. p. 405 C. Epin.
p. 986 C. (Axioch. p. 371 B) τοὺς ἄξονας δὲ πόλους: cf.
Tim. p. 40 B post πόλους excidisse putat Mart. ea quae
p. 178,1 ex Epinomide se allaturum Theo promisit “7 inscr.
τὰ Αριστοτέλους B hunc locum (vs. 7—18) pro spurio
habet Mart. cf. p. 178, 19 sqq. (B9) 13 ἐκείνων B*] κοινῇ
B^ δδὲὃὍὰ óà] δία ve B*

1

5

190 DE PROGRESSIBUS, STATIONIBUS, REGRESSIBUS.

x '* A

7

πῶς δέ ποτε φαίνονται προηγεῖσϑαί τε καὶ στηρί-
ξειν καὶ ἀναποδίξειν ὅσοι τῶν πλανήτων καὶ ταῦτα
ποιεῖν δοκοῦσι, δηλωτέον. ἔστω ξῳδιακὸς μὲν ὁ αβγὸ
περὶ τὸ 9 τοῦ παντὸς κέντρον, πλάνητος δὲ ἐπίκυκλος
5 ὁ εζη, καὶ ἀπὸ τῆς 9 9 ὄψεως ἡμῶν ἤχϑωσαν ἐφαπτόμεναι
τοῦ ἐπικύκλου αἴ 9tx, 9vÀ, καὶ διὰ τοῦ μ κέντρου τοῦ
ἐπικύκλου ἡ ϑμεα. ἐπεὶ οὖν ἐπ᾽ εὐθείας ὁρῶμεν, δῆλον
ὡς 0 ἀστὴρ ἐπὶ μὲν τοῦ ξ γενόμενος ἡμῖν ἐπὶ τοῦ x
φανήσεται" τὴν δὲ ξε περιφέρειαν ἐνεχϑεὶς δόξει τοῦ
10 ξῳδιακοῦ τὴν κα εἰς τὰ προηγούμενα προπεποδικέναι"
ὁμοίως τὴν ἐν διανύσας δόξει τὴν αλ προπεποδικέναι.
πάλιν ài τὴν νξ διαπορευϑεὶς δόξει τὴν λακ εἰς τὰ
ἑπόμενα τῶν ξῳωδίων ἀναπεποδικέναι᾽ καὶ τῷ μὲν 6 προσ-
Lv καὶ πρώτως αὐτοῦ ἀποχωρῶν, ἐπὶ τοῦ x φανήδε-
15 ται πλείω χρόνον ποιῶν καὶ στηρίξων᾽ πλεῖον δὲ ἀπο-
1 inscr. περὶ προηγήσεως καὶ ἀναποδισμῶν B

6 Pw Mart (£n Chalc. 86) 8 x] ἢ B* 11 se»] su. B*
14 «|:

DE ST. ERR. MEDIIS DISTANTIIS. 191

στὰς τοῦ b, πάλιν προηγησάμενος᾽ ἔπειτα προσεγγίζων
τῷ ν καὶ πρώτως ἀπιὼν αὐτοῦ, πάλιν ἑστάναι δόξει καὶ
ἀναποδίέξειν. τοὺς μέντοι στηριγμοὺς καὶ ἀναποδισμοὺς
καὶ τὰς προηγήσεις καὶ ὑπολείψεις ἕκαστος πλάνης
ἄλλοτε ἐν ἄλλοις ποιήσεται ξῳδίοις καὶ μέρεσι ξῳδίων, s
διὰ τὸ καὶ τὸν. ἐπέκυκλον ἑκάστου ἀεὶ μετανίστασϑαι
εἰς τὰ ἑπόμενα ἢ μεταβαίνοντα ἢ ὑπολειπόμενον.

£
( uy
V L7

ν

χρήσιμον δὲ ἕνεκα τῶν προκειμένων καὶ τὴν μέσην.
ἀπόστασιν πλάνητος, ὁποία ποτέ ἔστιν, ἰδεῖν. κατὰ μὲν
οὖν τὴν τῶν ἐπικύκλων πραγματείαν, ἐὰν λάβωμεν τὸ τὸ
μέγιστον ἀφ᾽ ἡμῶν ἀπόστημα τοῦ ἀστέρος, οἷον τὸ
05, καὶ πάλιν τὸ ἐλάχιστον, οἷον τὸ ὃν, καὶ τὴν ὑπερ-
οχὴν τοῦ μεγίστου παρὰ τὸ ἐλάχιστον, οἷον τὸ εν, καὶ
δίχα διέλωμεν κατὰ τὸ μ, δῆλον ὡς γενήσεται μέση
αὐτοῦ ἀπόστασις ἡ ϑμ. ἐὰν οὖν κέντρῳ μὲν τῷ 9, δια- 15
στήματι δὲ τῷ ὃμ γράψωμεν τὸν μλνξ κύκλον ἔγκεν-

1 πάλιν] καὶ Β 2v|7 B,» 7 Mart., cf. p. 190, 14

4 ὑπολήψεις B* ὁ διὰ τὸ] δι᾿ àB* ἢ 3 uezof.] καὶ

μεταβ. B* ὑπολειπόμενα B* 9. κατὰ] καὶ τὸ B* 18 τὸ
£v] τὸν ἐν B* 16 κέντρον μὲν τὸ 9 B* 16 τὸ 9u B*

192 DE ST. ERR. MEDIIS DISTANTIIS.

τρον, κέντρῳ δὲ τῷ μ καὶ διαστήματι τῷ με τὸν stvy
ἐπίκυκλον, φανερὸν ὡς ὁ ἀστὴρ κατὰ τοῦ ἐπικύκλου
φερόμενος. ἐπὶ μὲν τοῦ ε σημείου γενόμενος μέγιστον
ἀποστήσεται ἀφ᾽ ἡμῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ v ἐλάχιστον, xa9*
5 ἑχάτερον δὲ τῶν ξ η, καϑ᾽ ἃ τέμνεται ὁ ἐπίκυκλος ὑπὸ
τοῦ ἐγκέντρου, ὁπουδήποτε μεταστάντος τοῦ ἐπικύκλου,
τὸ μέδον. κατὰ δὲ τὴν (τῶν ἐκκέντρων ὑπόϑεσιν, ὄν-
vog ἐκκέντρου τοῦ ελυξ περὶ κέντρον τὸ x, τοῦ δὲ παν-
τὸς κέντρου τοῦ 9, καὶ τῆς μεταξὺ τῶν κέντρων τῆς 9x
10 ἐκβληθϑείσης ἐφ᾽ ἑκάτερα, ἐὰν κέντρῳ τῷ 9 γράψωμεν

ἴσον τῷ ἐκκέντρῳ τὸν μλνξ, δῆλον ὡς οὗτος ἔσται ὁ
ἔγκεντρος, καϑ'’ οὗ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως φέρεται ὁ
ἐπίκυκλος, κέντρῳ μὲν γραφόμενος τῷ μ, διαστήματι
ὃὲ τῷ με. ὁ πλάνης, κατὰ τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος,
15 ἐπὶ μὲν τοῦ ε γενόμενος, ὅπου ἂν καὶ τοῦτο, μέγιστον
ἀφέξει ἀφ᾽ ἡμῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ v ἐλάχιστον, κατὰ δὲ τὰς
πρὸς τὸν ἔγκεντρον διχοτομίας τὰς À É, ὅπου (àv)
γένωνται μεταπίπτοντος τοῦ ἐκκέντρου, τὰ μέσα. καὶ
φανερὸν ὡς καϑ᾽ ἑκατέραν τὴν ὑπόϑεσιν τὰ αὐτὰ συμ-
20 φωνήσει μέγιστα καὶ πάλιν ἐλάχιστα καὶ μέσα εἶναι
ἀποστήματα.
λείπεται περὶ συνόδων καὶ ἐπιπροσϑήσεων καὶ κρύ-
veov καὶ ἐκλείψεων ἐπὶ βραχὺ τῶν προκειμένων ἕνεκα
διελθεῖν. ἐπεὶ τοίνυν φύσει μὲν ἐπ᾽ εὐθείας ὁρῶμεν,
26 ἔστι δὲ ἀνωτάτω μὲν ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα, ὑπὸ δὲ
1 τὸμ B* 8 γερόμενοο) φερόμενος B* ὅ ἑκάτερον)

ἕτερον Β 6 ὁπουδήπουτε B, em. apogr 7 ἐγκέντρων
ἀπόϑεσιν B* 11 vóv| vo B* — 12 χκέντρος B* 16 cog]
τὴν B* 11 ἔκκεντρον B* ὅπου γίνονται B* 922. inscr.

περὶ συνόδων καὶ ἐπιπροσθέσεων καὶ φάσεων καὶ
κρύψεων B ἐπιπροσθέσεων B*

DE ST. ERR. OBSCURATIONIBUS. 193

ταύτην αἱ τῶν πλανωμένων, ἐν ἡ τάξει διωρίσαμεν,
δῆλον ὡς ἡ μὲν σελήνη, προσγειοτάτη οὖσα, πᾶσι τοῖς
ὑπὲρ αὐτὴν ἐπιπροσθϑήσει, καὶ πάντα τὰ πλανώμενα,
τινὰ δὲ καὶ τῶν ἀπλανῶν, κρύπτει, ἐπειδὰν μεταξύ τι-
vog αὐτῶν καὶ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐπ᾽. εὐθείας καταστῇ,
αὐτὴ δὲ ὑπ᾽ οὐδενὸς ἄστρου κρύπτεται. ὁ δὲ ἥλιος ὑπὸ
μὲν τῆς σελήνης ἐπιπροσϑεῖται, αὐτὸς δὲ πλὴν τῆς
σελήνης τἄλλα πάντα κρύπτει, τὸ μὲν πρῶτον συνεγγί-
ξων καὶ καταυγάζων, ἔπειτα δὲ κατὰ μίαν εὐθεῖαν ἔμ-
προσϑεν τῆς ὄψεως ἡμῶν κἀκείνων τινὸς μεταξὺ καϑ-
ιστάμενος. στέλβων δὲ καὶ φωσφόρος τὰ μὲν ὑπὲρ αὐ-
τοὺς κρύπτουσι, τῆς ὄψεως ἡμῶν κἀκείνων κατ᾽ εὐθεῖαν
ὁμοίως ἐπίπροσϑεν γινόμενοι᾽ δοκοῦσι {δὲν καὶ ἀλλήλους
ἐπιπροσϑεῖν ποτε, διὰ τὰ μεγέθη καὶ τὰς λοξώσεις τῶν
κύκλων καὶ τὰς ϑέσεις ἀλλήλων ὑπέρτεροί τε καὶ ταπει-
νότεροι γινόμενοι. τὸ μέντοι ἀκριβὲς ἄδηλον ἐπ᾽ av-
τῶν, διὰ τὸ περὶ τὸν ἥλιον ἀναστρέφεσϑαι καὶ μάλιστα
τὸν στίλβοντα μικρὸν κέντρον εἶναι τῷ μεγέϑει καὶ
σύνεγγυς ἀεὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τὰ πολλὰ καταυγαξόμενον
ἀφανῆ. πυρόεις δὲ τοὺς ὑπὲρ αὐτὸν δύο πλάνητάς ποτε
κρύπτει, φαέϑων δὲ τὸν φαένοντα, πάντες δὲ. οἵ πλάνη-
τες τῶν ἀπλανῶν τοὺς κατὰ τὸν ἑαυτοῦ δρόμον ἕχαστος.

σελήνη δὲ κατὰ διάμετρον ἡλίου [καὶ σελήνης] γε-
νομένη καὶ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιὰν ἐκλείπει,

1 διωρίσαμεν: p. 188 sqq. 6 κρύπτε ante ἄστρου del. B

8 δ νεγγίζον καὶ καταυγάξον B* 418 ἐπέπροσθα B*
δὲ add. Mart. 16 ἄλλων B*, invicem Chalc. 87 16 αὐτῶ
B* 90 δύο] αὖ B, duos supra se Planetas Chalo. 28 inscr.
περὶ ἜΜ ἡλίου καὶ σελήνης Β ἡλίου καὶ σελή-
νῆς γενομένων Mart. luna item diametro a sole distans e
incurrens wnbram terrae Chalo.

Theo Smyrn. 18

Q

15

20

194 DE SOLIS DEFECTU.

πλὴν οὐ κατὰ πάντα ys μῆνα οὔτε {γὰρ πάδαις) ταῖς
συνόδοις καὶ συμμηνίαις λεγομέναις ἥλιος ἐκλείπει, οὔτε
ταῖς πανσελήνοις πάσαις ἡ δελήνη, διὰ τὸ τοὺς κύκλους
αὐτῶν πολὺ λελοξῶσϑαι πρὸς ἀλλήλους. ὁ μὲν γὰρ
δ ἡλίου κύκλος, ὥς φαμεν, ὑπ᾽’ αὐτῷ σύνεγγυς τῷ διὰ
μέσων τῶν ξῳδίων φαένεται φερόμενος, τοῦ κύκλον
αὐτοῦ βραχύ τι πρὸς τοῦτον ἐγκεκλιμένου, ὥς ἥμισυ
μοέρας ἐφ᾽ ἑκάτερον παραλλάττειν. ὁ δὲ τῆς σελήνης
κύκλος, ὡς μὲν ". Ἵππαρχος εὑρίσκει, ἐν πλάτει δέκα μοι-
:τορῶν λελόξωται, ὡς δ᾽ οἱ πλεῖστοι τῶν μαϑηματικῶν
νομίξουσι, δώδεκα, ὥστε ε΄ ἢ καὶ ς΄ μοέρας ἐφ᾽ ἑκάτερα
τοῦ διὰ μέσων βορειοτέραν ἢ νοτιωτέραν morb gal-
νεσϑαι. ἂν δὴ νοήσωμεν τὰ διὰ τῶν κύκλων ἑκατέρων,
τοῦ τε ἡλιακοῦ καὶ τοῦ τῆς σελήνης, ἐπίπεδα ἐκβεβλῆ-
15 ὅϑαι, ἔσται αὐτῶν κοινὴ τομὴ εὐθεῖα, ἐφ᾽ ἧς ἀμφοτέ-
ρων ἐστὶ τὰ κέντρα᾽ ἥτις εὐθεῖα τρόπον τινὰ κοινὴ
διάμετρος ἔσται ἀμφοῖν᾽ ἧς τὰ ἄκρα, καϑ᾽ ἃ τέμνειν δο-
κοῦσιν ἀλλήλους οἵ κύκλοι, σύνδεσμοι καλοῦνται, ὁ μὲν
ἀναβιβάξων, ὁ δὲ καταβιβάζων, καὶ αὐτοὶ μεταπίπτον-
$3 τὲς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ξῳδίων. ἐὰν μὲν οὖν κατὰ
σύνδεσμον ἡ σύνοδος ἡλίου πρὸς σελήνην γένηται,
σύνεγγυς ἀλλήλων φαινομένων τῶν σωμάτων, ἐπι-
προσϑήσει τῷ ἡλίῳ πρὸς τὴν ὄψιν ἡμῶν σελήνη, ὥστε
δόξει ἡμῖν ἐκλείπειν ὁ ἥλιος, καὶ τοσοῦτόν ys μέρος,
25 ὅσον ἂν ἡ σελήνη ἐπίπροσϑεν γένηται. ἐὰν δὲ μὴ κατὰ
τὸν σύνδεσμον ἡ συμμηνιακὴ σύνοδος γένηται, ἀλλὰ

1 πάσαις add. Mart. 2 λεγομένοις B* 6 φαμεν: cf.

. 185, 13 ὑπαυτῶν σύνεγγυς τῶν διαμέσων B* 9 οὗ p.

135, 14. Lübbert, Rhein. Mus. n. F. XII p. 118 11 δωδώκα

B, em. ap. s] £ B* 19 του διαμέσον B* 16 ἐστὶ]
ἐπὶ B* 18 ἀλλήλοις B*

DE LUNAB DEFECTU. 195

τοῦ μὲν μήκους τῶν ξῳδίων κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν,
τοῦ δὲ πλάτους μὴ κατὰ τὴν αὐτήν, ἀλλὰ τὸ μὲν βο-
ρείότερον φαίνηται τῶν ἄστρων, τὸ δὲ νοτιώτερον, οὐκ
ἐπιπροσθούμενος ἥλιος οὐδ᾽ ἐκλείπειν δόξει.
ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ὧδ᾽ ἂν γένοιτο φανερόν. ὅτι ὁ

μὲν γὰρ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιάν ποτε ἐκλεί-
πει, πολλάκις εἴρηται᾽ ὡς δ᾽ οὐ xo9' ἕκαστον μῆνα,
δηλωτέον.

β ὃ

ἐπεὶ τοίνυν ἐπ᾽ εὐθείας τῶν φωτιξόντων αἱ ἀκτῖνες
καὶ αἴ αὐγαὶ πίπτουσι καὶ παραπλησίως συνεχεῖς ταύ- 10
ταις αἱ σκιαί, ὅταν μὲν ἴσον τό τε φωτίξον καὶ τὸ
τὴν σκιὰν ἀποβάλλον, σφαιρικὰ δὲ ἄμφω, γένεται ἡ
[03] σκιὰ κυλινδρικὴ καὶ εἰς ἄπειρον ἐκπίπτουσα. οἷον
ἔστω φωτίζον μὲν τὸ αβ, φωτιξόμενον ὃὲ τὸ γδ, ἴσα
δὲ ἀλλήλοις καὶ σφαιφρικά᾽ δῆλον οὖν ὡς τῆς ys Gy 16

ἀκτῖνος καὶ τῆς BO ἐπ᾽ εὐθείας ἐκπιπτουσῶν, ἐπεὶ af
af yÓ διάμετροι ἴσαι τέ εἰσιν ἀλλήλαις καὶ πρὸς ὀρθὰς
ταῖς «ys βδξ ἐφαπτομέναις, παράλληλοι ἔσονται, καὶ αἴ

8 νοτιώτερον: t corr. ex εἰ Β 5 inscr. περὶ ἐκλεέψεως
σελήνης B 8 ires quae sequuntur descriptiones desunt in B,
sed exstant apud Chalc. 10 ταύτης B* 12 γίνηται, 7 δὲ
σκιὰ Mart. ergo cum ignis lucem praebens aequalis erst corpori,
ez quo emicant, wmbrae, 8ὲ tam 4gnis quam corporis globosa erit
forma, umbrae nascentur 4n modum cylindri Chale. 88 18 ἐμ-
“-Ξίπτουσα B* 14 φωτιζόμενον] προσλαμβάνον Β, προλαμβά-
vo» Mart. quod vero illuminatur Chalc. 16 βὸ Chale.] eó B

ἐμπιπτουσῶν ΒΓ 18 ἐφαπτομένας B, of. p. 190, 5, &xdce-
ea uiv οὖν Mart.

18*

196 . DE LUNAE

γὲ 0t ἐπ᾽ ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται" τοῦ
ὃὲ τοιούτου πάντοϑεν γινομένου δῆλον ὡς τῆς yÓ σφαί-
ρας ἡ σκιὰ κυλινδρική τε ἔσται καὶ ἐπ᾽ ἄπειρον ὀκπί-
7tov6a.

d

À

v

5 ἐὰν μέντοι vi φωτίζον ἔλαττον $, οἷον τὸ 99, το

δὲ φωτιξόμενον μεῖξον, οἷον τὸ κλ, ἡ χμᾶν {σκιὰ τῷ
μὲν σχήματι ἔσται καλαϑοειδύς, ἐπ᾽ ἄπειρον δὲ ὁμοίως
ἐχπίπτουσα᾽ ἐπεὶ γὰρ μείζων ἡ κλ διάμετρος τῆς ηϑ, αἱ
xp ἂν ἀκτῖνες ἐπ᾽ ἄπειρον ἐχπίπτουσαι ἐν πλείονι ἀεὶ

10 διαστάσει γενήδονται, (xal» τοῦτ᾽ ἔσται πανταχόϑεν
ὁμοίως.

0

1 δὲῇ δὲ B* 6 wi Chale. 90] 34 Β σκιὰ add. Mart.
manifestum est wmbr am orbis «À quae est «uy n formam quidem
effgiari calathi Chalo. 17: καλαϑοειδὲὶ B* — 8 x4 Chalo.] ηᾶ
B αἵ xg iv] καὶ q4 uv B*, ἡκμ et 82v Chale. 9 ἀκεῖ-

veg bis scr. B* ἐμ πίπτουσαι B* 10 γενήσεται B* τοῦ
τ ἔσται B, τοῦ c: loca Cre» Mart.

DEFECTU. 191
ἐὰν δὲ ἀνάπαλιν τὸ μὲν φωτίξον ἢ μεῖξον, καϑά-
z&Q τὸ £o, τὸ δὲ φωτιξόμενον (ἔλαττον», οἷον τὸ zo,
σφαιρικὰ δὲ ἄμφω, δῆλον ὅτι ἡ τοῦ πρ δκιά, τουτέστιν
ἡ πρό, κωνοειδὴς καὶ πεπερασμένη γενήσεται, τῶν Ex
op ἀχτίνων ἐπ᾽ εὐθείας ἐκβαλλομένων καὶ συμπιπτου- 5
σῶν ἀλλήλαις κατὰ τὸ σ σημεῖον, ἐπειδὴ ἐλάττων ἐστὶν
ἢ xo διάμετρος τῆς Eo, καὶ τούτου γινομένου πανταχόϑεν.
ἐπεὶ τοίνυν διὰ τῆς περὶ ἀποστημάτων καὶ μεγεϑῶν
πραγματείας ἡλίου καὶ σελήνης δείκνυσιν Ἵππαρχος τὸν
μὲν ἥλιον σύνεγγυς χιλιοκτακοσιογδοηκονταπλασίονα 10
τῆς γῆς, τὴν γῆν ἑπταεικοσαπλασίονα μάλιστα τῆς σελή-
νης, πολὺ δὲ ὑψηλότερον τὸν ἥλιον τῆς σελήνης, δῆλον
ὡς ἥ τε σκιὰ ἔσται τῆς γῆς κωνοειδὴς καὶ κατὰ τὴν
κοινὴν διάμετρον τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς γῆς ἐμπίπτουσα,
καὶ τὸ τῆς σελήνης μέγεϑος κατὰ τὸ πλεῖστον ἔλαττον i5
τοῦ πάχους τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς. ἐπειδὰν κατὰ μὲν
τὸν ἕτερον σύνδεσμον ἥλιος γένηται, κατὰ δὲ τὸν ἔτε-
ρον σελήνη, καὶ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ γῆ
καὶ ἡ σκιὰ καὶ ἡ σελήνη καταστῇ, τότε ἀναγκαίως ἐμ-
πίπτουσα εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἡ σελήνη, διὰ τὸ ἐλάτ- 20
τῶν εἶναι αὐτῆς καὶ μηδὲν ἔχειν ἴδιον φῶς, ἀφανὴς
καϑίσταται καὶ λέγεται ἐκλείπειν. ἀλλ᾽ ἐπειδὰν μὲν
ἀκριβῶς γένωνται κατὰ διάμετρον, ὥστε ἐπὶ τῆς αὐτῆς,
ὥς φαμεν, εὐθείας καταστῆναι τό τε τοῦ ἡλίου κέντρον

΄

1 inscr, περὶ μεγέϑους ἡλίου καὶ σελήνης καὶ περὶ
ἐκϑέσεως (ἐκθέσεως compendiose scr, ἐκλείψεως Mart.)

σελήνης Β 2 μεῖον add. Mart. (si) minus vero erit quod
inlustratur Chale. 3 τουτὶ B* — 4 κονοειδὴς ΒΡ — 5 ovp-
πτουσῶν B* 13 κονοειδὴς B* 16 ἐπειδὰν (ovv»?

17 γένεται Β' 18 σελήνης B* 21 ἀφανὲς B*

198 DE INVENTIONIBUS8 AD ASTROL. PERTINENTIBUS.

καὶ τὸ τῆς γῆς καὶ τὸ τῆς σελήνης, διὰ μέσου τοῦ
σχιάσματος σελήνη ἰοῦσα ὅλη ἐκλείπει᾽ ὅτε δὲ σύνεγγυς,
μὴ μέντοι ἐπ᾽ εὐθείας, ἐνέοτε οὐχ δλη᾽ τὰ μέντοι πλείω,
μὴ κατὰ τοὺς συνδέσμους γινομένων τῶν σωμάτων τοῦ
δτε ἡλίου καὶ σελήνης ἐν ταῖς πανσελήνοις, ἡ μὲν σκιὰ
τῆς γῆς καὶ οὕτως ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἔσται τῷ ἡλίῳ, ἡ
ὃὲ σελήνη, βορειοτέρα τῆς σκιᾶς ἢ νοτιωτέρα παροῦσα
καὶ κατ᾽ οὐδὲν εἰς αὐτὴν ἐμπίπτουσα, οὐδ᾽ ὅλως ἐκλείψει.
ταυτὶ μὲν ὁ Ἄδραστος. ὁ δὲ 4ερκυλλίδης οὐδεμιᾷ
10 μὲν οἰκείᾳ καὶ προσηκούσῃ τάξει περὶ τούτων ἀνέγρα-
wev' ἃ 0b καὶ αὐτὸς ὑποδείκνυσιν ἐν τῷ περὶ τοῦ
ἀτράκτου καὶ τῶν σφονδύλων τῶν ἐν τῇ Πολιτείᾳ παρὰ
Πλάτωνι λεγομένων ἐστὶ τοιαῦτα.
Εὔδημος ἰστορεῖ ἐν ταῖς ᾿4στρολογίαις, ὅτι Οἶνο-
15 πίδης εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ξῳδιακοῦ διάξωσιν καὶ τὴν
τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν᾽ Θαλῆς δὲ ἡλίου ἔκλει-
ψιν καὶ τὴν κατὰ τὰς τροπὰς αὐτοῦ περίοδον, ὡς οὐκ
ἴση ἀεὶ συμβαίνει" ᾿δναξίμανδρος δὲ ὅτι ἐστὶν ἡ γῆ
μετέωρος καὶ κινεῖται περὶ τὸ τοῦ κόσμου μέσον" Ava-
1 καὶ τὸ τῆς σελ. ἀπ᾽ αὐτῆς τῆς σελ. B, καὶ αὐτῆς τῆς
σελ. Mart. 8 va] τὸ B* 4 γινόμενον ΒῚ 09). δερβυλλέδης
Β" 14 — p. 199, 8: haec leguntur etiam in fine excerpto-
rum quibus titulus ἐκ τῶν ᾿ἀνατολίου inscriptus est; edita sunt
& Fabricio, Bibl. Gr. cur. Harles III p. 464, ,,ex apographo Hol-
stenii qui illa ex Peiresciano se codice hausisse est testatus,
et ab Hultschio, Heronis relig. p. 280, qui codice Monacensi 165
usus est — inscr. τές τί εὗρεν ἐν μαθηματικῇ B, τίς τί
εὔρεν ἐν μαϑηματικοῖς exc. Εὔδημος: fr. 94 Speng.
16 Θαλῆς: cf. Zeller die Philos. der Gr. I* p. 171. Schiaparelli
p.123 sq. 17 περίοδον Fabr.] πάροδον B et codex Mon.
18 συμβαίνει Fabr.] συμβαίψειν B et Mon. — 18 sqq. cf. Lewis
an historical survey of the astronomy of the ancienta p. 91 sqq.
Ἀναξίμανδρος: cf. Zeller p. 210 19 moti] κεῖται

Montucla Histoire des Mathématiques I p. 107 Ἀναξιμένης:
cf. Zeller p. 226 |

DE ASTROLOGIAE PRINCIPIIS. 199

ξιμένης δὲ ὅτι ἡ σελήνη ἐκ vov ἡλίου ἔχει τὸ φῶς καὶ
τίνα ἐκλείπει τρόπον. of δὲ λοιποὶ ἐπὶ ἐξευρημένοις τού-
τοις ἐπεξεῦρον ἕτερα᾽ ὅτι oí ἀπλανεῖς κινοῦνται περὶ
τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα, οἵ δὲ πλανώμενοι
περὶ τὸν τοῦ ξῳδιακοῦ πρὸς ὀρϑὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα, 5
ἀπέχουσι δ᾽ ἀλλήλων 0 τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανω-
μένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνδυ πλευρὰν ὅ ἐστι μοῖ-
ραι κδ΄.

ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς quow: ὃν τρόπον ἐπὶ γεωμετρέᾳ
καὶ μουσικῇ μὴ καταστησάμενον τὰς ὑποθέσεις ἀδύνα- 1
τον τῶν μετὰ τὰς ἀρχὰς λόγων ἐξάπτεσθαι, κατὰ τὰ
αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀστρολογίας προομολογεῖσϑαι χρὴ τὰς
ὑποθέσεις, ἐφ᾽ αἷς πρόεισιν ὁ λόγος ὁ περὶ τῆς τῶν
πλανωμένων κινήσεως. πρὸ πάντων δέ, φησί, σχεδὸν
τῶν περὶ τὰ μαϑηματικὰ τὴν πραγματείαν ἐχόντων 915
λῆψις τῶν ἀρχῶν ὡς ὁμολογουμένων ἐστί πρῶτον μὲν
ὡς ἔστιν ἡ τοῦ κόσμον σύστασις τεταγμένως ἐπὶ μιᾶς
ἀρχῆς διεπομένη ὑφέστηκέ τε τὰ ὄντα καὶ φαινόμενα
ταῦτα᾽ διὸ μὴ δεῖν φάναι τὸν κόσμον τῆς ἡμετέρας .
ὄψεως ἐκ τοῦ ἀπείρου, ἀλλὰ κατὰ περιγραφὴν εἶναι" 30
δεύτερον δὲ ὡς οὐ σβέσει καὶ ἀνάψει τῶν ϑείων σωμά-
τῶν αἴ τε ἀνατολαὶ καὶ δύσεις" ἀλλὰ γὰρ εἰ μὴ ἀέδιος

2 ἐπὶ om. exc. ἐξευρημένοις exc.] ἐξηυριμένοις B
3 ὅτι οἵ ἀπλανεῖς κτλ.: cf. p. 202, 8 aqq. (ΒΡ) κινεῖται B*
4 τῶν πόλων exc.] πόλον B*, τῶν πόλον ΒΡ b αὐτῷ
ἄξονα B^] αὐτοῦ ἄξονα B*, ἄξονα αὐτῷ exc., ἄξονα del. Πα] ἐδοῖι
6 δ᾽ om. exc. 7 πεντεκαιδεκαγώνου exc.] πεντακαιδεκα-
γώνου B πλευρὰς B^ ὅ ἐστι uo δ B, ὅτι εἰσὶ μοῖρε τὸν
ἀριϑμὸν εἰκοσιτέσσαρες Mon., of εἶσι μοῖραι εἰκοσιτέσσαρες Fabr.
9 inscr. τένες αἷ τῆς ἀστρονομίας ὑποθέσεις B
φησιν {ὅτιΣ Mart. 18 aig] olg B* 16 ὁμολογουμένως B*
21 σβέση B*

*

200 DE STELLARUM

τούτων ἡ διαμονή, οὐκ ἂν ἡ ἐν τῷ παντὶ τάξις φυλα-
χϑείη" τρίτον ὡς οὐ πλείους οὐδὲ ἐλάττονες τῶν ξ΄ οἵ
πλανώμενοι" καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ μακρᾶς τηρήδεως᾽"
τέταρτον ἐπεὶ οὔτε πάντα τὰ ὄντα κινεῖσϑαι εὔλογόν
6 ἐστιν οὔτε πάντα μένειν. ἀλλὰ τὰ μὲν κινεῖσθαι, τὰ δὲ
μένειν, ὁμολογεῖσθαι δεῖ, τίνα ἐν τῷ παντὶ μένειν χρὴ
καὶ τίνα κινεῖσθαι. φηδὶ δ᾽ ὡς γῆν μὲν χρη οἴεσθαι
μένειν, ἑστίαν τοῦ ϑεῶν οἴκου κατὰ τὸν Πλάτωνα, τὰ
δὲ πλανώμενα σὺν τῷ παντὶ περιέχοντι οὐρανῷ κι-
10 νεῖσϑαι" τοὺς δὲ τὰ κινητὰ στήσαντας, τὰ δὲ ἀκένητα
φύσει καὶ ἔδρᾳ κινήσαντας ὡς παρὰ τὰς τῆς μαϑηματι-
κῆς ὑποθέσεις ἀποδιοπομπεῖται. |
ἐν δὲ τούτοις φησὶ xol κατὰ μῆκος τοὺς πλανωμέ-
νους κινεῖσθαι καὶ βάϑος καὶ πλάτος τεταγμένως καὶ
15 ὁμαλῶς καὶ ἐγκυκλίως, ..... ἡγησάμενοι οὐκ ἂν σφαλλοέ-
μεϑα τῆς περὶ αὐτοὺς ἀληϑείας᾽ διὸ τάς τε ἀνατολὰς
καὶ παρανατολὰς τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως καὶ τὰς
ἀπὸ τῶν πρεσβυτέρων ἀποδιδομένας ἐκλύτους καὶ ῥᾳϑύ-
μους αἰτίας τῆς ὑπολεέίψεως λεγομένης παραιτεῖται. 0g-
30 ϑὸν δὲ τὸ vouítew, φησί, πᾶν τὸ ἄλογον xol ἄτακτον
φυγόντας τῆς τοιαύτης κινήσεως. ἐναντίαν τῇ ἀπλανεῖ
φορᾷ τὰ πλανώμενα κινεῖσθαι ἠρέμα, περιαγομένης τῆς
ἐντὸς φορᾶς ὑπὸ τῆς ἐκτός. οὐκ ἀξιοῖ δὲ τοῦ πλανω-
μένου αἰτίας οἴεσϑαι τὰς ἑλικοειδεῖς γραμμὰς ὡς προ-
$5 ηγουμένας τάς τὸ ἱππικῇ παραπλησίας᾽ γένεσϑαι μὲν
γὰρ ταύτας κατὰ συμβεβηκός πρώτην δὲ προηγουμένην
8 Πλάτωνα: Phaedr. p. ?47 A. 9 ài] y&Q Β 11 μαϑη-
ματικῆς] μαντικῆς Β 15 ἡγησαμένου (ἡγησάμενος Mart.) κἂν
σφαλοέμεϑα B 18 ἀπο] vxo Mart. παρα post πρεσβυτέ-

ρων del. B 19 ὑπολήψεως λεγομένας B* 21 ἀπλανῆ ΒΞ
22 περιαγαμένης B* 28 cf. Schiaparell p. 154

ERRANTIUM MOTIBUS. 201

αἰτέαν εἶναι xal τοῦ πλάνον καὶ τῆς ἕλικος τὴν κατὰ
λοξοῦ τοῦ ξῳδιακοῦ κύκλου κένησιν᾽ καὶ γὰρ ἐπεισ-
οδιώδης καὶ ὑστέρα ἡ κατὰ τὴν ἕλικα κίνησις, ἐκ τοῦ
διπλοῦ τῆς περὶ αὐτοὺς κινήσδξως ἀποτελουμένη. προτέ-
ραν δὲ χρὴ εἰπεῖν τὴν κατὰ τοῦ λοξοῦ προηγουμένην 5
κένησιν᾽ ἑπομένη γὰρ ἡ ἕλιξ καὶ οἱ πρώτη.

πάλιν παραιτεῖται καὶ τῆς κατὰ τὸ βάϑος κινήσεως
αἰτίας εἶναι τὰς ἐκκεντρότητας᾽ περὶ δὲ κέντρον ἕν τι τὸ
αὐτῆς καὶ κόσμου ἡγεῖται τοῖς xcv οὐρανὸν φερομέ-
νοις πᾶσι. τὴν κίνησιν εἶναι, κατὰ συμβεβηκὸς ὑπὸ τῶν 1
πλανωμένων, οὐ κατὰ προηγουμένην, ὡς ἐπάνω ἐπεδεί-
ξαμεν. τῶν ἐπικύκλων καὶ τῶν ἐκκέντρων κύκλων διὰ
τοῦ τῶν ἐγκέντρων βάϑους γραφομένων. δύο γὰρ
ἐπιφανείας ἔχει ἑκάστη σφαῖρα, τὴν μὲν ἐντὸς κοίλην,
τὴν δὲ ἐκτὸς κυρτήν, ὧν ἐν τῷ μεταξὺ κατ᾽ ἐπικύκλους 15
καὶ ἐγκέντρους κινεῖται τὰ ἄστρα, xc ἣν κίνησιν καὶ
τοὺς ἐκκέντρους κατὰ συμβεβηκὸς γράφει. φησὶ δὲ καὶ
κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας φαντασίας ἀνωμάλους εἶναι τὰς
τῶν πλανωμένων κινήσεις, κατὰ δὲ τὸ ὑποκείμενον καὶ
τἀληϑὲς ὁμαλάς" πᾶσι δὲ τὴν κίνησιν προαιρετικὴν καὶ so
ἀβίαστον εἶναι δι᾿ ὀλιγίστων φορῶν καὶ ἐν τεταγμέ-
ναις σφαίραις. αἰτιᾶται δὲ τῶν φιλοσόφων ὅσοι ταῖς
σφαίραις οἷον ἀψύχους ἑνώσαντες τοὺς ἀστέρας καὶ
τοῖς τούτων κύκλοις πολυσφαιρίας εἰσηγοῦνται, ὥσπερ
᾿ ᾿Δριστοτέλης ἀξιοῖ καὶ τῶν μαϑηματικῶν Μέναιχμος καὶ 56

b εἰπεῖν: ταύτην 5 «ταύτης Mart. προηγουμένης B*

8 ἕν τι τὸ] ἐν τῆ τῆς B 11 ἐπεδείξαμεν: p. 167 sqq.

13 ἐκκέντρων ΒΡ βάϑους πλάτους B* 106 ἐκκέντρους B*
19 καὶ τἀληϑὲς ὁμαλας] ὁμαλῶς (ὁμαλὰς em. Mart.) καὶ

τἀληθές B — 94 πολυσφαιρέας B* 486 ᾿Δριστοτέλης: Metaph.

À 8 p. 10783 b ἹΜένεχμος B*

202 DE AXIBUS ZODIACI

Κάλλιππος, oV τὰς μὲν φερούσας, τὰς δὲ ἀνελιττούσας
εἰσηγήσαντο. ἐπὶ δὲ τούτοις ὁμολογουμένοις περὶ μένου-
σαν τὴν γῆν τὸν οὐρανὸν σὺν τοῖς ἄστροις ἡγεῖται κι-
νεῖσϑαι ἐν ὁμαλαῖς καὶ ἐγκυκλίοις κινήσεσιν ἐλαχέσταις
δτε καὶ συμφώνοις ἐγκέντροις τε καὶ ἀβιάστοις φοραῖς,
καὶ ταύτας σωξζομένας καὶ παρὰ Πλάτωνι ἀποδείκνυσι
τὰς ὑποϑέσεις. .
κινοῦνται δὲ oí μὲν ἀπλανεῖς περὶ τὸν διὰ vOv
πόλων ἄξονα μένοντα, οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ
10 ξῳδιακοῦ πρὸς ὀρϑὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα" ἀπέχουσι δ᾽
ἀλλήλων 0 τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανωμένων ἄξων
πεντεκαιδεχαγώνου πλευράν.. δίχα μὲν τέμνει τὸν
κόσμον ὁ ξῳδιακὸς μέγιστος ὥν᾽ τῆς δὲ τοῦ παντὸς
περιφερείας εἰς τξ΄ μοίρας διαιρουμένης ὁ ξῳδιακὸς
15 ἑκατέρωθεν ροπ΄ μοίρας ἀπολαμβάνει" ὁ δὲ ἄξων τοῦ
ξῳδιακοῦ πρὸς ὀρϑὰς ὧν δίχα διαιρεῖ τὰς ρπ΄ μοίρας.
λελόξωται δὲ ὁ ξῳδιακὸς ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ παραλλή-
Aov ἐπὶ τὸν ϑερινόν᾽ εἰσὶ δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ ϑερινοῦ ἐπὶ
τὸν ἀνταρκτικὸν μοῖραι λ΄, ὡς παραδίδωσιν Ἵππαρχος,
30 ἀπὸ δὲ τοῦ ἀνταρχτικοῦ μέχρι τοῦ πόλον τῆς ἁπλανοῦς
σφαίρας μοῖραι τριάκοντα ξξ᾽ συνάμφω δέ, ἀπὸ μὲν
τοῦ ϑερινοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαί-
ρας, μοῖραι Eg. ἵνα δὲ πληρωϑῶσιν ἐπὶ τὸν πόλον τοῦ
τῶν πλανωμένων ἄξονος τι μοῖραι, προσϑετέον μοίρας
1 Κάλιππος B* 4 ἐλαχίστοις B*. (xal ἐν ἐλαχίσταιο
6 σωμένας B* οὗ Boeckh Unters. über das kosm. System
des Platon p. 12 8 ef. p. 199, 8 sqq. (B?) 9 .πόλων exo.]
πόλον B 11 ὅ τε 7 ὁ περὶ ΒΡ 12 πεντεκαιδεκαγώνου
exc.] πεντακαιδεκαγώνου Β μὲν {γὰρ ex] xe B*
19 ἀρκτικὸν Mart, sed hic error ad Pcriptoris $ rieglogen-

liam referendus esse videtur 90 ἀρκτικοῦ Mart. 21 τρια-
κονταέξ B* 24 προστίθεται B*

ET STELLARUM INERBANTIUM. 203

κ΄, xo9' ὃ εἴη ἂν ὁ πόλος τοῦ ζτῶν» πλανωμένων
ἄξονος πφὸς ὀρθὰς ὄντος τῷ ξῳδιακῷ. λοιπαὶ δὴ ἀπὸ
τοῦ πόλου {τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος μοῖραι ἐπὶ
τὰ ϑερινὰ μέρη τοῦ ἀνταρκτινοῦ ιβ΄" αἵ πᾶσαι γὰρ ἦσαν
Ag: ὧν ἀφέλωμεν κδ΄" λοιπαὶ ιβ΄. αἷς προσϑετέον τὰς 5
ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ ϑερινοῦ πάλιν μοίρας
λ΄ καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ ϑερινοῦ ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν μοίρας
κδ΄ καὶ (r&üg» ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸν χειμερινόν,
οὗ πάλιν ἐφάπτεται ὁ ξῳδιακός, μοίρας κδ΄. γένονται
μοῖραι κδ΄ τῶν v& τοῦ παντὸς μοιρῶν πεντεκαιδέκατον 10
μέρος᾽ πεντεκαιδεκάκις γὰρ xÓ' γίνονται τξ΄. διὰ τοῦτό
φαμεν τοῦ ἐγγραφομένου εἰς σφαῖραν πεντεκαιδεκαγώ-
νου πλευρὰν ἀπέχειν ἀλλήλων τοὺς δύο ἄξονας, τόν τε
τῶν ἀπλανῶν καὶ τὸν τῶν πλανωμένων.

ἕλικα δὲ γράφει τὰ πλανώμενα κατὰ συμβεβηκός, 15
διὰ τὸ δύο κινεῖσϑαν κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις. τῷ
γὰρ αὐτὰ κατὰ τὴν ἰδίαν κίνησιν ἀπὸ τοῦ ϑερινοῦ ἐπὶ
χειμερινὸν φέρεσθαι καὶ ἀνάπαλιν, ἠρέμα μὲν αὐτὰ
περιιόντα, τάχιστα δὲ ἐπὶ τὰ ἐναντία περιαγόμενα καϑ'
ἑχάστην ἡμέραν ὑπὸ τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας, οὐκ ἐπ᾽ 30
εὐθείας ἀπὸ παραλλήλου ἐπὶ παράλληλον πορεύεται,
ἀλλὰ περιαγόμενα περὶ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. ἵνα δὴ
διὰ τοῦ ξῳδιακοῦ ἀπὸ τοῦ α ἐπὶ τὸ f χωρήσῃ, τῆς
φορᾶς αὐτῶν ovx ἐπὶ εὐθείας τοῦ ξῳδιακοῦ μόνον,
ἀλλὰ καὶ ἐν κύκλῳ περὶ τὴν ἀπλανῆ γινομένης, ἕλικα 35

4 χειμερινὰ Mart. - ἀρκτικοῦ Mart. 6 .ἀρκτικοῦ Mart.

μοῖραι B* 9 γίνουντο μϑ' xà μοῖραι B, γένονται μὴν xà
μοῖραι "Mart. 11 πεντεκαιδεκάι B* 15 inscr. περὶ τῆρ
ἐλικοειδοῦς κινήσεως B. cf. Procl. in Tim. p. 2388, ἥλικα

B* 22 περὶ] ἐπὶ B" 24 αὐτοῦ B* εὐθείας supra
v&. add. B 2b γινομένη B, γινομένην Mart.

204 DE ST. ERR. MOTU TORTUOSO.

γράφουσιν ἐν τῇ ἀπὸ παραλλήλου ἐπὶ παράλληλον 0.000
ὁμοίαν τῇ τῶν ἀμπέλων fAuw καϑάπερ εἴ τις ἱμάντα
περιελέττει κυλίνδρῳ ἀπὸ τῆς ἑτέρας ἀποτομῆς μέχρι
τῆς ἑτέρας, ὥσπερ ταῖς Δακωνικαῖς σκυτάλαις οἵ ἔφοροι
6 περιελέττοντες ἱμάντας τὰς ἐπιστολὰς ἔγραφον. γράφει
δὲ καὶ ἄλλην ἕλικα τὰ πλανώμενα, οὐ μόνον ὡς περὶ
κύλινδρον (ἀπὸ τῆς ἑτέρας) ἀποτομῆς ἐπὶ τὴν ἑτέραν
ἀποτομήν, ἀλλὰ καὶ τὴν ὡς (ἐν) ἐπιπέδῳ. ἐπειδὴ γὰρ
δι’ αἰῶνος ἀπὸ τοῦ ἑτέρου παραλλήλου ἐπὶ τὸν ἕτερον
19 χωροῦσι καὶ ἀπ᾽ ἐκείνου πάλιν ἐπὶ τὸν αὐτὸν καὶ τοῦτο
ἀδιαλείπτως καὶ ἀπαύστως γένεται ὑπ᾽ αὐτῶν, ἂν ἐπι-
νοήσωμεν ἐπ᾽ ἄπειρον ἐκτεινομένας εὐθείας εἶναι τὰς
παραλλήλους καὶ δι᾽ αὐτῶν κατὰ τὰ αὐτὰ πορευόμενα
τὰ πλανώμενα ποτὲ μὲν τὴν χειμερινὴν 000v, ποτὲ δὲ
15 τὴν ϑερινήν, μέχρις ἀπείρου εὑρεϑείη ἂν ἡμῖν ἕλικα
γράφοντα. κατὰ δὲ τὸ ἅπαυστον καὶ αἰώνιον τῆς περὶ
τὴν σφαῖραν διὰ [τῆς] τῶν παραλλήλων πορείας ὁμοία
ἡ ὁδὸς αὐτοῖς γένεται τῇ διὰ τῶν ἐπ᾽ ἄπειρον ἐκτεινο-
μένων εὐθειῶν ὁδῷ, καϑάπερ δηλοῖ τὰ ὑποκείμενα δια-
30 γράμματα. ὥστε δύο κατὰ συμβεβηκὸς γράφουσιν ἕλι-
κας, τὴν μὲν ὡς περὶ κύλινδρον, τὴν δὲ ὡς δι’ ἐπιπέδου.
ταυτὶ μὲν τὰ ἀναγκαιότατα καὶ ἐξ ἀστρολογίας κυ-
ριώτατα πρὸς τὴν τῶν Πλατωνικῶν ἀνάγνωσιν. ἐπεὶ
δὲ ἔφαμεν εἶναι μουσικὴν καὶ ἁρμονίαν τὴν μὲν iv
86 ὀργάνοις, τὴν ài ἐν ἀριϑμοῖς, τὴν δὲ ἐν κόσμῳ, καὶ
8 περιειλέττει B* ἀπὸ bis scr. B, semel ap. ἑτέραν

B, em. ap. 6 ἄλλονΒ»: .᾽ 71 ἀπὸ τῆς ᾿ξτέρας add. Mart.
8 i» add. Mart. 11 ἂν] x&» B (x rubrum versus initio
antepositum est), xà» ap. 14 τὰ πλανώμενα) τὰ ἀπλανῆ B,
τῇ ἀπλανεῖ Mart. AT τῆς del. Mart. 19 descriptiones B

non habet 229 κυριότατα B*. καὶ κυριώτατα ἐξ ἀστρολογίαρ
24 ἔφαμεν: p. 17,2. 47,8

EPILOGUS. 205

περὶ τῆς ἐν κόσμῳ τἀναγκαῖα πάντα ἑξῆς ἐπηγγειλάμεϑα
μετὰ τὴν περὶ ἀστρολογίας παράδοσιν --- ταύτην γὰρ
ἔφη καὶ Πλάτων ἐν τοῖς μαϑήμασι πέμπτην εἶναι μετὰ
ἀριϑμητικὴν γεωμετρίαν στερεομετρίαν ἀστρονομίαν —,
ἃ καὶ περὶ τούτων ἐν κεφαλαίοις παραδείκνυσιν ὁ Θρά- ὁ
συλλος σὺν οἷς καὶ αὐτοὶ προεξειργάσμεϑα δηλωτέον.

1 ἐπηγγειλάμεθα: p. 47,9. 98,11: 2 αστρολογίαν B*
8 Πλάτων: Civ. VII p. 530 4 ovtQeouezo(a» B* 6 ϑρα-
σύλλος B* 6 προεξηργάσμεϑα B* τέλος add. B

ez e προσλαμβανόμενος
a [“. 1 ὑπάτη ὑπατῶν
8 [e E παρυπάτη ὑπατῶν
ΒΞ Ί ΤΣ |E 1 ὑπάτη διᾶτονος
[ἃ [8 ὑπάτη μέσων
ΜΝ S -παρυπάτη μέσων
E : μέσων διάτονος
: μέση
à ῳ E παραμέση
ἢ jg | [« τρέτη διεξευγμένη
3 ἢ N διεξευγμένη διάτονος
δ Εἰ νήτη διεξευγμένη

τρέτη ὑπερβολαίων
διάτονος ὑπερβολαίων
νήτη ὑπερβολαίων

Exstat haec descriptio neglegentissime facta in cod. À post
fnem eius partis qua de musica agitur (p. 72). Quindecim

nominibus adiecta sunt baec signa: α £ R € CP «v i£ £L eu u

$q ὦ "1 K. Cf. Boeth. de inst. mus. p. 312 sqq. Friedl. West-
phal p. 324 sqq.

COMPARATIO PAGINARUM HUIUS EDITIONIS
CUM PRIORUM EDITIONUM CAPITIBUS.

——— À Ma

c. 29 in. p. 41, 8

De arithmetica. 80 42,8

1 inp. 1,1. 31 49, 10
9 16, 34 . 82 45, 9
3 18, 8 .
4 19, 21 De musica.
b 21, 20 c. 1 in. p. 46, 20
6 23, 6 2 47, 18 .
7 24, 16 8 48, 8
8 25, 5 4 48, 12
9 25, 19 b 48, 16
10 26, 5 6 49, 6
11 26, 14 7 58, 1
19 26, 18 8 53, 8
13 26, 21 9 53, 17
14 27, 28 10 54, 16
15 28, 8 11 65, 8
16 98, 16 19 55, 11
17 30, 8 18 60, 12
18 81, 9 14 66, 14
19 81, 13 15 10, 8
20 84. 1 16 70, 14
91 . 86, 3 17 12, 21
22 86, 13 18 72, 24
28 81, 7 19 13, 16
94 88, 16 40 14, 8
25 39, 10 21 74, 12
96 39, 14 29 74, 15
97 40, 1 28 16, 8

208

c. 25 in. p.

26
21
28
29
80
81
82
88
84
865
86
81
88
89
40
41
42
48
44
45
46
41
48
49
50
61
52
53
54
δῦ
56
51
58
59
60
61

100,
101,
101,
102,

* 108,

104,
106,
106,
106,
107,
110,
111,
112,
118,
114,
114,
115,
115,
115,
116,

17
24
9
13
11
14
4
1
20
3
7
12
10
19
14
26
18
1
14
b
12
20
8

De astronomia.

0. 1 in. p. 120, 1

2

121,

1

128,
129,
130,
131,
131,
132,
133,
134,
134,
136,
187,
138,
143,
147,
147,
147,
148,
148,
148,
150,
151,
151,
162,
172,
118,
114,
11ῦ,
118,
180,
186,
188,
190,
191,
192,
198,
196,
198,
199,
902,
203,

in. p. 122, 17

1
10
16
b
13
b
17
1
8
20
7
9
{
LÍ
14
19

COMPARATIO PAGINARUM HUIUS EDITIONIS
CUM PRIORUM EDITIONUM PAGINIS.

1 Bull in. p. 1,1 p. 80 Bull. in. p. 22, 5
2 1,4 31 22, 91
3 2, 8 89 23, 8
4 2, 20 33 98, 94
b 8, 12 34 24, 16
6 4, 11 85 25, 9
( 5, 5 36 95, 14
8 6,9 81 96, 8
9 7,6 88 96, 14-
10 8,4 89 96, 21
11 9, 1 40 27, 11
12 10, 8 41 91, 34
18 10, 1€ 49 28, 12
14 11, 14 48 28, 28
15 12, 4 44 29, 14
16 12, 20 45 80, 4
17 13, 9 46 80, 17
18 14, 15 4T 31, 9
19 | 15, 6 48 81, 18
20 15, 21 49 32, 12
21 16, 16 560 32, 99
22 17, 8 51 33, 16
23 17, 19 59 34, 1
24 18, 8 53 84, 14
26 19, 1 54
26 19, 17 δῦ 35, 8
21 20, 8 56 35, 94
28 91, 1 51 86, 12
29 921, 17 58 37,1

Theo Smyrn. 14

210
p. 59 Bull. in. p.
60 ᾿ :

61
62
63
64
65
66
67
68
69
10
11
12
18
14
15
16
11
18
19
80
81
82
83
84
δῦ
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103

81,
88,
89,
89,
40,

p. 104 Bull. in. p. 68, 12

105
106
107
108
109
110
111
112
118
114
11ὅ
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148

69, 3
70, 9
10, 14
11, 6
72, 1
72, 18
206
79, 24
73, 10

.74, 1

74, 12
74, 21
76, 18
76, 6

T1, 18
78, 4
78, 18
79, 6

p. 149 Bull. in. p. 95,9

150
151
152
163
154
155
156
107
158
159
160
161
A62
163
164
1665
166
167
168
169
170
171
112
173
174
176
176
1171
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188

p. 3 Geld. in. p.
4
5

96, ὃ

96, 20

97, 11
98, 6
98, 92
99, 18
99, 24
100, 18
101, 8
101, 14
102, 4
102, 17
103, 18
104, 7
104, 20
105, 9
106, 7
106, 15
107, 10
107, 92
108, 15
109, 12
110, 7
110, 20
111, 14
112, 1
112, 18
118, 4
113, 18
114, 1
114, 14
114, 26
116, 12
115, 90
116, 10
116, 26

p. 6 Geld. in. p. 2,

14*

19

211

212

5

53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
61
68
69
10
71
12
73
14

p. 51 Geld. in. p.
2

32, 2
32, 15
88, 7
34, 1

41, 10

48, 7
43, 93
44, 14
45, 10
46, 1
46, 18

p. 138 Mart. in. p. 120, 1

140
142
144
146
148
150
152
154
156
158
160
162
164
166
168
170
172
174

120, 10

191, 8

121, 95
122, 19
123, 15
194, 18
125, 16
126, 13

197, 8
198, 1
129, 5
130, 1

180, 19

132, 2

132, 19

p. 176 Mart. in. p. 136, 10

178
180
182
184
186
188
190
192
194

137, 2
137, 22
138, 12
139, 4
140, 2
140, 18
141, 3
141, 20 -
142, 19
148, 15
144, 12
145, 10
146, 8
147, 4
147, 19
148, 10
149, 7
150, 3
150, 22
151, 20
152, 10
153, 14
154, 15
156, 4
157, 3
157, 29
159, 3
159, 24
160, 22
161, 19
162, 11
163, 14
165, 1
165, 14
166, 10
167, 14
168, 10
169, 5
170, 9
171, 5
171, 20
172, 19
173, 8
174, 1

INDEX SCRIPTORUM. 218

p. 266 Mart. in. p. 175, 1
14

268 115,
210 176, 18
212 177, 14
914 178, 6
216 179, 2
278 179, 18
280 180, 8
282 | 181,8
284 182, 11
286 188, 4
288 183, 16
290 184, 18
299 185, 5
294 186, 1
296 186, 19
298 . 187, 15
300 188, 8
302 188, 28

p. 304 Mart. in. p. 190, 1

306 191, 2
308 192, 3
310 192, 99
319 193, 12
314 194, 8
316 194, 24
318 195, 18
320 197, 3
322 197, 21
394 198, 16
326 199, 9
328 200, 7
380 201, 2
332 201, 34
334 202, 19
336 203, 12
338 204, 6
340 205, 9

INDEX SCRIPTORUM.

Adrastus: 49, 6. 50, 4. 61, 19.
64, 1. 65, 10. 66, 12. 73, 19.
76, 2. 100, 16. 107, 10. 24.
190, 8. 129, 9. 10. 146, 11.
147, 7. 16. 148, 10. 13. 149,
9. 150, 20. 151, 20. 154, 12.
21. 157, 12. 158, 10. 166, 6.
10. 177, 9. 198, 9.

Alexander: 188, 18.
141, 5 sqq. 143, 1.

Anaximander : 198, 18.

AÁnacximenes: 198, 19.

Arüius: 1406, 16.

Archimedes: 194, 19. 127, 8.

Archytas: 20, 19. 22, 10. 61, 12.
ἐν τῷ περὶ δεκάδος 106, 10.

Aristoteles : 179, 13. 189, T.

140, 4.

201, 26. ἐν τῷ 1 τῶν μετὰ
τὰ φυσικά 178, 10. ἐν τοῖς
περὶ οὐρανοῦ 118, 8. ἐν τῷ
Πυϑαγορικῷ 22, B.

Artstoxenus: 53, 9. δῦ, 19. 15.
56, 1. 64, 2. 67, 10.

Callippus: 178, 11. 180, 6.
209, 1.

Dercyllides: 198, 9. 199, 9. 14.
200, 7. 13 P» 201, T 8qq.
202, 8. 6. τῷ περὶ τοῦ
ἀτράκτου καὶ τῶν σφονδύ-
λων τῶν ἐν τῇ Πολιτείᾳ παρὰ
Πλάτωνι λεγομένων 198, 11,

JDécaearchus: 124, 21.

Empedocles: 15, 10. 149, 6.
ἐν τοῖς Καϑαρμοῖς 104, 9.

214 INDEX SCRIPTORUM.

Eratosthenes: 82, 22. 105, 14.
107, 15. 23. 11, 10. 124,
19. 91 142, 1. ἐν toig ἔπεσι
142, 16. ἐν τῷ ἐπιγραφο-
μένῳ Πλατωνικῷ 2, 9. 81,17.

Euander : 105, 6.

Eudemus: ἐν ταῖς Aovgoloy(ouc

198, 14.

Eudoxus: 61,12.178,11.179, 14.

KEwripides: 48, 8. 146, 10.

Herophilus: 104, 16.

Hesiodus: 9, 9.

Hipparchus: 166, 6. 185, ΤῊ.
188, 156. 194, 9. 197, 9.
202, 19.

Hippasus: 59, 8.

Ibycus: 146, 12.

Lasus: 59, 1.

Menaechmus: 201, 25.

Oenopides: 198, 14.

Orphica: ἐν τοῖς Ὀρφικοῖς δρ-
κοις 1065, 1.

Peripatetici: 72, 94.

Philolaus: 20, 19. ἐν τῷ περὶ
φύσιος 106, 11.

Plato: 1, 2. 7. 15. 2, 8. 12, 10.
15, 7. 11. 16. 16, 1. 11. 19.
91. 17, b. 9. 47, 16. ὅθ, 5.
63, 25. 65, 1. 67, 19. 69,

6. 9. 73, 11. 113,10. 1106, 14.
119, 19. 146, 6. 147,16. 151,
19. 188, 2b. 200, 8. 209, 6. 204.
28. 205, 8. ἐν τῇ Ἐπινομίδι
2, 16. ἐν τῷ "Emwouío 7,
9 eqq. 84, 8. 177, 94. ἐν
τῇ Πολιτείᾳ 2, 22. [19, 12.]
12, 26. 198, 12. ἐν τῷ τρί-
τῷ τῆς Πολιτείας 10, 11. ἐν
τῷ ἑβδόμῳ τῆς Πολιτείας 8,
16 sqq. ἐπὶ τέλει τῆς Πολι:
τείας 148, 7. 189, 2. ἐν τῷ
Τιμαέῳ 96, 5. 108, 11. ἐν
Φιλήβῳ 21, 14.

Posidonius : 108, 18.

Pythagoras: 56, 10. 94, 8.
150, 16.

Pythagorei: 6, 2. 12, 10. 18.
17, 95. 20,7. 46, 13. 47, 12.
50, 4. 55, 14. 94, 8 sqq. 99,
14. 18. 103, 4. 116, 4. 138,
11. 189, 11. 147, 4.

Thales: 198, 16.

Theo: ἐν τοῖς τῆς Πολιτείας
ὑπομνήμασιν 146, 4. —

Thrasyllus: 41, 18. 48, 8. 85,
8. 87, 8. 93, 8. 206, 5.

Timoiheus: 105, 11.

46, 11 corr. τέταρτον

ADDENDA ET CORRIGENDA.

p. 4 adn. vs. 4 ante μὴ ἠπίστατο add. 8

6, 17 [μὲν] cj. H(ultsch)
6 adn. va. 9 corr. olov
12, 18 gaoí»] πάλιν cj. H.
18, 11 corr. πολλά
20, 14 [ov τὸ £v] cj. H.
24, 14 xal γὰρ] ὡς γὰρ Α
84, 18 corr. ἀεί-
44, 9. 4. b corr. τριάδος --- τριάδα --- τριάδι
17 corr. διάμετροι
45, 15 ovvQ€ousv cj. H. Y

41, 22 (et in &dn.) οὗτος post αὐτὸς add.

48, 16 ὑπατῶν: cf. v. Jan, Philol. XXIX p. 302!)

62, 18 λόγον] λέξιν

53, 9 ἡμιπήχειον H. -

δῦ, 14 corr. óísotw

62, 8 ὅτι] ἄρα 3. H.

11, 1 μέν τις] μὲν τῇ cj. H.

73 in adn. ad 21 À post ,litt.* add.

16, 14 συμφωνίαις)] συμφωνίᾳ cj. H.

71, 95 et p. 80, 23 corr. ἀεὶ

82, 92 ὅτι (75 τῆς ἀναλογίας φύσις ἀρχὴ εὐλόγου ἐστὶ καὶ
{τεταγμένης γενέσεως, ἐκ τῆς ἰσύτητος αὐτή ve γεννη-
ϑεῖσαδ πρώτη κτλ. cj. H.

84, in adn. ad 16 corr. ,inscr.*

93, 4 &ozóusvow ὑποτεϑείσης (ydo? αὐτῆς μυρίων vím οἵ
ἐφεξῆς «14.?

19 λοιπῶν del. vid.

94, 9 (εἶναιδ cj. H.

96, 2 corr. αὔξησις

97, 26 an scr. ὀγδόη δὲ vevg. ἡ τούτων κριτικὴ καὶ γνοητικὴ
ovo«?

216

p. 100,
101,
102,
103,
114,

116,
194,

127,
198,
181,

138,
150,
168,
161,
171,

ADDENDA ET CORRIGENDA.

14 μέσα: cf. adn. ad p. 46, 15

18 corr. ἀεί

6 ποιεῖν cj. H.

14 γεννᾷ del. vid.

14 eti 21 ἀναλογία et ἀναλογίᾳ neglegenter pos. pro
μεσότης et μεσότητι

12 εὑρήσομεν

1 συρρυήσεται (ἄραν H.

ὅ δῆλον (0995?

16 τῶν] τὸν

12 πρὸς τὰς ὅλας σφαίρας] πάσης καϑόλον σφαίρας cj. H.

4 δέ vig] δ᾽ ἔτι vig?

6 (εἰς ἴσα H.
Ὁ ὅ] 2 Ἢ, cf. p. 152, 4.
2 ταῦτα] τὰς cj. H. an αὐτὰ .

11 pro πη corr. h' ἢ
15 ἐπεξεύχϑωσαν Η.

8 ἀνάστροφον cj. H.
19 (xal) τῇ om?

178 adn. vs. 2 corr. , additum"

180,

184,

185,
186,
188,
192,

194,

200,

6 χωρὶς τοῦ H.

18 μηχανικαῖς σφαιροποιίαις c). H.

22 ὄντως] οὕτως cj. H.

in ad. ad 18 post ,Gerh." add. ,p. 1026, 2—4. 10927
n. 3. 4 Hultsch."

8 (γένηται κατὰ τὸ u cj. H.

24 καὶ κατὰ φύσιν οὔσῃ φορᾷ τῶν πλανωμένων ἤτοι
σφαιρῶν 6j. H.

ὅ τε καὶ] τέ τις cj. H.

12 ἐπὶ (uiv) οὖν cj. H.

S Pies] ἀποφαίνουσιν cj. H.

ὃ {δὲν πλάνης

15 xal] ἢ vel γένηται H.

7 corr. ὡς

in adn. ad 11 corr. δώδωκα

18 ἐν] ἐπὶ cj. H.

*.-